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(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点23_三角形的基础知识2

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三角形的基础知识 一、选择题 1. （2011湖北十堰，10，3分）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（ ）

第10题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2. (湖南湘西,16,3分)如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是（ ）

A.1cm B.2cm C. 3cm D.4cm 【答案】D 3. （2010湖南长沙，2，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1、1、2 B. 3、4、5 C. 1、4、6 D. 2、3、7 【答案】B 4. （2011湖南娄底，5,3分）如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，

则3的度数为 A. 80 B. 50 C. 30 D. 20 【答案】D 5. （2011广西桂林，3，3分）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．

A B C D 【答案】B 6. （2011广西梧州，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是

（A）1，2，3 （B）3，4，5 （C）3，1，1 （D）3，4，7 【答案】B 7. （2011湖北省随州市，9，4分）在△ABC中E是BC的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF, ，S△BEF且S△ABC=12，则S△ADF—S△BEF=（ ）

第9题图 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 8. （2011江苏徐州，6,2分）若三角形的两边长分别为6cm、9cm，则其第三边的长可能为（ ） A.2cm B. 3cm C.7cm D. 16cm 【答案】C 9. （2011四川眉山，10，3分）已知三角形的两边长是方程x2 -5x +6 =0的两个根，则该三角形

的周长L的取值范围是 A. 1【答案】D 10．（2011广西来宾，5，3分）已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边长的是（ ） A.1 B.3 C.5 D.7 【答案】B 11. （2011年青海，13,3分）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是 （ ） A．1,3,5 B.1,2,3 C. 2,3,4 D.3,4,5 【答案】C 12. （2011广西崇左，13，3分）如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（ ） A．60° B．33° C．30° D．23°

13题图1ED

C

BA

【答案】B 13. （2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，3，5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于O

点，∠A=40°,∠AOB=75°．则∠C等于

A．40° B． 65° C．75° D．115° 【答案】B

15. 16. 17. 18. 19.

第3题图 ODB

CA20． 二、填空题 1. （2011湖北随州，6，3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF

=_________．

【答案】2 2. （2011湖北随州，8，3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP

交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．

【答案】50° 3. （2010湖南长沙，13，3分）如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，

∠ACE=100°，则∠A=_____°.

【答案】50 4. (2011四川达州，11，3分)如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD

S△BOC．（填“”、“= ”或 “”）

A B C D E

（第13题）

A B C P D 第8题图

第6题图 A B C E

F

D 【答案】=； 5. （2011湖北省随州市，15，4分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交与点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=

第15题图 【答案】50° 6. （2011湖北鄂州，6，3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，

设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF

=_________．

【答案】2 7. （2011湖北鄂州，8，3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交

于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．

【答案】50° 8. （2011云南省昆明市，11，3分）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A=70º，∠ACD=105º，

则∠B=________．

【答案】35° 9. （2011广西柳州,17,3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，

连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点的距离等于23米，则A、C两点间

A B C D

第11题图

A B C P D 第8题图

第6题图 A B C E

F

D 的距离为 米。 【答案】46 10．（2011广西贵港，11，2分）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝55°，延长AC到D，则∠BCD＝ 度。

【答案】85 11. （2010乌鲁木齐，12，4分)如图，AD与BC相交于点O，//ABCD，若30B，60D，则BOD 度.

【答案】90

12. （2011贵州六盘水，16，4分）小明将两把直尺按图5所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1＋∠2＝_______度。

图5 【答案】90（若写900不扣分） 13. （2011青海西宁，16，2分）如图7，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，

∠3=20°，则∠2______．

2 1 【答案】 50° 14. （2011黑龙江黑河，10，3分）已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝，第三边上的高为10㎝，则此三角形的面积为 ㎝²

【答案】(1002+503)或(1002－503)（答案不全或含错解，本题不得分）

15. 16. 17. 18. 19. 20． 三、解答题 1. （2011山东济南，23（1），3分）（1）如图1，△ABC中，∠A = 60°，∠B︰∠C = 1︰5．求 ∠B的度数．

【答案】（1）解：设∠B = x°，则∠C = 5x°，∵∠A+∠B+∠C =180°，∴60°+ x°+5x°=180°，∴6 x°=120°，∴x=20，即∠B = 20°． （2）∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠ABD=∠CBD，AB = BC． ∵BM = BM， ∴△ABM≌△CBM． ∴AM = CM． 2. （2011年青海，27,10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图11-1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过

分析发现∠BOC=90°+12A,理由如下: ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

CB

A

图1 0000000

111=222112()21801112(180)9022180(12)180(90)1902ABCACBABCACBABCACBAAABOCA，

又

探究2：如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由. 探究3：如图11-3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明） 结论： .

图11-1BCOA

图11-2DO

CB

A

图11-3EO

D

ABC

【答案】 （1） 探究2结论：∠BOC=12A

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2011年全国各地中考数学压轴题专集答案.之 --6、三角形

2011年全国各地中考数学压轴题专集答案.之 --6、三角形


C 在 Rt△ABD 中，BD＝2 3 A HD P 3 3 ∴BG＝2 3－ ( 2＋x )＝ 3－ x · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分 2 2 1 3 ∴S△A1BB1＝ ×4×( 3－ x )＝2 3－ 3x · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 2 2 5．解： （1）＝ （2）＝ 方法一：如图，在等边三角形 ABC 中 ∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60° ，AB＝BC＝AC ∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝60° ＝∠A ∴△AEF 是等边三角形，∴AE＝AF＝EF ∴AB－AE＝AC－AF，即 BE＝CF ∵ED＝EC，∴∠D＝ECB 又∵∠ABC＝∠D＋∠BED＝60° ，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60° ∴∠BED＝∠FCE，∴△DBE≌△EFC D B C E A F
2011 年中考数学 三角形 第 2 页 共 51 页
2 2
C
A
O E
B
AC : CE＝ 3 : 1，即 AC : CB＝ 3 : 1 ∵∠ACB＝90° ，∴∠ABC＝60° ∴∠AOC＝2∠ABC＝120° ∴∠AOC 的度数为 60°或 120° · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分
（2）将△DCF 绕点 D 逆时针旋转 120° 得到△DBG ∵∠C＋∠ABD＝180° ，∠4＝∠C，∴∠4＋∠ABD＝180° ∴点 E、B、G 在同一直线上 ∵∠3＝∠1，∠BDC＝120° ，∠EDF＝60° ∴∠1＋∠2＝60° ，∴∠2＋∠3＝60° ，即∠EDG＝60° ∴∠EDG＝∠EDF 又 DE＝DE，DG＝DF，∴△DEG≌△DEF ∴EF＝EG＝BE＋BG＝BE＋CF 即 EF＝BE＋CF · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 3．解： （1）真命题 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 （2）在 Rt△ABC 中，a ＋b ＝c
江苏省13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题9： 三角形

江苏省13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题9： 三角形

江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形1.选择题1.（苏州3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。

若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于A．34B．43C．35D．45【答案】B。

【考点】三角形中位线定理, 勾股定理逆定理, 锐角三角函数定义。

【分析】连接BD,在△ABD中，E、F分别是AB、AD的中点，且EF＝2，∴BD＝4。

在△BDC中，∵BD=4， BC＝5，CD＝3，∴222BC BD CD=+。

∴△BDC是直角三角形。

∴4 tan C CD3==。

2. (无锡3分) 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是A．①与②相似 B．①与③相似C．①与④相似 D．②与④相似【答案】B。

【考点】相似三角形的判定。

【分析】根据如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似的判定定理，直接得出结果：选项A和C，所给的两个三角形无角相等，无对应边的比相等，不相似；选项D，所给的两个三角形只有一组对角相等，无对应边的比相等，不相似；选项B，①与③对顶角相等，OA：OC=OB：OD，两三角形相似。

故选B。

2. （常州、镇江2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D。

若AC=5，BC=2，则Sin∠ACD的值为A．35B．552C．25D．32【答案】A。

【考点】直角三角形的性质, 锐角三角函数，勾股定理。

4321OABDC【分析】∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC=5，BC=2，∴根据勾股定理，得AB ＝22AC BC +()22523=+=。

又∵由直角三角形两锐角互余的性质，得∠ACD＝90°－∠A＝∠B，∴Sin∠ACD ＝Sin ∠B＝AC 5AB 3=。

(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点28_锐角三角形函数(含答案)

(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点28_锐角三角形函数(含答案)

锐角三角形函数A一、选择题1. （2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).A ．12B ．34C ．2D ．45【答案】C2. （2011山东日照，10，4分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =ab ．则下列关系式中不成立．．．的是（ ）（A ）tan A ·cot A =1 （B ）sin A =tan A ·cos A （C ）cos A =cot A ·sin A （D ）tan 2A +cot 2A =1 【答案】D3. （2011山东烟台，9,4分）如果△ABC 中，sin A =cos B 2，则下列最确切的结论是（ ）A. △ABC 是直角三角形B. △ABC 是等腰三角形C. △ABC 是等腰直角三角形D. △ABC 是锐角三角形 【答案】C4. (2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC =2，则tan A 的值为A ．2B ．12C5D5【答案】B5. （2011浙江温州，5，4分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝13，BC ＝5，则sin A 的值是( ) A ．513B ．1213C ．512D ．135【答案】A6. （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为A ．12B ．13C ．14D．4【答案】B7. （2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于 A.43 B.34 C.53 D.54【答案】B8. （2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC 的面积为 A．B ．15C．D．【答案】C9. （2011山东临沂，13，3分）如图，△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝53，则△ABC 的面积是（ ）A ．221 B ．12 C ．14 D ．21【答案】A10．（2011四川乐山2，3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα= A ．1 B ．2 C ．12D2BADE【答案】B11. （2011安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).A ．12B ．34C ．2D ．45【答案】B12. （2011湖北黄冈，9，3分）cos30°=（ ）A ．12B ．2C 2D 【答案】C14. (20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为 D.若AC=则sin ∠ACD 的值为( )A.3B.5C.2D.23答案【 A 】15. （2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（ ）A ．12B ．2C 2D 【答案】C16. （2011湖北荆州，8，3分）在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则B sin 的值是A ．1475 B ．53 C ．721 D ．1421【答案】D17. （2011湖北宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ，∠C=90°，tan ∠BAC=33,则边BC 的长为( ).A. 303cmB. 203cmC.103cmD. 53cm（第11题图）【答案】C二、填空题1. （2011江苏扬州，13,3分）如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB=【答案】105°2. （2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC 中，∠C=90°则tanA=________. 【答案】13. （2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A=_______.【答案】124. （ 2011重庆江津， 15，4分）在Rt △ABC 中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________. 【答案】125·5. （2011江苏淮安，18，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD=，则△ABC 的周长等于 .【答案】66. (2011江苏南京，11，2分)如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于_________．【答案】127. （2011江苏南通，17，3分）如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB ＝30°，D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60m ，则河宽AB 为 ▲ m （结果保留根号）.【答案】8. （2011湖北武汉市，13，3分）sin 30°的值为_____． 【答案】219. (20011江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______. 答案:60°，210．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，则tan ∠OBE = ．【答案】54第14题图(第11题)BA MO三、解答题(1) 1. （2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：20113015(1)()(cos 688sin 602π---+++. 【答案】解：解:原式18138=--++-⨯……………………………………………4分8=-+ …………………………………6分2. （2011四川南充市，19，8分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上.(1)求证：⊿ABE ∽⊿DFE;(2)若sin ∠DFE=31,求tan ∠EBC 的值.F ED CBA【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠D=∠C=90° ∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE ∴∠BFE=∠C=90°∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90° 又∠AFB+∠ABF=90° ∴∠ABF=∠DFE ∴⊿ABE ∽⊿DFE(2)解：在Rt ⊿DEF 中，sin ∠DFE=EFDE =31∴设DE=a,EF=3a,DF=22DE EF-=22a∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF又由（1）⊿ABE ∽⊿DFE ，∴BFFE =ABDF =aa 422=22∴tan ∠EBF=BFFE =22tan ∠EBC=tan ∠EBF=223. （2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且2。

2011中考数学全套复习课件(共52)第21课时

2011中考数学全套复习课件(共52)第21课时


第21课时 三角形 课时
► 类型之四 命题角度： 命题角度：
三角形内角与外角的应用
1．三角形内角和定理 ． 2．三角形内角和定理的推论 ． 德州] 例4 [2010·德州 如图，直线 ∥CD，∠A＝ 德州 如图，直线AB∥ ， ＝ 70°，∠C＝40°，则∠E等于 等于( ) ° ＝ ° 等于 A．30° B．40° C．60° ． ° ． ° ． ° D．70° ． °
第21课时 三角形 课时
► 类型之二 命题角度： 命题角度：
三角形中重要线段的应用
1．三角形的中线、角平分线、高线 ．三角形的中线、角平分线、 2．三角形的中位线 ． 衢州] 分别是△ 例2 [2010·衢州 如图，D，E分别是△ABC的 衢州 如图， ， 分别是 的 的中点， 边AC和BC的中点，已知 ＝2，则AB的长为 和 的中点 已知DE＝ ， 的长为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 ． ． ． ．
第21课时 三角形 课时
► 考点一
三角形的概念及其基本元素
1．由________直线上的三条线段首尾顺次相接所 ． 直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形是三角形． 组成的图形是三角形． 2．三角形有___条边，____个顶点，___个内角． ．三角形有 条边， 个顶点， 个内角． 条边 个顶点 个内角
第21课时 三角形 课时
► 类型之一 命题角度： 命题角度：
三角形基本的概念
1．三角形的定义及组成 ． 2．三角形的分类 ． 娄底] 例1 [2010·娄底 在如图所示的图形中，三角形 娄底 在如图所示的图形中， 的个数共有( ) 的个数共有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ． 个 ． 个 ． 个 ． 个
第21课时 三角形 课时