当前位置：文档之家 › 2018-2019学年北师大版数学必修四习题：课下能力提升(二十六)

2018-2019学年北师大版数学必修四习题：课下能力提升(二十六)

  • 格式：doc
  • 大小：91.00 KB
  • 文档页数：5

数学

课下能力提升(二十六) 两角和与差的正切函数

一、选择题

1.tan 51°＋tan 9°1－tan 51°tan 9°等于( )

A．tan 42° B.33

C.3 D．－3

2．在△ABC中，tan A＋tan B＋3＝3tan Atan B，则∠C等于( )

A.π3 B.2π3

C.π6 D.π4

3．已知tan(α＋β)＝5，tan(α－β)＝3，则tan 2α＝( )

A．－47 B.47

C.18 D．－18

4．已知tan(α＋β)＝25，tanβ－π4＝14，则tanα＋π4＝( )

A.1318 B.1322

C.322 D.16

二、填空题

5.tan 20°tan（－50°）－1tan 20°－tan 50°＝________．

6.1－3tan 75°3＋tan 75°＝________．

7．若A＝18°，B＝27°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值是________．

8．已知tan θ和tanπ4－θ是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则p，q满足关系式为________．

三、解答题

9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为210，255.

数学

(1)求tan(α＋β)的值；

(2)求α＋2β的值．

10．是否存在锐角α和β，使得下列两式：

(1)α＋2β＝23π；

(2)tan α2tan β＝2－3同时成立．

答案

1.解析：选C 原式＝tan(51°＋9°)＝tan 60°＝3.

2．解析：选A 已知条件可化为tan(A＋B)(1－tan Atan B)＝3(tan Atan B－1)．

∴tan(A＋B)＝－tan C＝－3.

∴tan C＝3，即C＝π3.

3．解析：选A tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]

＝tan（α＋β）＋tan（α－β）1－tan（α＋β）tan（α－β）

＝5＋31－5×3＝－47.

4．解析：选C ∵α＋π4＝(α＋β)－β－π4，

∴tanα＋π4＝tan（α＋β）－β－π4

＝tan（α＋β）－tan（β－π4）1＋tan（α＋β）tan（β－π4）＝322. 数学

5.解析：原式＝－tan 20°tan 50°＋1tan 20°－tan 50°

＝1tan 50°－tan 20°1＋tan 20°tan 50°＝1tan（50°－20°）

＝1tan 30°＝3.

答案： 3

6.解析：法一：原式＝33－tan 75°1＋33tan 75°＝tan 30°－tan 75°1＋tan 30°tan 75°

＝tan(30°－75°)＝tan(－45°)＝－1.

法二：原式＝1－tan 60°tan 75°tan 60°＋tan 75°

＝1tan（60°＋75°）＝1tan 135°＝－1.

答案：－1

7．解析：原式＝tan A＋tan B＋tan Atan B＋1＝tan(18°＋27°)(1－tan 18°tan 27°)＋tan 18°tan 27°＋1＝2.

答案：2

8．解析：由题意知，

tan θ＋tan(π4－θ)＝－p，

tan

θtan(π4－θ)＝q.

又∵θ＋π4－θ＝π4，

∴tan(θ＋π4－θ)

＝tan θ＋tan（π4－θ）1－tan θtan（π4－θ）＝－p1－q＝1.

∴p－q＋1＝0.

答案：p－q＋1＝0

9. 解：(1)由已知条件及三角函数的定义，可知

cos α＝210，cos β＝255， 数学

因α为锐角，故sin α＞0.

从而sin α＝1－cos2α＝7210.

同理可得sin β＝55.

因此tan α＝7，tan β＝12.

所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝7＋121－7×12＝－3.

(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝－3＋121－（－3）×12＝－1.

又0＜α＜π2，0＜β＜π2，故0＜α＋2β＜3π2.

从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝3π4.

10．解：假设存在符合题意的锐角α和β，

由(1)知α2＋β＝π3，

∴tan(α2＋β)＝tan α2＋tan

β1－tan α2tan β＝3.

由(2)知tan α2tan β＝2－3，

∴tan α2＋tan β＝3－3.

∴tan α2，tan β是方程x2－(3－3)x＋2－3＝0的两个根，

得x1＝1，x2＝2－3.

∵0<α<π2，则0

∴tan α2≠1，即tan α2＝2－3，tan β＝1.

又∵0<β<π2，则β＝π4，代入(1)，得α＝π6，

∴存在锐角α＝π6，β＝π4使(1)(2)同时成立．

数学

合集下载

【精编】高中数学北师大版必修五达标练习：第1章§33.2第2课时数列求和习题课

【精编】高中数学北师大版必修五达标练习：第1章§33.2第2课时数列求和习题课

精心整理 提升自我

1 [A 基础达标]

1．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项和为( )

A.14 B．512

C.34 D．712

解析：选B.依题意bn＝1an＝1n2＋3n＋2＝1（n＋1）（n＋2）＝1n＋1－1n＋2，所以{bn}的前10项和为S10＝12－13＋13－14＋14－15＋…＋111－112＝12－112＝512，故选B.

2．若数列{an}的通项公式an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn为( )

A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1

C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n2－2

解析：选C.Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＝2（1－2n）1－2＋n（1＋2n－1）2＝2n＋1－2＋n2.

3．数列{an}中，an＝1n（n＋1），其前n项和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为( )

A．－10 B．－9

C．10 D．9

解析：选B.数列{an}的前n项和为11×2＋12×3＋…＋1n（n＋1）＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1＝910，所以n＝9，于是直线(n＋1)x＋y＋n＝0即为10x＋y＋9＝0.所以其在y轴上的截距为－9.

4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn等于( )

A．6n－n2 B．n2－6n＋18

C.6n－n2，1≤n≤3，n2－6n＋18，n>3 D．6n－n2，1≤n≤3，n2－6n，n>3

解析：选C.因为由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.

所以an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，

n≤3时，an<0，n>3时，an>0，

2018-2019学年七年级数学上册第二章有理数及其运算2.7有理数的乘法第2课时知能演练提升新版北

2018-2019学年七年级数学上册第二章有理数及其运算2.7有理数的乘法第2课时知能演练提升新版北

精品-

-精品 7 有理数的乘法

第二课时

知能演练提升

一、能力提升

1.n个不等于零的有理数相乘,它们的积的符号( ).

A.由因数的个数决定

B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定

D.由负因数的大小决定

2.下列运算过程有错误的个数是( ).

①×2=3-4×2;

②-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7);

③9×15=×15=150-;

④[3×(-25)]×(-2)=3×[(-25)×(-2)]=3×50.

A.1 B.2 C.3 D.4

3.(xx·福建龙岩新罗区校级期中改编)若|x|=3,|y|=5,且xy<0,则x+y的值是( ).

A.2 B.-2 C.-8 D.2或-2

4.计算:(1)×30= ;

(2)-2.125××(-8)= .

5.大于-3且小于4的所有整数的和为 ,积为 .

6.比较大小:173××(-3.1) (-173)××0.1.

7.(xx·西藏拉萨城关区校级期中)计算:

(1)-0.75×(-0.4)×1;

精品-

-精品

(2)0.6×.

8.学习了有理数的乘法以后,老师布置了一道作业题:计算-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4.小刚一看感叹说:“这么麻烦的数据,需要算很久啊!”聪明的同学,你能用运算律帮助小刚简化一下计算过程吗?

二、创新应用

9.讲完“有理数的乘法”后,老师在课堂上出了下面一道计算题:71×(-8). 精品-

-精品 不一会儿,不少同学算出了答案,老师把班上同学的解答归类写到黑板上:

解法一:原式=-×8=-=-575.

解法二:原式=×(-8)=71×(-8)+×(-8)=-575.

解法三:原式=×(-8)=72×(-8)-×(-8)=-575.

对这三种解法,大家议论纷纷,你认为哪种解法最好?理由是什么? 精品-

-精品

专题15 相互独立事件的概率-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅰ专版)(解析版)

专题15 相互独立事件的概率-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅰ专版)(解析版)

专题15 相互独立事件的概率

【母题来源】【2019年高考全国Ⅰ卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是______________．

【答案】0.18

【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查．

【解析】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是30.60.50.520.108,

前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是220.40.60.520.072,

综上所述，甲队以4:1获胜的概率是0.1080.0720.18.q

故答案为0.18.

【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算．

【命题意图】

（1）了解两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.

（2）考查逻辑推理、数学建模、数学运算以及数据分析的核心素养.

【命题规律】

相互独立事件的概率是高考中理科数学考查的重点和热点，常在解答题中涉及，但随着高考对阅读理解能力以及文化素养的重点考查，此部分知识作为独立考查知识点在选择或填空题中出现势在必行，应引起足够重视. 【答题模板】

解答相互独立事件的概率问题，一般考虑如下两步：

一是先看事件A是否发生对事件B发生的概率有无影响；

二是再看事件A、B是否同时发生，正面计算较繁或难于入手时，可从对立事件方面入手计算.

【方法总结】

（一）求相互独立事件同时发生的概率的方法：

朝阳区教研中心初中教研室2018——2019学年度第一学期第

朝阳区教研中心初中教研室2018——2019学年度第一学期第

朝阳区教研中心初中教研室2018——2019学年度第一学期 第8周

（10月22日—10月26日）教 师 活 动 安 排 表

补：

学科 月 日 星期 时间 内 容 活动目标 主讲人 主持人 参加

对象 地 点 备注

音乐 10 17 三 上午9:00 初中教学资源整理工作推进会分片区组研讨 教学研讨 刘颖

张悦

郑仲义等 刘娜 初中音乐教师 三个片区大组校音乐教室 活动详情

见公邮

学科 月 日 星期 时间 内 容 活动目标 主讲人 主持人 参加

对象 地 点 备注

物理 10 22 一 下午

2:00 1.北京市教学展评一等奖说课展示

2.第18、19、20章教学内容分析及教学建议 深化学科理解

掌握教学策略 孙晓兵

孙晓兵

宋兆敏 翟 磊 30岁以下（含30岁）初三物理教师 朝阳教研中心潘家园校区211教室 导航地址：创享空间

物理 10 22 一 下午2:00 研究课：平面镜成像 研究：物理学科与初一科学课有机融合 高玉红 庄国先 区级示范校城市初中校35岁以下青年教师 教研中心附中

东校区

劳技 10 22 一 下午1:30 学科与物理整合探索 劳技支持物理概念学习 高玉红 庄国先 李雯、岳蕾、林彦杰、石菁玮

其他教师自愿参加 教研附中

原酒仙桥一中 此次活动随物理活动时间在周一

数学 10 22 一 下午2:00 第十五章教材分析

《最短路径问题》课例分析 立足课堂教学，做好拔尖人才培养 王瑾

王洪梁 万书河 全体八年级

数学教师 团结湖三中初中部

数学 10 22 一 下午2:00 研究课《直线和圆的位置关系》 交流研究几何图形位置关系的教学策略 张燕丽 曹自由 北片初三数学教师 中国人民大学附属中学朝阳学校 太阳宫南街8号（地铁芍药居F口向东100米） 数学 10 22 一 下午2:00 七年级数学网络教研和学区活动 上网观看录像课，结合前三章教学内容，研讨单元教学，落实课堂教学要求；落实学区工作职责、学区活动研讨. 胡亚娇