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江苏省无锡市江阴四校2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包 2018-2019学年第二学期高一期中考试数学学科试题

一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 直线033yx的倾斜角的大小为（ ）

A. 6 B. 3 C. 32 D. 65

2.在ABC中，3A，3BC，6AB，则C的大小为（ ）

A. 6 B. 4 C. 2 D. 32

3.点P是直线02yx上的动点，点Q是圆122yx上的动点，则线段PQ长的最小值为（ ）

A. 12 B.1 C.12 D.2

4．方程052422mymxyx表示圆，则实数m的取值范围为（ ）

A. ),2()41,( B. )1,41( C. ),1()41,( D.

),1[]41,(

5． 在△ABC中，若A＝60°，a＝23 ，则a＋b＋csinA＋sinB＋sinC等于 （ ）

A．1 B．23 C．4 D．43

6．圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0与圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的位置关系（ ）

A. 相交 B. 外离 C. 内切 D. 外切

7. 直线 ,mn和平面， 若nm,与平面都平行，则直线 ,mn的关系可以是（ ）

A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上都有可能

8. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是,,abc，若sin3sincosACB，且2c，则ABC的面积最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。请将答案填写在答题卡指定位置．．．．．．．处.

9. 已知Rm，直线1:30lmxy，2:(32)20lmxmy， 若12//ll，则实数m的值为 ． 高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料

关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包 10. 在△ABC中，已知BC=2，AC=7，,32B，那么△ABC的面积是 ．

11．如图，在三棱锥ABCP中，PA底面ABC，90ABC ，1BCABPA，则PC与平面PAB所成角的正切值．．．为 ．

12．如果平面直角坐标系中的两点A)1,1(aa，B),(aa关于直线L对称，那么直线L的方程为 ．

13. 若圆222)1()1(Ryx上有且仅有三个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的值为___________.

14．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且AcCaBbcoscoscos2,则角B的值 ．

15．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为θ，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为2θ，再由D向塔前进103米后到点E后，测得塔顶的仰角为4θ，则塔高为_____米．

16. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为22420xyxy．若直线3yxb上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数b的取值范围是__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （10分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，DP⊥平面PBC，E，F分别为PA与BC的中点．

（1）求证：BC⊥平面PDC；

（2）求证：EF//平面PDC．

18. （10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3cossin3abCcB.

（1）求角B的值；

（2）若ABC的面积53S，5a，求b的值.

19. （12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，P

A

B C

（第11题）

C D E A B

θ 2θ 4θ 高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料

关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包 渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2 小时追上，此时到达C处．

（1）求渔船甲的速度； （2）求sinα的值．

20. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，ABCAA平面1,底面为正三角形，AB＝AA1，D是BC的中点，P是CC1的中点.

求证：（1）A1B//1ACD平面； （2）11BPACD平面.

21. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:40Cxyx及点(1,0)A，(1,2)B．

（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MNAB，求直线l的方程；

（2）在圆C上是否存在点P，使得2212PAPB？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．

22．（14分）如图，圆，：1)2(22yxM点)1(tP，为直线1xl：上一动点，过点P引y

（第21题） x O B

A C 高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料

关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包 圆M的两条切线，切点分别为A、B.

（1）若，1t求切线所在直线方程；

（2）求AB的最小值；

（3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S、T两点，求ST的最小值.

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2018-2019江苏省江阴四校高一上学期期中考试数学试题

2018-2019江苏省江阴四校高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年江苏省江阴四校高一上学期期中考试数学试题

一、单选题

1．已知集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2},则= （ ）

A． {－1,2} B． {－1,0} C． {0,1} D． {1,2}

【答案】C

【解析】

由题意，集合，利用集合的交集运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合，，则，故选C.

【点睛】

本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

2．函数的定义域为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

根据函数的解析式，列出解析式有意义的不等式组，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，函数，满足，解得，

所以函数的定义域为，故选A.

【点睛】

本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3．下列选项中，表示的是同一函数的是 （ ）

A． ， B． ，

C． ， D． ， 【答案】B

【解析】

由题意，分别求解函数的定义域和对应法则，逐项判定，即可得到答案.

【详解】

对于A中，函数的定义域为，函数 的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数；

对于B中，和的定义域和对应法则都相同，所以是同一个函数；

对于C中，函数与 的对应法则不同，所以不是同一个函数；

对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，故选B.

【点睛】

本题主要考查了同一函数的概念及其判定，其中熟记同一函数的基本概念，通过定义域和对应法则，逐一判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4．已知函数，则 ( )

A． −2 B． 4 C． 2 D． −1

江苏省无锡市江阴四校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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2018-2019 学年第二学期高二期中考试

数学试题（理科）

一、填空题：本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分 . 请把答案填写在答题卡相应地点上.

．．．．．．．．

1. 计算： C 74 A52 的值为 ▲ .

2. 已知复数 z 1 4i ，此中 i 为虚数单位，则复数 z 的实部是 ▲ .

1 i

3. x 2x 4

，则 x = ▲ .

已知 C14 C14

4. 已知复数 z (1 i)(1 2i ) ，此中 i 为虚数单位，则 z 的模是 ▲ .

5. 用反证法证明“ ， ∈ ，

ab 可被 5 整除，那么

a ，

b 中起码有一个能被 5 整除”时，应假

a b N

设 ▲.

6. 用数学概括法证明“ 2n n2 1 关于 n n0 的自然数都建立”时，第一步中的值 n0 应取

▲ .

7. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中起码有 1 门不同样的选法共

有 ▲ 种 .

8. 233 1 除以 9 的余数为 ▲ .

9. 若 (2x 3) 4 a0 a1x a2 x 2 a3 x3 a4 x4 ，则 (a0 a2 a4 )2 (a1 a3 )2 的值为 ___

▲ ___.

10. 已知不等式 1 1 3 ， 1 1 1 5 ， 1 1 1 1 7 ，照此规律总结出第 n(n N )

4 2 4 9 3 4 9 16 4

个不等式为 ▲ .

11. 在平面几何中， ABC 的 C 内角均分线 CE 分 AB 所成线段的比 AE:EB AC:BC

（如下图），把这个结论类比到空间：在三棱锥 A BCD 中（如下图） ，面 DEC 均分二

江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案

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2018-2019学年第二学期高二期中考试

数学试题（理科）

命题人：黄希 复核人：黄亚新

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.

1. 计算：2547AC的值为 ▲ .

2. 已知复数iiz141，其中i为虚数单位，则复数z的实部是 ▲ .

3. 已知421414xxCC，则x= ▲ .

4. 已知复数)21)(1(iiz，其中i为虚数单位，则z的模是 ▲ .

5. 用反证法证明“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，应假设 ▲ .

6. 用数学归纳法证明“122nn对于0nn的自然数都成立”时，第一步中的值0n应取

▲ .

7. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 ▲ 种.

8. 1233除以9的余数为 ▲ .

9. 若，则2312420)()(aaaaa的值为___▲___.

10. 已知不等式23411，3591411，4716191411，照此规律总结出第)(Nnn个不等式为 ▲ .

11. 在平面几何中，ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比BCACEBAE::（如图所示），把这个结论类比到空间：在三棱锥BCDA中（如图所示），面DEC平分二面角BCDA且与AB相交于点E，则得到的结论是_ ▲ . 443322104)32(xaxaxaxaax12. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为___▲___.

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2018-2019学年第二学期高二期中考试

数学试题(理科)

一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上..

4 2

1•计算：5 _A的值为 ▲.

2. 已知复数z二■-4i，其中i为虚数单位，则复数 z的实部是 ▲

1 -i

3. 已知 C14 二C?*，则 x= ▲ .

4. 已知复数z =(1 i)(1 2i)，其中i为虚数单位，则z的模是 ▲ .

5. 用反证法证明 a, b € N , ab可被5整除，那么a, b中至少有一个能被 5整除”时，应假设

▲ _________ .

6. 用数学归纳法证明 “2n・n2・1对于n_r)o的自然数都成立 ”时，第一步中的值 应取

▲_.

7. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有 1门不相同的选法共

有 ▲种•

8. 233 -1除以9的余数为 ▲ . -2 -

9. 若（2x • 3）4 =a0 - a1x - a2x2 - a3x5 - a4x4 ,贝U （a0 - a2 - a4）2 -（印-a3）2 的值为

▲.

4 2 4 9 3 4 9 16 4

不等式为 ________________ ▲ _________________ .

11.在平面几何中， ABC的・C内角平分线CE分AB所成线段的比AE:EB二AC:BC

(如图所示)，把这个结论类比到空间：在三棱锥 A-BCD中(如图所示)，面DEC平分二

面角A - CD -B且与AB相交于点E，则得到的结论是

10.已知不等式1 - - - , 1 , 1 •一 •一 • 一 ：:： 一 ,照此规律总结出第 n(n •

N )个 -3 -

12•如图为我国数学家赵爽（约 3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,

现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相