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2011年高考数学试题分类汇编 推理与证明、创新题.doc

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用心 爱心 专心 - 1 - 十三、推理与证明、创新题

1．（天津理4）对实数a和b，定义运算“”：,1,,1.aababbab设函数22()2,.fxxxxxR若函数()yfxc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．3,21,2 B．3,21,4

C．111,,44 D．311,,44

【答案】B

2．（山东理12）设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312AAAAuuuuvuuuuv（λ∈R），1412AAAAuuuuvuuuuv（μ∈R），且112,则称3A，4A调和分割1A，2A,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

【答案】D

3.（湖北理9）若实数a,b满足0,0,ab且0ab，则称a与b互补，记22(,),ababab，那么,0ab是a与b互补的

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要的条件

【答案】C

4.（福建理15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射:fVR满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有

((1))()(1)(),fabfafb

则称映射f具有性质P。

现给出如下映射：

①12:,(),,(,);fVRfmxymxyV

②222:,(),(,);fVRfmxymxyV

③33:,()1,(,).fVRfmxymxyV

其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）

【答案】①③

5.（湖南理16）对于*nN,将n 表示12100121222...22kkkkknaaaaa,当0i时，1ia,当1ik时, 1a为0或1．记()In为上述表示中ai为0的个数（例如：021012,4120202I）,故(1)0I, (4)2I）,则

（1）(12)I________________;（2） ()12mInn________________; 用心 爱心 专心 - 2 - 【答案】2 1093

6.（北京理8）设0,0A,4,0B，4,4Ct,,4DttR.记Nt为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数Nt的值域为

A．9,10,11 B．9,10,12

C．9,11,12 D．10,11,12

【答案】C

7.（江西理7）观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20115的末四位数字为

A．3125 B．5625 C．0625 D．8125

【答案】D

8.（广东理8）设S是整数集Z的非空子集，如果,,abS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，,TUZ且,,,abcT有;,,,abcTxyzV有xyzV，则下列结论恒成立的是

A．,TV中至少有一个关于乘法是封闭的

B．,TV中至多有一个关于乘法是封闭的

C．,TV中有且只有一个关于乘法是封闭的

D．,TV中每一个关于乘法都是封闭的

【答案】A

9.（江西理10）如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方

向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小

圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大

致是

【答案】A

10.（安徽理15）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(,)xy为整点，

下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点

③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点

④直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线

【答案】①，③，⑤

11.（四川理16）函数fx（）的定义域为A，若1212xxAfx=fx，且（）（）时总有 用心 爱心 专心 - 3 - 12x=xfx，则称（）为单函数．例如，函数fx（）=2x+1（xR）是单函数．下列命题：

①函数fx（）=2x（xR）是单函数；

②若fx（）为单函数，121212xxAxxfxfx，且，则（）（）；

③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；

④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．

其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）

答案：②③④

解析 ：①错，12xxQ，②③④正确

12.（山东理15）设函数()(0)2xfxxx,观察:

1()(),2xfxfxx

21()(()),34xfxffxx

32()(()),78xfxffxx

43()(()),1516xfxffxx

LL

根据以上事实，由归纳推理可得：

当nN且2n时，1()(())nnfxffx .

【答案】(21)2nnxx

13.（陕西理13）观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第n个等式为 。

【答案】2(1)(2)(32)(21)nnnnnL

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2011年全国统一高考真题数学试卷(文科)(大纲版)(含答案解析版)

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2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（ ）

A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}

2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（ ）

A．y=（x∈R） B．y=（x≥0） C．y=4x2（x∈R） D．y=4x2（x≥0）

3．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（ ）

A．. B． C．、 D．.

4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（ ）

A．17 B．14 C．5 D．3

5．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）

A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3

6．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

7．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）

A． B．3 C．6 D．9

8．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（ ）

A．2 B． C． D．1

9．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ）

A．12种 B．24种 C．30种 D．36种

10．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

11．（5分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（ ）

2011年高考数学试题分类汇编 集合与常用逻辑用语

2011年高考数学试题分类汇编 集合与常用逻辑用语

2011年高考数学试题分类汇编 集合与常用逻辑用语

2011年高考数学试题分类汇编

一、集合与常用逻辑用语

一、选择题

1．（重庆理2）“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

【答案】A

2．（天津理2）设则“且”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

【答案】A

3．（浙江理7）若为实数，则“”是的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

4．（四川理5）函数，在点处有定义是在点处连续的

A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

【答案】B

【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5．（陕西理1）设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是

A．若，则∣∣∣∣ B．若，则∣∣∣∣

C．若∣∣∣∣，则 D．若∣∣=∣∣，则= -

【答案】D

6．（陕西理7）设集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为

A．（0,1） B．（0,1] C．[0,1） D．[0,1]

【答案】C

7．（山东理1）设集合 M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =

A．[1,2） B．[1,2] C．（ 2,3] D．[2,3]

【答案】A

8．（山东理5）对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

2011年高考数学试题分类汇编I

2011年高考数学试题分类汇编I

课标文数4.I1[2011·福建卷] 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )

A.6 B.8 C.10 D.12

课标文数4.I1[2011·福建卷] B 【解析】 设在高二年级的学生中应抽取的人数为x人，则x40＝630，解得x＝8，故选B.

课标文数11.I1[2011·湖北卷] 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家.

课标文数11.I1[2011·湖北卷] 20 【解析】 由题意，样本容量为200＋400＋1400＝2000,

抽样比例为1002000＝120，所以中型超市应抽120×400＝20家.

课标文数13.I1[2011·山东卷] 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________.

课标文数13.I1[2011·山东卷] 16 【解析】 40×4001000＝16.

课标理数9.I1[2011·天津卷] 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________.

课标理数9.I1[2011·天津卷] 12 【解析】 设抽取男运动员人数为n，则n48＝2148＋36，解之得n＝12.

课标理数17.I2，K6，K8[2011·北京卷] 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

甲组 乙组

9 9 0 X 8 9

2011年高考数学真题分类汇编-4---函数与导数

2011年高考数学真题分类汇编-4---函数与导数

2011年高考数学真题分类汇编——函数与导数 （4）

一、选择题

1.（全国Ⅱ理8）曲线21xye在点（0,2）处的切线与直线0y和yx围成的三角形的面积为

(A)13 (B)12 (C)23 (D)1

2.（全国Ⅱ理9）设()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()2(1)fxxx，则5()2f

(A)12 (B)14 (C)14 (D)12

3.（山东理9）函数2sin2xyx的图象大致是

4.（山东理10）已知()fx是R上最小正周期为2的周期函数，且当02x时,3()fxxx,则函数()yfx的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为

（A）6 （B）7 （C）8 （D）9

5.（山东文4）曲线311yx在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

（A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15

6.（陕西理3）设函数()fx（xR）满足()()fxfx，(2)()fxfx，则函数()yfx的图像是

（ ）

7.（陕西文4） 函数13yx的图像是 （ ）

8.（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数是（ ）

（A）1ln||yx. （B）3yx. （C）||2xy. （D）cosyx.

9.（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的函数是（ ）

（A）2yx （B）1yx （C）2yx （D）13yx

10.（四川理7）若()fx是R上的奇函数，且当0x时，1()()12xfx，则()fx的反函数的图象大致是