一道高考压轴题的探究
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又 因为 点 （ Ｓ ） ∈ Ｎ 均 在 函 数 ＝ ＿ ． 的 （ ） ，ｒ （） 图像 上 ， 以 Ｓ 所 一 ３ ２ ｎ一
） 在 一 ２ 的 切 线 与 轴交 点 的纵 坐ｌ 为 ａ ， 数 列 处 标 则 Ｉ
当 ｎ ２时 ， Ｓ 一ｓ 一 （ｎ 一２ ） ［ （ 一 ≥ “ 一 。 ３ ｎ 一 ３” １ 一 ２ ｎ １］一 ６ 一 ５ ） （一 ） ｎ ．
切点． 则容易出错． 否 ． 一 ｗ 一 （ ＋ １Ｔ 。 线 ｙ＝ （ 一 ） ） ， ｎ ）”曲 １ ’在 一 ２处 的 切 线 的 斜 率 为 一 ｎｎ 一 （ ＋ １２ ， ２ ” ） 切点 为 （ ， ２
２ ）所 以切 线 方 程 为 ｙ＋ ２ ”， 一 ｋ ＿ ２ ， （ 一 ）令 丁 ０ 得
则 ， ）一 ２ｘ＋ ｂ 由于 ＿ （ ）＝ ６ （ ａ 。 ， １ ｒ ｘ一 ２ 得 ， ＝ ３ ｂ＝一 ２ 所 以 ＿ ）一 ３ 一 ２ ． ， ， ， （ ｘ ｘ
并加以推广．
域为正整数集 （ 它的有 限子 集 ｛ ． ， ， 上 的离 散 或 １２ … 川
函数 ， 此 ． 列 与 函 数 有 着 密 切 的 联 系． 函 数 思 想 因 数 用 去处 理 数列 问 题 ， 将 定 义域 为 整 数 集 （ 它 的 有 限 子 或 或
当 ＝ １ ，ｊ Ｓ ＝ ３ １ ２＝ ６ １ ５所 时 ａ 】 × 一 × — ，
以 ， ｎ ６ ｎ一 ５ ｎ ∈ Ｎ ） （ ．
｛ ｌ前 项 的 式 的 和 公 是
点 评 本 题 考 查 应 用 导 数 求 曲 线 切 线 的 斜 率 ， 数
列通项公式 以及等 比数列 的前 ” 项和的公式． 注意应用 导数求 曲线切 线的斜 率时 ， 首先判定 所经 过 的点为 要
ｍ必 且 须 足 翕即ｎ ｌ所 满 要 ，须 仅 满 专≤ ， ≥ｏ 以 足 求 ，
的最 小 正 整 数 啪 为 １ ． Ｏ 参 考 文 献
＝ （ １ ２， ＋ ） ”令
／ ７
十 ｌ
一
．
数 ｛十 前 … 列 ｌ １ ｝ ｆ 的
ｎ项 和 为 ２ ２ ２ ＋ … ＋ ２ ＋ ＋ ＝ ２“ ＿ ２ ” －． 例 １ （０ ６湖 北 ）已知 二 次 函数 一 ＿ ）的 图 ２ ２０ 厂 （
“ Ｎ“ ＂＋ １
１ ２０ ０ ６年 高 考 数 学 试 题 （ 国 巷 理 科 ）解 法 评 全
介． 中学数学教学参考》 高中）０ ６７ ． 《 （ ２０（ ）
２ 安 徽 省 ２ ０ 年 普 通 高等 学校 招 生 统 一 考 试 试 ０６
使 得 Ｔ ＜ 对 所 有 ｎ∈ Ｎ 都 成 立 的 最小 正 整 数 ＿． ， ， ２
１ （ ） ”∈ Ｎ ， 明 ：ｂ） 等 差 数列 ； ）证 ｛ 是
专 一 ｃ 明 一 ２ ＋＋ 号 耋土 。 ： ＋ …等＜ｃ 『 号３ 证 ａ ” ２
∈ Ｎ ， 有 ）并
ａ３ ｎ ” 十１
＝ （ ＋ Ⅱ
ｃ ， 而 喜老＝ ” 从有 ∈ 专 ＜ｃ 骞 号 ”
Ｕ
题、 参考答案．
（ 稿 日期 ：０ ６ ０ — ０ 收 ２０—９１）
点评 本 小 题 考 查 二 次 函 数 、 差 数 列 、 列 求 等 数
和、 不等式等基础知识和基本 的运 算技能 。 查分析 问 考
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像经过坐标 原 点 ， 导 函数 为 ｆ （ 其 ）一 ６ ２ 数列 ｘ ， ｛ ） ‰ 的前 项 和为 ｓ ， （ ， （ 点 ｎＳ ） ∈ Ｎ 均在 函数 ）
厂 ） 图 像 上 ． （ 的 （ 求 数 列 ｛ 的 通 项 公 式 ； Ｉ） ｎ｝
（ 设 ＝ — 一 ， 是 数 列 ｛ 的前 项 和 ， Ⅱ） ｂ） 求
∈Ｎ ． ）
ａ２
十＋＋ 百 １ ① 兰 ＞一（Ｎ ｍ … 骞…号 … ｎ ｎ … ∈） ‘ “ 一 薯一 ‘ 号÷
题 的 能 力 和推 理 能力 ． 解 （ 设 这 二 次 函 数 ｆ ） （ ｈ （ ｙ Ｏ ， Ｉ） （’＝ Ｌ ＋ ｖ “－ ） ｒ ＝
（ Ⅱ）由 （ １）得 知 ｂ ＝ — 一
ｎ ｕ＋ ｌ
３
１ ，
１
１
、
而
间
一一 ２（
一
） 专（ ＋ 一 ） ＝ （
（ 一 ） （ ） Ｈ 一 ．
因 ，使 面 ） 蠢” Ｎ）立 此要 专（ ＜ （ 成 的 一 ∈
集 ｛ ，， ， ）上的 函数 问题 转 化 为 数 列 问题 来 思 考 ， １２ … ） 这 也 是我 们 应 加强 的一 种 知 识 的 迁 移 能 力． 例 ¨ （０ ６ 苏） 正 整 数 ｎ 设 曲 线 ． Ｔ （ 一 ２０ 江 对 ， ●●Ｊ ） ， ”１ １
＂一 ２
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２０ 第 ６期 ０６年
中学数 学教 学
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一
道 高 考压 轴 题 的探 究
（ 邮编 ：０ ８ １ ２ １０ ）
上海 市育才 中！ 任念兵 杨 振威 乒
题 （ 建 卷 理 ２ ）已 知 数 列 ｛ 福 ２ ａ ）满 足 ａ 一 １ ，
ａ ＝ ２ ＋ １ ＂∈ Ｎ ） ａ （ ．
１ 整 理归 纳 — — 热 点 题 型 与 基 本 方 法 首 先 由（ ） ｎ １ 知 ＝ ２ 一 １得 ” ， ａ ｎ
。
＝ 一
（） 数列 ｛ 的 通 项 公 式 ； １求 ａ）
（）若 数 列 ｛ ）满 足 ４ｌ ４ 一… ２ ６ ２
