5.2.2求解一元一次方程PPT

，得 7x=-9，系数化为 1，得 x=- ．
思路点拨
根据整式之间的相等（互为相反数）的关系
构造出一元一次方程，再把得出的方程解出来即可得到答
案.
解题通法
解决本题的关键是抓住“相等”和“互为相
反数”两个关键性词语，进而根据题意正确列出方程.
■题型二
例 2
一元一次方程的错解问题
小明在对方程
+
；
（2）去括号，得 2x+2=1-x-3，移项，得 2x+x=1-3-2，
合并同类项，得3x=-4，系数化为 1，得 x=-


.
■考点二
利用去分母解一元一次方程
定义
依据
方程的两边同时乘各分母的
去分母 最小公倍数，将分母去掉的
等式的性质 2
过程叫作去分母
注意
事项
去分母时，如果分子是一个多项式，去掉分母后
续表
合并
把方程化为 ax=b
同类项 （a≠0）的形式
合并同类
项法则
（1）系数相加减；
（2）字母及其指
数不变
在方程 ax=b
（a≠0）的两边都
系数
除以未知数的系数 等式的
化为 1 a，得到方程的解 性质 2


为x= （a≠0）
（1）除数不为 0；
（2）不要把分子、
分母弄颠倒
归纳总结
（1）解一元一次方程的步骤不是固定不变的，有时可以
）-6，去括号，得 2x+4=3x-3-6，移项、合并同类项，得x=-13，系数化为 1，得 x=13．
变式衍生
小华在解方程 2x-k=5-x 时，把-x 看成+x

堂
小
结
与 检
方程求解 观察发现 移项法则 应用 解方程
测
课 [检测]
堂
小 1.解方程5x-3=2x+2,移项正确的是
( A)
结 与
A.5x-2x=3+2
B.5x+2x=3+2
检 C.5x-2x=2-3
测
D.5x+2x=2-3
课 2.解方程:
堂
小 (1)5x=-2x-14;
结
与 解:移项,得5x+2x=-14. 检 合并同类项,得7x=-14.
谢 谢 观 看！
应 用
合并同类项,得x=4.
探 究
(3)14x=-12x+3.
与
应 用
解:移项,得14x+12x=3.
合并同类项,得34x=3.
方程的两边都除以34,得x=4.
探 懂 步骤 究 移项法解方程的步骤
与
应 (1)移项; 用 (2)合并同类项;
(3)未知数的系数化为1.
探
应用三 一元一次方程的实际应用
探
应用一 依据移项法则判断正误
究 与
例1 下列移项正确的是
( B)
应 ①3x+6=0移项为3x=6;
用
②2x=x-1移项为2x-x=-1;
③2+x=2x+1移项为2-1=2x-x;
④4x-2=5+2x移项为4x-2x=5-2.
A.①②③ B.②③
C.②④
D.③④
探 防 易错 究 移项的两注意
与
应 (1)两变:①变位置(从方程的一边移到另一边);②变符号. 用 (2)一区别:移项与加法交换律的区别,即移项是把项从方程

2∶3∶4，且这次活动三个年级共捐书1 890本，则七年级共捐了______本
420
书．
新课讲解
练一练
2. 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，
这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？
解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的
13=-x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0.
当堂小练
2
2. 将方程− = 1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
3
A．方程两边同时加上
1
3
C．方程两边同时除以−
B．方程两边同时减去
2
3
2
3
D．方程两边同时乘以−
2
3
当堂小练
3. 解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18
解：合并同类项，得
9x = 18
系数化为1，得
x=2
（2）13x - 15x + x = -3
解：合并同类项，得
-x = -3
系数化为1，得
x=3
当堂小练
3. 解下列方程：
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解：合并同类项，得
6.5y = - 6.5
系数化为1，得
y = -1
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.
列得方程得 + 2 + 4 = 140.
把含有x的项合并同类项，得 7 = 140.
系数化为1，得x=20.
答：前年这所学校购买了20台计算机.

x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得

思考
1.观察方程方程3x+20=4x-25，有什么特点呢？ 答：方程3x+20=4x-25的两边都含有未知数(3x与4x)和常数项(20与-25). 2.如何把方程转化为x=m(常数)的形式呢? 答：含x项放在等号左边，常数项统一放在等号右侧.
现在我们一起来解 这个方程吧！
这里方程的变形，相当于把原方程左
移项，得
5x-2x=100+200.
合并同类项、得
3x=300
系数化为1，得
x=100.
所以 新工艺废水排量为2x=200t，旧工艺废水排量为5x=500t
归纳总结
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
随堂练习
1.解下列方程：
(1) 3x = 4x + 3.
(2) 6x - 8= 4x.
(3) 6y - 7 = 4y - 5 .
(4) 1 y - 6 = 3 y.
2
4
(1) 3x = 4x + 3. 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得
3x - 4x = 3. -x = 3. x = -3.
如何检验所得数是 否是原方程的解？
将 x = 5 代入方程 3x + 7 = 32 - 2x，发现此时方程成立， 所以 x = 5 是方程 3x + 7 = 32 - 2x 的解.
(2)
.
解：移项，得
.
合并同类项，得
.
系数化为 1，得 x = -8.
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制 的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100t. 新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是 多少吨？

22202
探究新知 请运用等式的性质解下列方程：
(2) 2x = 5x －21. 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5－x－21.21－5x
(2) 2x = 5x －21 ③
2x－ 5x = －21
④
合并同类项，得
－3x = －21. 系数化为1，得
你能说说由方程③到方 程④的变形过程中有什 么变化吗？
22202
约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》 （又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的 是“移项”,“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代 数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消” 和“还原”的方法.
22202
随堂练习
1.下列方程的变形，属于移项的是（ D ） A.由-3x=24得x=-8 B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8 C.由4x+5=0得-4x-5=0 D.由2x+1=0得2x=-1
22202
随堂练习
2. 解下列一元一次方程：
(1)7 2x 3 4x；
(3) 1 x 1 3 x； 2 解： (1) x =-2； (3) x =-4；
(2)1.8t 30 0.3t；
(4) 5 x 4 11 x 8 . 3 33 3
(2) t =20； (4) x =2.
22202
对消，顾名思义，就是将方程中
各项成对消除的意思. 相当于现
代解方程中的“合并同类项”. 阿尔—花拉子米，乌兹别克
“还原”是什么意思呢？
族著名数学家、天文学家、 地理学家. 代数与算术的整 理者，被誉为“代数之父”.
22202
探究新知 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本； 若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？ （1）题中含有怎样的相等关系？ （2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？

同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
随堂练习
1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1) 5x+7=7-2x；(2) 6x-8=8x-4；(3) 3x-2=4+x.
x=0
x=-2
x=3
2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( )A.-1 B.1 C.-2 D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？
观察下列式子：1-2x+18，4x-3=1，x2+1=10x，6-x>3，y=xy+9.
思考
问题1：请判断哪些式子是方程，哪些不是方程.为什么？问题2：请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少？
1.4x-3=1，x2+1=10x，y=xy+9是方程，其他的不是.含有未知数的等式叫作方程，其他的式子不符合.2.4x-3=1 一个未知数，未知数次数是1；x2+1=10x 一个未知数，未知数次数是2；y=xy+9 两个未知数，未知数次数是2.
已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t+3=18.

（1） 5(3x−1)=4(x+1)
（2） 3x 1 x+1
4
5
和同学说说 这两个方程？
将下列方程去分母（只去分母，不求解）
x+2
（1）
x 1
3
2
解：去分母得：
（1）2(x+2)=3(x−1)
（2） x 3 x +1 46
（2）3(x−3)=2x+12
（3） 2x 3 +2 x x （3）3(2x−3)+2×12=4x − 12x
5.2 解一元一次方程 ——去分母
学习目标
1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的去分母；(重 点） 2. 熟练根据解一元一次方程的步骤解各种类型的方
程。（难点）
情境导入
英国伦敦博物馆保存着一部极 其珍贵的文物----纸莎草文书。 书 中记载了许多与方程有关的数学 问题。其中有如下一道著名的求 未知数的问题:
拓展题
拓展题
2.有一人问老师，他所教的班级有多少学生,老师 说;“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐, 七分之一的学生在学外语,还剩六位学生正在操场 踢足球.”你知道这个班有多少学生吗？
下课！ 同学们再见！
授课老师： 时间：2024年9月15日
2023 课件
去 括 号 注意符号，防止漏乘；
移
项 移项要变号，防止漏项；
合并同类项
系数化为1
把未知数系数相加减，未知数不变；常数项 相加减
方程右边的数作分母，不要把分子分母弄颠倒
课后作业
1.解下列方程
基础题
(1) x 3 3x 4 ； 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5 .

旧知回顾
1．什么是等式的基本性质？ 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果 仍是等式
2．如何用字母表示等式的基本性质？ 用字母表示：如果a＝b(a，b为代数式)，那么(1)a±c＝b±c(c 为代数式)；(2)ac＝bc(c为任意有理数)；ac＝bc(c≠0)
小组展示
教师倾听学生的回答并适时给出点拨。 解方程：(1)10x－3＝9；(2)5x－2＝7x＋8； (3)x＝32x＋16；(4)1－23x＝3x＋52。 (1)移项，得10x＝9＋3。合并同类项，得10x＝12。方程的两边 都除以10，得x＝1．2。 (2)移项，得5x－7x＝8＋2。合并同类项，得－2x＝10。方程两 边都除以－2，得x＝－5。
这种变形称为移项。 2．依据：等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式。 3．两个变化：位置变化和符号变化。
注：(1)方程中的项包括它前面的符号。(2)在解方程时，习惯上把含有 未知数的项移到等号的左边，不含有未知数的项移到等号的右边。(3) 移项时一定要变号。 4．用移项法解一元一次方程的基本步骤：
“－4”，解得x＝3，则a＝( C )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
课堂小结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
今天你学会了解方程的哪些步骤？每一步的依据是什么？ 解方程的步骤及依据分别是：1．移项(等式的基本性质)； 2．合并同类项(分配律的逆用及有理数运算)； 3．系数化为1(等式的基本性质)
课堂小结
①移项：把含有未知数的各项都移到等号的左边，把不含未知数的 各项都移到等号的右边； ②合并同类项：把同类项合并成一项，使方程简化为ax＝b的形式； ③系数化为1：方程两边都除以未知数的系数或乘未知数的系数的 倒数，得到x＝m的形式。

知识点 3 解一元一次方程——去括号
知3－讲
1. 解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号, 然 后利用移项、合并同类项、系数化为1 解方程.
2. 解方程中去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去 大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
3. 解一元一次方程的一般步骤 去括号→移项 →合并同类项→系数化为1
感悟新知
特别解读 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实
质是乘法分配律. 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去
括号法则相同. 括号前是负因数时，要注意 乘积的符号.
知3－讲
感悟新知
例 3 解方程：4x＋2(4x－3)=2－3(x＋1).
知3－练
解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步 骤解方程. 解：4 x＋2(4 x－3)= 2－3(x＋1). 去括号，得4 x＋8x－6 = 2－3 x－3 . 移项，得 4 x＋8x ＋ 3 x = 2－3 ＋ 6 . 合并同类项，得15x=5 .
变形依据 注意事项
去分母
在方程两边同
(1)不要漏乘
乘各分母的最
不含分母的
小公倍数，当
项；(2)若分
分母是小数时， 等式的性质2 子是一个多
要利用分数的
项式，去分
基本性质把小
母后要加上
数化为整数
括号
感悟新知
知5－讲
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
去括号
一般先去小括
不要漏括
号，再去中括 号，最后去大
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1