习题iir,fir

IIR 数字滤波器设计作业通信工程 2013040157.12设计一个数字切比雪夫I 型带通滤波器，给定指标为： (1) 波纹20dB p R ≤，当 200Hz 400Hz f ≤≤ (2) 衰减20dB s A ≥, 100Hz f ≤， 600Hz f ≥ (3) 抽样频率2kHz s f =试用○1冲激响应不变法，○2双线性变换法进行设计，最后写出()H z 的表达式，并画出系统的幅频响应特性(dB)。

解：○1冲激响应不变法设计程序如下 %冲激响应不变法，ex712.m clc;clear allOmegaP1=2*pi*200;OmegaP2=2*pi*400;%带通截止频率 OmegaS1=2*pi*100;OmegaS2=2*pi*600;%1.5kHz 阻带 Rp=2;%波纹系数 As=20;%阻带衰减dB Fs=2*10^3;%抽样频率2khzOmegaP=[OmegaP1,OmegaP2];OmegaS=[OmegaS1,OmegaS2]; wp=OmegaP/Fs;ws=OmegaS/Fs;%等效数字频率[N,OmegaC]=cheb1ord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s')%滤波器阶数截止频率 [b,a]=cheby1(N,Rp,OmegaC,'s');%AF 系统函数的分子 分母 [bz,az]=impinvar(b,a,Fs)%冲击不变法AF to DF w0=[wp,ws]%四个频点 Hx=freqz(bz,az,w0);%检验[H,w]=freqz(bz,az);%计算0~pi 上的响应dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H)))%归一化并求dB dbH=20*log10(abs(H)/max(abs(H)));%归一化的频率响应 plot(w/pi,dbH);%画图xlabel('\Omega/\pi');ylabel('dB'); axis([0,1,-60,5]);grid运行,得N = 3;OmegaC =1.0e+03 * 1.2566 2.5133 w0 = 0.6283 1.2566 0.3142 1.8850bz = -0.0000 0.0272 -0.0581 0.0109 0.0437 -0.0237 0 az = 1.0000 -3.3030 6.0060 -6.7463 5.1356 -2.4093 0.6290 dbHx = 2.0022 2.0015 41.6739 30.7707图 1冲激响应不变法设计IIR 带通滤波器由程序返回得到的数值可以得知，这是一个3阶带通滤波器。

信号处理课程设计
Butterworth数字滤波器的模拟滤波器的传递函数：
5
9.967*10-
Chebyshev
改变衰减
阻带从10增加到25
由此可得切比雪夫型的滤波器性能较好。

如果阻带的截止频率变小，会使滤波的性能变好
题3：FIR滤波器设计得分
三、（25分）请用窗函数法（矩形窗及汉明窗）及Parks-McClellan方法分别设计FIR低通数字滤波器，
取学号后两位。

(若学号小于10，N可以取学号乘10)
矩形窗
可以看出床窗的长度越窄，滤波器的效果越好，上述图形分别是根据窗函数法（矩形窗及汉明窗）及Parks-McClellan方法分别设计FIR低通数字滤波器，根据结果可以看出如果是设计同一阶数的
的优化方法较窗函数设计更加优越，能取得更好的衰耗特性，使用。

MATLAB滤波器函数Matlab信号处理工具箱函数和IIR、FIR函数波形产生和绘图chirp 产生扫描频率余弦diric 产生Dirichlet函数或周期Sinc函数gauspuls 产生高斯调制正弦脉冲pulstran 产生脉冲串rectpuls 产生非周期矩形信号sawtooth 产生锯齿波或三角波sinc 产生sinc函数square 产生方波strips 产生条图tripuls 产生非周期三角波滤波器分析和实现abs 绝对值（幅值）angle 相位角conv 卷积和多项式乘法conv2 二维卷积fftfilt 基于FFT重叠加法的数据滤波filter 递归（IIR）或非递归（FIR）滤波器的数据滤波firter2 二维数字滤波filtfilt 零相位数字滤波filtic 函数filter初始条件确定freqs 模拟滤波器频率响应freqspace 频率响应的频率空间设置freqz 数字滤波器频率响应grpdelay 群延迟impz 数字滤波器的脉冲响应latcfilt 格型梯形滤波器实现unwrap 相位角展开zplane 零极点图IIR与FIRMATLAB下设计IIR滤波器可使用Butterworth函数设计出巴特沃斯滤波器，使用Cheby1函数设计出契比雪夫I型滤波器，使用Cheby2设计出契比雪夫II型滤波器，使用ellipord函数设计出椭圆滤波器。

下面主要介绍前两个函数的使用。

与FIR滤波器的设计不同，IIR滤波器设计时的阶数不是由设计者指定，而是根据设计者输入的各个滤波器参数（截止频率、通带滤纹、阻带衰减等），由软件设计出满足这些参数的最低滤波器阶数。

在MATLAB下设计不同类型IIR滤波器均有与之对应的函数用于阶数的选择。

一、巴特沃斯IIR滤波器的设计在MATLAB下，设计巴特沃斯IIR滤波器可使用butter函数。

Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。

一、题目 设原始信号为1000,,2,1)sin(*01.0)100cos()( =+=n n n n x ， 采用IIR 滤波器和FIR 滤波器设计低通滤波器，比较两类滤波器的滤波结果。

要求：采用MATLAB 语言实现，并分析结果。

二、设计过程首先对原始信号进行频谱分析，确定滤波器参数。

通过分析加噪信号的频谱，噪声信号为，原始信号为。

所以确定参数ωp =0.1π，ωs =0.25π；αp =0.08，αs =8；采样间隔T=8s 。

1、IIR 滤波器设计按照数字滤波器技术指标（通带边界频率Wp 通带最大衰减 阻带截止频率 阻带最小衰减）要求设计一个过渡模拟低通滤波器Ha(s)，再使用脉冲响应不变法或双线性变换法将Ha(s)转换成数字低通滤波器的系统函数H(z)。

本题采用双线性变换法，具体转换关系为：⎪⎩⎪⎨⎧==2tan 2Ω2tan 2Ωs p sp w T w T 由参数设计巴特沃斯滤波器，根据[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,’s ’)计算模拟滤波器的阶数及截止频率，由[B,A]=butter(N,wc,Rp,’s ’))100cos(n )sin(*01.0)100cos(n n +计算模拟滤波器系统函数的分子和分母多项式的系数向量B和A。

2、FIR滤波器设计（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口的长度N。

（2）构造希望逼近的频率响应函数Hd（e^jw）（3）计算hd(n)（4）加窗得到设计结果：h（n）=hd(n)*w（n）采用[n,Wn,beta,type]=kaiserord(f,a,dev)函数来估计滤波器的阶数，根据阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型（本题使用方法二及凯塞窗滤波器）。

这里f对应的频率，a=[1,0]为f指定的各个频带上的幅值向量，一般只有0和1表示。

Devs用于指定各个频带输出滤波器的频率响应与其期望幅值之间的最大输出误差或者偏差。

数字信号处理考试题一．（20分）简答题：1.FIR 滤波器具有线性相位的条件是什么？其相位表达式是什么？答：FIR 滤波器具有线性相位的条件是：h(n)=±h(N-1-n), 其相位表达式是0(),θωθτω=-2.矩形窗有什么优缺点？如何减轻吉布斯现象？答：矩形窗过度带窄，阻带率减小，吉布斯现象严重。

减轻吉布斯现象的方法：1）调整窗口长度N 控制过渡带的宽度，减小带内波动，加大阻长的率减。

2）选择其他符合要求的窗。

3．解释混叠、泄漏产生的原因，如何克服或减弱？答：如果采样频率过低，在DFT 运算时，频域会出现混频现象，形成频谱失真；克服方法：提高采样频率。

泄漏是因为加有限窗引起的，克服方法：尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函数。

4．基-2FFT 快速计算的原理是什么？其计算次数是多少？答：基-2FFT 快速计算的原理是：利用W N k π的特性，将N 点序列分解为较短的序列。

计算短序列的DFT ，最后再组合起来。

基-2FFT 快速计算共运行(N/2)log 2N 个蝶形运算。

5．试简述数字滤波器的几个主要分类及特点。

答：数字滤波器的几个主要分类：IIR 、FIR 。

IIR 数字滤波器的特点：用较低阶数可获得经济、效率高，幅频特性理想，相位特性非线性；FIR 数字滤波器的的特点：用较高阶数可获得，成本高，信号延时大，相位特性线性，对参数量化效应不明显。

6．如何对频带无限的模拟信号进行采样？在工程中，时间的采样频率如何确定？ 答：对频带无限的模拟信号进行采样时应该先通过一个低通滤波器再进行采样即可。

工程中，时间的采样频率确定应至少为原信号频率的2倍以上。

7．为什么IIR 数字滤波器不可以设计成线性相位？答：IIR 数字滤波器设计过程中只考虑了幅频特性，没有考虑相位特性，所设计的滤波器相位特性一般是非线性的。

二．（10分）已知一信号的最高频率成分不大于1.25Khz ，现希望用经典的基2FFT 算法对该信号作频谱分析，因此点数N 应是2的整数次幂，且频率分辨率Δf ≤5Hz,试确定（1）信号的抽样频率f s ；（2）信号的纪录长度T ；（3）信号的长度N 。

题目：根据下列参数完成IIR和FIR数字滤波器设计：通带范围300HZ~500HZ题目:根据下列参数完成IIR和FIR数字滤波器设计:通带范围300Hz~500Hz 带内最大衰减Rp=-3dB阻带范围<250Hz&>550Hz 带内最小衰减Rs=-40dB采样频率Fs=2000Hz要求:1、分别完成IIR和FIR滤波器的设计2、IIR设计不可使用butter、cheby1、cheby2和ellip这四个完全设计函数3、谈谈自己对两种滤波器设计的感受一、IIR数字滤波器的设计:(一)设计Butterworth型带通滤波器1.冲激响应法clear;close all;Fs=2000;Wp(1)=300*2*pi;Wp(2)=500*2*pi;Ws(1)=250*2*pi;Ws(2)=550*2*pi;Rp=3;Rs=40;[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [z,p,k]=buttap(n);Wo=sqrt(Wn(1)*Wn(2));[b0,a0]=zp2tf(z,p,k);[b,a]=lp2bp(b0,a0,Wo,Wn(2)-Wn(1)); [bz,az]=impinvar(b,a,Fs);freqz(bz,az)阶数n=152.双线性变换法clear;close all;Fs=2000;Wp(1)=2*Fs*tan(300*pi/Fs);Wp(2)=2*Fs*tan(500*pi/Fs);Ws(1)=2*Fs*tan(250*pi/Fs);Ws(2)=2*Fs*tan(550*pi/Fs);Rp=3;Rs=40;[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [z,p,k]=buttap(n);Wo=sqrt(Wn(1)*Wn(2));[b0,a0]=zp2tf(z,p,k);[b,a]=lp2bp(b0,a0,Wo,Wn(2)-Wn(1)); [bz,az]=bilinear(b,a,Fs);freqz(bz,az)n =12Wn =1.0e+003 *2.0237 4.0285(二)Chebyshev I型带通滤波器clear;close all;Fs=2000;Wp(1)=300*2*pi;Wp(2)=500*2*pi;Ws(1)=250*2*pi;Ws(2)=550*2*pi;Rp=3;Rs=40;[n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');Wo=sqrt(Wn(1)*Wn(2)); %求带通滤波器中心频率 [z,p,k]=cheb1ap(n,Rp);[b0,a0]=zp2tf(z,p,k); [b,a]=lp2bp(b0,a0,Wo, Wn(2)-Wn(1)); %带通滤波器带宽 [bz,az]=impinvar(b,a,Fs); freqz(bz,az)n =7Wn = 1.0e+003 *1.8850 3.1416 Wo=2.4335e+003(三)完全设计椭圆带通滤波器clear;close all;clc;Fs=2000;Wp(1)=300*2/Fs; %数字归一化频率，300*2*pi/(Fs*pi) Wp(2)=500*2/Fs;%与后面数字滤波器设计对应Ws(1)=250*2/Fs;Ws(2)=550*2/Fs;Rp=3;Rs=40;[n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs); [b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn,'bandpass') freqz(b,a,Fs)n =4Wn =0.3000 0.5000二、FIR带通滤波器的设计1.窗口法clear;close all;Fs=2000;fcuts=[250 300 500 550];mags=[0 1 0];devs=[0.01 10^(-3/20) 0.01 ];[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,devs,Fs)[h]=fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta)); freqz(h)n =90Wn =0.2750 0.52502 最优等波动设计FIR滤波器clear;close all;Fs=2000;Rs=40;Rp=3;f=[250 300 500 550] %截止频率a=[0 1 0]; %期望幅度dev(1)=(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1); dev(2)=10^(-Rs/20);dev(3)=(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1);[n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev,Fs); b=remez(n,fo,ao,w,'bandpass'); freqz(b,1,1024,Fs);n=49三、FDAtool设计1.Butterworth型IIR滤波器2.Chebyshev I型IIR带通滤波器3.椭圆型IIR滤波器4.窗口法设计FIR滤波器三、两种滤波器的比较从性能上来说，IIR滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素，对极点的惟一限制是在单位圆内。

《信号处理及其应用》习题3一、 填空题1. 实偶序列的DFT 是 。

2. 已知一个长度为N 的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的N 点 采样。

3. 已知一个滤波器的119.011)(--+-=zz z H , 可判断滤波器的类型为 滤波器(低通、高通、带通、带阻等)。

4. IIR 数字滤波器的结构有直接I 型、直接II 型、级联型和 等多种结构。

5. 在数字信号处理中通常定义的数字频率ω是归一化频率，归一化因子为 。

6. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 。

7. 某序列Z 变换的收敛域为|z|>3，则该序列为 。

二、 单项选择题1. 一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=3x(n-2)+3x(n+2)，则该系统是（ ）。

A 、因果、非线性系统B 、因果、线性系统C 、非因果、线性系统D 、非因果、非线性系统2.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过（）即可完全不失真恢复原信号。

A、理想低通滤波器B、理想高通滤波器C、理想带通滤波器D、理想带阻滤波器3.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR滤波器的基本结构？（）A、直接型B、级联型C、并联型D、频率抽样型4.对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点循环移位后得到序列（）。

A、［1 3 0 5 2］B、［5 2 1 3 0］C、［0 5 2 1 3］D、［0 0 1 3 0］5.下列关于因果稳定系统说法错误的是（）。

A、极点可以在单位圆外B、系统函数的z变换收敛区间包括单位圆C、因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列D、系统函数的z变换收敛区间包括z=∞6.通常DFT计算频谱只限制在离散点上的频谱，这种现象称为（）。

A、栅栏效应B、吉布斯效应C、泄漏效应D、奈奎斯特效应7.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为（）。

第五章 数字滤波器一、数字滤波器结构填空题:1．FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）.解：不一定计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。

试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式,并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。

解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e )(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj e H 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=作图题:3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(------+-+-++--=z z z z z z z H 2112570.09972.016303.08557.1---+--+z z z请采用并联型结构实现该系统。

一. 填空题1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3) 。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax 关系为： fs>=2fmax。

3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的 N 点等间隔采样。

4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。

5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。

6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是 (N-1)/2 。

7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。

8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。

9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。

10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。

12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm (n)表示，其数学表达式为xm(n)=x((n-m))N RN (n)。

13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。

14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。

15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。

16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。

第一套试卷学号 姓名 成绩一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)63()(π-=n j en x ，该序列是 。

A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。

A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R 3(n)，则当输入为u(n)-u(n -2)时输出为 。

A.R 3(n)B.R 2(n)C.R 3(n)+R 3(n -1)D.R 2(n)+R 2(n -1) 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。

A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。

A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 二、填空题（每题3分，共5题）1、离散时间信号，其时间为 的信号，幅度是 。

2、线性移不变系统的性质有__ ____、___ ___和分配律。

3、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。

4、序列R 4(n)的Z 变换为_____ _，其收敛域为____ __。

5、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。

三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x nn求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。

（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。

（8分）五、已知两个有限长序列如下图所示，要求用作图法求。

（10分）六、已知有限序列的长度为8，试画出按频率抽选的基－2 FFT算法的蝶形运算流图，输入为顺序。

（10分）七、问答题：数字滤波器的功能是什么？它需要那几种基本的运算单元？写出数字滤波器的设计步骤。