2008-2009年度墩头中学高二数学第一学期期中考试试卷人教版

高二数学期中试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知R 上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 （ ） A ． B ．C ．D ．2.函数的部分图象为（ ）3.以下各点坐标与点不同的是（ ）A．B ．C ．D ．4.已知命题：函数的导函数是常函数，而命题是命题的必要不充分条件，则命题不可以是 （ ） A ．B ．C ．D ．5.已知为非零实数，为某一实数，有命题：，：，则是的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若实数，满足，则的取值范围为（ ）．A ．B ．C ．D ．7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9>0，S 10<0，则 中最大的是（ ） A ．B ．C ．D ．8.命题：，；命题：向量，不平行，则下列命题中为真命题的是（ ）． A ． B ．C ．D ．9.函数在区间上的最大值为，则（ ）A ．B ．C ．D ．10.某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、……、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、……、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是（ ） A ．第4名工人操作了3台织布机； B ．第4名工人操作了台织布机； C ．第3名工人操作了4台织布机；D ．第3名工人操作了台织布机.11.已知定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）=且f （x+2）=f （x ），g （x ）=，则方程f （x ）=g （x ）在区间上的所有实根之和为（ ）A ．﹣8B ．﹣7C ．﹣6D ．012.设函数y=f （x ）是偶函数，且在上是增加的，则（ ）A ．f （−2）<f （1）B ．f （−2）<f （−1）C ．f （−2）＞f （2）D ．f （|x|）=f （x ）13.设抛物线的焦点为,准线为，为抛物线上一点，且为垂足，如果直线的斜率为，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．14.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ） A ．m B ．2m C ．4.5m D ．9m15.设函数，其中，则导数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．16.若不论k 为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．17.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是A．（，） B．（，） C．（，） D．18.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）19.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）A． B． C． D．20.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )A． B． C． D．二、填空题21.已知x和y之间的一组数据,若x、y具有线性相关关系，且回归方程为＝x＋a，则a的值为___________ .22.已知双曲线的离心率是，则＝．23.在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且． （1）求角C 的大小； （2）若，且△ABC 的周长为，求△ABC 的面积．24.已知与之间的一组数据如右图所示，当变化时，与的回归直线方程必过定点 .0 1 2 325.若直线 与直线垂直，则________.26.已知两条直线 ::y="m" 和:y=(m>0),直线与函数的图像从左至右相交于点A,B , 直线与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a 和b .当m 变化时，的最小值为 .27.图①中的三视图表示的实物为_____________；图②为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_______块木块堆成．28.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则＝ ．29.从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2，据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于80分的学生总人数为 人。

高二数学期中试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 3.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．2 B ．1 C ．D ．4.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．5.双曲线（a ＞0，b ＞0）的离心率是，则的最小值为 （ ）A ．B ．1C ．2D ．6.函数在区间上的最大值是（）A．―2 B． 0 C． 2 D．47.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A． B． C． D．8.复数等于（）A． B． C． D．9.已知两条不同直线、，两个平面，且//，⊥，设命题p：//；命题q：，则p是q成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10.用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应该写成（）A．假设当时，能被整除B．假设当时，能被整除C．假设当时，能被整除D．假设当时，能被整除11.设，为复数，则下列四个结论中正确的是（）A．若，则B．C．D．是纯虚数或零12.下列命题中，是真命题的是 ( )A．B．C．的充要条件是D．是的充分条件13.已知椭圆(>0)的两个焦点F1，F2，点在椭圆上，则的面积最大值一定是（）A B C D14. 用三种不同的颜色填涂如图方格中的9个区域，要求每行每列的三个区域都不同色，则不同的填涂种数共有15.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少( ) A ．2人 B ．4人 C ．5人 D ．1人16.如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ） A ．B ．C ．D ．17.名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( ) A ．B ．C ．D ．18.函数是减函数的区间为 ( ) A ．B ．C ．D ．（0，2）19.设函数可导，则等于（ ） A ． B ．不存在 C ．D ．以上都不对20.已知函数，若存在，则实数的取值范围为（） A ． B ．C ．D ．二、填空题21.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是______________。

聿怀中学2008--2009上学期高二期末考试数学科试卷（理科）2009 1。

14（注意：考试时间：120分钟、分数：150分.请将各题的解答过程写在答题卷的指定位置） 一．选择题（本小题共8个小题，每小题5分，满分40分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中） 1．下列命题错误的是 ( ** ))( 11,0 .,0 .11,0 ., .*N n b a b a D b c a c c b a C b a b a B b a b a A n n ∈<<<<>>><<<-<->则若　则若则若 则若2．目标函数满足变量y x y x z ,,2+= ⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥≤+03412553y x x y x ，则有（ ** ）既无最大值也无最小值无最大值 无最小值 .,3 .,12 .3,12 .minmax min max z D z z C z z B z z A ====3．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F 1，F 2分别为)0,5()0,5(和-，点P 在双曲线上，PF 1⊥PF 2，且△PF 1F 2的面积为1，则双曲线的方程为（ ** ）A ．13222=-y xB ．12322=-y xC ．1422=-y xD ．1422=-y x4．设为椭圆的是方程，则c by ax ac abc =+>≠22"0"0( ** )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知向量k -+-==2),2,0,1(),0,1,1(与且互相垂直,则实数k 的值是( ** ) A ．1 B ．51 C ． 53 D ．576．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为（ ** ） ABCD7．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ** ) A ．(],1-∞- B ．()(),01,-∞+∞ C ．[)3,+∞ D ．(][),13,-∞-+∞8．若椭圆x y n m ny mx -=>>=+1)0,0(122与直线交于A ，B 两点,过原点与线段AB 中点的连线的斜率为22，则mn的值是( ** )2.23.22.292. D C B A 二．填空题（共6个小题，每小题5分，满分30分，把答案填在答题卷中相应的空格中） 9．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外一点O ，给出下列表达式：OC OB y OA x OM 31++=其中x ，y 是实数，若点M 与A 、B 、C 四点共面，则x +y = ** ** .10．斜率为1的直线经过抛物线y 2＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则AB 等于 **** ．11．数列{}n a 是等差数列,74,7S a 则== ** ** ．12．若命题P ：“∀x ＞0，0222<--x ax ”是真命题 ，则实数a 的取值范围是 **** ． 13．如右图所示, 底面直径为12cm 的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口曲线是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 ** ** ．14．已知90AOB ∠=︒，C 为空间中一点，且60AOC BOC ∠=∠=︒，则直线OC 与平面AOB 所成角的正弦值为___ ** ** ___．三．解答题（ 本大题共６小题，共80分。

高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II卷，共4页，答题纸4页。 3.I卷答案必须使用2B铅笔填涂在答题卡相应题号的位置。 4.II卷均需写在答题纸上，在草稿纸和试卷上答题无效。5.注意在答题卡、答题纸相应位置完整涂写考生信息。

第I卷（选择题60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分） 1.不等式x3x40的解集为 A.{x|1x4}B.{x|x4或x1}D.{x|4x1}2C.{x|x1或x4}

002.在△ABC中，已知a8，B=60，C=75，则b等于A.46B.45C.43D.223

3.已知ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2

2 2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于

A．15B．33C．51D.63 5.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 A．15B．17C．19D．216.若a1,则a1的最小值是a1

A.2B.a 7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是

A.a0B.a7 C.a0或a7D.7a0

8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1)

..DOC 版.铜城中学2008～2009学年度第一学期期中试卷高二数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、程序框图符号“”可用于（ ）。

A 、输出a=10B 、赋值a=10C 、判断a=10D 、输入a=102、某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ）。

A 、8，15，7B 、16，2，2C 、16，3，1D 、12，3，53、原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个。

A 、0B 、1C 、2D 、44、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )。

A 、 分层抽样法，系统抽样法 B 、分层抽样法，简单随机抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、简单随机抽样法，分层抽样法5、一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）。

A 、 A 与C 互斥B 、任何两个均互斥C 、 B 与C 互斥D 、任何两个均不互斥6、同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（ ）。

A 、16 B 、518 C 、19 D 、5367、在△ABC 中，“B A >”是“B A sin sin >”的（ ）。

A 、充要条件B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件8、阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是（ ）。

高二数学期中试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．2.用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n ＋2＝2n ＋3－1”，验证n ＝1时，左边计算所得的式子为( )A ．1B ．1＋2C ．1＋2＋22D ．1＋2＋22＋23 3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：(1)若，则∥；(2)若∥，，则(3)若，，则∥；(4)若，，则其中正确命题个数是（ ）个。

A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4.已知则使得成立的一个必要不充分条件为 A ．B ．C ．D ．5.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A ．0 B ． 1 C ． 2 D ．36.已知双曲线：的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ．C ．D ．7.已知集合A={(x,y)|y=lg(x+1)-1},B={(x,y)|x=m},若A∩B=∅,则实数m 的取值范围是( )A ．m<1B ．m≤1C ．m<-1D ．m≤-18.设为等比数列的前n项和，已知，则公比( )A． 3 B．4 C．5 D． 69.抛物线的准线方程是，则的值为A． B． C． D．10.在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于P，则图中共有（）对相似三角形。

A.3B.4C.2D.111.两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A．10种 B．15种 C．20种 D．30种12.公差不为零的等差数列的前项和为．若是的等比中项,,则等于（）A．18 B．24 C．60 D．90 ．13.执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．614.如图，三棱柱中，侧棱，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．C．为异面直线，且D．15.若空间四点满足，则这样的三棱锥共有（）个．A．0 B．1 C．2 D．多于216.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A．或5 B．或5 C． D．17.已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于A． B． C． D．18.设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（）A． x±y="0" B．x±y="0" C．x±="0" D．±y=019.若命题“且”为假，且“”为假，则（）．A．或为假 B．为假 C．为真 D．为假20.已知点的极坐标是，则点的直角坐标是（）A． B． C． D．二、填空题21.的展开式中的系数为____________．22.已知直线与曲线相切，则=__．23.若，则的最小值为_________．24.，，，先计算，后猜想得_25.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________26.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为_____ ，体积为_______ ．27.若，则___________．28.设，若函数，有小于零的极值点，则实数的取值范围是29.过抛物线：的焦点的直线交于、两点，为的准线上的动点，且、、三点不共线，，则的取值范围是__________．30.已知，，与的夹角为，则在上的投影为．三、解答题31.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求小明同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．求小明同学至少答对2道题的概率．32.要制造一种机器零件，甲机床废品率为，而乙机床废品率为，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率. 33.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：（Ⅰ）所取的2道题都是甲类题的概率；（Ⅱ）所取的2道题不是同一类题的概率．34.在平面直角坐标系中，与向量平行的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于、两点．（1）若点在轴的上方，且，求直线的方程；（2）若，，求△的面积；（3）当（且）变化时，是否存在一点，使得直线和的斜率之和为．若存在，请证明结论；若不存在，请说明理由．35.P为椭圆上一点，为它的一个焦点，求证：以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．参考答案1 .C【解析】试题分析：，因此曲线在点处的切线方程为，即考点：利用导数求切线方程2 .D【解析】左边的指数从0开始，依次加1，直到n＋2，所以当n＝1时，应加到23，故选D.3 .B【解析】略4 .C【解析】因为 ,所以去掉A,B,而,所以选C.5 .C【解析】试题分析：当时，必是直角三角形；但是直角三角形时，不一定有，所以原命题为真，逆命题为假；又因为原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题是互为逆否命题，也同真同假，所以原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题只有原命题与逆否命题，故选C.考点：1.命题及其关系；2.互为逆否命题的等价关系.6 .B【解析】试题分析：双曲线：的渐近线为，其中一条渐近线被圆所截得弦长为，则圆心到渐近线的距离应为，利用点到直线的距离公式有，则离心率，故正确选项为B.考点：双曲线的渐近线以及离心率，点到直线的距离.7 .D【解析】略8 .B【解析】略9 .B【解析】试题分析：抛物线化为。

安徽省屯溪一中2008-2009学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一． 选择题（本大题共12题，每题5分，共60分。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）1． 方程组⎩⎨⎧=-=+0432534y x y x 的解集为（ ）（A ）（4，3） （B ）{}3,4 （C ）{})3,4( （D ）{})4,3(2．下面函数中是幂函数的是（ ）（A ）2)2(+=x y （B ）xy 1-= （C ）21x y = （D ）x y 3= 3．函数)(x f x x-=1的图像关于（ ） （A ）y 轴对称； （B ）直线x y -=对称；（C ）坐标原点对称； （D ）直线x y =对称。

4．已知函数)(x f 在区间[]b a ,上单调，且0)()(<⋅b f a f ，则方程0)(=x f 在区间[]b a ,上（ ）（A ）至少有一实根 （B ）至多有一实根 （C ）没有实根 （D ）必有唯一的实根5．设集合P ={}12=x x ，Q ={}1=ax x ，若P Q ⊆，则实数a 的值所组成的集合是（ ） （A ）{}1 （B ）{}1- （C ）{}1,1- （D ）{}1,1,0- 6．已知函数)(x f 对于任意的实数a 、b 满足)()()(b f a f ab f +=，且p f =)2(，q f =)3(，那么)324(f 等于（ ）（A ）42q p + （B ）24q p + （C ）q p 24+ （D ）qp 42+7．三个数7.06、67.0、6log 7.0的大小关系是（ ） （A ）7.07.0666log 7.0<< （B ）6log 67.07.07.06<<（C ）67.07.07.066log << （D ）7.067.067.06log <<8．对于0>a ，且1≠a ，下列说法中正确的是（ ）①若N M =，则N M a a log log =；②若N M a a log log =，则N M =；③若N M =，则22log log N Ma a =； ④若22log log N M a a =，则N M =；（A ）①③ （B ）②③ （C ）② （D ）①②③9．集合{}b a A ,=，{}e d c B ,,=，则从A 到B 可以建立（ ）个不同的映射。

打印版2008学年第一学期五校联考试卷高二年级 数学试卷命题人：杨小宝 审核人：*** 命题时间：2008、12、本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。

2、 答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。

参考公式：圆柱的侧面积S 圆柱侧2Rh π=，其中R 是圆柱底面半径，h 为圆柱的高．球的表面积公式S 球24R π=，其中R 是球半径．锥体的体积公式V锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．{}4321，，，若=U ,{}21，=M ,{}32，=N =）（则N M C U ( )A.{}1,2,3B. {}2C.{}1,2,4D. {}42．已知向量(12)a =，，(4)b x =，，若向量a b ∥，则x =（ ） A.21-B.21 C.2- D.23．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A.y x =B. 2log y x =C. 3x y =D. 0.5xy =4． 已知4sin tan 5ααα=已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ） A.43- B. 34- C. 34 D. 435．圆1)1(22=++y x 的圆心到直线33-=x y 的距离是（ ）A 0 B. 1 C.23D.36．已知直线⊥l平面α，直线⊂m平面β，下列四个命题中正确的是（）（1）ml⊥⇒βα//（2）ml//⇒⊥βα（3）βα⊥⇒ml//（4）βα//⇒⊥mlA.（1）与（2）B. （1）与（3）C.（2）与（4）D. （3）与（4）7．如图，该程序运行后输出的结果为（）.A.36B. 45C.55D.568．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.9πB. 10πC.11πD.12π9.若1,10,10)3(log<<<<<-x baba则不等式中x的取值范围是( )A.)4,(-∞ B. (2,4) C. (3,4) D. (3,+∞)10．在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）A.1B.21 2211abc打印版C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题 ：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．11．过点(－6，4)，且与直线032=++y x 平行的直线方程是 ． 12．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x ，y ∈N *)则样本在区间 [10，50 ) 上的频率为 .13.若实数x,y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥6262,0,0y x y x y x 则y x z 32+=的最大值为 。

蚌埠市新区实验中学高二年级第一学期期中考试数学试卷（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷：选择题一、选择题（每题5分，共50分）1．原命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若焦点在y 轴上的椭圆m y x 224+=1的离心率为21，则m 等于（ ） A ．1 B ．3 C ．8 D ．3163．下列说法错误的是（ ）A ．如果命题“⌝p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题p ：∃x 0∈R ，2x 220++x ≤0，则⌝p ：R x ∈∀，x 2＋2x ＋2＞0 C ．命题“若a 、b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的否命题是“若a 、b 都不是偶数，则a ＋b 不是偶数”D ．特称命题“∃x ∈R ，使－2x 2＋x －4=0”是假命题4．已知⌝p ：x 2＞3，q ：|x|＜1，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数f （x ）=xe x的单调递减区间是（ ）A ．（0，＋∞）B ．（1，＋∞）C ．（0，1）D ．（e ，＋∞）6．已知双曲线的离心率e=2，且与椭圆82422y x +=1有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±x 31B ．y=±x 33C ．y=±x 3D ．y=±2x 3 7．已知点A 在曲线y=x 2上，且曲线在点A 处的切线的倾斜角是43π，则点A 的坐标为（ ）A ．（8π，82π） B ．（－22，21） C ．（21，41） D ．（－21，41）8．设非空集合A=｛x|2a ＋1≤x ≤3a －5｝，B=｛x|y=()()x x --322｝，则A ⊆A ∩B 的一个充分不必要条件是（ ）A ．1≤a ≤9B ．6＜a ＜9C ．a ≤9D ．6≤a ≤99．函数f （x ）=x 3－3x ＋2在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A ．2，0 B ．2，－16 C ．4，－16 D ．10，－18 10．已知点M 为抛物线x 2=2py （p ＞0）上一点，若点M 到抛物线的焦点F 的距离为2p ，则直线MF 的斜率为（ ） A ．－33 B ．±3 C ．－3 D ．±33 第Ⅱ卷：非选择题二、填空题（每题5分，共25分）11．已知f （x ）=x 2＋2x －m ，如果f （1）＞0是假命题，f （2）＞0是真命题，则实数m 的取值范围是 ．12．已知函数f （x ）=si n α－cosx ，则f /（α）= ．13．已知抛物线y 2=6x ，以（3，－1）为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为 ．14．若函数f （x ）=31x 3＋bx 2＋（2b ＋3）x －1是R 上的单调函数，则实数b 的取值范围为 ．15．设双曲线的左准线与两条渐近线交于A 、B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为 ．三、解答题（第16、17、18、19题每题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）16．已知p ：log 21（x ＋5）≥－4，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0（m ＞0），若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围。

上海市光明中学2008学年第一学期期中考试高二年级数学试卷考生注意：时间100分钟，总分120分，试卷共4页． 一、填空题<每题4分，共48分）1．等差数列{}n a 中，25a =-，646a a =+，则1a = . 2．在等比数列中，已知首项为98，末项为13，公比是23，则项数为 .3．数列{}n a 满足12323...(1)(2)n a a a na n n n ++++=++,则数列{}n a 的通项公式n a = .4.若{}n a 是公比为q 的等比数列, 前n 项和为n S ,若{}n S 是等差数列,则q = .5. 若点P 分有向线段AB 所成的比为27-，则点A 分有向线段BP 所成的比是 .6．在Rt ABC ∆中，若(2,3)AB =-，(1,)AC k =，则实数k 的值为 .7．若(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为 .8．已知点(6,1)A ，(1,3)B ，(3,1)C ，则向量AB 在向量BC 方向上的投影为 .准考证号 班级 学号 姓名 装 订 线 内 请 勿 答 题9. 在数列{}n a 中, 121,2,a a ==()211()nn n a a n N *+-=+-∈, 则100S = .10．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，()OH m OA OB OC =++，则实数m = .11．若21lim 12n n r r +→∞⎛⎫⎪+⎝⎭存在，则实数r 的取值范围是 .12．<理）若在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有21k -个k ，则2008a = .<文）若在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有k 个k ，则2008a = .二、选择题<每题4分，共16分）13．下列命题中正确命题的个数为< ） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３①若lim n n a A →∞=，则22lim ;n n a A →∞= ②若0,lim ,0;n n n a a A A →∞<=<则 ③若()limlim lim 0,;n n n n n n n n n a b a b a b →∞→∞→∞=-==,且则 ④若{}n n a b +极限不存在，则{}n a 、{}n b 极限不存在. 14．设111()1()2331f n n N n *=+++⋅⋅⋅+∈-,则(1)()f n f n +-= ( >A.132n + B.11331n n ++ C.113132n n +++ D.11133132n n n ++++ 15．已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1q =/，且0(1,2,3,,)i b i n >=…，若11a b =,1111a b =，则< ）A ．66a b =B ．66a b >C ．66a b <D ．66a b >或66a b <16．已知向量a e =/，||1e =，满足：对任意t R ∈，恒有||||a t e a e -⋅≥-，则< ）A ．a e ⊥B ．()a a e ⊥-C ．()()a e a e +⊥-D ．()e a e ⊥- 三、解答题<第17题12分，18题12分，19题12分，20题14分，21题16分）17．<1>已知lim()1n n n a b →∞-=，lim(2)2n n n a b →∞+=,求lim(2)n n n a b →∞+.<2>.计算:2222464646()()...()575757lim 545454()()...()656565n n n n n →∞-+-++--+-++- . 18. 设1e ，2e 是两个单位向量，若1e 与2e 的夹角为60︒，求向量122a e e =+与 1232b e e =-+的夹角.19．已知数列{}n a 满足1a ，21a a -，32a a -，…，1n n a a --，…是首项为1，公比为13的等比数列．<1）求n a 的表达式．<2）若(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n项和n S ．20．某运动员因伤痛需要定时服用某种药片，医生规定每天上、下午8时各服一片，已知此药片每片的含药量为220毫克，该运动员的肾脏每12小时从体内滤出原药量的60%；此药在体内残留量低于130毫克时将失去药效，影响训练、比赛；此药在体内残留量超过386毫克时对人体有副作用.<1>设第1n +次服药前体内药物残留量为n a ，问：该运动员遵照医嘱于第一天上午8时开始服药，若第二天晚上8时要参加比赛，为不影响比赛，是否要在规定时间外再加服一次药？<2>若该运动员根据医生规定长期服用此药，问是否会有副作用？说明你的理由.KBhpogbODy 21．由函数()y f x =确定数列{}n a ，()n a f n =，函数()y f x =的反函数1()y f x -=能确定数列{}n b ，1()n b f n -=，若对于任意*n N ∈，都有n n b a =，则称数列{}n b 是数列{}n a 的“自反数列”.<1）若函数1()1px f x x +=+确定数列{}n a 的自反数列为{}n b ，求n a ;KBhpogbODy <2）<理）若正数数列{}n c 的前n 项之和12n n nn S c c⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求n S 表达式，并证明你的结论； <文）在<1）条件下，记12111nn x x x +++…为正数数列{}n x 的调和平均数，若211n n d a =-+，n S 为数列{}n d 的前n 项和，n H 为数列{}n S 的调和平均数，求limnn H n→∞； <3）<理）在<1）和<2）的条件下，12d =，当2n ≥时，设21n n nd a S -=，n D 是数列{}n d 的前n 项之和，且()log 12n a D a >-恒成立，求a 的取值范围.装 订 线 内 请 勿 答 题<文）已知正数数列{}n c 的前n 项之和12n n nn T c c⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求n T 表达式.光明中学2008学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷答案KBhpogbODy 考生注意：时间100分钟，总分120分，试卷共4页． 1．等差数列{}n a 中，25a =-，646a a =+，则1a =8-2．在等比数列中，已知首项为98，末项为13，公比是23，则项数为43．数列{}n a 满足12323...(1)(2)n a a a na n n n ++++=++,则数列{}n a 的通项公式n a = 3(1)n +4.若{}n a 是公比为q 的等比数列, 前n 项和为n S ,若{}n S 是等差数列,则q = 15. 若点P 分有向线段AB 所成的比为27-，则点A 分有向线段BP 所成的比是 526．在Rt ABC ∆中，若(2,3)AB =-，(1,)AC k =，则实数k 的值为253或7．若(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角， 则实数λ的取值范围为503λλ>-=/ 且8．已知点(6,1)A ，(1,3)B ，(3,1)C ，则向量AB 在向量BC 方向上的投影为2-准考证号 班级 学 姓名 装 订 线 内 请 勿 答 题9. 在数列{}n a 中, 121,2,a a ==()211()nn n a a n N *+-=+-∈,则100S = 2600 10．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，()OH m OA OB OC =++，则实数m =111．若21lim 12n n r r +→∞⎛⎫⎪+⎝⎭存在，则实数r 的取值范围是 113r r ≥-≤- 或 .12．<理）若在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有21k -个k ，则2008a =45 <文）若在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有k 个k ，则2008a =63 二、选择题<每题4分，共16分）13.下列命题中正确命题的个数为< B ）①若lim n n a A →∞=，则22lim ;n n a A →∞= ②若0,lim ,0;n n n a a A A →∞<=<则 ③若()limlim lim 0,;n n n n n n n n n a b a b a b →∞→∞→∞=-==,且则 ④若{}n n a b +极限不存在，则{}n a 、{}n b 极限不存在 Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３14.设111()1()2331f n n N n *=+++⋅⋅⋅+∈-,则(1)()f n f n +-=( D >A.132n +B.11331n n ++C.113132n n +++D.11133132n n n ++++15．已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1q =/，且0(1,2,3,,)i b i n >=…，若11a b =,1111a b =，则< B ）A ．66a b =B ．66a b >C ．66a b <D ．66a b >或66a b <16．已知向量a e =/，||1e =，满足：对任意t R ∈，恒有||||a t e a e -⋅≥-，则< D ）A ．a e ⊥B ．()a a e ⊥-C ．()()a e a e +⊥-D ． ()e a e ⊥- 三、解答题<第17题 12分，18题12 分，19题12 分，20题14 分，21题16 分）17．<1>.已知lim()1n n n a b →∞-= ，lim(2)2n n n a b →∞+=,求lim(2)n n n a b →∞+.解：[]lim(2)lim ()(2)lim()lim(2)n n n n n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b →∞→∞→∞→∞+=-++=-++ 123=+=.<2>.计算: 2222464646()()...()575757lim 545454()()...()656565n n n n n →∞-+-++--+-++- 解:22222222464646444666()()...()(...)(...)575757555777lim 545454555444()()...()(...)(...)656565666555n n n n n n n n n →∞-+-++-+++-+++=-+-++-+++-+++ 4161[1()][1()]55771111511()()1()57577lim lim lim 15141115[1()][1()]()()()16655656111165n n n n nn n n n n n n n →∞→∞→∞-------====-------- 18．设1e ，2e 是两个单位向量，若1e 与2e 的夹角为60︒，求向量122a e e =+与 1232b e e =-+的夹角.解：2222121122||(2)4454cos607a e e e e e e =+=+⋅+=+︒= 2222121212||(32)94129412cos607b e e e e e e =-+=+-⋅=+-︒= 又22121212127(2)(32)622a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-+=-++⋅=-71cos ,2||||7ab a b a b -<>===-⋅⨯ ,120a b ∴<>=︒ 19．已知数列{}n a 满足1a ，21a a -，32a a -，…，1n n a a --，…是首项为1，公比为13的等比数列．<1）求n a 的表达式．<2）若(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．KBhpogbODy 解：<1）11a =，当2n ≥时，1113n n n a a --⎛⎫-= ⎪⎝⎭21121321111()()()1333n n n n a a a a a a a a --⎛⎫⎛⎫∴=+-+-++-=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……111331112313n n ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-，.当1n =时，也适合31123n na ⎛⎫=- ⎪⎝⎭31123n na ⎛⎫∴=-⎪⎝⎭，*n N ∈ <2）()()31321(21)211212323n n n n n b n a n n -⎛⎫⎡⎤=-⋅=--=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()12233135211352123333n n n n S b b b n ⎡-⎤⎛⎫=+++=++++--++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (2313521)3333n n n T -=++++… ①则 234111352321333333n n n n n T +--=+++++… ②①-②得： 23121111212333333n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ (12)111111331211112121133333313n n n n n n -+-+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭--⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+⋅-=+-- ⎪⎝⎭-113n nn T +∴=-，又2135(21)n n ++++-=… 231123n n n S n +⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭20.某运动员因伤痛需要定时服用某种药片，医生规定每天上、下午8时各服一片，已知此药片每片的含药量为220毫克，该运动员的肾脏每12小时从体内滤出原药量的60%；此药在体内残留量低于130毫克时将失去药效，影响训练、比赛；此药在体内残留量超过386毫克时对人体有副作用.()1设第1n +次服药前体内药物的残留量为n a ，讨论以下问题：该运动员遵照医嘱于第一天上午8时开始服药，若第二天晚上8时要参加比赛，为不影响比赛，他是否要在规定时间外再加服一次药？()2若该运动员根据医生规定长期服用此药，问是否会产生副作用？说明你的理由.KBhpogbODy 解：()1()()21222010.62200.4,2200.40.4a a =⨯-=⨯=⨯+，()2332200.40.40.4137.28130a =⨯++=>，故该运动员不必在规定时间外再加服一次药；()2设第n 次服药体内药物的残留量n b ，则()()2123220,22010.4,22010.40.4,b b b ==+=++，()()2122010.422010.40.40.410.4n n n b --=++++=-因为()110010.43863n n b =-<对任意*n N ∈成立， 所以该运动员根据规定长期服用此药不会产生副作用.21．由函数()y f x =确定数列{}n a ，()n a f n =，函数()y f x =的反函数1()y f x -=能确定数列{}n b ，1()n b f n -=，若对于任意*n N ∈，都有n n b a =，则称数列{}n b 是数列{}n a 的“自反数列”.<1）若函数1()1px f x x +=+确定数列{}n a 的自反数列为{}n b ，求n a .KBhpogbODy<2）<理）已知正数数列{}n c 的前n 项之和12n n nn S c c⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，写出n S 表达式，并证明你的结论； <文）在<1）条件下，记12111nn x x x +++…为正数数列{}n x 的调和平均数，若211n n d a =-+，n S 为数列{}n d 的前n 项和，n H 为数列{}n S 的调和平均数，求limnn H n→∞； <3）<理）在<1）和<2）的条件下，12d =，当2n ≥时，设21n n n d a S -=，n D 是数列{}n d 的前n 项之和，且()log 12n a D a >-恒成立，求a 的取值范围<文）已知正数数列{}n c 的前n 项之和12n n nn T c c⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求n T 表达式解：<理）<1）由题意得：111()()1x px f x f x x p x --+===-+，所以1p =- 所以11n n a n -+=+ <2）因为正数数列{}n c 的前n 项之和12n n nn S c c⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以111112c c c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解之得：11c =，11S =当2n ≥时，1n n n c S S -=- 所以112n n n n n n S S S S S --=-+-, 11n n n n nS S S S --+=-，即221n n S S n --=所以，22121n n S S n ---=-，22232n n S S n ---=-，…，22212S S -= 累加得：221234n S S n -=++++…2(1)12342n n n S n +=+++++=…, n S = <3）在<1）和<2）的条件下，12d =，当2n ≥时，设212112(1)1n n n d a S n n n n -⎛⎫===- ⎪--⎝⎭由n D 是{}n d 的前n 项之和，12n n D d d d =+++… 11111111211223341n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… 122n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为log (12)n a D a >-恒成立，即log (12)a a -恒小于n D 的最小值，显然n D 的最小值是在1n =时取得，即min ()2n D =，所以log (12)2a a -<，120a ->，所以0a <<.<文）<1）由题意得：111()()1x px f x f x x p x --+===-+，所以1p =- 所以11n n a n -+=+, <2）11n n a n -+=+，211n n d n a =-=+ n S 为数列{}n d 的前n 项和，(1)2n n n S +=又n H 为数列{}n S 的调和平均数 所以12111122221223(1)n n nn n H S S S n n +===++++++⨯⨯+…… 11lim lim 22n n n H n n n →∞→∞+== .<3）因为正数数列{}n c 的前n 项之和12n n n n T c c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以111112c c c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解之得：11c =，11T = 当2n ≥时，1n n n c T T -=- 所以112n n n n n n T T T T T --=-+-，11n n n n n T T T T --+=-，即221n n T T n --=所以，22121n n T T n ---=-，22232n n T T n ---=-，…，22212T T -=累加得：221234n T T n -=++++…,2(1)12342n n n T n +=+++++=…所以n T =申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。