就餐服务质量满意度及学生就餐分布规律模型(该为云师大的背景)

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就餐服务质量满意度及学生就餐分布规律模型(该为云师大的背景)

小组成员:孙先强 数学学院 094080226

姚昌锦 数学学院 094080240

于学勉 数学学院 094080242

我校目前有多个学生食堂,每天供约15000人(学生,教职员工)就餐。学生分布在东西两个宿舍区,在二个教学区上课。长期以来,供餐者和就餐者之间存在供需的矛盾问题。如,某食堂管理员反映:在饭菜准备方面,有时有巨大的浪费,米饭做了许多,有时因为没有学生来吃饭,不得不倒掉。然而,学生却说,中午第四节课下课后,因为餐厅人多,排队长,等轮到自己时,可口的饭菜已卖光;新菜还没有上来,不愿意再等,只好随便吃。教师就餐有时也会遇到一些问题,比如,5月8日,9日期中考试期间,老师来食堂吃早饭,因为是周末,饭菜准备就有些不足,师傅们讲,没有接到通知,依然按照通常的状态准备的饭菜。

这种供求关系的不平衡,食堂管理者和广大用餐者双方都十分关注。目前还没有找到一种行之有效、快捷的就餐者量化预测方法,能够比较准确地预测不同时间段,不同的日期的就餐人数,以减少材料的浪费,提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。

本次竞赛题目的要求是;

(1)运用数学建模的方法评价这些食堂的服务质量,建立师生在食堂就餐的服务质量的满意度模型;

(2)运用数学建模的方法近似地预测师生在这些餐厅就餐的分布规律,建立模型,定量地刻画就餐者在早餐,午餐和晚餐以及周一至周五,周末和节假日的就餐人数。并给出相应的误差估计等;

(3)基于你的结论,向学校后勤管理部门写出一份至少2000字的报告,就上述问题提出自己的建议。

1.问题重述

良好的餐饮服务是学生优质校园生活的保障,是学校后勤服务系统的重要环节之一。请根据我校的当前状态,建立数学模型回答下列问题:

(1)建立合理的就餐满意度指标,并按此指标,对学校现有食堂做出综合评价。考虑的因素可能包括:宿舍楼与食堂的位置关系、食堂容量、食堂服务、早餐质量、价格。在问题(1)的满意度指标影响下,分析各食堂就餐学生的比例,并预测该比例的长期变化趋势。

(2)基于你的模型和结论,总结学校餐饮体系的优缺点,并提出一些可行性的建议。

2.问题分析

云南师范大学现在一共建有三个食堂:启园一号食堂、启园二号食堂、东区食堂。每天共有包括学生、教职工和校外人员约15000人在这三个食堂就餐。从顾客方面来说,虽然我校的食堂在各高校的食堂中取得的群众满意度比较高,然而众口难调,仍然有些学生或老师觉得我校食堂的服务水平有待提高;从食堂方面来说,准确的掌握顾客的需求、以及不同时间段、不同日期的就餐人数,可以有效的减少浪费、提高食堂的服务质量、和广大师生的满意度。那么,满足大多数人的要求,有效的预测各个食堂的就餐比例、就餐人数,以减少浪费,就成了我们研究的问题。

本文将利用层次分析法,建立关于食堂综合评价的层次分析模型。主要选取了食堂服务、食堂容量、价格、早餐质量、宿舍与食堂的距离作为影响食堂综合评价的因素。我校的实际情况是,大部分的学生家庭条件属于中下等,每月的生活费区于600元至800元,学生在大多数情况下会选择在学校食堂就餐,并且学生对食堂饮食口味并没有特别的偏好,每一栋教学楼上课的人数虽然流动性很大但总体来说是比较稳定的。所以食堂就餐人数应该不会发生很大的变化。

3.模型假设与符号说明

3.1模型假设

学生一般不会因为饭菜口味不适而不到食堂吃饭,所以饭菜口味不予考虑;

学校共有师生约20000人,假设每餐在校外周边饭馆吃饭占1/4;

排除天气的影响;

周末有学生回家、在学校外面吃饭;

3.2符号说明

C1:食堂服务;

C2:食堂的容量;

C3:价格;

C4:早餐质量;

C5:宿舍与食堂的距离;

P1:启园一号食堂;

P2:启园二号食堂;

P3:东区食堂

A:描述准则层五元素间关系的成对比较矩阵;

iB:描述准则层iC元素对食堂P1,P2,P3的影响情况的成对比较矩阵;

λ :矩阵A的最大特征根;

λi :矩阵Bi的最大特征根;

w:矩阵A的权向量;

iw:矩阵Bi的权向量;

4.模型的建立于求解

4.1针对食堂的综合性评价,利用层次分析法求解

层次分析法(The analytic hierarchy process,简称AHP),是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹兹堡大学教授萨蒂于上世纪70 年代初,为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法,尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。

4.1.1建立层次分析模型

对于食堂综合评价,建立了一个层次分析模型。该模型的层次包括:目标层——食堂综合评价,准则层——食堂服务、食堂的容量、价格、早餐质量、宿舍与食堂的距离,方案层——启园一号食堂、启园二号食堂、东区食堂。其层次结构如下图所示:

4.1.2构造成对比较矩阵

利用层次分析法(The analytic hierarchy process),以1-9比较法为依据,构造了准则层各元素之间、方案层对于准则层各元素的成对比较矩阵共6个:

食堂综合评价

食堂服务

C1 食堂的容量

C2 价格

C3 早餐质量

C4 宿舍与食堂的距C5启园一号食堂 启园二号食堂 东区食堂 目标层

准则层

方案层 准则层五元素之间的关系:

C1 C2 C3 C4 C5

食堂服务: 食堂的容量 :

P1 P2 P3 P1 P2 P3

价格: 早餐 质量:

P1 P2 P3 P1 P2 P3

宿舍与食堂的距离:

P1 P2 P3

注:1-9尺度:

尺度ija 含义

1 iC与jC的影响相同

3 iC比jC的影响稍强

5 iC比jC的影响强

7 iC比jC的影响明显的强

9 iC比jC的影响绝对的强   

 

  

 

 

1 1 1/4 1 1 3 / 1 4 3 1

P3 P2 P1

1      

      

 

 

1 5 4 8 9 5 / 1 1 1/3 4 5 4 / 1 3 1 5 7 1/8 1/4 1/5 1 3 / 1 1/9 1/5 1/7 3 1

C5 C4 C3 C2 C1

  

 

  

 

 

1 3 3 / 1 1/3 1 3 / 1 3 3 1

P3 P2 P1

2

  

 

  

 

 

1 1/2 4 2 1 3 1/4 1/3 1

P3 P2 P1

3   

 

  

 

 

1 3 1/2 1/3 1 3 / 1 2 3 1

P3 P2 P1

4

  

 

  

 

 

1 3 / 1 1/3 3 1 1 3 1 1

P3 P2 P1

5 2,4,6,8 iC与jC的影响之比在上述两个相邻的等级之间

1,1/2,…,1/9 iC与jC的影响之比为上面ija的户反数

表-1 1-9尺度ija的含义

4.1.3对于每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应的权向量

利用“和法”计算方法:a.将矩阵的每一列向量归一化得niijijaija1/~

b.对ij~按行求和得njiji1~~

c.将i~归一化niiii1*~/~,w=(ω1,,ω2,…,ωn)T

即为近似特征向量

d.计算niiiwn1)(1,作为最大特征根的近似值。

按照“和法”依次求得矩阵A,B1,B2,B3,B4,B5的最大特征根和特征向量如下所示:

A的最大特征根 λ = 5.6258,对应的特征向量为

T;

B1的最大特征根 λ1 =3.00,对应的特征向量为T;

B2的最大特征根 λ2 =3.12,对应的特征向量为T;

B3的最大特征根 λ3=3.10,对应的特征向量为T;

B4的最大特征根 λ4=3.04,对应的特征向量为T;

B5的最大特征根 λ5 =2.99,对应的特征向量为。

其中54321,,,,,wwwwww由于已被归一化,所以均可作为准则层各项对目标层的权向量。 ) 36 . 0 51 . 0 13 . 0 ( 3  w ) 450 . 0 127 . 0 320 . 0 041 . 0 062 . 0 (  w

) 175 . 0 189 . 0 635 . 0 ( 1  w

) 288 . 0 140 . 0 575 . 0 ( 2  w

) 34 . 0 14 . 0 53 . 0 ( 4  w

T w ) 14 . 0 43 . 0 43 . 0 ( 5  4.1.4一致性检验

一致性指标CI=1-nn-(其中λ为待检验一致性矩阵的最大特征值,n为该矩阵的阶数)。当CI=0时,该矩阵为一致阵。然而,实际情况下,CI=0是很难实现的,

于是,Saaty有引入随机一致性指标RI,对于不同的n,RI不同:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

表-2 随机一致性指标RI的数值

对于n≥3的成对比较矩阵,将它的一致性指标CI与同阶的随即一致性指标R之比称为一致性比例CR,当CR=CI/RI<0.1时,认为矩阵的不一致程度在允许的范围类,可用其特征向量作为权向量。