2021届高考物理一轮复习-专题提升二 共点力平衡问题的分析 (共29张PPT)

mA∶mB＝1∶tan
θ，
C 正确，D 错误.
答案：BC
突破二 共点力平衡问题的分析方法
1.处理平衡问题的常用方法
方法
内容
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合 合成法
力一定与第三个力大小相等，方向相反
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的 分解法
作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
然后根据平衡条件，得到 N1＝mgtan θ，N2＝cmosgθ，由于 θ 不断
增大，故 N1 不断增大，N2 也不断增大，A 正确，C 错误；对 P、 Q 整体受力分析，受到总重力、MN 的支持力 N1、地面的支持 力 N3、地面的静摩擦力 f，如图乙所示，根据共点力平衡条件 有 f＝N1＝mgtan θ，由于θ不断增大，故 f 不断增大，D 错误； Q 处于动态平衡，所受合力为零，保持不变，B 错误.
专题提升二 共点力平衡问题的分析
突破一 知识突破
1.平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态. 2.共点力的平衡条件 F 合＝0 或者FFyx＝ ＝00
3.平衡条件的推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状 态，这两个力必定大小相等，方向相反. (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状 态，那么其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向 相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形. (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状 态，那么其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向 相反.
角形法 知识列出比例式
(2)确定未知量大小的变化情况
例 3：(多选，2017 年新课标Ⅰ卷)如图 Z2-8，柔软轻绳 ON 的一端 O 固定，其中间某点 M 拴一重物，用手拉住绳的另一端 N.初始时，OM 竖直且 MN 被拉直，OM 与 MN 之间的夹角为 αα＞π2.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角 α 不变.在 OM 由竖直被拉到水平的过程中( )
图 Z2-4
A.52
B.2
C.54
D.35
解析：方法一：合成法
因 c 点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个
力大小相等，方向相反，如图 Z2-5 甲所示，根据平行四边形定
则将力 F 与 m1g 合成，则 sin θ＝mm21gg，而 sin θ＝
l2＋l 34l2＝45，
所以mm12＝54，C 正确.
【触类旁通】
3.(2018 年河北模拟)如图 Z2-6，一不可伸长的光滑轻绳， 其左端固定于 O 点，右端跨过位于 O′点的固定光滑轴悬挂一 质量为 M 的物体；OO′段水平，长度为 L；绳子上套一可沿绳 滑动的轻环.现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升 L，则 钩码的质量为( )
2 A. 2 M
始终保持静止.在此过程中，下列说法中正确的是( )
A.MN 对 Q 的弹力逐渐增大
B.Q 所受的合力逐渐增大
C.P、Q 间的弹力先减小后增大
D.地面对 P 的摩擦力逐渐减小
图 Z2-10
解析：对圆柱体 Q 受力分析，受到重力、MN 的支持力和 P 的支持力，如图 D27 甲所示，重力的大小和方向都不变，MN 的支持力方向不变、大小改变，P 的支持力方向和大小都改变，
正交分 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的
解法 力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三 力的三 力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定 角形法 理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
2.求共点力作用下物体平衡问题的一般步骤
C.A、B 的质量之比为 1∶tan θ
D.A、B 的质量之比为 tan θ ∶1
图 Z2-3
解析：分别对 A、B 分析，如图 D25：
图 D25
故小球 A 受到 3 个力作用，小球 B 受到 2 个力作用，A 错
误，B 正确；根据共点力平衡条件，得 T′＝mBg，且 T′＝T，
T sin
θ＝sin9m0A°g＋θ(根据正弦定理列式)，故
图 Z2-7
A.底层每个排球对地面的压力均为 2mg
B.底层每个排球对上层排球的支持力大小为m3g
C.底层排球受到水平地面的摩擦力均为
3mg 9
D.水平地面与球间的摩擦因数至少为
2 8
答案：D
突破三 共点力动态平衡问题
1.动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓 慢的变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态
甲
乙
丙
图 Z2-5
方法二：分解法 因 c 点处于平衡状态，所以可在 F、m1g 方向上分解 m2g， 如图乙所示，则同样有 sin θ＝mm21gg，所以mm12＝54，C 正确. 方法三：正交分解法 将倾斜绳拉力 m1g 沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所 示，则 m1gsin θ＝m2g，同样可得mm12＝54，C 正确. 答案：C
答案：A
甲
乙
图 D27
6.(多选)如图 Z2-11 所示，将一个重物用两根等长的细绳
OA、OB 悬挂在半圆形的架子上，B 点固定不动，悬点 A 由位
置 C 向位置 D 移动，在这个过程中，重物对 OA 绳的拉力大小
的变化情况是( )
A.先增大后减小
B.先减小后增大
C.OA 跟 OC 成 30°角时，拉力最小
中，这种平衡称为动态平衡.
2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”. 3.常用方法：
方法
步骤
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 解析法
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
(续表)
方法
步骤
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的 图解法 变化
(2)确定未知量大小、方向的变化 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角 相似三 形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似
3.研究对象的选取原则 根据题目要求，研究对象应选取一个便于受力分析的平衡 体(单个物体或系统，也可以是结点).
例 2：如图 Z2-4 所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过 光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1 的重物，悬挂点为 d，另一端与另 一轻质细绳相连于 c 点，ac＝2l ，c 点悬挂质量为 m2 的重物，平 衡时 ac 正好水平，此时 d 点正好与 ac 在同一水平线上且到 b 点的距离为 l，到 a 点的距离为54l.则两重物的质量的比值mm12为 ()
解析：将重物向右上方缓慢拉起，重物处于动态平衡状态， 可利用平衡条件或力的分解画出动态图分析.将重物的重力沿 两绳方向分解，画出分解的动态图如图 Z2-9 所示.在三角形中， 根据正弦定理有sinGγ1＝sFinOMβ11＝sFinMNθ11，由题意可知 FMN 的反方向 与 FOM 的夹角 γ＝180°－α，不变，因 sin β(β 为 FMN 与 G 的夹角) 先增大后减小，故 OM 上的张力先增大后减小，当 β＝90°时， OM 上的张力最大，因 sin θ(θ 为 FOM 与 G 的夹角)逐渐增大，故 MN 上的张力逐渐增大，A、D 正确，B、C 错误.
答案：ACD
【触Байду номын сангаас旁通】
1.(2018 年厦门六中期中)如图 Z2-2 所示，一质量为 m 的物
块恰好静止在倾角为θ、质量为 M 的斜劈上.物块与斜劈和斜劈
与地面间的动摩擦因数均为μ.现对物块施加一个水平向右的恒
力 F，如果物块和斜劈都仍处于静止状态(最大静摩擦力等于滑
动摩擦力)，则( )
A.物块受到的合外力增大
的示数为 T.则下列说法正确的是( )
A.B 对 A 的摩擦力大小为 T，方向向
左
B.A 和 B 保持静止，C 匀速运动
C.A 保持静止，B 和 C 一起匀速运动
图 Z2-1
D.C 受到地面的摩擦力大小为 F－T
解析：由题意知，A、B、C 质量相等，且各接触面间动摩 擦因数相同，再依据滑动摩擦力公式 f＝μN 可知 B、C 之间的 滑动摩擦力大于 A、B 之间的滑动摩擦力，因此在力 F 作用下， B、C 作为一个整体运动；A 受水平向右的拉力和水平向左的摩 擦力，根据平衡条件可知 B 对 A 的摩擦力大小为 T，方向向左， A、C 正确，B 错误.因为物体间力的作用是相互的，则物体 B、 C 整体受到 A 对它水平向右的摩擦力，大小为 T；由于 B、C 整 体做匀速直线运动，则 B、C 整体受到的水平向左的拉力 F 和 水平向右的两个摩擦力平衡(A 对 B 的摩擦力和地面对 C 的摩擦 力)，根据平衡条件可知，C 受到地面的摩擦力大小为 F－T，D 正确.
B.地面对斜劈的摩擦力可能减小
C.水平恒力 F 可能大于μ(m＋M)g
图 Z2-2
D.水平恒力
F
不可能大于
mgsin cos
θ＋μmgcos θ－μsin θ
θ
解析：物块仍静止，受到的合外力仍为零，故 A 错误；施
加 F 前地面对斜劈的摩擦力为零，施加后地面对斜劈的摩擦力
水平向左，摩擦力增大，故 B 错误；假设水平恒力大于 μ(m＋
例 1：(多选，2018 年浙江六校联考)如图 Z2-1 所示，木板
C 放在水平地面上，木板 B 放在 C 的上面，木板 A 放在 B 的上
面，A 的右端通过轻质弹簧测力计固定在竖直的墙壁上，A、B、
C 质量相等，且各接触面间动摩擦因数相同，用大小为 F 的力
向左拉动 C，使它以速度 v 匀速运动，三者稳定后弹簧测力计
图 Z2-6
3 B. 2 M
C. 2M
D. 3M
解析：重新平衡后，绳子形状如图 D26，由几何关系知： 绳子与竖直方向夹角为 30°，则环两边绳子的夹角为 60°，根据 平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为 3Mg，根据平衡条 件，则钩码的质量为 3M，D 正确.