4.3用一元一次方程解决问题(4)课件ppt

幻方游戏的要求；
(2)如图③，请在三个空白方格中填上适当的数，以满足幻方游
戏的要求；
(3)如图④，试求幻方中 m ， n 的值.
解：由题意得13－12＋ m ＝－7＋28＋ n ，
所以 n ＝ m －20.
由题图④最下面一行与最右边一行的和相等，
可得－7＋28＋ n ＝ m －2＋ n ，
解得 m ＝23.
(3 n ＋1)
个
⁠
个基础
⁠
(2)在上面的图案中，能否找到一个由2 023个基础图形组成的图
案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，说明理由.
解：能.由(1)得第 n 个图案由(3 n ＋1)个基础图形组成，
根据题意，得3 n ＋1＝2 023，解得 n ＝674.
所以能找到一个由2 023个基础图形组成的图案，
解：设三角形三个角的大小分别为2x,3x,5x
根据题意，得
解得，
所以，
2+3+5=180°
=18°
2=36°，3=54°，5=90°
三角形的三个角的大小分别为：36°，54°，90°
答：这个三角形是直角三角形。
课本例题
例5 用黑白两色棋子按如图所示方式摆图形，依此规律，图形中黑
色棋子的个数有可能是50吗？
大小相同的小长方形(空白部分)，其中 AB ＝5 cm， BC ＝9 cm，请
认真观察思考并解答下列问题：
(1)求小长方形的长和宽；
解：设小长方形的长为 x cm，
则由图易知宽为(5－ x ) cm，
由题意得 x ＋3(5－ x )＝9，解得 x ＝3.5－3＝2(cm).
所以小长方形的长为3 cm，宽为2 cm.
苏科版（2024） 七年级数学上册

ຫໍສະໝຸດ 解得 x=48y=80
（60+60）－（48+80）=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元．
请试一试:
商店这两件进价不同的衣服都卖60元，其中一件盈利 50%，另一件亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：设盈利50%的那件衣服进价为X元，亏本 20%的那件衣服进价为Y元，得：
x+0.5x=60 y–0.2y=60
y=80 交易要保本售价和进价均为120元，盈利那件 衣服进价为120-80=40，设盈利那件衣服利润 率为x，则：40+40x=60，x=50%.
列一元一次方程解应用题一般步骤：
①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
x=40
y=75
所以两件衣服的进价为40+75=115元，而两件衣服售价 是60+60=120元，进价小于售价，因此两件衣服总的盈 利5元．
请再试一试:
商店这两件进价不同的衣服都卖60元，其中 一件亏本25%，这次交易中要保本，则另一 件需盈利百分之几 ？
分析： 设亏本25%的那件衣服进价为y元，它 的利润是-0.25y元，则y+（–0.25y）=60 得
1、一个书包进价20元，标价100元，售 价60元，利润是多少元？ 2、商品标价200元，九折出售，卖价是 多少元？
3、一只笔降价30%是7元，这只笔原来 的
标价是多少元？
商品销售问题里有哪些量？等量关系有哪些？

例题2
• 2. 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果 同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相 遇。试问两人的速度各是多少? • 分析：行程问题中的等量关系，还可以例借题助2 线段示意 图表示。
当堂小练
• 同时出发，同向而行
例题2 相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km
当堂小练
• 1.小明每天要在8.00前赶到学校上学，一天，小明以70米/分
的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带
数学作业，于是爸爸立即以180米/分的建度去追小明，并且
与小明同时到达学校，设小明从家到学校用了x分钟，则小
C 明家到学校的路程可表示为( )米，
• ①180x；②70(x-11)；③180(x-11): ④(180-例70题)x2:⑤70x.
每小时行驶5km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B
站开往A站。每小时行驶85km.设快车行驶了x小时后
D 与慢车相遇，则依题意可列方程为（
）
• A.55x+85x=670
B.55(x 例-1题)+2 85x=670
• C.55x +85(x-1)=670
D.55(x+1)+85x=670
课堂小结
例题2
• 那么提速后火车平均每小时行驶（x+40) km
• 提速后，货车行驶路程1110 km，平均度x+__4_0_k_m__/h_
10h
例题2
• 所需时间
，三者之间有什么关系?
• 解：设提速前火车平均每小时xkm.由题意， 得
• 10(x+40) =1110
• 解得
x=71

打开课本第108页，完成以下任务： 任务1：认真学习课本第108页问题4． 任务2：思考问题中所给数据表示的意义．
8分钟
任务3：试着找出其中的等量关系．
把你的答案说给你的小组其他成员听听！
【问题4】 ：运动场环形跑道周长400米，小红
5 跑步的速度是爷爷的 倍．他们从同一起点沿跑道 3
的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次与爷爷 相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？ 小红路程—爷爷路程=跑道周长
5 解：设爷爷速度为xm/min，则小红速度为 3 x 5 根据题意得， 5×3 x －5x=400
m/min
解这个方程得，x=120 5 5 x= 3 ×爷跑步速度 为120m/min．
【问题4】中如果小红与爷爷相遇后立即转身沿 相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？ 小红路程+爷爷路程=跑道周长 解：设t分钟后小红与爷爷再次相遇． 根据题意得， 200t+120t=400 解这个方程得，t=1.25
解：设上山时间为xh，则下山时间为(2－x)h． 根据题意得， 3x=5(2－x) 解这个方程得，x=1.25 3x=3×1.25=3.75 答：这条山路长是3.75km．
本节课
你有什么收获和疑惑吗？ 收获 疑惑 说给大家听一听
作业：P110．第2题， 利用上山时间+下山时间=总时间解
答：1.25分钟后小红与爷爷再次相遇．
【问题4检测】 ：一队学生从学校去博物馆， 他们以5千米/小时的速度行进24分钟后，一名教师 骑自行车以15千米/小时的速度按原路追赶学生队伍 ，这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少 时间？
【问题4检测】 ：一队学生从学校去博物馆， 他们以5千米/小时的速度行进24分钟后，一名教师 骑自行车以15千米/小时的速度按原路追赶学生队伍 ，这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少 时间？ 教师路程= 学生路