数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一． 实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。
二． 实验原理：1、1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。
2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNNzWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N K j k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三． 实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。
实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。
由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。
实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。
四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M时，x16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。
实验一 信号、系统及系统响应一、 实验目的1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；2、熟悉时域离散系统的时域特性；3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性；4、掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
二、 实验原理及方法采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z 变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。
对一个连续信号)(t x a 进行理想采样的过程可用下式表示：)()()(^t p t t xx aa=其中)(^t x a 为)(t x a 的理想采样，p(t)为周期脉冲，即∑∞-∞=-=m nT t t p )()(δ)(^t x a的傅立叶变换为)]([1)(^s m a m j X T j a XΩ-Ω=Ω∑∞-∞=上式表明^)(Ωj Xa为)(Ωj Xa的周期延拓。
其延拓周期为采样角频率（T /2π=Ω）。
只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
在实验时可以用序列的傅立叶变换来计算^)(Ωj X a 。
公式如下：Tw jw ae X j X Ω==Ω|)()(^离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
为了在实验中观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jw e X 在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。
对长度为N 的有限长序列x(n)，有：n jw N n jw k ke m x eX--=∑=)()(1其中，k Mk πω2=，k=0,1,……M-1 时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 ∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(上述卷积运算也可在频域实现)()()(ωωωj j j e H e X eY =三、 实验程序s=yesinput(Please Select The Step Of Experiment:\n 一.(1时域采样序列分析 s=str2num(s); close all;Xb=impseq(0,0,1); Ha=stepseq(1,1,10);Hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.2*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3); i=0;while(s);%时域采样序列分析 if(s==1) l=1; k=0;while(1)if(k==0)A=yesinput('please input the Amplitude:\n',...444.128,[100,1000]); a=yesinput('please input the Attenuation Coefficient:\n',...222.144,[100,600]); w=yesinput('please input the Angle Frequence(rad/s):\n',...222.144,[100,600]); end k=k+1;fs=yesinput('please input the sample frequence:\n',...1000,[100,1200]); Xa=FF(A,a,w,fs); i=i+1;string+['fs=',num2str(fs)]; figure(i)DFT(Xa,50,string); 1=yesinput 1=str2num(1); end%系统和响应分析else if(s==2)kk=str2num(kk);while(kk)if(kk==1)m=conv(Xb,Hb);N=5;i=i+1;figure(i)string=('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);i=i+1;figure(i)string('xb(n)');DFT(Xb,2,string);string=('y(n)=xb(n)*hb(n)');else if (kk==2)m=conv(Ha,Ha);N=19;string=('y(n)=ha(n)*(ha(n)');else if (kk==3)Xc=stepseq(1,1,5);m=conv(Xc,Ha);N=14;string=('y(n)=xc(n)*ha(n)');endendendi=i+1;figure(i)DFT(m,N,string);kk=yesinputkk=str2num(kk);end卷积定理的验证else if(s==3)A=1;a=0.5;w=2,0734;fs=1;Xal=FF(A,a,w,fs);i=i+1;figure(i)string=('The xal(n)(A=1,a=0.4,T=1)'); [Xa,w]DFT(Xal,50,string);i=i+1;figure(i)string =('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);Ys=Xs.*Hs;y=conv(Xal,Hb);N=53;i=i+1;figure(i)string=('y(n)=xa(n)*hb(n)');[yy,w]=DFT(y,N,string);i=i+1;figure(i)subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(yy));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title(FT[x(n)*h(n)]');subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(Ys));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title('FT[xs(n)].FT[h(n)]');endendend子函数:离散傅立叶变换及X(n),FT[x(n)]的绘图函数function[c,l]=DFT(x,N,str)n=0:N-1;k=-200:200;w=(pi/100)*k;l=w;c=x*Xc=stepseq(1,1,5);子函数：产生信号function c=FF(A,a,w,fs)n=o:50-1;c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs).*stepseq(0,0,49); 子函数：产生脉冲信号function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];子函数：产生矩形框信号function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=[n1:n2];x=[(n-n0>=0)];四、 实验内容及步骤1、认真复习采样理论，离散信号与系统，线性卷积，序列的傅立叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。
数字信号处理高西全实验报告三选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析^p 。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析^p 和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析^p 。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析^p 。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析^p 和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析^p选择采样频率，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析^p 。
分别打印其幅频特性，并进行分析^p 和讨论。
四、程序码与运行结果(1) 实验程序：1n=[ones(1,4)];M=8;a=1:(M/2); b=(M/2):-1:1; 2n=[a,b];3n=[b,a];1k8=fft(1n,8);1k16=fft(1n,16);2k8=fft(2n,8);2k16=fft(2n,16);3k8=fft(3n,8);3k16=fft(3n,16);以下绘制幅频特性曲线n=0:length(1k8)-1;subplot(3,2,1);stem(n,abs(1k8),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;8点DFT[1(n)]#;});ylabel(#;幅度#;);n=0:length(1k16)-1;subplot(3,2,2);stem(n,abs(1k16),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;16点DFT[1(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); n=0:length(2k8)-1;subplot(3,2,3);stem(n,abs(2k8),#;.#;);label({#;ω/π#;;#; 8点DFT[2(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); n=0:length(2k16)-1;subplot(3,2,4);stem(n,abs(2k16),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;16点DFT[2(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); n=0:length(3k8)-1;subplot(3,2,5);stem(n,abs(3k8),#;.#;);l abel({#;ω/π#;;#; 8点DFT[3(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); n=0:length(3k16)-1;subplot(3,2,6);stem(n,abs(3k16),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;16点DFT[3(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); 图形：（2）实验程序：n=0:7;4n=cos(pi/4n);4k8=fft(4n,8);subplot(2,2,1);stem(2n/8,abs(4k8),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;8点DFT[4(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); 5n=cos(pi/4n)+cos(pi/8n);5k8=fft(5n,8);subplot(2,2,2);stem(2n/8,abs(5k8),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;8点DFT[5(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); n=0:15;4n=cos(pi/4n);5n=cos(pi/4n)+cos(pi/8n);4k16=fft(4n,16);subplot(2,2,3);stem(2n/16,abs(4k16),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;16点DFT[4(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); 5k16=fft(5n,16);subplot(2,2,4);stem(2n/16,abs(5k16),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;16点DFT[5(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); 图形：（3）实验代码：Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;6nT=cos(8pinT)+cos(16pinT)+cos(20pinT);6k16=fft(6nT);6k16=fftshift(6k16);Tp=NT;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=kF;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(6k16),#;.#;);label({#;f(Hz)#;;#;16点DFT[6(nT)]#;});ylabel(#;幅度#;); N=32;n=0:N-1;6nT=cos(8pinT)+cos(16pinT)+cos(20pinT);6k32=fft(6nT,32);6k32=fftshift(6k32);Tp=NT;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=kF;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(6k32),#;.#;);label({#;f(Hz)#;;#;32点DFT[6(nT)]#;});ylabel(#;幅度#;); N=64;n=0:N-1;6nT=cos(8pinT)+cos(16pinT)+cos(20pinT);6k64=fft(6nT,64);6k64=fftshift(6k64);Tp=NT;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=kF;subplot(3,1,3);stem(fk,abs(6k64),#;.#;);label({#;f(Hz)#;;#;64点DFT[6(nT)]#;});ylabel(#;幅度#;);图形：五、实验总结1．结论用DFT对信号进行谱分析^p 时，重点关注频谱分辨率和分析^p 误差，频谱分辨率F=1/Tp=Fs/N，可以依据此等式来选择FFT的变换区间N，而误差主要来自于用FFT作频谱分析^p 时，得到的是离散谱，而当信号是非周期信号时，应该得到连续谱，只有当N较大时，用FFT做出来的离散谱才接近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
