均值-方差模型优化目录1.均值-方差模型原理 (1)2.均值方差模型改进方向 (5)2.1分层筛选 (5)2.2控制最大回撤 (5)2.3控制VaR (6)3.实验结果比较 (6)3.1控制回撤和VaR (6)3.1.1实验1 (6)3.1.2实验二 (7)3.2基于指标等权进行配置 (8)3.3加牛熊市分解线 (8)3.3.1实验一 (8)3.3.2 (9)4.结果与讨论 (10)本研究基于最大回撤和VaR在险价值对马科维茨进行优化，并讨论了基于牛市后期更精准的风险控制策略。
研究结果表明，最大回撤和VaR的使用，可以确保投资者在面临风险的过程中，相对于原始马科维茨，获得更加的收益。
本研究应对存在高风险资产的情况时，效果更加。
1.均值-方差模型原理美国经济学家马柯维茨于1952年3月在《金融杂志》上发表了一篇题为《证券组合选择》的论文，并于1959年出版了同名专著，详细论述了证券收益和风险的主要原理和分析方法，建立了均值－方差证券组合模型的基本框架。
马柯维茨的投资组合理论认为，投资者是风险回避的，他们的投资愿望是追求高的预期收益，他们不愿承担没有相应的预期收益加以补偿的额外风险。
马柯维茨根据风险分散原理，应用二维规划的数学方法，揭示了如何建立投资组合的有效边界，使边界上的每一个组合在给定的风险水平下获得最大的收益，或者在收益一定的情况下风险最小。
同时马柯维茨认为，投资组合的风险不仅与构成组合的各种证券的个别风险有关，而且受各证券之间的相互关系的影响。
（一）马柯维茨理论是建立在下面几个前提假设上的：1、呈现在投资者面前的每一项投资是在一段时期上的预期收益的概率分布，即投资者用预期收益的概率分布来描述一项投资；2、投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶假设，投资者的目标是单期效用最大化，而且他们的效用函数呈现边际效用递减的特点；3、投资者以投资的预期收益的波动性来估计投资的风险；4、投资者仅依靠预期的投资风险和收益来做出投资决定，所以他们的效用函数只是预期风险和收益的函数；5、在给定预期风险后，投资者偏好更高的预期收益，另一方面，在给定预期收益后，投资者偏好更低的风险。
马柯维茨投资决策模型证券投资者从事证券投资的目的，主要在于获取适当的预期收益。
他们可以把资金全部投资一种或少数几种收益较高的证券上，以争取获得最大限度的收益。
但是，投资的收益和风险是相辅相成的，高收益必然包含着高风险。
所以，精明的投资者选择若干种证券加以组合，以分散其投资风险，避免过高风险和过低收益这两种极端情况的出现。
这种投资方法是根据多样化的原则，建立一个投资组合（Portfolio），即包括多种证券在内的资产组合，目的是在一定的风险水平下获得最大的预期收益，或者获得一定的预期收益而使风险最小。
在寻求最佳的资产组合时，投资者要考虑三个变量：风险、利润和相关性。
投资者最终的目标决定了他必须承受的风险，也就是说他要在效率界限中找到最佳的投资组合。
美国经济学家马柯维茨（Harry M.Markowitz）是现代投资组合理论的创始人。
他于1952年3月在《金融杂志》上发表了一篇题为《证券组合选择》的论文，并于1959年出版了同名专著，详细论述了证券收益和风险的主要原理和分析方法，建立了均值－方差证券组合模型的基本框架。
马柯维茨的投资组合理论认为，投资者是风险回避的，他们的投资愿望是追求高的预期收益，他们不愿承担没有相应的预期收益加以补偿的额外风险。
马柯维茨根据风险分散原理，应用二维规划的数学方法，揭示了如何建立投资组合的有效边界，使边界上的每一个组合在给定的风险水平下获得最大的收益，或者在收益一定的情况下风险最小。
同时马柯维茨认为，投资组合的风险不仅与构成组合的各种证券的个别风险有关，而且受各证券之间的相互关系的影响。
一、马柯维茨投资组合理论基础（一）马柯维茨理论是建立在下面五个前提假设上的：1、呈现在投资者面前的每一项投资是在一段时期上的预期收益的概率分布，即投资者用预期收益的概率分布来描述一项投资；2、投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶假设，投资者的目标是单期效用最大化，而且他们的效用函数呈现边际效用递减的特点；3、投资者以投资的预期收益的波动性来估计投资的风险；4、投资者仅依靠预期的投资风险和收益来做出投资决定，所以他们的效用函数只是预期风险和收益的函数；5、在给定预期风险后，投资者偏好更高的预期收益，另一方面，在给定预期收益后，投资者偏好更低的风险。
马科维茨投资组合理论模型
1 马科维茨投资组合理论
马克·科维茨（Markowitz）投资组合理论是一种采用数学工具来评估投资组合最优化的价值投资方法。
它的目的在于帮助投资者实现取得最大的投资回报，同时将风险保持在一个更合理的水平。
科维茨说，有一种投资组合可以达到最大的投资回报，其风险跟另一种投资组合相同。
也可以用资本资产定价模型（CAPM）来实现这一点。
2 科维茨假设
马克·科维茨（Markowitz）投资组合理论假设只有两个因素可以影响投资组合的收益：风险和期望收益。
科维茨假设个体投资者都有一个趋向于尽可能获得最大回报的目标，他认为这是投资目标的核心原则。
为了实现最高的投资回报，投资者应根据他们的投资目标和风险容忍度，以及预期投资行业的收益率，制定一个体面的投资组合，使之尽可能获得最大的投资回报。
3 评估投资组合
马克·科维茨（Markowitz）投资理论定义了两个投资组合评估指标：1）期望收益，2）投资组合的系统性风险。
期望收益作为投资组合的衡量指标，是投资组合在一定时间内的有效收益的预期值。
投资组合的系统风险是投资组合的整体风险，可以由波动率和夏普比率来衡量。
4 总结
马克·科维茨（Markowitz）投资组合理论引入了投资领域众多新的概念，其中包括期望收益，系统性风险，夏普比率等指标，为投资者制定投资组合，获得最大回报提供了可靠可行的途径，并成为当今价值投资的重要理论基础。
提要：马柯威茨模型及资本资产定价模型（CAPM） 传统的证券投资组合理论更为注重定性分析，50年代，马柯威茨通过研究预期收益率和投资组合⽅差创建了均值⽅差模型给投资组合理论带来了重要的突破，其学⽣夏普等⼈在60年代提出了的资本资产定价模型（CAPM）。
投资者的⽆差异曲线⽆差异曲线与有效边界的切点资本资产定价模型证券市场线主要内容：马柯威茨均值⽅差理论和CAPM理论的假设前提 1、投资者以期望收益率来衡量实际收益率的总体⽔平，以收益率的⽅差（标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因⽽投资者在决策中只关⼼投资的期望收益率和⽅差。
2、投资者是不知⾜的和厌恶风险的，即投资者总是希望期望收益率越⾼越好，⽽⽅差越⼩越好 3、资本市场没有摩擦，不考虑交易成本和征税，假定市场资⾦⾃由流动，在借贷和卖空上没有限制。
投资者的⽆差异曲线 马柯威茨在⼏个假设的前提下得出了投资者总是在有效边界上选择其证券组合，但是不同的投资者会在有效边界上选择不同的投资组合。
这样我们就要研究投资者偏好并在此基础上得出不同投资偏好的证券组合模型。
风险偏好可以通过满⾜程度⽆差异曲线来衡量。
所谓⽆差异曲线，是给投资者带来相同满⾜程度的收益率和风险组合形成的轨迹。
如图：A只关⼼收益⽽不考虑风险，C只关⼼风险⽽不考虑收益，这两种体现了偏好的极端。
具有显⽰意义的是B和D，B 相对更偏好于收益，爱好冒险；D⽐较保守，厌恶冒险。
⽆差异曲线也说明除⾮从风险中获得报酬，否则投资者不会增加风险的理性投资，同时，增加⼀单位的边际收益投资者愿意承受的边际风险越来越⼩，体现了边际效⽤递减的规律。
证券组合 我们可以结合⽆差异曲线和投资组合的有效边界分析出，投资者的组合为⽆差异曲线与有效边界的切点。
图中的M点为组合点，此点在有效边界上，同时⼜给投资者带来的满⾜程度。
