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振动波动
一、例题 （一）振动
1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。
2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式；
(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；
(3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：
x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅.
(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +ϕ 3 ), 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小?
（二）波动
1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程
(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式；
（2）波动表达式；
（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。
3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。
S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。
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x
t
O
A/ 2
-A
x 1
x 2
4.沿X 轴传播的平面简谐波方程为：
310cos[200(t )]200
x
y π-=-
，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2.25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程。
二、习题课 （一）振动
1. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为［ ］
(A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s 2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为
(A) ⎪⎭⎫
⎝⎛+=3232cos 2ππt x ；(B) ⎪⎭⎫
⎝⎛-=33
2cos 2ππt x ；
(C) ⎪⎭⎫
⎝⎛+=3234cos 2ππt x ；(D) ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=334cos 2ππt x 。 3.一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为。若
把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率［ ］
(A) 2
(B) ω2 (C) 2/ω (D) /2 4.当质点以频率作简谐振动时，它的动能的变化频率为［ ］ (A) 4
(B) 2
(C)
(D) 1/2
5.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为［ ］ (A) π23 (B) π21 (C) π (D) 0
O
2.25m
A
2 1 -2
o 1
x (m)
t (s)
ω ω πt x
O
t =0
t = t π/4
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x
O
u
l P
y 6.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动的初相为__________。振动方程为______________________________。
7.两个弹簧振子的周期都是0.4 s ，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为____________。
8.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的______________。（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l ，这一振动系统的周期为
_________。
9.一简谐振动的振动曲线如图所示, 求振动方程 10. 一物体同时参与两个同方向上的简谐振动：
11
0.04cos(2)
(SI)2
x t ππ=+ 20.03cos(2)
(SI)x t ππ=+
求此物体的振动方程。
（二）波动
1. 已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则［ ］ (A) 波的频率为a (B) 波的传播速度为 b/a (C) 波长为 b (D) 波的周期为2/ a
2.如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为cos(t )y A ωϕ=+则波的表达式为［ ］
(A)
}]/)([cos{0φω+--=u l x t A y (B) })]/([cos{0φω+-=u x t A y
(C) )/(cos u x t A y -=ω
(D) }]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y
3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中：［ ］
(A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能 (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小 4.两相干波源S 1和S 2相距 /4，（为波长），S 1的相位比S 2的相位超前/2π，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起两谐振动的相位差是：［ ］
S 1
S 2
P
λ/4
o
)(cm x )(s t
4
2
1
