实验一 数字信号处理
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实验一 系统响应及系统稳定性
一、实验目的
（1）掌握 求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
二实验内容及步骤
1、给定一个低通滤波器的差分方程为
y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1),
输入信号x1(n)=R8(n)
x2(n)=u(n)
a) 分别求出系统对x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的响应序列，并画出其波形。
b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。
xn1=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)];
xn2=ones(1,128);
xn3=[1,zeros(1,50)];
B=[0.05,0.05];A=[1,-0.9];
yn1=filter(B,A,xn1);
yn2=filter(B,A,xn2);
yn3=filter(B,A,xn3);
figure(1);
n1=0:length(yn1)-1;
subplot(2,2,1);
stem(n1,yn1,'.');
xlabel('n');
ylabel('yn1');
title('yn1');
n2=0:length(yn2)-1;
subplot(2,2,2);
stem(n2,yn2,'.');
xlabel('n');
ylabel('yn2');
title('yn2');
n3=0:length(yn3)-1;
subplot(2,2,3);
stem(n3,yn3,'.');
xlabel('n');
ylabel('yn3');
title('yn3'); 2、给定系统的单位脉冲响应为
h1(n)=R10(n),
h2(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)
用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x1(n)=R8(n)的输出响应，并画出波形。
xn=[1 1 1 1 1 1 1 1,zeros(1,20)];
hn1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,zeros(1,20)];
hn2=[1 2.5 2.5 1,zeros(1,20)];
yn1=conv(xn,hn1);
yn2=conv(xn,hn2);
n1=0:length(yn1)-1;
figure;
subplot(2,1,1);
stem(n1,yn1,'.');
xlabel('n');
ylabel('yn1');
title('yn1');
n2=0:length(yn2)-1;
subplot(2,1,2);
stem(n2,yn2,'.');
xlabel('n');
ylabel('yn2');
title('yn2');
3、给定一谐振器的差分方程为
y(n)=1.8237y(n-1)-0.980y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-1)
令 b0=49.100/10，谐振器的谐振频率为0.4rad。
a) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为)(nu时，画出系统输出波形。
b) 给定输入信号为 x(n)= sin(0,014n)+sin(0.4n)
求出系统的输出响应，并画出其波形。
xn1=ones(1,256);
n=0:255;
xn2=sin(0.014*n)+sin(0.4*n)
B=[1/100.49,-1/100.49];A=[1,-1.8237,0.9801];
yn1=filter(B,A,xn1);
yn2=filter(B,A,xn2);
figure;
n1=0:length(yn1)-1;
subplot(2,1,1);
stem(n,yn1,'.');
xlabel('n');
ylabel('yn1');
title('yn1');
n2=0:length(yn2)-1;
subplot(2,1,2);
stem(n2,yn2,'.');
xlabel('n'); ylabel('yn2');
title('yn2');
3.思考题：
（1）如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应？如何求？
答：因为卷积具有结合律性质，可以将输入信号序列分段，分别与系统单位脉冲响应h(n)进行卷积，再将各个卷积结果加起来，即可得到系统的输出响应。
（2）如果信号经过低通滤波器，把信号高频分量滤掉，时域信号会有何变化？用前面第一个实验结果进行分析说明。
答：如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号的剧烈变化将被平滑，由实验内容（2）结果图可见，经过系统低通滤波使输入信号δ(n)，x1(n)=R8(n)和 x2(n)=u(n)
的阶跃变化变得缓慢上升与下降
