第三章 接收天线
(3-1) 已知半波对称振子天线的有效长度e l =λ/π，试求其有效面积。 解：半波振子的有效面积：（P56 已计算出）
1.64D =，
2
20.134D S λλπ
== (3-2) 两微波站相距r ，收发天线的增益分别为G r 、G T ，有效面积分别为S r 、S T ，接收天线的最大输出功率为Pr ，发射天线的输入功率P T 。试求证不考虑地面影响时的两天线间的传输系数为 2
22
)4(r
S S G G r P P T T r T r T r λπλ=== 并分析其物理意义。
解： 24r r G S λπ⋅= , 2
4T T G S λπ
⋅=
r 2
4T
T r P P G S r π∴=
⋅⋅ 2
22
444r T r T r T
P G S G G T P r r λπππ⋅⋅===⋅ 2
2
222444r T r T T r S S S S G G r r r λπππλλ⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎝⎭
费里斯传输方程是说明接收功率r P 与发射天线输入功率T P 之间的关系的方程，传输系数T 与空间衰减因子2
(
)4r
λπ和收发天线的增益r G 和T G 成正比；或与收发天线的有效面积r S 和T S 成正比，与距离和工作波长的平方2()r λ成反比。
(3-3) 如图中的两半波振子天线一发一收，均处于谐振匹配状态。接收点在发射点的θ角方向，两天线相距r ，辐射功率为P T 。
试问：
1）发射天线和接收天线平行放置时收到的功率是否最大？写出表示式。当
60=θ°，r=5km ，P T =10W 时，计算接收功率。
2）计算上述参数时的最大接收功率，此时接收天线应如何放置？
解：(1) 平行放置时接收到的功率不是最大。
半波天线的方向图函数为：cos cos 2()sin f πθθθ
⎛⎫ ⎪⎝⎭=
所以，在θ=60º的方向上方向性系数为：o 260120()80
| 1.094473.1f D Rr θθ==
== 利用费利斯传输公式
o 2
222r 60120()()()|44T T r T r f P P G G P r r R θλλθππ=⎡⎤=⋅⋅=⎢⎥⎣⎦
2
22.0034r λπ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ (2) 最大接收功率为：2
22120(60)120(90)Pr 4T r r f f P r R R λπ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=⋅⋅⋅ ⎪
⎢⎥⎢⎥⎝⎭
⎣⎦⎣⎦
让接收天线的轴向与来波方向垂直。
4. 有一微波通信线路，两站相距为r ，发射机输出功率为T P ，发射天线增益为T G ，接收天线增益r G 为其有效口径的42/πλ倍。试推导接收功率的表达式。若发射功率为8W ，T G =r G =30dB ，试计算工作波长为3cm 时的40km 长的通信线路上的接收功率。
解：利用费积斯传输公式
22
8
3
0.03Pr 100010008 2.8510444010T T G Gr P W r λππ-⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭
第四章 双极与单极天线
(4-1) 有一架设在理想地面上的水平半波振子天线，其工作波长m 40=λ，若要
在垂直于天线轴的平面内获取最大辐射仰角∆＝30°。试求该天线应架设多高？ 解：在垂直于天线轴的垂直面内
06022sin sin m I H E r πλ⎛⎫
=
⋅∆ ⎪⎝⎭
030∆=
0602sin m I H E r πλ⎛⎫
∴=
⋅ ⎪⎝⎭
要使E 最大，只需 (21)2
H n ππ
λ=+
0,1,2n =
取 n ＝0 得 2
H λ
=
(4-2) 地面上的二元垂直接地天线阵如下图所示，两单元间距d=λ/4，馈电电流
等幅但1I 的相位滞后于2I 90o ，即/212j I I e π-=，可采用镜像法分析。要求： (1) 写出二元阵的方向图函数；
(2) 利用方向图相乘原理绘出其E 面和H 面方向图； (3) 计算阵列中1号单元的辐射阻抗。
解：采用镜像法考虑镜像后，垂直接地二元阵就变为二元半波振子阵问题。总场方向图函数为
0(,)()(,)T a f f f θϕθθϕ= 式中，单元半波振子方向图函数为
0cos(cos )
2(,)sin f π
θθϕθ
=
间距为/4d λ=，相位差为/2απ=-的二元阵阵因子为
12(,)2cos(cos )2cos[(sin sin 1)]224y d f βαπ
θϕθθϕ=-=+
■ E 面(yz 平面，/2ϕπ=)方向图函数为
/2cos(cos )2()(,)|2cos[(sin 1)]sin 4
E T f f ϕππ
θπθθϕθθ===⋅+
方向图为
■ H 面(xy 平面，/2θπ=)方向图函数为
/2()(,)|12cos[(sin 1)]4
H T f f θππ
θθϕϕ===⨯+
方向图为
■单元天线1的辐射阻抗 /22
1111211121
j r I Z Z Z Z Z e I π=+=+ 对垂直接地天线 1111211
()22
r r Z Z Z jZ ⊥=
=+ 1173.142.5()Z j =+Ω
1243.138.526.829.840.828.3()22
Z j j ++=
-=-Ω 得 50.741.65
(r Z j ⊥=+Ω (4-3) 某笼形天线，其结构尺寸为25.0/=λl ，圆笼半径R=1m ，由6根铜包钢线构成，每根导线半径为mm 55.1=ρ，工作波长λ＝80m 。试计算该天线的频带宽度和输入阻抗(不考虑地面影响)。
解：
802010.4561e m l m m λρ=====
