解一元一次方程(盈不足问题)PPT参考课件

【解析】设共有x人，根据题意，得8x－3＝7x＋4. 解得x＝7.所以8x－3＝53(元)． 答：共有7人，这个物品的价格是53元．
2．(2017·岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书
的数目相等．第一次他们领来这批书的 2 ，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取 来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好3 又打了9个包，那么这批书共有多少本？
【解析】设每个房间要粉刷的墙面面积为 x 平方米，由题意得
8x－50－10x＋40＝10，解得 x＝52.
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答：每个房间需要粉刷的墙面面积为 52 平方米．
【解析】设这批书共有 3x 本，根据题意得
2x－40＝x＋40，
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解得 x批书共有 1 500 本．
3．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米墙面没有刷 完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米的墙面，已知每名一级技工 比二级技工一天多刷10平方米的墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
第三章 一元一次方程
专题23 盈余和不足问题
武汉专版·七年级上册
1．(2017·安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少 人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．

例1： 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本； 如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到3本。 这些书有多少本？学生有多少个人？
（2)第二种分配方式“如果前面的每个学生分5 本，那么最后一个人就分不到3本。”中“最后一 个人”到底分了多少本书呢？仔细分析可知： “最后一个人分不到3本”，那就是“最后一个人 分到的本数”大于等于1而小于3，即“1≤最后 一个人分到的本数<3”。
例1： 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本； 如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到3本。 这些书有多少本？学生有多少个人？
(3)如何表示“最后一个人分到的本数”？前面 （x -1）个人一共分了5（x-1）本书，那么“ 最后一个人分到的本数” = 这些书的总本数 前面（x -1）个人共分的本数，即“最后一个 人分到的本数” =（3x+8）- 5（x - 1）。
答：小朋友的人数是6个或7个，对应的玩具是22个或25个 。
2.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知
该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；
若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。
问有多少间宿舍，多少名女生？
解：设有x间宿舍，根据题意得：
（5x+5）- 8（x - 2）≥ 1 ①， 即： （5x+5）- 8（x - 2）< 8 ② ，
（4x + 1）- 5（x - 2） ≥ 1 ① （4x + 1 ）- 5（x - 2）≤ 5 ②
例2： 将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放4只，则 有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放 ，那么至少有几只鸡，几个笼子？
解：设有x个笼子，根据题意得：

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谢谢！
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4、某商品进价1500元，按商品标价的七折出 售时,利润率为12%。若设标价为x元，则 列出的方
程为 _________0_._71_x5_–0_1_05__0_0__=_1__2_%__
5、商品进价为250元，标价为320元。按标价的x％销售时， 其利润率为5%，则所列方程是
___________3_2_20__5x_0％__–_2__5_0=__5_%______________
小结: 通过本节课的学习你有哪些 收获？你还有哪些疑惑？
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五分钟测评
1.某件商品的进货价是100元,标价是130元，
则其利润率为 __3_0__%
2. 一商品的进货价是100元，卖出价是1_0_5_元 时,利润率为5%
3、 某商品的进货价是100元，标 价为150元， 后来按八折出售，其利润率为 ____%20。
解： 设此商品最低可按标价的X%销售， 根据题意， 得
1500x％－1000 = 5 % 1000
解这个方程，得 x = 70
答：此商品最低可打七折销售。
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提高题：
请计算具体盈亏多少元
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分析：① 设盈利25%衣服的进价是 x元，则商 品利润是 0.25x 元；依题意列方程 x + 0.25x = 60
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变式1：已知某商品的进价为1600元，标 价为2200元，折价销售时的利润率为10%。 问此商品是按几折销售的？
解：设按此商品价的x%销售，根据题意， 得 2200x％－1600= 10% 1600 解这个方程，得 x = ８０ (即八折)

45%的预期目标．
例3 某商店两台进价不同的豆浆机都卖378元，其中 一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中， 这家商店是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？
导引：两台豆浆机共卖了378×2＝756(元)，是盈利还是亏 本要看这家商店进这两台豆浆机时一共花了多少 钱．进价高于售价就亏本,进价低于售价就盈利，故 要分别计算出这两台豆浆机的进价．
列出方程是: 60-x=25%x
解这个方程得:x＝48
￥60
亏损25% 亏损25﹪的这件衣服的进价是多少元？
No Image
设这件衣服进价为y元,它的利润是-25%y元
列出方程是60-y＝ -25%y
解这个方程得y＝80
No 这两件衣服卖出后是盈利、亏损、还 Image 是不盈不亏呢？
解：两件衣服的进价是48+80=128元 两件衣服的售价是60+60=120元 因为128元>120元， 所以总的是亏损了。
思考： 销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
总售价(120元) ＞ 总成本 总售价(120元) ＜ 总成本 总售价(120元) ＝ 总成本
盈利 亏损 不盈不亏
￥60
盈利25%
No
盈利25﹪的这件衣服的进价是多少元？
mage 设这件衣服进价为x元,它的利润是25%x元
3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七
五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将
赚20元，则这种商品的原价是（ C ）
小明爸爸的生意
小 明
怎么了？
今天我运气挺好．
不错呀，一件衣服你
的利润是 50 块钱．
有一件衣服进价是 100元，卖了150元．

12．某公司月末的进货价比月初的进货价低 8%，但这批货物的销售价保持不变．这样， 公司按进货价而定的利润率月末比月初高 10%，问这个公司月初的利润是多少？ 解：设这个公司月初的利润率为 x%，原进货价为 M，则 0.92M 是打折扣的价格， 可得：M(1＋x%)＝0.92M[1＋(x＋10)%]， 约去 M 得：1＋x%＝0.92[1＋(x＋10)%]， 解得：x＝15. 答：这个公司月初的利润率为 15%.
11．某商城购进某种品牌的空气净化器若干台，它们的进货价为每台 2 000 元，9 月份 的销售价定为每台 2 800 元，经市场调研，10 月份的销售价降低 20%，12 月份由于市 场等因素，因此在 10 月份的基础上，销售价上涨 20%，试问： (1)10 月份的销售价是多少元？ (2)12 月份销售该品牌的空气净化器每台可获利多少元？ 解：(1)2 800×(1－20%)＝2 800×0.8＝2 240(元)， 答：10 月份的销售价是 2 240 元； (2)2 240×(1＋20%)－2 000＝2 240×1.2－2 000＝2 688－2 000＝688(元)， 答：12 月份销售该品牌的空气净化器每台可获利 688 元．
本部分内容讲解结束
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B．赚了 7.5 元
C．赚了 15 元
D．赚了 45 元
2．一件羊毛衫的进价为 150 元，销售价为 180 元，则该商品的销售利润为__30__元，利 润率是_2_0_%___.
3．某商人从批发市场批发了一批苹果，每千克 1.2 元，在运输过程中，正常损耗 250 千 克(腐烂及水分蒸发)，最后按每千克 2.4 元出售，仍可获利 600 元，则该商人批发多少 千克苹果？ 解：设该商人批发 x 千克苹果，根据题意得出： (x－250)×(2.4－1.2)－250×1.2＝600， 解得：x＝1 000， 答：该商人批发 1 000 千克苹果．

●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利பைடு நூலகம் 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价×(1+利润率)
某商店在某一时间以每
件60元的价格卖出两件衣
1500×x/10=1000(1+5%) 解得 x=7
答:商店最多可以打7折出售此商品。
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
折扣数 标价×
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
思考题
大展身手
某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好， 商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可 打几折出售此商品？
• 解:设商店最多可以打x折出售此商 品,根据题意得:
分析：售价=进价+利润
售价=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 x 元，则商
品利润是
元；依题意列方程
.
由此得 x =
.
② 设亏损25%衣服的进价是 元，则商品
利润是
元；依题意列方程
.
由此得 y = .
两件衣服的进价是 x+y=
（元）
两件衣服的售价是
（元）
因为 进价
售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是
.
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得

售价是：300×
8
10
=240元
例题讲解
例、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏？
你估计盈亏情况是怎样的？
A. 盈利 B. 亏损
C. 不盈不亏
¥60
¥60
例题讲解
例、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
D.35元
3.某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一种盈利60％，另一种
盈利8元
亏本20％，在这次买卖中，这家商店的盈亏情况为________.
4.节日期间，一商场优惠促销，由顾客抽签决定打折数.某顾客买
甲、乙两种商品，分别抽到7折和9折，共付款386元，这两种商
品原价之和为500元.求这两种商品的原销售价分别为多少元？
感知四个基本量
某商场以100元购进一件商品，以120元出售， 问这件商品商场获
得的利润是多少？利润率是多少？
基本量分析：
进价
售价
利润
利润率
100
120
120-100=20
20%
销售中的盈亏
1、销售的基本量:进价（成本）、售价、利润、利润率、折扣
2、基本量之间的关系：
售价=进价（成本00%
进价（成本）
利润=进价（成本） × 利润率
售价=标价 ×
折扣数
10
什么是打折？
怎么计算折扣？
熟悉几个量的运算
1、一件服装进价是150元，售价180元出，利润是多少？利润率是
多少？
利润是：180-150=30元
30
利润率是：

解：设第一套服装的成本价是x元，根据题意，得： （1+20%）x=168 解得：x=140 设第二套服装的成本价为y元，根据题意，得： （1－20%）y=168 解得：y=210 这两套服装的总进价为：x+y=350（元） 2×168－350=－14（元） 答：这次出售亏损了14元。
总结归纳
知识
方法
邯郸市第二十七中学
No.27 Middle School Of HanDan
销售中的盈亏问题
情境导入
双十一期间商场会有各种 各样的优惠活动，比如打折、 返券等，在这样的活动中商家 是盈利了还是亏损了呢？
探究新知
小明在商店买
利润 = 售价—进价
了一个笔记本花了
利润
7元钱，已知这个 利润率= 进价 ×100%
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点滴 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每 而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？

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用一元一次方程解盈不足问题
某班同学去划船， 如果减少一条船， 每条船正好坐 9 位同学，如果增加一 条船，每条船正好坐 6 位同学，问这 个班有多少位同学？（ 36）
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用一元一次方程解调配问题 甲仓Байду номын сангаас储粮 35 吨，乙仓库储粮
19 吨，现调粮食 15 吨，应分配给两仓 库各多少吨 ,才能使甲仓库的粮食是乙 仓库的两倍？（ 11，4）
比乙村的一半还少 111 人，两村各有 多少人？（ 204 ，630 ）
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用一元一次方程解总分数量问题 某校 4 个班共 186 名学生，其
中（ 1）班比（ 2）班多 2 名，（2）班 比（ 3）班少 1 名，（3）班比（ 4）班 多 2 名，求 4 个班各有多少名学生？
(48,46,47,45)
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用一元一次方程解简单数量问题 甲乙两村共 834 人，甲村的人数

旧知回顾
应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 1．审——通过审题找出等量关系；2．设——设出合理的未知数 (直接或间接)，注意单位名称；3．列——依据找到的等量关系， 列出方程；4．解——求出方程的解(对间接设的未知数切记继续 求解)；5．检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符 合实际；6．答——注意单位名称
小组讨论
《孙子算经》记载：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五
寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺
＝10寸)意思是：现有一根长木，不知道其长短。用一根绳子去度
量长木，绳子还剩余4．5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余
1尺。问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为( A )
则最后一组差4人，若计划分x组，则可列方程为( A ) A．7x＋2＝8x－4 B．7x－2＝8x＋4 C．7x＋2＝8x＋4 D．7x－2＝8x－4
例4：某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客 车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位。求参加研 学的学生人数。
解：设每辆车能乘坐x人，根据题意，得4x＋30＝5x－10，解得x ＝40，故4x＋30＝190。 答：参加研学的学生有190人。
2．将教材149页(2)(3)补充完整。 (2)x；8x；7x；8x－3；7x＋4 (3)8x－3＝7x＋4；7；7；53
3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本； 如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？ 解：设图书有y本。①需要表示的量是什么？(学生总数)②如 何表示？(学生总数＝分出书的总数÷每人分到的本数)
人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差； 物价＝每人出的较多钱数×人数－剩余钱数； 物价＝每人出的较少钱数×人数＋不足钱数。