人教版七年级下册数学期末复习压轴题 解答题测试题doc
- 格式：doc
- 大小：999.00 KB
- 文档页数：17
人教版七年级下册数学期末复习压轴题 解答题测试题doc
一、解答题
1．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．
2．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
3．阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，
2S＝2+22+23+24+25+…+22021．
将下式减去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．
即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+320；
（2）2310011111...2222．
4．（知识生成）
通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.
（1）如图 1，请你写出22,ababab,之间的等量关系是
（知识应用）
（2）根据（1）中的结论，若74,4xyxy，则xy
（知识迁移）
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 2 是边长为ab的正方体，被如图所示的分割成 8块．
（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是
（4）已知4ab，1ab，利用上面的规律求33ab的值．
5．问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是
；
（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 ；
（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 .
6．仔细阅读下列解题过程：
若2222690aabbb，求ab、的值．
解：2222690aabbb
222222690()(3)003033aabbbbabbabbab，，
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知2222210xxyyy，求2xy的值；
（2）已知2254210ababb，求ab、的值；
（3）若248200mnmntt，，求2mtn的值．
7．将下列各式因式分解
（1）xy2-4xy
（2）x4-8x2y2+16y4 8．已知m2,3naa，求①mna的值； ②3m-2na 的值
9．解下列方程组：
（1）32316xyxy （2）234229xyzxyz
10．因式分解：
（1）12abc﹣9a2b；
（2）a2﹣25；
（3）x3﹣2x2y＋xy2；
（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．
11．如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数．
12．（1）解二元一次方程组3423xyxy；
（2）解不等式组29421333xxxx．
13．如图1，在△ABC的AB边的异侧作△ABD，并使∠C＝∠D，点E在射线CA上．
（1）如图，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）若BD⊥BC，试解决下面两个问题：
①如图2，∠DAE＝20°，求∠C的度数；
②如图3，若∠BAC＝∠BAD，过点B作BF∥AD交射线CA于点F，当∠EFB＝7∠DBF时，求∠BAD的度数．
14．如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB的度数．
15．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．
16．因式分解：
（1）3()6()xabyba
（2）222(1)6(1)9yy
17．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是ab，B型板材规格是bb．现只能购得规格是150b的标准板材．（单位：cm）
（1）若设a60cm，b30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 3 m n
则上表中， m=___________， n=__________；
（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是aa，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；
(3)若给定一个二次三项式2a25ab3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）
18．（1）填一填 21-202( )
22-212( )
23-222( )
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算20212222019．
19．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．
20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）
A．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab＋b2＝（a﹣b）2
C．a2＋ab＝a（a＋b）
（2）若x2﹣y2＝16，x＋y＝8，求x﹣y的值；
（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．131°
【解析】
【分析】
先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论 【详解】
在△ABC中，
∵∠A=65°，∠ACB=72°
∴∠ABC=43°
∵∠ABD=30°
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACB=36°
∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．
【点睛】
本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键
2．（1）见解析；（2）∠ACB＝80°
【分析】
（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；
（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．
【详解】
解：（1）∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD∥CA；
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．
3．（1）21312；（2）101100212．
【分析】
（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；
（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
【详解】 解：（1）设S＝1+3+32+33+…+320，
则3S＝3+32+33+…+321，
∴3S﹣S＝321﹣1，即S＝21312，
则1+3+32+33+…+320＝21312；
（2）设S＝1+2310011112222，
则12S＝231001011111122222，
∴S﹣12S＝1﹣10112＝101101212，即S＝101100212，
则S＝1+2310011112222＝101100212．
【点睛】
此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．
4．（1）22()4()ababab.（2）3xy .（3）33322()33abababab.（4）54.
【分析】
（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；
（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.
（3）根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；
（4）结合4ab，1ab，根据（3）中的公式，变形进行求解即可.
【详解】
（1）22()4()ababab.
（2）4xy,74xy,22274441679.4xyxyxy 故3xy .
（3）33322()33abababab .
（4）由4ab，1ab，根据第（3）得到的公式可得333322333641254ababababababab.
【点睛】
本题考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键.
5．（1）12A;（2）122A;（3）见解析;（4）1222360AB
