普宁市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 普宁市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）

A． B．1 C． D．

2． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）

A．4 B．2 C． D．2

3． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A、()fxx与()fx2xx B、()1fxx 与2()(1)fxx

C、()fxx与33()fxx D、()fxx与2()()fxx

4． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）

A．2 B． C． D．3

5． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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6． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）

A．11？ B．12？ C．13？ D．14？

7． 下列判断正确的是（ ）

A．①不是棱柱 B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台

8． 在ABC中，3b，3c，30B，则等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2

9． 若a＞b，则下列不等式正确的是（ ）

A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．a＞|b|

10．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（ ）

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第 3 页，共 16 页 A．②④ B．③④ C．①② D．①③

11．定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（ ）

A． B．

C． D．

12．“24x”是“tan1x”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.

二、填空题

13．已知[2,2]a，不等式2(4)420xaxa恒成立，则的取值范围为__________.

14．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：

①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1

是“单曲型直线”的是 ．

15．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．

16．设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为 ．

17．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为

．

18．已知正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，

则该正四棱锥的外接球的半径为_________

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第 4 页，共 16 页 三、解答题

19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，CPEAPE，点H是线段ED的中

点.

（1）证明：DFEA、、、四点共圆；

（2）证明：PCPBPF2.

20．证明：f（x）是周期为4的周期函数；

（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．

18．已知函数f（x）=是奇函数．

21．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．

（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值； 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 16 页 （2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

22．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

23．（本题满分12分）设向量))cos(sin23,(sinxxxa，)cossin,(cosxxxb，Rx，记函数

baxf)(.

（1）求函数)(xf的单调递增区间；

（2）在锐角ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,.若21)(Af，2a，求ABC面积的最大值.

24．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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第 7 页，共 16 页 普宁市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，

∴直角三角形的直角边长是，

∴直角三角形的面积是，

∴原平面图形的面积是1×2=2

故选D．

2． 【答案】A

【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），

∴AB是正方体的体对角线，AB=，

设正方体的棱长为x，

则，解得x=4．

∴正方体的棱长为4，

故选：A．

【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．

3． 【答案】C

【解析】

试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。

选项A中两个函数定义域不同，选项B中两个函数对应法则不同，选项D中两个函数定义域不同。故选C。

考点：同一函数的判定。

4． 【答案】C

解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．

则体积为=，解得x=．

故选：C．

5． 【答案】 D

【解析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0

∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；

当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；

②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，

∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；

③若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数

∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；

④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0

∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．

故选：D．

【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．

6． 【答案】C

【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+++…+=的值，

若输出的结果是，

则最后一次执行累加的k值为12，

则退出循环时的k值为13，

故退出循环的条件应为：k≥13？，

故选：C

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

7． 【答案】C

【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；

②的两个底面不平行，不是圆台；

③是四棱锥；

④不是由棱锥截来的，

故选：C．

8． 【答案】C

【解析】