2010-2011-1概率统计A卷试题

5. 设1225,,,x x x 为正态总体2(, )N μσ的一组样本观测值，样本方差20.81s =，则参数2σ的置信水平为0.95的置信区间的区间长度为1.0743 .二、单项选择题（共15分，每小题3分）1. 设每次试验成功的概率为(01)p p <<，现独立进行10次这样的试验，记X 为实验成功的次数，则()==5X P （ ① ）．① 55510)1(P P C - ； ② 3469(1)C p p -；③ 4459(1)C p p - ； ④ 3369(1).C p p -2. 若连续型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则以下结论错误的是（ 错误！未找到引用源。

）.① ()()()P a X b F b F a <≤=-； ② ()()()P a X b F b F a <<=-； ③ ()()()P a X b F b F a <<≠-； ④ ()0P X a ==. 3. 随机变量X 与Y 相互独立是0),cov(=Y X 的（ ② ）条件.① 充要； ② 充分； ③ 必要； ④ 即非充分又非必要4.设总体()2~,X N μσ，其中2σ已知，但μ未知，而12,,,n X X X 为它的一个简单随机样本，则下列量中（ ② ）不是统计量：①11ni i X n=∑；②()211ni i X nμ=-∑； ③()211ni i X Xn=-∑；④.5. 若随机变量X 的概率函数为1.03.03.02.01.043210pX ，则)1(≤X P 为（ ① ）① 0.3 ② 0.4 ③ 0.5 ④ 0.6五、（10分）某一批零件长度2~(, )X N μσ，现随机抽取9个样品，算得样本均值6x =，样本标准差0.5745s =.若σ未知，求μ的置信水平为0.95的置信区间.解：0.05α=，9n =，查t 分布表得0.025 2.31t =.（4分） 又因为x =6，0.5745s =，故所求置信区间为（ 2.310.57452.310.57456, 6+33⨯⨯-）（8分）即 （5.5576，6.4424）. （10分）六、（12分）某钢厂加工生产的钢锭重量2~(, )X N μσ，今从其中随机抽出9个钢锭测其重量，经计算得样本均值为575x =，样本方差272s =. 问是否可以相信该厂生产钢锭重量的方差为64 ?（取显著性水平05.0=α）解：由已知要检验的假设是2200:64H σσ==，2200:H σσ≠ （2分）由于总体均值未知，故选取检验统计量)1(~)1(2222--=n Sn χσχ（6分）当0H 成立时，由已知条件计算可得统计量2χ的观测值2(91)72964χ-⋅== （8分）从而2220.9750.025(8) 2.189(8)17.53χχχ=<=<= （10分）所以接受原假设0H ，即在显著性水平05.0=α下可以相信该总体的方差为64 . （12分）证：因为111ˆ()()nnniiii i i i E c E Xc c μμμμ=======∑∑∑，（6分） 所以1ˆniii c Xμ==∑是总体均值μ的无偏估计量.（8分）。

贵州大学2010-2011学年第二学期考试试卷(A)概率论与数理统计注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。

2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。

3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。

4. 满分100分，考试时间为120分钟。

一、选择题（10个小题，每小题2分，共20分）1.已知(5,4)XN ,其均值与标准差分别为( ).①5，2 ②4，5 ③5，4④2，5 2．若假设检验为0H ,则下列说法正确的是（ ）.①0H 为真时拒绝0H 是犯第二类错误 ②0H 为假时接受0H 是犯第一类错误 ③0H 为真时拒绝0H 是犯第一类错误 ④以上说法都不对3．设随机变量X 与Y 独立且()(0),()4E X a a E XY =≠=，则()E Y =( ). ①4a ②4a③4a ④4a - 4．设两个相互独立随机变量ξ和η的方差分别为4和2，则32ξη-的方差为( ). ① 8 ② 16 ③ 28 ④ 44 5.已知1,2,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本,其中μ已知，0σ>未知,则下列关于1,2,,n X X X 的函数中，( )不能作为统计量.①211n i i X n =∑②12max{,,}n X X X ③2211ni i X σ=∑④12min{,,}n X X X6．“事件发生的频率趋于事件发生的概率”的是( ).① 切比雪夫不等式②贝努利大数定律③中心极限定理④贝叶斯公式7．设总体X 服从正态分布2(,)N μσ,123,,X X X 为取自X 的容量为3的样本，则μ的三个估计量1123111333X X X μ=++, 2123255X X μ=+, 3123111236X X X μ=++ ①三个都不是μ的无偏估计②三个都是μ的无偏估计，1μ最有效③三个都是μ的无偏估计，2μ最有效④三个都是μ的无偏估计，3μ最有效 8．若A 与自身独立，则( ).①()0P A =②()1P A =③0()1P A <<④()0()1P A P A ==或 9．已知X 服从泊松分布，则()D X 与()E X 的关系为（ ）. ①()()D X E X >②()()D X E X <③()()D X E X =④以上都不是 10．下列说法错误的是 ( ).①,X Y 相互独立， 则,X Y 一定不相关 ②,X Y 不相关，则,X Y 不一定相互独立 ③对正态分布而言， 不相关和独立性是一致的 ④,X Y 不相关，则,X Y 一定相互独立二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）1. 假设检验可分为两类，它们是（ ）和（）.2. 若检验的观察值落入拒绝域内，则应（）.3.出勤率和缺勤率之和等于(）. 4．随机变量主要分为（）和（）.5. 设随机变量ξ服从泊松分布，且(1)(2)P P ξξ===,则 (6)()P ξ==.6.某车床一天生产的零件中所含次品数ξ的概率分布如下表所示，则平均每天生产的次品数为（）.（题6表格）7．设ξ服从0-1分布，且(1)P ξ=是(0)P ξ=的三分之一，则(1)P ξ==（）． 8. 已知()0.3P A =，()0.5P B =，则当A 与B 互不相容时，则()P A B ⋃=()．9．已知()0.4P A =,()0.6P B A =,则()P AB =()． 10．设随机事件A 、B 满足关系B A ⊂,则()P A B ⋃=( )．三、简答题（5个小题，每小题4分，共20分）1.请写出贝努利大数定律的意义.2. 计算连续型随机变量的数学期望,它的密度函数为 (请写出详细过程),1,10()1,010x x f x x x +-≤≤⎧⎪=-<<⎨⎪⎩其它3．已知2,01()0.y y Yf y <<⎧=⎨⎩其它 ,求().F y4．随机事件的定义域与值域分别是什么？5．设总体X 的概率分布为X 1 2 3k P 2θ2(1)θθ-2(1)θ-其中θ为未知参数.现抽得一个样本1231,2,1X X X ===,求θ的极大似然估计量.四、计算题（3个小题，每小题10分，共30分）1.设随机变量X 满足22[(1)]10,[(2)]6E X E X -=-=。

λ k e −λ ( k = 0,1,2 L) ，由 P{ X = 0} = e − λ = 0.01 , 得 λ = ln 100 = 2 ln 10, k!
(1) P {X ≥ 2} = 1 − P {X < 2} = 1 − P {X = 0} − P {X = 1}
= 1 − 0.01 −
2 ln 10 ⋅ e − ln 100 = 0.99 − 0.02 ln 10. 1!
三．(10 分) 玻璃杯成箱出售，每箱 20 只．设各箱含 0 只、1 只残次品的概率分别为 0.8 和 0.2． 一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看 3 只：若无残次品，则买 下该箱玻璃杯，否则退回． 求：(1) 顾客买下此箱玻璃杯的概率； (2) 已知顾客买下此箱玻璃杯，求该箱中确实没有残次品的概率． 解： 设 A0=“箱中含有 0 件次品” ， A1=“箱中含有 1 件次品” ，则 A0 ，A1 是一完备事件组， 设 B=“任取的 3 只都是合格品”=“顾客买下该箱玻璃杯” ， （1） P ( B ) = P ( A0 ) P ( B | A0 ) + P ( A1 ) P ( B | A1 )
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（2） EX = λ = ln 100 = 2 ln 10.
P D F
c re a te d
w ith
p d f F a c to r y tr ia l v e r s io n
浙江财经学院课程期中考试试卷
七． (10 分) 设 X 服从参数 λ =
′ (tan y ) sec 2 y = f X (tan y ) ⋅ sec 2 y = fY ( y ) = [FY ( y )] ′ = FX

2011级 概率统计(A 卷)一、填空题（每空2分，共20分）1、设,A B 为随机事件，1(),()()216P A B P A P B === ，则()P AB = ，(|)P A B =2、 某同学独立地投篮三次，每次命中率均为0.6.则他至少投中一次的概率为 ，他第三次投球才首次命中的概率为3、已知随机变量（,X Y ）的联合分布律如下表，且()0.E XY =则()E X = ，()D X =4、 设样本12,,n X X X 来自总体X ，2(),()E X D X μσ==存在，且20,σ>样本均值为X ，则对0ε∀>，由切比雪夫不等式知{||}P X με-≥≤ .n 的近似分布为5、 设有两独立样本，其中样本12,,n X X X 来自总体X ，21~(,)X N μσ，21,X S 为样本均值和样本方差，样本12,,n Y Y Y 来自总体Y ，22~(,)Y N μσ，22112222(1)(1)~n S n S σσ--+二、 （15分）设消毒柜中放有甲、乙两种筷子.甲种100根，取两根.求（1）取到的两根筷子是同一种筷子的概率.（2）若两根筷子是同一种，求是乙种的概率. 三、（15 分）设连续型随机变量X 的分布密度为4,10()0,Cx f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其余 求（1）常数C ；{}(2)30P X >；(3)()E X ；(4)()D X ；(5) 设2Y X =，求Y 的分布密度函数。

四、（15 分）某小区有400家住户，每户所需车位i X 是相互独立的随机变量，设它们有共同的分布.即1,2,,400i =⋅⋅⋅的需要((2033)0.99,(2)0.98,(1) 1.378Φ=Φ=Φ=≈五（仅理工科考生做）设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合分布密度1(),0,2(,)80,x y x y f x y ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其余，求(1)XY ρ；(2)判断,X Y 是否不线性相关？是否独立？为什么？（3）11(3)0|;22P X Y ⎧⎫≤≤=⎨⎬⎩⎭六 （仅理工科考生做）设样本12,,n X X X 来自总体X ，X 的分布密度为2222,()0,0x x e x f x x θθ-⎧⎪>=⎨⎪≤⎩， (1) 求2θ的极大似然估计2θ∧；(2)试证：2θ∧是2θ的一个无偏估计；(3) 求2()D θ∧。