湖北省宜昌九年级上期中数学试卷含答案解析(1).doc

2016-2017学年湖北省宜昌XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=02．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和14．抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右5．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）6．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=27．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=98．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°10．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）11．近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=360012．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y213．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）12x2+2x+3=3x+4．17．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C （3，1）（1）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1．（2）直接写出A1点的坐标．18．已知三角形的两条边a、b满足等式：a2+b2=25，且a、b的长是方程x2﹣（2m ﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．19．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？20．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）．（1）如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．21．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．22．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．23．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．24．抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB 于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k 的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）2016-2017学年湖北省宜昌XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程x2﹣3y=0是二元二次方程，故本选项错误；C、方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；D、方程x﹣=0是分式方程，故本选项错误．故选C．2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．3．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据方程的一般形式和二次项系数以及一次项系数的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵3x2﹣4x﹣1=0，∴方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选B．4．抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右【考点】二次函数的性质．【分析】根据a的正负判断抛物线开口方向．【解答】解：∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．故选B．5．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选B．6．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选C．7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B8．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=2，∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，∴一元二次方程x2﹣2x+2=0没有实数根；故选C．9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°【考点】旋转的性质．【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．故选：D．10．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．11．近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据：2013年投入资金给×（1+x）2=2015年投入资金，列出方程即可．【解答】解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：2500（1+x）2=3600，故选：B．12．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+1，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．13．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【考点】旋转的性质．【分析】每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°﹣360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形．【解答】解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°﹣360°=90°，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．【解答】解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵﹣=1，则b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，④正确；∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确，故选：D．15．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）12x2+2x+3=3x+4．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）根据公式法即可得到结论；（2）先把方程变形得到12x2﹣x+1=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=（﹣2）2+4=12，∴x=，∴x1=，x2=；（2）12x2﹣x﹣1=0，∴（3x﹣1）（4x+1）=0，∴x1=，x2=﹣．17．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C （3，1）（1）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1．（2）直接写出A1点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A1、C1的位置，再与点B（即B1）顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）A1（﹣1，1）．18．已知三角形的两条边a、b满足等式：a2+b2=25，且a、b的长是方程x2﹣（2m ﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．【考点】根与系数的关系；完全平方公式．【分析】根据根与系数的关系得出a+b和ab的值，再根据a2+b2=25，得出（2m ﹣1）2=25+2×4（m﹣1），求出m的值，再把不合题意的值舍去即可．【解答】解∵a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，∴a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1），a＞0，b＞0，∵a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，∴（2m﹣1）2=25+2×4（m﹣1），∴m1=4，m2=﹣1，∵当m=﹣1时，ab＜0，不合题意，舍去，∴m=4．19．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数的特征数的定义，写出二次函数，利用配方法即可解决问题．（2）①首先根据函数的特征数的定义，写出二次函数，再根据平移的规律：左加右减，上加下减，即可解决．②根据函数的特征数的定义，首先写出两个函数的解析式，利用配方法写成顶点式，根据平移规律解决问题．【解答】解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）①由题意可得出：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+1﹣1）2﹣2+1=x2﹣1，∴图象对应的函数的特征数为：[0，﹣1]；②∵一个函数的特征数为[4，2]，∴函数解析式为：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∵一个函数的特征数为[2，4]，∴函数解析式为：y=x2+2x+4=（x+1）2+3∴原函数的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到．20．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）．（1）如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用矩形的面积公式列出方程求解即可；（2）求出花圃面积与AB长度的函数关系式，根据二次函数的性质和AB长度取值范围求出面积的最大值．【解答】解：（1）设AB的长为x米，根据题意列方程得：﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3，当x=3时，BC=24﹣3x=15＞10，不合题意，舍去，当x=5时，BC=24﹣3x=9，如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是5米；（2）设花圃的面积为S，由题意可得：S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48，∵墙体的最大可用长度a=10m，∴0≤24﹣3x≤10，∴≤x≤8，∵对称轴x=4，开口向下，∴当x=时，花圃面积最大，当x=时，S=46.67m2；21．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．【考点】旋转的性质；勾股定理．【分析】（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∠1=∠2=75°，所以，可得∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）由∠OFE1=∠120°，得∠D1FO=60°，所以∠4=90°，由AC=BC，AB=6cm，得OA=OB=OC=3cm，所以，OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，在Rt△AD1O中，AD1===5cm．【解答】解：（1）如图所示，∵∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠C D1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，AB=6cm，∴OA=OB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×6=3cm，又∵CD1=7cm，∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，∴在Rt△AD1O中，AD1===5cm．22．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设售价应为x元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3388元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m＞10，所以m=40．答：m的值为40．23．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由AE=DE，∠AED=90°，AD=3，可求得AE=DE=3，在Rt△BDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是线段BD的中点，所以EF=BD=2.5；（2）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明△DEF和△FGB全等．由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论．【解答】解：（1）∵∠AED=90°，AE=DE，AD=3，∴AE=DE=3，在Rt△BDE中，∵DE=3，BE=4，∴BD=5，又∵F是线段BD的中点，∴EF=BD=2.5；（2）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE；解法1：∵∠AED=∠ACB=90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF=CF=FD=FB，∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE=∠DBE，∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45°∴∠ECF=45°=∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF．解法2：∵∠BED=∠AED=∠ACB=90°，∵点F是BD的中点，∴CF=EF=FB=FD，∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF，∴∠DFE=2∠ABD，同理∠CFD=2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90°，即∠CFE=90°，∴CE=EF．（2）（1）中的结论仍然成立．解法1：如图2﹣1，连接CF，延长EF交CB于点G，∵∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠GBF，在△EDF和△GBF中，，∴△EDF≌△GBF，∴EF=GF，BG=DE=AE，∵AC=BC，∴CE=CG，∴∠EFC=90°，CF=EF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∴CE=FE；解法2：如图2﹣2，连结CF、AF，∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45°+45°=90°，又∵点F是BD的中点，∴FA=FB=FD，在△ACF和△BCF中，，∴△ACF≌△BCF，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45°，∵FA=FB，CA=CB，∴CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又∵DA⊥BA，∴EF⊥CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE=EF．24．抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E 之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB 于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是（2，1）．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k 的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征知，点A的坐标满足抛物线的解析式，所以把点A的坐标代入抛物线的解析式，即可求得a的值；由抛物线y=ax2的对称性知，点A、点E关于y轴对称；（2）根据抛物线与直线的解析式求得点B的坐标为（4，4），则t的最小值是点E的横坐标，t的最大值是点B的横坐标；由于点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，所以D（t，t2），C（，t2）；最后由两点间的距离公式求得r=|（t﹣1）2﹣|（2≤t≤4），所以根据二次函数最值的求法来求当r取最大值时t的值；（3）①设D（t，t2）．由一次函数、二次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标为（t2﹣，t2）．然后根据两点间的距离公式知r=﹣（t﹣2k）2+k+，易知当t=2k时，r取最大值．②根据一次函数y=kx+b中的k的几何意义知k==，即m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，显然，当t=2k时，m取最大值．【解答】解：（1）根据题意知，点A（﹣2，1）在抛物线y=ax2上，∴1=（﹣2）2a，解得，a=．∵抛物线y=ax2关于y轴对称，AE∥x轴，∴点A、E关于y轴对称，∴E（2，1）．故答案是：，（2，1）．（2）∵点A（﹣2，1）在直线y=kx+b（k为正常数）上，k=0.5，∴1=﹣2×0.5+b，解得，b=2，即直线AB的解析式为y=x+2．∵由（1）知，抛物线的解析式y=x2，抛物线y=x2和直线y=x+2（k为正常数）交于点A和点B，∴，解得，或，∴它们的交点坐标是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．当点D与点E重合时，t=2．当点D与点B重合时，t=4，∴t的取值范围是：2≤t≤4．∵点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，∴D（t，t2），C（，t2），∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．∵在2≤t≤4范围内，r随t的增大而减小，t=2时，r取最大值．∴当t=2时，r最大=4．即当（3）∵点A、B是直线与抛物线的交点，∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，∴x A+x B=4k．∵x A=﹣2，∴x B=4k+2．又∵点D不与B、E重合，∴2＜t＜4k+2．设D（t，t2），则点C的纵坐标为t2，将其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，∴点C的坐标为（t2﹣，t2），∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，当t=2k时，r取最大值．∴2＜2k＜4k+2，解得，k＞1．又∵k==，∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，∴当t=2k时，m的值也最大．综上所述，当r为最大值时m的值也是最大．2017年2月12日。