C ）
一列简谐机械横波某时刻的波形如图所示，波源的平沿着正方向（向右）。
轴正方向传播，O 为）
＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为
2,b
频率
=u ωπ
）
在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是）
当一平面简谐波在弹性介质中传播时，下列各结论
）为两相干波源，它们的振动方向均垂直于纸面，
）
）
，则波一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿着Ｘ轴
为沿着正方向（向右）。
某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点的相位两相邻波节之间的各点振动相位相同，在一个波节的两侧（相邻两段）的各振动点反相位。
两点之间只有一个波λ ，P
, AB 面上P点反射来的波在坐标x处
当x=0时：
【物理】物理力学练习题含答案 一、力学 1．下列有关力的说法正确的是（） A．用力捏橡皮泥，橡皮泥发生形变，说明力可以改变物体的形状 B．推门时离门轴越近，用力越大，说明力的作用效果只与力的作用点有关 C．用手提水桶时，只有手对水桶施加了力，而水桶对手没有力的作用 D．放在桌面上的水杯对桌面的压力不是弹力 【答案】A 【解析】 试题分析：用力捏橡皮泥，橡皮泥发生形变，说明力可以改变物体的形状，故A正确；推门时离门轴越近，用力越大，说明力的作用效果与力的作用点有关，另外力的大小和方向也影响力的作用效果，故B错误；因为物体间力的作用是相互的，用水提水桶时，只有手对水桶施加了力，同时水桶对手也有力的作用，故C错误；放在桌面上的水杯对桌面的压力是由于水杯发生弹性形变而产生的，故属于弹力，故D错误；故应选A． 【考点定位】力的作用效果；力作用的相互性；弹力 2．某弹簧的一端受到100N的拉力作用，另一端也受到100N的拉力的作用，那么该弹簧测力计的读数是（） A. 200N B. 100N C. 0N D. 无法确定 【答案】 B 【解析】【解答】弹簧测力计两端沿水平方向各施加100N的拉力，两个拉力在一条直线上且方向相反，所以是一对平衡力。弹簧测力计的示数应以弹簧测力计挂钩一端所受的拉力（100N）为准，所以，其示数是100N。 故答案为：B 【分析】由于力的作用是相互的，弹簧测力计的示数是作用在弹簧测力计挂钩上的力。3．忽略空气阻力，抛出后的小球在空中运动轨迹如图所示，抛出后的小球由于（） A. 不受力，运动状态发生改变 B. 不受力，运动状态不发生改变 C. 受到重力作用，运动状态发生改变 D. 受到推力作用，运动状态发生改变 【答案】 C 【解析】【分析】（1）抛出的物体不再受到手的推力的作用，物体由于惯性要保持原来的运动状态． （2）地面附近的物体受到重力的作用． （3）物体的运动速度和运动方向的变化都属于运动状态的改变．
《水声学原理》课程考试题（A卷） 一、填空题（15%） 1. 声阻抗率是单位表面（或体积）产生单位质点振速所需要的。 2. 潜艇的目标强度随角度的变化规律呈形状。 3. 用ka描述高、低频近似，k为波数，a为空间尺度，高频近似和低频近似分别可以表示为和。 4. 根据辐射噪声产生的来源不同，辐射噪声可分为、和三类。 5. 气泡可称作空气弹簧，是因为其和弹簧一致。 6. 目标强度可能为正的物理原因是。 7. 表面声道中，跨度较大的声线平均水平传播速度较。 8. 复数声反射系数的模表示反射声波与入射声波的之比，幅角表示反射声波与入射声波的之差。 二、简答题（35%） 1. 简述复阻抗率的物理意义。（7%） 2. 利用简正波表示，简要解释相干能量和非相干能量。（7%） 3. 利用刚性小球的散射理论，简要解释晴朗天空呈蓝色、早晚天空呈红色的现象。（7%） 4. 利用散射场可以视作二次辐射计算的方法，简要叙述计算海水中气泡散射声场的步骤。（14%） 三、证明题（20%） 气泡内的气体是理想气体，气泡振动时声辐射过程是绝热过程，证明：气泡振动的恢复力和弹簧恢复力形式一致。 四、计算题（30%） 1. 一单频小球源以10瓦的功率向自由空间辐射频率为1000Hz的简谐球面波，求离开声源中心2米处的声压幅值、质点径向速度（振速）幅值和声强。（15%） 2. 均匀硬底浅海中，海水中声速为1500m/s，海深为100米。求频率为1.5kHz 时第一号简正波的水平波数。（15%）
《水声学原理》课程考试题（A 卷参考答案） 一、填空 1. 声压。 2. 蝴蝶。 3. 1 ,1<<>>ka ka 。 4. 机械噪声、螺旋桨噪声和流噪声。 5. 恢复力形式。 6. 散射截面大。 7. 快。 8. 振幅、相位。 二、简答 1. 要点：⑴ 从定义看，声阻抗是复数表示声压与质点振速相位不一致。这使得介质中的声强（损耗在介质中的声强）小于平面波声强，这部分损耗声强对应着声阻抗的实部。⑵由于声压与质点振速相位不一致，引起了声强转变为其它形式的能量（功率）。 2. 要点： ⑴ 各号简正波的能量为非相干能量。⑵ 不同号数简正波之间的耦合能量为相干能量。 3. 要点：⑴ 说明刚性小球散射能量正比于频率4次方。⑵说明晴天小颗粒散射起主要作用，天空呈蓝色。⑶ 说明早晚天空水蒸气多，高频吸收强，因此低频散射占优势，天空呈红色。 4. 要点：⑴ 利用波动方程求解散射场的通解。⑵把入射波利用勒让德函数展开。⑶ 由边界条件确定散射场中的待定系数，并最终确定散射场。 三、证明： 气泡内气体满足绝热状态方程：.const PV =γ 微分得：0 0V dV P dP p γ-==。 而：ξ0s dV =，所以，00 00/s k V s P p ξξγ-=- =,其中，0 2 0V s P k γ= 。 而恢复力ξk ps F -==0和弹簧恢复力形式一致。得证。 四、计算题 1. 解： 单频小球源辐射声场为球面波：声压)(kr t j e r A p -= ω，质点振速r p j u ??=ωρ0。 计算得声强：? ==T r c A dt u p T I 2 002 2]Re[]Re[1 ρ。
练习一 质点运动的描述 一. 选择题 1. 以下四种运动，加速度保持不变的运动是（ ） (A) 单摆的运动； (B) 圆周运动； (C) 抛体运动； (D) 匀速率曲线运动. 2. 质点在y 轴上运动，运动方程为y =4t 2-2t 3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为: （ ） (A) 8m/s, 16m/s 2. (B) -8m/s, -16m/s 2. (C) -8m/s, 16m/s 2. (D) 8m/s, -16m/s 2. 3. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v 1=10m/s ，v 2=15m/s ，若物体作直线运动，则在整个过程中物体的平均速度为（ ） (A) 12 m/s . (B) 11.75 m/s . (C) 12.5 m/s . (D) 13.75 m/s . 4. 质点沿X 轴作直线运动,其v - t 图象为一曲线,如图1.1,则以下说法正确的是（ ） (A) 0～t 3时间内质点的位移用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 路程用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示； (B) 0～t 3时间内质点的路程用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 位移用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示； (C) 0～t 3时间内质点的加速度大于零； (D) t 1时刻质点的加速度不等于零. 5. 质点沿XOY 平面作曲线运动,其运动方程为:x =2t , y =19-2t 2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为（ ） (A) 0秒和3.16秒. (B) 1.78秒. (C) 1.78秒和3秒. (D) 0秒和3秒. 二. 填空题 1. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s =5+4t -t 2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为 t = 秒. 2. 一质点沿X 轴运动, v =1+3t 2 (SI), 若t =0时,质点位于原点. 则质点的加速度a = (SI)；质点的运动方程为x = (SI). 3. 一质点的运动方程为r=A cos ω t i+B sin ω t j , 其中A , B ,ω为常量.则质点的加速度矢量 为 图1.1
精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。
物理力学试题经典及解析 一、力学 1．某同学从滑梯上匀速下滑，滑梯对该同学作用力 F的方向是 A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【详解】 该同学由于匀速下滑，受平衡力，滑梯对该同学的作用力与重力平衡，竖直向上，大小相等。故选A。 2．如图是打台球时的情景。下列分析正确的是（） A. 用球杆击球时,台球的运动状态改变了,是由于受到球杆施加的力 B. 台球被击出后能继续向前运动,是由于受到了向前的力 C. 水平桌面上运动的台球没有受到摩擦力 D. 水平桌面上做减速运动的台球,在水平方向受到平衡力 【答案】A 【解析】【解答】力的作用效果有两个，一是力可改变物体的运动状态；二是力可改变物体的形状。当用球杆击球时，台球受到球杆施加的力，而改变了运动状态，A符合题意；球离开球杆后，就不再受到向前的力的作用，能继续运动是由于球有惯性，B不符合题意；水平桌面不是绝对光滑，在上面运动的台球由于受到摩擦力的作用而慢慢停下，C不符合题意；水平桌面上做减速运动的台球，运动状态发生改变，是处于非平衡状态，受到非平衡力的作用，D不符合题意， 故答案为：A。 【分析】二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且在同一直线上，则这两个力二力平衡时合力为零. 物体间力的作用是相互的. （一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的力）.
3．电子驱蚊器利用变频声波直接刺激蚊虫中枢神经，使其非常痛苦，食欲不振，繁殖力下降，无法在此环境生存，从而达到驱蚊的目的其部分参数见表格，取g=10N/kg关于驱蚊器下列说法错误的是（） A. 驱蚊器的重力为0.6N B. 驱蚊器发出的声音能被正常人听到 C. 驱蚊器刺激蚊虫中枢神经利用的是超声波 D. 驱蚊器工作10h消耗电能为0.02kW?h 【答案】B 【解析】【解答】A、驱蚊器的重力，G＝mg＝0.06kg×10N/kg＝0.6N，A不符合题意； B、人的听觉范围20～20000Hz；22kHz～55kHz超出了人的听觉范围，故驱蚊器发出的声音不能被正常人听到，B符合题意； C、22kHz～55kHz超出了人的听觉范围，故驱蚊器刺激蚊虫中枢神经利用的是超声波，C 不符合题意； D、蚊器工作10h消耗电能为W＝Pt＝0.002kW×10h＝0.2kW?h，D不符合题意。 故答案为：B。 【分析】利用物体质量计算重力的大小，人耳的听声范围是20～20000Hz，超声波的频率超过20000Hz，利用功率和时间计算消耗的电能. 4．如图所示，用细线拉着木块在水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是（） A. 木块受到的摩擦力和细线对木块的拉力是一对平衡力 B. 木块对细线的拉力和细线对木块的拉力是一对平衡力 C. 木块对水平面的压力和水平面对木块的支持力是一对相互作用力 D. 木块对细线的拉力和手对细线的拉力是一对相互作用力 【答案】C 【解析】【解答】A.木块受到的摩擦力和细线对木块的拉力的方向不在同一条直线上，所以二者不是一对平衡力，A不符合题意； BD.木块对细绳的拉力和细绳对木块的拉力是一对相互作用力，B、D不符合题意； C.木块对水平面的压力和水平面对木块的支持力是一对相互作用力，C符合题意。 故答案为：C。 【分析】二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且
振动与波动题库 一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ）（3 cos 12.0π π-=t x （B ） ）（3 cos 12.0π π+=t x （C ） ）（3 2cos 12.0π π-=t x （D ） ） （32cos 12.0π π+=t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ） (A) y=2×10－ 2cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－ 2cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－ 2cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－ 2cos (πt －3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点 的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ] (A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2 /4 （D ）0
振动与波动 选择题 0580.一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示）， 作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23 1 ml J =，此摆作微小振 动的周期为 (A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π. ［ C ］ 3001. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ． ［ C ］ 3003.轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2 的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 (A) g m x m T 122?π= ． (B) g m x m T 212?π=． (C) g m x m T 2121?π= ． (D) g m m x m T )(2212+π=?． ［ B ］ 3004.劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)(2k k k k m T +π =． (B) ) (221k k m T +π= ． (C) 2121)(2k k k k m T +π=． (D) 2 122k k m T +π=． ［ C ］ 3255.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质 量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为 (A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶2 1 ∶2 ．
第十章波动和声 思 10.1 因为波是振动状态的传播，在媒质中各体元都将重复波源的振动，所以一旦掌握了波源的振动规律，就可以得到波动规律，对不对？为什么？ 解：不对。因为要知道波动规律，不仅要知道波源的振动规律，还要知道媒质的情况。 10.2在振源和无色散媒质的条件下传播机械波。（1）若波源频率增加，问波动的波长、频率和波速哪一个将发生变化？如何变？（2）波源频率不变但媒质改变，波长、频率和波速又如何变？（3）在声波波源频率一定的条件下，声波先经过温度较高的空气，后又穿入温度较低的空气，问声波的频率、波长和波速如何变化？ 解：（1）频率、波长将发生变化。频率增加，波长减小。 （2）波速、波长变化，波的频率不变。 （3）因为μ γRT v = ，声速与温度有关，所以声波先经过温度较高的空气，波速大， 穿入温度较低的空气，波速变小。 声波频率不变。 波长变短。 10.3平面简谐波中体元的振动和前一章所谈质点作简谐振动有什么不同？ 解：（1）平面简谐波中作简谐振动的体元的园频率ω并非决定于振动系统本身性质，而取决于波源的频率，前一章所谈质点作简谐振动的频率决定于振动系统本身的性质。 （2）平面简谐波中体元振动的动能、势能可同时达到最大值，能量以波速向外传播，而且体元的势能是因形变而为体元所有。前一章所谈质点作简谐振动时，当动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，振动系统的能量守衡，不向外传播，而势能属于振动质点和其它物体所共有，如：弹簧振子的势能为质点和弹簧所共有。 10.4 平面简谐波方程)(cos v x t A y - =ω中x 取作某常数，则方程表示位移y 作简谐振 动；若取t 等于某常数，也表示位移作简谐振动。这句话对不对？为什么？ 解：不对。因为平面简谐波方程)(cos v x t A y - =ω中x 取作某常数，，而ω不决定于振动 系统本身性质，而取决于波源的频率，所以不表示位移y 作简谐振动。当t 等于某常数时， 表示t 时刻波线上各体元位移分布、波形，不表示位移y 作简谐振动。 10.5 波动方程 2 2 2 2 x y t y ??= ??ρω的推导过程用到那些力学基本规律？其使用范围如何？ 解：波动方程的推导过程用到胡克定律、牛顿第二定律。使用范围：弹性媒质并且各质点的形变是在弹性限度内。 10.6用手抖动张紧的弹性绳的一端，手抖的越快，振幅越大，波在绳上传播得越快，又弱又慢的抖动，传播得较慢，对不对，为什么？ 解：不对，因为波速仅与介质有关，而于波源的频率、振幅无关。手抖的快，波源频率大，但波速不变，所以传播的并不快，抖度即幅度决定于振源的振幅，所以幅度并不一定大 10.7波速和媒质内体元振动的速度有什么不同？ 解：波速是一定振动状态（位相）向前传播的速度，媒质内体元振动的速度是质点位移随时间变化的速度。 10.8所谓声压即有波传播的媒质中的压强，对不对？ 解：不对。因为在有声波传播的空间，某一点在某一瞬时的压强p 与没有声波时压强0p 的 差，叫做该点处该瞬时的声压。 10.9举例说明波的传播的确伴随着能量的传播，波传播能量与粒子携带能量有什么不同？
第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d () d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 2 2 2d ()d cos x a A t t ωω?= =-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 2 12k E m v = · 弹簧的势能为 2 12p E kx = · 振子总能量为 P 2 2 2 2 2 211()+()22 1=2 sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+=++ 3. 阻尼振动
· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 2 2 2d d 20d d x x x t t β ω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 2 2 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m β ωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 A =
电学部分习题(82) 选择题: 1. 在半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为： ［ B ］ 2. 如图所示，边长为 0.3 m 的正 三角形abc ，在顶点a 处有一电荷为10-8 C 的正点电荷，顶 点b 处有一电荷为-10-8 C 的负点电荷，则顶点c 处的电场强 度的大小E 和电势U 为： (041επ=9×10-9 N m /C 2) (A) E ＝0，U ＝0． (B) E ＝1000 V/m ，U ＝0． (C) E ＝1000 V/m ，U ＝600 V ． (D) E ＝2000 V/m ，U ＝600 V ． ［ B ］ 3. 在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩p 的方向如图所示．当电偶极子被 释放后，该电偶极子将 (A)沿逆时针方向旋转直到电矩p 沿径向指向球面而停止． (B)沿逆时针方向旋转至p 沿径向指向球面，同时沿电场线方向向着球面移 动． (C) 沿逆时针方向旋转至p 沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移动． (D) 沿顺时针方向旋转至p 沿径向朝外，同时沿电场线方向向着球面移动． ［ B ］ 4. 有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电， 两者相距很远．今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的 带电之比为： (A) 2． (B) 1． (C) 1/2． (D) 0． ［ A ］ 5. 一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是： ［ D ］ 6. 同心薄金属球壳，半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1 )，若分别带上电荷q 1和q 2，则两者的电势分别为U 1和U 2 (选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 (A) U 1． (B) U 2． (C) U 1 + U 2． (D) )(2121U U +． ［ B ］ 7. 如果某带电体其电荷分布的体密度ρ 增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来 E O r (D) E ∝1/r 2 E
大学物里作业分析（5）（2007/04/24） 5.4 求下列刚体对定轴的转动惯量 (1) 一细圆环，半径为R ，质量为m 但非均匀分布，轴过环心且与环面垂直； (2) 一匀质空心圆盘，内径为R 1，外径为R 2，质量为m ，轴过环中心且与环面垂直； (3) 一匀质半圆面，半径为R ，质量为m ，轴过圆心且与圆面垂直。 解:(1) 取质元dm ，质元对轴的转动惯量dJ =R 2 dm 园环转动惯量为各质元转动惯量之和 m R dm R dm R dJ J 222=?=?=?= (2) 园盘的质量面密度为) (2122 R R m - = πσ 若是实心大园盘，转动惯量为 4 2 22222222R 2 1R R 21R m 21J πσπσ=??== 挖去的空心部分小园盘的转动惯量为 4121212 2112 12121R R R R m J πσπσ=??== 空心园盘转动惯量为 )(2 1)() (21)(2122214 142212 2414212R R m R R R R m R R J J J +=--=-=-=πππσ (3) 若为完整的园盘，转动惯量为 220221 mR R m J =??= 半园盘转动惯量为整个园盘的一半，即 202 1 21mR J J == 注：只有个别同学做错了！ 5.5如图5-31所示，一边长为l 的正方形，四个顶点各有一质量为m 的质点，可绕过一顶点且与正方形垂直的水平轴O 在铅垂面内自由转动，求如图状态(正方形有两个边沿着水平方向有两个边沿着铅垂方向)时正方形的角加速度。 O 题5.5图 图5-31 解：正方形的转动惯量 2224)2(2ml l m ml J =+?= 正方形受到的重力矩 mgl m 2= 由转动定律 M =J 得到转动角加速度 l g ml mgl J M 2422=== α 注：此题做得很好！ 5.6如图5-32所示，一长度为l ，质量为m 的匀质细杆可绕距其一端l /3的水平轴自由
大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和 T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有 ( B ) A ．'T T >11且 'T T >22 B ．'T T =11且 'T T >22 C ．'T T <11且 'T T <22 D ．'T T =11且 'T T =22 2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ?? =+ ?? ? πω，在4 T t = （T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B ) A. 2ω 2ω C. 2ω 2ω 3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D ) A A A A A A C) A x x A A x A B C D 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 )cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二 个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos( 2++=αωt A x B. )π21 cos(2-+=αωt A x ． C. )π2 3 cos( 2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ．
5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 10 0.43 -?=，式中y 的单位为m ，t 的单 位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 ( A ) A ．m 25.0 B ．m 60.0 C ．m 50.0 D ．m 32.0 6．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： ( B ) A ．cos x t ππ??=+ ???2 2233 B ．cos x t ππ??=+ ??? 42233 C ．cos x t ππ??=- ???22233 D ．cos x t ππ??=- ??? 42233 二． 填空题（每空2分） 1． 简谐运动方程为)4 20cos(1.0π π+ =t y （t 以s 计，y 以m 计） ，则其振幅为 0.1 m,周期为 0.1 s ；当t=2s 时位移的大小为205.0m. 2．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动 的初相为4 0π ?=，振动方程为_)4 cos(2π π+ =t y 。 3. 平面简谐波的波动方程为()x t y ππ24cos 08.0-=，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则该波的振幅A= 0.08 ，波长=λ 1 ，离波源0.80m 及0.30m 两处的相位差=?? -Л 。 4. 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为___0 ___，速度为：πω3=A ． t
大学物理第二章质点动 力学习题答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
习题二 2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。 [解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律t v m ma f d d == 即t v m kv d d ==- 所以t m k v v d d -= 对等式两边积分??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得t m k v v -=0ln 因此t m k e v v -=0 (2)由牛顿第二定律x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即x v mv kv d d =- 所以v x m k d d =- 对上式两边积分??=- 000d d v s v x m k 得到0v s m k -=- 即k mv s 0= 2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水
的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =-- 对上式两边积分? ? =--t v m t kv F mg v 00 d d 得m kt F mg kv F mg -=---ln 即??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时2 T kv mg = 即k mg v = T 有牛顿第二定律t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2=-
大学物理力学复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．下列运动中，加速度a 保持不变的是 ( D ) A ．单摆的摆动 B ．匀速率圆周运动 C ．行星的椭圆轨道运动 D ．抛体运动。 2．某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 ( D ) A ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C ．变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D ．变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 3． 某物体作一维运动， 其运动规律为 dv kv t dt =-2， 式中k 为常数. 当t =0时， 初速为v 0，则该物体速度与时间的关系为 ( D ) A ．v kt v =+2012 B ．kt v v =-+2011 2 C ． kt v v =-+201112 D ．kt v v =+20 1112 4．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) ( C ) A ．dv dt B ．v R 2 C ．dv v dt R -??????+?? ? ? ???????? 12 242 D ． dv v dt R +2 5、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度，对下列 表达式：(1) a dt dv =；(2) v dt dr =；(3) v dt ds =；(4) t a dt v d = ，下列判断正确的是 ( D ) A 、只有(1)(4)是对的； B 、只有(2)(4)是对的； C 、只有(2)是对的； D 、只有(3)是对的。
第二章 振动与波习题答案 12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2 10 0.2-?=A 米，周期50.0=T 秒，当0 =t 时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。 求以上各种情况的谐振动方程。 【解】：π=π = ω45 .02 )m () t 4cos(02.0x ?+π=， )s /m ()2 t 4cos(08.0v π+?+ππ= (1) 01)cos(=?=?，， )m () t 4cos(02.0x π= (2) π=?-=?，1)cos(， )m () t 4cos(02.0x π+π= (3) 2 1)2cos(π=?-=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=?=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π-π= 13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω 4=弧度／秒， 初相2/π=?。 (1) 写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。 【解】：)m () 2 t 4cos(02.0x π+π= ， )(2 12T 秒=ωπ= 15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。
【解】：振幅相同，频率和初相不同。 虚线： )2 t 2 1cos(03.0x 1π-π= 米 实线： t cos 03.0x 2π= 米 16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为 t 3cos 4x 1= 厘米 )3 2t 3cos(2x 2π+= 厘米 试用旋转矢量法求出合振动方程。 【解】：)cm () 6 t 3cos(32x π+= 17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过1秒后的波形曲线。 【解】： 18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-?=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。
思考题 3-1 如何判断简谐振动？ 3-2 两个同方向同频率的简谐振动相遇后各点要始终保持不振动，应具备什么条件？ 3-3 旋转矢量法如何来计算振动方程的初相？ 3-4 简谐振动的速度和加速度都有负号，是否意味着速度和加速度一定是负值，二者的方向相同吗？ 3-5 振动的能量由什么决定？ 3-6 什么是阻尼振动？阻尼振动与简谐振动有什么不同？受迫振动和阻尼振动一样吗？ 3-7 什么是共振？ 3-8 产生机械波要具备什么条件，波在不同介质中传播波长，周期，波速哪些量不变化哪些量会变化？ 3-9 波动方程和振动方程有什么区别？ 3-10 简谐振动和简谐波的能量有什么特点？ 3-11 什么是波的干涉？两列波相遇后一定会发生干涉现象吗？ 3-12 什么是驻波？驻波和简谐波有什么区别？ 3-13 什么是闻阈和痛阈？人耳对声音的反应主要决定是什么？ 3-14 听觉域的范围是什么？闻阈最敏感的频率是多少？ 3-15 声强级大的响度级一定高吗？声强级相同的响度级也一定相同吗？ 3-16 什么是多普勒效应？ 3-17 超声波和次声波哪种波传的远？哪种波容易阻挡？ 参考答案 3-1 满足下列方程之一，就可以认为是简谐振动： ①ks F -=；②02=+s dt ds ω；③)cos(?ω+=t A s ； 3-2 当相位差为π的奇数倍时，合振动的振幅最小，等于二者的分振动振幅之差，所以要具备两个条件，分振动的相位差为π的奇数倍，分振动的振幅相等，在相遇的区域满足这两个条件的合振动振幅为零，即质点始终保持不振动. 3-3 位移S 轴的正方向与旋转矢量的初始位置的夹角称为初相，沿逆时针方向的夹角取正，沿顺时针方向的夹角取负.一般在2π内，小于π取正，大于π取负.例如，初相位2 3π，一
3.1 一小球在弹簧的作用下做振动，如图)3-16所示，弹力kx F -=，而位移t A x ωcos =，其中k 、 A 、ω都是常量。求在t =0到ωπ2/=t 的时间间隔内弹力施于小球的冲量。 根据题意，弹力t kA kx F ωcos -=-=，力的冲量 ω ωω πkA tdt kA Fdt I t t - =-==? ?2/0 cos 0 注: 此题做得很好! 3.3用棒打击质量0.3kg 、速率1 s m 20-?的水平飞来的球，球 飞 到竖直上方10m 的高度，求棒给予球的冲量多大？设球与 棒的接触时间为0.02s ，求球受到的平均冲力。 设小球飞来时的速度为1v ，被捧击打后的速度为2v ，由上 抛运动公式知，gh v 22=。根据动量定理： 1212v v P P I m m -=-= 作矢量关系图，可得冲量的大小 Ns 3.72)()(2 12221=+=+=v gh m mv mv I ?==35arctan 1 2 v v ? 平均冲力 N 365=?= t I F 注:此题个别同学计算错误! 3.7 一质量为m =10kg 的木箱放在水平地面上，在水平拉力F 作用下由静止开始作直线运动，F 随时间t 变化的关 系如图3-18所示。已知木箱与地面的滑动摩擦因数20。 =μ，求t =4s 和7s 时的木箱速度，g=10m/s 2 。 已知力求某时刻速度，可以考虑用动量定理p I ?=求 解。木箱在直线运动过程中受水平拉力F 和滑动摩擦力f 的作用，合外力的冲量 ??+=-==t f F t F I dt F dt F I 0 )(f 合 P 2=m 2 P 1=m v 1 I 图3.3 ? m v 1 m v 2 I 45° v 1 v 2 习题3.4图 F (N ) t (s ) 4 0 30 习题3.7图 7
大学物理复习题答案（振动与波动）
大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1. 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T i和T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T i'和T2。则有（B ） A. T i' T i且T T2 B. T i' T i 且T2 T2 C. T i' T i且T2T2 D. T i' T i且T2T2 2.一?物体作简谐振动，振动方程为x A cos t-，在t T（T为周 期） 44 时刻,物体的加速度为( B ) A.i,2A2 B.i &A 2c. i、3A2D.T A2 2 2 22 3. —质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为 A 的正方向 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同.第一个质点的振动 方程为 A/2，且向x轴运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为( C D
X i Acos（ t ）.当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处?则第二个质点的振动方程为 （B ） A. X2 Acos( t 1 1 一冗) B. X2 Acos( t 一冗). 2 2 C. x2Acos( t 3 冗) D. x2Acos( t ). 5. 波源作简谐运动，其运动方程为y 4.0 10 3cos240 t，式中y的单位为 m，t的单位为s,它所形成的波形以30m/s的速度沿一直线传播，则该波的波 长为（A ） A. 0.25m B. 0.60m C. 0.50m D. 0.32m 6.已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为：( B ) c 22 2cos 42 A. x 2cos — t B. x-t i x (cm) 3333 O严） 小22 2cos 42-1JY/ C. x 2cos — t 33D. x-t 33 -2 填空题（每空2分） 1. 简谐运动方程为y 0.1cos（20 t -）（t以s计，y以m计），则其振幅为0.1 m,周期为0.1 s ;当t=2s时位移的大小为0.05. 2 m. 2. 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长 的初相为0—，振动方程为_y 2cos（ t 一） 4 4
振动物理力学答案
第九章 振动 思考题 9.1 什么叫作简谐振动？如某物理量x 的变化规律满足)cos(q pt A x +=， A 、p 、q 均为常数，能否说x 作简谐振动？ 答：物体（质点或刚体）在线性回复力或线性回复力矩作用下，围绕平衡位置的往复运动叫作简谐振动。可由动力学方程或运动学方程加上一定的附加条件来定义： 若物体相对平衡位置的位移（角位移）x 满足动力学方程 02022=+x dt x d ω， 且0ω由振动系统本身性质决定时，则物体作简谐振动； 若物体相对平衡位置的位移（角位移）x 满足运动学方程 )cos(0αω+=t A x ，且0ω由振动系统本身性质决定，A 、?由初始条件决定的 常数时，则物体作简谐振动。以0x 和x v 0分别表示0=t 时物体的初始位移和初始速度，则式中 2 02020 ωx v x A + = ；α可由 A x 0 cos = α、A v x 00sin ωα-=和000x v tg x ωα-=三式中的任意两个来决定。 上述运动学方程是动力学方程（微分方程）的解，A 、?是求解时的待定积分常数。三个定义在力学范围内是等价的，动力学方程更具普遍性。可用三个定义中的任何一个来判断物体的运动是否简谐振动。 如某物理量x 的变化规律满足)cos(q pt A x +=，A 、p 、q 均为常数，不能说x 作简谐振动。因为常数p 必须是由振动系统本身性质决定的固有频率，并且A 、q 是由系统初始条件决定的常数时，才可以说x 作简谐振动。 9.2 如果单摆的摆角很大，以致不能认为θθ=sin ，为什么它的摆动不是简谐振动？ 答：对质量为m 的摆球，当摆角θ很大时，θθ≠sin ，其切向力 θθτ?-≠-=mg mg f sin ，不是角位移θ的线性回复力。由牛顿定律得： θθsin ) (2 2mg dt l d m -=