2022年广东省汕头市汕头市聿怀初级中学数学九年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→AB→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）A．B．C．D．2．矩形ABCD中，AB＝10，42BC=P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）A．点B、C均在⊙P外B．点B在⊙P外，点C在⊙P内C．点B在⊙P内，点C在⊙P外D．点B、C均在⊙P内3．已知二次函数y =ax2+ 2ax + 3a2+ 3（其中x是自变量），当x ≥ 2时，y随x的增大而增大，且-3 ≤x ≤ 0时，y的最大值为9，则a的值为（）．A．1或2-B2或2-C2D．14．在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（）A．4.5米B．8米C．5米D．5.5米5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=1时，函数y有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且1＜x1＜x2，那么（）A．a＞0，y1＞y2B．a＞0，y1＜y2C．a＜0，y1＞y2D．a＜0，y1＜y26．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE 为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A ．1B ．1C ．D ． 7．函数1y ax =+与抛物线()210y ax bx b =++≠的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，已知OB 为⊙O 的半径，且OB ＝10cm ，弦CD ⊥OB 于M ，若OM ：MB ＝4：1，则CD 长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm9．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°10．老师出示了如图所示的小黑板上的题后，小华说：过点(3,0)；小明说：1a =；小颖说：x 轴被抛物线截得的线段长为2，三人的说法中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个二、填空题(每小题3分,共24分)11．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．12．如图，已知正方形OABC 的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数(0)k y k x=>的图象与正方形OABC 的边有交点，请写出一个符合条件的k 值__________．13．若2sin 2α=，则锐角α的度数是_____． 14．已知⊙O 的直径AB=20，弦CD ⊥AB 于点E,且CD=16,则AE 的长为_______.15．如图，DE 是ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，DE 交AF 于点M ，下列结论：①ADE ABC △△∽；②MA MF =；③14MD BC =：④14AMD ABC S S =△△，其中正确的是______．（只填序号）．16．将抛物线2y x 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______.17．如图，BC ⊥y 轴，BC ＜OA ，点A 、点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，D 是线段BC 上一点，BD ＝14OA ＝2，AB ＝3，∠OAB ＝45°，E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点，且始终保持∠DEF ＝45°，将△AEF 沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE 的值为_____．18．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：()1148312242÷-⨯+ ()2()()102113 3.14tan302221π----+-+- 20．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，过点B 作直线BF ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：BE ＝CE ；（2）若AB ＝6，求弧DE 的长；（3）当∠F 的度数是多少时，BF 与⊙O 相切，证明你的结论．21．（6分）如图，已知A （-1,0），一次函数122y x =-+的图像交坐标轴于点B 、C ，二次函数22y ax bx =++的图像经过点A 、C 、B ．点Q 是二次函数图像上一动点。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用()0,0表示孔庙的位置，用()1,5表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）A ．(1,1)--B ．()0,1C ．()1,1D ．(1,1)-2．已知点P(x ，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，则点P 关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．(6，8)B ．(﹣6，8)C ．(﹣6，﹣8)D ．(6，﹣8)3．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2(1)x x x -=B ．x 2=0C ．x 2-2y=1D ．11x x =-4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD ＝60°，CD ＝23，则阴影部分的面积为（ ）A ．23π B ．π C ．2π D ．4π5．如图，一斜坡AB 的长为13，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC 的高为（ ）A．3m B．4m C．6m D．16m6．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次7．数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（）A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m8．如图，反比例函数1yx的大致图象为（）A．B．C． D．9．如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（）A ．19.4B ．19.5C ．19.6D ．19.710．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，对称轴是直线1x =-，则关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解为____．12．如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠A=30°，则劣弧BC 的长为 cm ．13．钟表的轴心到分钟针端的长为5,cm 那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_________________cm .14．二次函数y =2(x ﹣1)2+3的图象的顶点坐标是_________15．关于x 的一元二次方程()22390m x x m -++-=有一根为0，则m 的值为______ 16．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为_____．17．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A ，然后过点A 作AB 与残片的内圆相切于点D ，作CD ⊥AB 交外圆于点C ，测得CD ＝15cm ，AB ＝60cm ，则这个摆件的外圆半径是_____cm ．18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AB =6，1cos 3A =，那么AC =_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）（1）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2cm ，b ＝3cm ，d ＝6cm ，求线段c 的长；（2）已知234a b c ==，且a +b ﹣5c ＝15，求c 的值． 20．（6分）综合与探究：三角形旋转中的数学问题．''''9090AB O OB C DAO DC O ∠+∠=︒∴∠+∠=︒实验与操作： Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°． 将Rt △ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到Rt △AB′C′（点B′，C′分别是点B ，C 的对应点）． 设旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中直线B′B 和线段CC′相交于点D ． 猜想与证明：（1）如图1，当AC′经过点B 时，探究下列问题：①此时，旋转角α的度数为 °；②判断此时四边形AB′DC 的形状，并证明你的猜想；（2）如图2，当旋转角α＝90°时，求证：CD ＝C′D ；（3）如图3，当旋转角α在0°＜α＜180°范围内时，连接AD ，直接写出线段AD 与C 'C 之间的位置关系（不必证明）．21．（6分）为了加强学校的体育活动，某学校计划购进甲、乙两种篮球，根据市场调研发现，如果购进甲篮球2个和乙篮球3个共需270元；购进甲篮球3个和乙篮球2个共需230元．（1）求甲、乙两种篮球每个的售价分别是多少元？（2）为满足开展体育活动的需求，学校计划购进甲、乙两种篮球共100个，由于购货量大，和商场协商，商场决定甲篮球以九折出售，乙篮球以八折出售，学校要求甲种篮球的数量不少于乙种篮球数量的4倍，甲种篮球的数量不多于90个，请你求出学校花最少钱的进货方案；（3）学校又拿出省下的290元购买跳绳和毽子两种体育器材，跳绳10元一根，毽子5元一个，在把钱用尽的情况下，有多少种进货方案？22．（8分）解方程：x2﹣6x﹣40＝023．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长．24．（8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；(3)点M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD2表示成自变量n的函数，并求出MD2取得最小值时点M 的坐标．26．（10分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan∠ACD的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：平面直角坐标系中，原点O表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置--则点B的坐标为(1,1)故选：A.【点睛】本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.2、D【分析】根据P在第二象限可以确定x，y的符号，再根据|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P点的坐标，进而求出点P关于原点的对称点的坐标．【详解】∵|x|=6，|y|=8，∴x=±6，y=±8，∵点P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣6，y=8，即点P的坐标是(﹣6，8)，关于原点的对称点的坐标是(6，﹣8)，故选：D．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3、B【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．【详解】解：A ：()21x x x -=，化简后是：x 0-=，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程； B ：x 2=0，是一元二次方程；C ：x 2-2y=1含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；D ：11x x=-，分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程； 故选：B ．【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4、A【解析】试题解析：连接OD .∵CD ⊥AB ，132CE DE CD ∴===， 故OCE ODE SS =，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又60ABD ∠=，30CDB ∴∠=，60COB ∴∠=，∴OC =2，∴S 扇形OBD 260π22π.3603⨯== 即阴影部分的面积为2π.3 故选A.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.5、B【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到BC 和AC 之间的倍数关系式，设BC=x ，则AC=1.5x ，再由勾股定理求得AB=132x ，从而求得BC 的值．【详解】解：∵斜坡AB 的坡度i=BC ：AC=1：1.5，AB =213， ∴设BC=x ，则AC=1.5x ， ∴由勾股定理得AB=2213(1.5)2x x x +=， 又∵AB=213， ∴132x =213，解得：x=4， ∴BC=4m ．故选：B ．【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键．6、D【分析】根据频数，频率及用频率估计概率即可得到答案．【详解】A 、盖面朝下的频数是55，此项正确；B 、盖面朝下的频率是55100=0.55，此项正确； C 、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此项正确；D 、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此项错误；故选：D ．【点睛】本题考查了频数，频率及用频率估计概率，掌握知识点是解题关键．7、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．【详解】根据同一时刻物高与影长成正比例可得，如图，∴10.9＝1.1 1.6AD +． ∴AD ＝1．∴AB ＝AD +DB ＝1+1＝2．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，加上DB的长即可．解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长．8、B【分析】比例系数k=1＞0，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像．【详解】∵比例系数k=1＞0∴反比例函数经过一、三象限故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图像的分布，当k>0时，函数位于一、三象限．当k＜0时，函数位于二、四象限．9、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可．【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的，观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键．10、A【解析】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、121,3x x ==-【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x 轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程20x bx c -++=的解，本题得以解决．【详解】由图象可得，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线1x =-，则抛物线与x 轴的另一个交点为（-3，0），即当0y =时，20x bx c -++=，此时方程的解是1213x x ==-，，故答案为：1213x x ==-，．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12、2π．【解析】根据切线的性质可得出OB ⊥AB ，从而求出∠BOA 的度数，利用弦BC ∥AO ，及OB=OC 可得出∠BOC 的度数，代入弧长公式即可得出答案：∵直线AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB （切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC ∥AO ，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O 的半径为6cm ，∴劣弧BC 的长=606=2180ππ⋅⋅（cm ）． 13、203π 【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是240︒，即圆心角是240︒，半径是5cm ，弧长公式是180n r l π=，代入就可以求出弧长． 【详解】解：圆心角的度数是：4036024060︒⨯=︒，弧长是2405201803cmππ⋅=．【点睛】本题考查了求弧长，正确记忆弧长公式，掌握钟面角是解题的关键．14、（1，3）【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a(x+b2a)2+244ac ba-，知顶点坐标是（-b2a，244ac ba-），把已知代入就可求出顶点坐标．【详解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+b2a)2+244ac ba-，顶点坐标是（-b2a，244ac ba-），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）．【点睛】解此题的关键是知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-b2a，244ac ba-），和转化形式y=a(x+b2a)2+244ac ba-，代入即可.15、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据一元二次方程的定义确定m 的值．【详解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，而m-1≠0，所以m的值为-1．故答案是：-1．【点睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．16、1 3【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（a，b）在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图图得：∵共有6种等可能的结果，点（a，b）在第二象限的有2种情况，∴点（a，b）在第二象限的概率为：21 63 ．故答案为：13．【点睛】本题考查的是利用公式计算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母．在判断某个事件A可能出现的结果数时，要注意审查关于事件A的说法，避免多数或少数．17、37.1【分析】根据垂径定理求得AD＝30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径．【详解】如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，∵CD＝11cm，AB＝60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD＝12AB＝30cm，∴设半径为rcm，则OD＝(r﹣11)cm，根据题意得：r2＝(r﹣11)2+302，解得：r＝37.1，∴这个摆件的外圆半径长为37.1cm，故答案为37.1．【点睛】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解本题的关键．18、2【解析】如图所示，在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=6,cosA=13， ∴cosA=13AC AB =， 则AC=13AB=13×6=2， 故答案为2.三、解答题(共66分)19、 (1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到a ：b=c ：d ，然后把a=2cm ，b=3cm ，d=6cm 代入进行计算即可；（2）设234a b c ===k ，得出a=2k ，b=3k ，c=1k ，代入a+b-5c=15，求出k 的值，从而得出c 的值． 【详解】（1）∵a ，b ，c ，d 是成比例线段 ∴a cb d =， 即236c =， ∴c=1；（2）设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=1k ， ∵a+b-5c=15∴2k+3k-20k=15解得：k=-1∴c=-1．【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．20、（1）①60；②四边形AB′DC 是平行四边形，证明见解析．（2）证明见解析；（3）'AD CC ⊥【分析】（1）①根据矩形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定方法解题；'''AO OB AB B ACD DO OC∴=∠=∠， ②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解题；（2）过点'C 作''B C 的垂线，交'B D 于点E ，由旋转的性质得到对应边、对应角相等，进而证明△CDB ≌△'C DE ，即可解题；（3）先证明''AOB DOC ，再由相似三角形的性质解题，进而证明''AOD B OC 即可证明'AD CC ⊥.【详解】解：（1）①60；②四边形AB′DC 是平行四边形．证明：∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=90°-30°=60°．∵Rt △AB′C′是由 Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，∴∠C′AB′=∠CAB=60°，'AB AB =，'AC AC =．'ACC ∴与ABB '都是等边三角形．∴∠ACC′=∠AB′B=60°．∵∠CAB′=∠CAB+∠C′AB′=120°，∴∠ACC ′+∠CAB′=180°，∠CAB′+∠ABB′=180°．∴AB′//CD ，AC//B′D ．∴四边形AB′DC 是平行四边形．（2）证明：过点'C 作''B C 的垂线，交'B D 于点E ，∴∠B′C′E=90°．∵Rt △AB′C′是由 Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到的，∴∠CAC′=∠BAB′=∠B′C′E=90°，'AB AB =，''BC B C =．∴∠A 'B B=∠AB 'B =45°，BC ∥AB′∥C′E∵∠A 'B C=∠ABC=90°，∴∠B 'B 'C =∠CBE=45°．∴∠''B EC =90°－45°=45°=∠B 'B 'C ． ∴'''B C C E BC ==．在△CBD 和△'C ED 中，CDB C DE CBD C ED CB C E ∠∠⎧⎪∠=∠'=''⎨⎪⎩＝∴△CDB ≌△'C DE ．∴CD= 'C D ．（3）AD ⊥C 'C ,理由如下：设AC 与D 'B 交于点O ，连接AD ，''''AB AB CAC BA C B AC A ==∠=∠，，，''''AB B ABB ACC AC ∴∠=∠∠∠==C ，''AOB DOC ∴ ''AO DO OB OC∴= ''AOD B OC ∠=∠''AOD B OC ∴''DAO OB C ∴∠=∠∴∠ADC′=180°-∠DAO-∠AC′C=180°-∠OB′C′-∠AB′B ，90ADC ∴='∠︒，AD CC ∴⊥'【点睛】本题考查几何综合，其中涉及三角形的旋转、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，综合性较强，是常见考点，掌握相关知识、学会作适当辅助线是解题关键.21、（1）甲种篮球每个的售价为30元，乙种篮球每个的售价为70元；（2）花最少钱的进货方案为购进甲种篮球90个，乙种篮球10个；（3）有28种进货方案．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）设学校计划购进甲种篮球m 个，则学校计划购进乙种篮球（100−m ）个；根据题意列不等式即可得到结论； （3）设购买跳绳a 根，毽子b 个，根据题意得方程10a ＋5b ＝290，求得b ＝58−2a ＞0，解不等式即可得到结论．．【详解】（1）设甲种篮球每个的售价为x 元，乙种篮球每个的售价为y 元．依题意，得23270,32230.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,70.x y =⎧⎨=⎩答：甲种篮球每个的售价为30元，乙种篮球每个的售价为70元．（2）设学校购进甲种篮球m 个，则购进乙种篮球()100m -个．由已知，得()4100m m ≥-.解得80m ≥．又90m ≤，∴8090m ≤≤．设购进甲、乙两种篮球学校花的钱为w 元，则()300.9700.8100295600w m m m =⨯+⨯-=-+，∴当90m =时，w 取最小值，花最少钱为2990元．花最少钱的进货方案为购进甲种篮球90个，乙种篮球10个． （3）设购买跳绳a 根，毽子b 个，则105290a b +=，5820b a =->．解得29a <．∵a 为正整数，∴有28种进货方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答问题．22、x 1＝10，x 2＝﹣1．【分析】用因式分解法即可求解.【详解】解：x 2﹣6x ﹣10＝0，（x ﹣10）（x+1）＝0，∴x ﹣10＝0或x+1＝0，∴x 1＝10，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．23、（1）见解析；（2）5π2【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90∘后的对应点的位置，然后顺次连接即可．（2）在旋转过程中，C所经过的路程为下图中扇形CO C'的弧长，即利用扇形弧长公式计算即可．【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接A'B'、B'C' 、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．（2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形CO C'的弧长；所以nπr90π55πl1801802⨯===【点睛】本题考查了旋转作图以及扇形的弧长公式nπrl180=的计算，作出正确的图形是解本题的关键．24、（1）32（2）直线PC与⊙O相切【分析】(1)、连接BD，根据AB为直径，则∠ACB=∠ADB=90°，根据Rt△ABC的勾股定理求出AC的长度，根据CD平分∠ACB得出Rt△ABD是等腰直角三角形，从而得出AD的长度；(2)、连接OC，根据OA=OC得出∠CAO=∠OCA，根据PC=PE得出∠PCE=∠PEC，然后结合CD平分∠ACB得出∠ACE=∠ECB，从而得出∠PCB=∠ACO，根据∠ACB=90°得出∠OCP=90°，从而说明切线.【详解】解：(1)、①如图，连接BD，∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°，在RT△ABC中，222210653AB BC-=-=②∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形∴AD=AB=×10=5cm；(2)、直线PC与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OA∴∠CAO=∠OCA∵PC=PE∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE∵CD平分∠ACB∴∠ACE=∠ECB∴∠PCB=∠ACO∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，OC⊥PC，∴直线PC与⊙O相切．考点：(1)、勾股定理；(2)、直线与圆的位置关系.25、（2）y＝﹣x2+2x+2；（2）点P的坐标为（0，2+3）；（2）MD2＝n2﹣n+3；点M的坐标为（2142-，12）或（2142+，12）．【分析】（2）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥x轴于点F，根据旋转的性质及同角的余角相等，可证出△ODP≌△FED（AAS），由抛物线的解析式可得出点D的坐标，进而可得出OD的长度，利用全等三角形的性质可得出EF的长度，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出DF，OP的长，结合点P在y轴正半轴即可得出点P的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出m2﹣2m＝2﹣n，根据点D，M的坐标，利用两点间的距离公式可得出MD2＝n2﹣n+3，利用配方法可得出当MD2取得最小值时n的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出当MD2取得最小值时点M的坐标．【详解】（2）将A（﹣2，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+2，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2．（2）过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．∵∠OPD+∠ODP＝90°，∠ODP+∠FDE＝90°，∴∠OPD＝∠FDE．在△ODP和△FED中，，∴△ODP≌△FED（AAS），∴DF＝OP，EF＝DO．∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣2）2+3，∴点D的坐标为（2，0），∴EF＝DO＝2．当y＝2时，﹣x2+2x+2＝2，解得：x2＝2﹣（舍去），x2＝2+，∴DF＝OP＝2+，∴点P的坐标为（0，2+）．（2）∵点M（m，n）是抛物线上的一个动点，∴n＝﹣m2+2m+2，∴m2﹣2m＝2﹣n．∵点D的坐标为（2，0），∴MD2＝（m﹣2）2+（n﹣0）2＝m2﹣2m+2+n2＝2﹣n+2+n2＝n2﹣n+3．∵n2﹣n+3＝（n﹣）2+，∴当n＝时，MD2取得最小值，此时﹣m2+2m+2＝，解得：m2＝，m2＝．∴MD2＝n2﹣n+3，当MD2取得最小值时，点M的坐标为（，）或（，）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、二次函数的最值以及两点间的距离公式，解题的关键是：（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及二次函数图象上点的坐标特征求出OP的长；（2）利用两点间的距离公式结合二次函数图象上点的坐标特征，找出MD2＝n2﹣n+3．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）tan∠ACD＝23．【分析】（1）根据BM为切线，BC平分∠ABM，求得∠ABC的度数，再由直径所对的圆周角为直角，即可求证；（2）根据三角形相似的判定定理证明三角形相似，再由相似三角形对应边成比例，即可求证；（3）由图得到∠ACD＝∠ABD，根据各个角之间的关系求出∠AFD的度数，用AD表达出其它边的边长，再代入正切公式即可求得.【详解】（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝12∠ABM＝45°∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD ∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD ∴△EDO∽△ODC∴OD DE DC DO=∴OD2＝DE⋅DC∴OA2＝DE⋅DC＝EO⋅DC（3）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直径∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF3∴BD＝DF+BF3+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝ADBD23+23【点睛】本题考查圆的切线、角平分线的性质，相似三角形的性质以及三角函数中正切的计算问题，属综合中档题.。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有( )A ．6个B ．16个C ．18个D ．24个2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．163．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++= C ．()()2501501182x x +++= D ．()50501182x ++= 4．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或5．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 3＜S 1＜S 2D ．S1＝S 2 ＝S 36．如右图要测量小河两岸相对的两点P 、A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得50PC =米，44PCA ∠=︒，则小河宽PA 为（ ）A ．50tan 44︒米B ．50sin55︒米C ．1100sin35︒米D ．100tan55︒米 7．如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的两点，且BC 平分ABD ∠，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．OC BDB ．AD OC ⊥ C ．CEF BED ∆≅∆ D ．AF FD =8．抛物线y =2 x 2＋3与两坐标轴．．．．的公共点个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9．如图，l 1∥l 2∥l 3，若32AB BC =，DF=6，则DE 等于（ ）A ．3B ．3.2C ．3.6D ．410．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴上，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．2B ．52C ．3D ．92二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为___．12．函数25(1)n y n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n =____．13．如图，半径为3的圆A 经过原点O 和点02B （，），点C 是y 轴左侧圆A 优弧上一点，则tan OCB ∠=_____．14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x … －2 0 2 3 …y … 8 0 0 3 …当x ＝－1时，y ＝__________．15．如图，123////l l l ，如果2,3,1AB BC DE ===，那么EF =_________________．16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝60°，BC ＝3，则⊙O 的半径是_____．17．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG 的值为_____．18．计算12733的结果是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么？依据1：依据2：（2）当圆内接四边形ABCD 是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理： （请写出定理名称）.（3）如图（3），四边形ABCD 内接于⊙O ，AB =3，AD =5，∠BAD =60°，点C 是弧BD 的中点，求AC 的长.20．（6分）如图，抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和B （3，0），与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线上在x 轴下方的动点，过M 作MN ∥y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；（3）E 是抛物线对称轴上一点，F 是抛物线上一点，是否存在以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，AB 是O 的直径，CD 切O 于点C ，AD 交O 于点E ，AC 平分BAD ∠，连接BE .（1）求证:CD ED ⊥；（2）若4CD =，2AE =，求O 的半径.22．（8分）某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017年新校舍建设投入资金8亿元，2019年新校舍建设投入资金11.52亿元。

广东省汕头市金平区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．()213x x -=B ．1xy y +=C ．()10x x -=D ．10x x+= 2．已知反比例函数8y x =-，则它的图象不经过点（ ） A ．()1,8- B ．()1,8--C ．()1,8-D ．()2,4- 3．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（ ）A ．刻舟求剑B ．旭日东升C ．夕阳西下D ．瓜熟蒂落4．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．菱形C ．等腰梯形D ．等腰直角三角形5．已知一个扇形的圆心角为120︒，半径是6cm ，则这个扇形的弧长是（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π 6．对于二次函数23(2)y x =--的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是直线2x =-C ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小D ．顶点坐标为()2,07．若方程230x x m -+=没有实数根，则m 值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08．如图，AB 是O 的弦，OD 为O 半径．OC AB ⊥，垂足为C ，OD AB ∥，2OD OC =，则ODB ∠为（ ）度A ．60B ．65C ．70D ．759．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x 人，则根据题意可列出方程（ ）A ．()1256x x +=B ．2(1)256x x ++=C ．()1256x x x ++=D ．()11256x x x +++=10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，并与x 轴交于A ，B 两点，若3OB OA =，则下列结论中：①0abc >；①22()0a c b +-=；①30a c +=；①若m 为任意实数，则234am bm b a +->，正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．将抛物线23y x =向下平移1个单位后得到新的抛物线的表达式为_______．12．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度才能与原来的图形重合.13．在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是399，估计盒子中的红球的个数是_______．14．如图，点A 点B 是4y x=的图象上关于原点对称的两点，且AC y ∥轴，BC x ∥轴，ABC 面积为S ，则S 的值为 __．三、解答题15．如图，四边形ABCD 内接于O ，90ADC ∠=︒，DA DC =，24AB BC ==．则BD的长为_______．16．用配方法解方程：2660x x +-=．17．如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数k y x=的图象有一个交点为()2,P m ．(1)求反比例函数k y x=的函数表达式； (2)当0x >时，根据图象，直接写出2k x x <的解集． 18．在等边ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD △绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAE ，连接ED ．求证：AE BC ∥．19．如图，点P 为O 外一点．(1)过点P 作O 两条切线PA 、PB （尺规作图，保留痕迹，不写作法）(2)证明：PO 平分APB ∠．20．某景区检票口有A ，B ，C 共3个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票．(1)求甲选择A 检票通道的概率；(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率．21．某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票．为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格．经过调查发现，当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票．(1)设每张门票降低x 元，则每天可售出_______张门票；(2)若景区想每天获得12万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？22．如图，O 为ABC 的外接圆，连接BO 、CO ，并分别延长交AC 、AB 于点D 和点E ．若60A ∠=︒，BC =(1)求O 的面积S ；(2)证明：2OE OD +=．23．如图，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于点()2,0A -，点()4,0B ，与y 轴交于点C ，对称轴l 与x 轴交于点E ．点A 绕l 上一点P 逆时针旋转90︒，与点C 重合．(1)求抛物线的表达式；(2)求点P 的坐标；(3)在平面内存在一点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．请直接写出点Q 的坐标．参考答案：1．C【分析】根据一元二次方程的定义即可求解，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】解：A. ()213x x -=，是一元一次方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；B. 1xy y +=，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；C. ()10x x -=即20x x -=，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；D. 10x x+=，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2．B【分析】求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照k 即可得出结论．【详解】解：A 、()188⨯-=-，故反比例函数8y x =-图象经过点()1,8-，不合题意； B 、()188-⨯-=，故反比例函数8y x =-图象不经过点()1,8--，符合题意； C 、188-⨯=-，故反比例函数8y x=-图象经过点()1,8-，不合题意； D 、()248⨯-=-，故反比例函数8y x =-图象经过点()2,4-，不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3．A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．【详解】解：A ．刻舟求剑所反映的事件可能不发生，符合题意；B ．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；C ．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；D ．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．4．B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．5．C 【分析】根据弧长的公式180n r l π=进行计算即可． 【详解】解：根据弧长的公式：180n r l π=， 得到：12064cm 180l ππ⨯==， 故选：C ．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．6．D【分析】根据二次函数解析式可得，该二次函数的图象开口向下，对称轴是直线2x =，顶点坐标为()2,0，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，【详解】对于二次函数23(2)y x =--，30-<，则开口向下，对称轴是直线2x =，顶点坐标为()2,0，故A ，B 选项错误，D 选项正确，当2x <时，y 随x 的增大而增大，当2x >时，y 随x 的增大而减小，①当2x >-时，y 随x 的增大先减小后增大，故C 选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．7．A【分析】利用根的判别式的意义得到()2340m ∆=--<，然后解不等式得到m 的范围，从而可对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得()2340m ∆=--<， 解得94m >， ①m 的值可以是3，故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．8．D【分析】连接OB ，则OB OD =，由OC AB ⊥，则30OBC ∠=︒，再由OD AB ∥，即可求出答案．【详解】解：如图：连接OB ，则OB OD =，12OC OD =， 12OC OB ∴=， OC AB ⊥，30OBC ∴∠=︒，OD AB ∥，30BOD OBC ∴∠=∠=︒，75OBD ODB ∴∠=∠=︒， 故选D ．【点睛】本题考查了圆，平行线的性质，等腰三角形的有关知识；正确作出辅助线、利用圆的半径相等是解题的关键．9．D【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x 人，则第一轮传染了()1+x 人，第二轮后则传染了()11x x x +++人，根据题意列出方程即可求解．【详解】解：每轮传染中平均每个人传染了x 人，根据题意可列出方程，()11256x x x +++=， 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．10．A【分析】根据函数的图像即可得0a >，20b a =-<，0c <，即可判断①；根据抛物线对称轴1x =，3OB OA =得3OB =，1OA =，即可得点(10)A -，，(30)B ，，根据当=1x -时，0y =，即0a b c -+=，得22()()()0a c b a b c a b c +-=+++-=，即可判断①；根据2b a =-，当=1x -时，0y =，即0a b c -+=，即可得(2)30a b c a a c a c -+=--+=+=，即可判断①；当1x =时，函数有最小值y a b c =++，由2c am bm a b c ++≥++和对称性质变形可得243am bm c a b c ++>++，即可得若m 为任意实数，则234am bm b a +->，即可判断①，综上即可得．【详解】解：①抛物线开口向上，①0a >，①抛物线对称轴为直线12b x a=-=， ①20b a =-<，①抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，①0c <，①0abc >，①正确；①抛物线对称轴1x =，3OB OA =，①3OB =，1OA =，①点(10)A -，，(30)B ，， ①当=1x -时，0y =，即0a b c -+=，①22()()()0a c b a b c a b c +-=+++-=，故①正确；①2b a =-，当=1x -时，0y =，即0a b c -+=①(2)30a b c a a c a c -+=--+=+=，故①正确；当1x =时，函数有最小值y a b c =++，则2am bm c a b c ++≥++，2222233322350am bm a b am bm b a b b am bm b a b b a am bm b a a am bm ∴+≥+∴+-≥+-∴+-≥-=-∴+-≥>∴+-①若m 为任意实数，则234am bm b a +->，故①正确；综上，①①①①正确，正确的个数有4个；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数图像与系数的关系．11．231y x =-##213y x =-+【分析】利用平移的性质求解即可，可根据“上加下减” 进行解答．【详解】由“上加下减” 的原则可知，将抛物线23y x =向下平移1个单位后得到新的抛物线的表达式为231y x =-．故答案为：231y x =-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握二次函数的平移方法是关键．12．90【详解】试题分析：要与原来正方形重合，故为360÷4=90°．故一个正方形绕它的中心至少旋转90°才能和原来的五边形重合．故答案为：90考点：旋转对称图形13．4【分析】根据概率公式先求出摸到红球的概率，然后乘以总球的个数即可得出答案．【详解】解：①做了1000次摸球试验，摸到红球的频数为399，①摸到红球的频率是：0.41000399≈， ①估计盒子中的红球的个数为：100.4⨯=4（个）；故答案为：4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．8【分析】设A 点的坐标是(,)a b ，则4ab =；由函数的对称性可得(,)B a b --；进而得出2AC b =，2BC a =；然后根据三角形的面积公式计算即可；【详解】解：设A 点的坐标是(,)a b ；由反比例函数的对称性得：(,)B a b --；则：2AC b =，2BC a =①点A 在4y x=的图象上 ①4ab = ①S BC AC a b ab ==⨯⨯==11222822 故答案为：8【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质；熟练掌握反比例函数图像与表达式之间的关系是解题的关键．15．【分析】连接AC ，过点D 作DE AB ⊥于点E ，根据圆周角定理得出AC 是直径，ADC △是等腰直角三角形，勾股定理求得AC 的长，进而得出AD 的长，设DE x =，则4AE AB BE x =-=-，在Rt ADE △中，勾股定理求得DE 的长，进而即可求解．【详解】解：如图所示，连接AC ，过点D 作DE AB ⊥于点E ，①90ADC ∠=︒，①AC 是直径，①90ABC ∠=︒①24AB BC ==，①AC ==①DA DC =，90ADC ∠=︒①ADC △是等腰直角三角形，①45CD ∠=︒，AD AC == ①AD AD =，①45ABD ACD ∠=∠=︒，①DBE 是等腰直角三角形，①DE EB =，设DE x =，则4AE AB BE x =-=-，在Rt ADE △中，AD = 222AD AE DE =+，①()2224x x =-+， 解得：3x =或1x =（舍去） ①BD ==故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的添加辅助线是解题的关键．16．123,3x x ==【分析】根据配方法解一元二次方程即可求解．【详解】解：2660x x +-=，①266x x += ．①26969x x ++=+．①()2315x +=．①3x +=解得：123,3x x ==．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．17．(1)8y x=(2)2x >【分析】（1）将点(2,)P m 代入2y x =，求出(2,4)P ，将点P 代入k y x=即可求出反比例函数表达式；（2）根据图像得到双曲线在直线下方对应的x 范围即可得出结论．【详解】（1）解：将点(2,)P m 代入2y x =， 4m ∴=，∴点P 坐标为(2,4)，将点(2,4)P 代入k y x=， 248k ∴=⨯=， ∴反比例函数为8y x=； （2）当0x >时，在点P 右侧，双曲线图像在直线下方， ①2k x x<的解集为2x >． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答问题．18．见解析【分析】先根据等边三角形的性质得BA BC =，60ABC C BAC ∠=∠=∠=︒，再根据旋转的性质得到60BAE BCD ∠=∠=︒，所以60BAE ABC ∠=∠=︒，则根据平行线的判定方法即可得到AE BC ∥．【详解】解：ABC 为等边三角形，BA BC ∴=，60ABC C BAC ∠=∠=∠=︒， BCD 绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAE ，60BAE BCD ∴∠=∠=︒，BAE ABC ∴∠=∠，∴AE BC ∥．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质，平行线的判定．19．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接OP ，作OP 的垂直平分线，以OP 的中点为圆心，12OP 长为半径作圆，交O 于点,A B ，作直线,PA PB ，则,PA PB 即为所求；（2）根据切线的性质，证明Rt Rt PAO PBO ≌，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】（1）如图，P A 、PB 为所求；理由：①OP 为直径，①90,90OAP OBP ∠=︒∠=︒，①,PA PB 是O 的切线；（2）证明：连接OA 、OB ， PA 、PB 为O 两条切线，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥．在Rt PAO 与Rt PBO 中，OA OB OP OP =⎧⎨=⎩， Rt Rt PAO PBO ∴≌．APO BPO ∠∠∴=．PO ∴平分APB ∠【点睛】本题考查了作垂线，作圆的切线，直径所对的圆周角是直角，切线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键．20．(1)13(2)23【分析】（1）由某景区检票口有A ，B ，C 共3个检票通道，根据概率公式直接计算可得答案；（2）先列表，求解所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】（1）解： 某景区检票口有A ，B ，C 共3个检票通道，∴ 甲选择A 检票通道的概率为：1.3（2）解：列表如下：由表格信息可得：一共有9种等可能结果，甲乙两人选择的检票通道恰好不同的结果数有6种，所以甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率62.93【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，掌握“列表法求概率”是解本题的关键.21．(1)()100050x +(2)每张门票应降低20元【分析】（1）根据题意“当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票”，列出代数式；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程，然后根据每天最多能接待2500名游客，取舍x 的值，即可求解．【详解】（1）解：设每张门票降低x 元，则每天可售出()10010001000502x x +=+张门票；故答案为：()100050x +．（2）解： 依题意得：()()80100050120000x x -+=，整理得：2608000x x -+=，解得：122040x x ==，，当20x =时，1000501000502020002500x +=+⨯=<，符合题意；当40x =时，1000501000504030002500x +=+⨯=>，不符合题意，舍去．答：每张门票应降低20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，根据题意列出方程是解题的关键． 22．(1)4π(2)见解析【分析】（1）作OF BC ⊥，垂足为F ，根据圆周角定理得出120BOC ∠∴=︒，进而得出30OBC OCB ∠∠==︒，在Rt OCF 中，勾股定理得出2OC =,即可求解．（2）延长CE 交①O 于点G ，连接BG ，得出OGB 为等边三角形，证明BGE OCD ≌，得出GE OD =，根据OE OD += 2OE GE OG OC +===，即可得证．【详解】（1）证明：作OF BC ⊥，垂足为F ，60A ∠=︒，120BOC ∠∴=︒．OB OC =，2BC =CF ∴=12BC =30OBC OCB ∠∠==︒． OF ∴=12OC ．在Rt OCF 中，222OF CF OC +=，∴2221()2OC OC +=， 2OC ∴=．①①O 的面积4πS =；（2）证明：延长CE 交①O 于点G ，连接BG ，120BOC ∠=︒，18060BOG DOC BOC ∠∠∠∴==︒-=︒．OG OB =，OGB ∴为等边三角形．BG OB ∴=，60G ∠=︒．,BG OC ∴= G ∠ DOC ∠=．又GBE OCD ∠∠=，BGE OCD ∴≌．GE OD ∴=．OE OD ∴+= 2OE GE OG OC +===．【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，掌握圆周角定理是解题的关键．23．(1)2142y x x =-- (2)P (1,1-)(3)Q 的坐标为(3,3--)、(1,3-)或(3,5-)．【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可求解；（2）连接PA 、PC ，作CD l ⊥于点D ，证明AEP PDC ≌，根据全等三角形的性质，结合图形即可求解；（3）根据平行四边形的性质，分,,AP PC AC 分别为平行四边形的对角线，根据平行四边形的性质，即可求解．【详解】（1）解：①抛物线212y x bx c =++与x 轴交于点()2,0A -，点()4,0B ， ①()()1242y x x =+-， ∴抛物线解析式为：2142y x x =--； （2）连接PA 、PC ，作CD l ⊥于点D ．抛物线解析式为2142y x x =--的对称轴l 为1x =， 1CD ∴=．点A 绕l 上一点P 逆时针旋转90︒，与点C 重合，PA PC ∴=，90APC ∠=︒．90APE DPC ∠∠∴+=︒．90APE PAE ∠∠+=︒，DPC ∠∴ PAE ∠=．AEP PDC ∴≌．1PE CD ∴==．∴点P 的坐标为(1,1-)；（3）解：由2142y x x =--令0x =，解得：4y =-， ①()0,4C -，如图所示，①点()2,0A -，点()1,1P -，()0,4C -，设(),Q x y ，依题意，①当AP 为平行四边形的对角线时，212240122x y -+⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， 解得：13x y =-⎧⎨=⎩， ①()1,3Q -；①当AC 为平行四边形的对角线时，1202210422x y +-+⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， 解得：33x y =-⎧⎨=-⎩， ①()3,3Q --①当PC 为平行四边形的对角线时，2102204122x y -+⎧=⎪⎪⎨+--⎪=⎪⎩， 解得：35x y =⎧⎨=-⎩，①()3,5Q -综上所述，Q 的坐标为(3,3--)、(1,3-)或(3,5-)．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，旋转的性质，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．。