石景山区初三一模数学试题(含答案)

GFEDCB A 石景山区2010年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共32分，每小题4分）9．3->x ；10．))((2b a b a a -+； 11．109； 12．ππ2．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13． 解：原式133325-+--=……………………………………4分36+-= ………………………………………………5分14．解：解不等式①， 3-<x …………………………………………2分4分5分15． 条件： ② ③ ④ ，结论： ① ……………… 1分 证明： ∵ CD AB =∴ BD AC = ……………………………………………… 2分 ∵ FBG EAG ∠=∠∴ FBD EAD ∠=∠……………………… ………… 3分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD AC FBD EAD BF AE ∴ △ACE ≌△BDF （SAS ） ………………………………… 4分∴ D ACE ∠=∠ ……………………………………………… 5分条件： ① ③ ④ ，结论： ② 证明：∵ FBG EAG ∠=∠ ∴ FBD EAD ∠=∠∵ AE BF =，ACE D ∠=∠ ∴ △ACE ≌△BDF （AAS ） ∴ BD AC = ∴ CD AB =条件： ① ② ④ ，结论： ③ 证明：∵ CD AB = ∴ BD AC =∵ FBG EAG ∠=∠ ∴ FBD EAD ∠=∠ ∵ ACE D ∠=∠∴ △ACE ≌△BDF （ASA ） ∴ AE BF =16．解：原式211)2(212+--+-⋅-=x x x x x 2112+--+-=x x x x ……………………………………………1分 2332++-=x x …………………………………………3分 当0832=-+x x 时，832=+x x …………………………………4分原式283+-=103-= ………………………………………5分 17． 解：根据题意，得：)0,2(A ，)32,0(B …………………1分 在Rt △AOB 中，4)32(222=+=AB ，︒=∠30DBA ，…2分∴︒=∠30DCA ，6=+=AB OA OCRt △DOC 中，32tan =∠=DCO OC OD∴)0,6(C ，)32,0(-D …………………………………………3分 设直线CD 的解析式为：32-=kx y∴ 3260-=k ，解得33=k ………………………………5分 所以直线CD 的解析式为3233-=x y18． 解：设该农场种植A 种草莓x 亩，B 种草莓)6(x -亩 ………1分 依题意，得：460000)6(200040120060=-⨯+⨯x x …………2分 解得：5.2=x , 5.36=-x ……………………………………3分 (2)由)6(21x x -≥，解得2≥x 设农场每年草莓全部被采摘的收入为y 元，则：4800008000)6(200040120060+-=-⨯+⨯=x x x y ……4分 ∴当2=x 时，y 有最大值为464000………………………………5分 答：(l)A 种草莓种植2.5亩, B 种草莓种植3.5亩．(2) 若种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半，那么种植A 种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19． 解：如图，过A 、D 作AE ⊥BC 于E 、DF ⊥BC 于F …………1分设 x AB AD 2==Rt △ABE 中，︒=︒-︒=∠3090120BAE20．解：（1）判断：CD 是⊙O 的切线证明：联结OC ………………………………1分∵ OD AC //∴∠A =∠BOD ,∠ACO =∠COD ∵ OC OA =∴∠A =∠ACO∴∠BOD =∠COD ∵ OC OB =, OD 为公共边 ∴△BOD ≌△COD ∴∠B =∠OCD∵ BD 是⊙O 的切线，AB 为直径 ∴ ∠︒=90ABD∴ ∠︒=90OCD …………………………………………2分 ∴ CD 是⊙O 的切线 （2) 联结BC 交OD 于E∵ CD 和BD 都是⊙O 的切线 ∴CD =BD ，∠CDO =∠BDO ∴ BC ⊥OD ,CE BE =，︒=∠90OBD ∴△OBE ∽△ODB∴ OBOE ODOB = …………………………………………3分由CE BE =,OB OA = 得OE 为△ABC 的中位线 即121==AC OE∴ OBOB 16= 得6±=OB (舍负) ………………………………5分∴ ⊙O 的半径为6．注：还可以证明△ABC ∽△ODB21. 解：（1）20，0.04 ，50; 图略 …………………………………3分（2）第二小组：105≤<a ……………………………………………4分 （3）(0.16＋0.40)×1000=560. …………………………………………5分22．（1）16 …………………………………………1分 （2）各2分五、解答题（本题满分7分）23．解：（1）△=(2k-7)2-4k （k+3）>0 k <4049……………………………………………………2分 ∵k 为非负整数，∴k=0，1∵()03722=++-+k x k kx 为一元二次方程∴k=1 ………………………………………………………………3分 (2)把k=1代入方程得x 2-5x+4=0, 解得x 1=1, x 2=4 ∵m<n∴m=1，n=4 …………………………………………………………… 4分 把m=1，n=4代入ax y =与xb y 3+=可得a =4，b=1 …………………………………………………………5分 (3)把y=c 代入x y 4=与xy 4= 可得A(4c ，c) B(c 4,c)，由AB=23，可得c 4－4c =23 解得c 1=2, c 2=－8，经检验c 1=2, c 2=－8为方程的根。

石景山区初三一模数学试题含答案The document was prepared on January 2, 2021石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共6页．全卷共七道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号．4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．题号 一 二 三 四五 六 七 总分 分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．12-的绝对值是A ．12B ． 12-C ．2D ．2-2．据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可表示为 A ．10.920⨯B ．2109.02⨯C ．31009.20⨯D ． 3109.02⨯3．已知：如图，m l ∥，等边ABC △的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹锐角为︒20，则α∠的度数为A ．︒60B ．︒45C ．︒40D ．︒30 4．函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．0x ≠ B ．2x ≠ C ．2x ≥ D ．2x >5．下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是 A ．6，6，9B ．6，5，9C ．5，6，6D ．5，5，9第3题图l 20︒mBAαC6．已知：⊙O 的半径为2cm ，圆心到直线l 的距离为1cm ，将直线l 沿垂直于l 的方向平移，使l 与⊙O 相切，则平移的距离是 A ．1cm B ．2 cmC ．3cmD ．1 cm 或3cm7．为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是A ．31B ．72 C ．163D ．818．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，且12,2FP PB GQ QC ==，若将这个正方体纸盒沿折线AP PQ QH --裁剪并展开，得到的平面图形是A ．一个六边形B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ． 一个直角三角形和一个直角梯形第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．将二次函数562++=x x y 配方为k h x y +-=2)(形式，则=h ____，=k ________． 10．分解因式：=-234xy x _______________．11．已知：如图，AB ，BC 为⊙O 的弦，点D 在AB 上，若4=OD ，10=BC ，︒=∠=∠60B ODB ，则DB 的长为 ．QPHG FED C BA一 等 奖 一等奖二等奖三等奖 二 等 奖三等奖 三等奖第7题图 第8题图第11题图 第12题图C 1B 1DAO BC12．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB =，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ． （1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．103130tan 12)2011(-⨯︒--+-）（．14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋅-≥++->-②)1(517,①4113x x x x 并把解集在数轴上表示出来．15．如图，在△ABC 中，BC AB ⊥，AC BE ⊥于E ，点F 在线段BE 上，21∠=∠，点D 在线段EC 上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD ≌△AFB ． （1）DF ∥BC ； （2）DF BF =．16．已知：04622=-+x x ，求代数式)225(4232---÷--x x x x x 的值．17．已知：如图，一次函数3+=kx y 的图象与反比例函数xmy =（0>x ）的图象交于点P ．x PA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且27=DBP S △,21=CA OC ．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当x18．为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A 级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元． (1) 若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台(2) 由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD AB CDA BCD =︒=∠︒=∠，，6090，4,2AB DF ==，求BF 的长．20．已知：如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 的长为半径的⊙O 与AD ，BD 分别交于点E 、点F ，且∠ABE =∠DBC ．（1）判断直线BE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若33sin =∠ABE ，2=CD ，求⊙O 的半径． 21．远洋电器城中，某品牌电视有D C B A ，，，四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表：型号A B C D 利润10% 12% 15% 20%请根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大； （3）谈谈你的建议．22．在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE 与正方形EFCD 的位置如图所示． （1）请你按下列要求画图： ① 联结BD 交EF 于点M ；② 在AE 上取一点P ，联结BP ，MP ，使△PEM 与△PMB 相似；某商场四种型号电视一周的销售量统计图销售量（台） 型号（2）若是线段BD 上一点，连结FQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点，且满足BD FR 21=，则QR FQ 的值为_____________．五、解答题（本题满分7分）23．已知抛物线C ：()112++-=x m x y 的顶点在坐标轴．．．上． （1）求m 的值；（2）0>m 时，抛物线C 向下平移()0>n n 个单位后与抛物线1C ：c bx ax y ++=2关于y 轴对称，且1C 过点()3,n ，求1C 的函数关系式；（3）03<<-m 时，抛物线C 的顶点为M ，且过点()0,1y P ．问在直线1-=x 上是否存在一点Q 使得△QPM 的周长最小，如果存在，求出点Q 的坐标， 如果不存在，请说明理由．六、解答题（本题满分7分）24．已知：如图，正方形ABCD 中，,AC BD 为对角线，将BAC ∠绕顶点A 逆时针旋转α°（045α<<），旋转后角的两边分别交BD 于点P 、点Q ，交,BC CD 于点E 、点F ，联结,EF EQ ．（1）在BAC ∠的旋转过程中，AEQ ∠的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ 与△AEF 的面积的数量关系，写出结论并加以证明．七、解答题（本题满分8分） 25．已知二次函数23332-+-=mx mx y 的图象与x 轴交于点A(0)、点B ，与y 轴交于点C ． （1）求点B 坐标；（2）点P 从点C 出发以每秒1个单位的速度沿线段CO 向O 点运动，到达点O 后停止运动，过点P 作AC PQ //交OA 于点Q ，将四边形PQAC 沿PQ 翻 折，得到四边形''C PQA ，设点P 的运动时间为t ．①当t 为何值时，点'A 恰好落在二次函数23332-+-=mx mx y 图象的对称轴上； ②设四边形''C PQA 落在第一象限内的图形面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值．Q R石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．4,3--； 10．)2)(2(y x y x x -+； 11．6； 12．2；（32,220102010）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式333321⨯-+= …………………………………………4分 31+= …………………………………………5分14．解：解不等式① 3<x …………………………………………1分解不等式② 3-≥x …………………………………………2分 原不等式组的解集为33＜x ≤- …………………………………………4分 在数轴上表示为：…………………………………………5分15．情况一、添加条件：DF //BC证明: ∵ DF ∥BC∴ C FDE ∠=∠ ………………………………… 1分 ∵BC AB ⊥,AC BE ⊥∴︒=∠+∠=∠+∠90EBC C EBC ABF∴C ABF ∠=∠ ……………… …………2分 ∴ADF ABF ∠=∠ ……………… …………3分在ABF ∆和ADF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AF AF ADF ABF 21 ∴AFD ∆≌AFB ∆ ……………………………………………… 5分 情况二、添加条件：DF BF =证明：过点F 作AB FG ⊥于G …………………………………………… 1分∵ AC BE ⊥,21∠=∠ ∴ EF FG =…………………………在BGF Rt ∆和DEF Rt ∆中︒=∠=∠90DEF BGF∵⎩⎨⎧==DFBF EF FG 21FA B C D E∴BGF Rt ∆≌()HL DEF Rt ∆ ………………………………………… 3分 ∴EDF GBF ∠=∠………………………………………………………… 4分 在ABF ∆和ADF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AF AF ADF ABF 21 ∴AFD ∆≌AFB ∆ ………………………………………………………… 5分16．解：原式)1225(4232+--÷---=x x xx x ……………………………………1分)29(42322-+-÷---=x x xx x ………………………………………… 2分xx 6212+= ………………………………………………… 3分 当04622=-+x x 时，4622=+x x …………………………… 4分原式41= ………………………………………………………5分17．解：（1）根据题意，得：)3,0(D …………………………………1分 （2）在Rt △COD 和Rt △CAP 中， 21=CA OC ,3=OD ∴,6=AP 6=OB ∴9=DBRt △DBP 中，∴,272=⨯BPDB∴6=BP ，)6,6(-P …………………2分一次函数的解析式为： 323+-=x y ……………………………………………………………3分反比例函数解析式为：xy 36-= …………………………………4分（3）如图可得：6>x ………………………………5分18．解：(1)设能买普通轮椅x 台，轻便型轮椅()x -1100台 …………………1分根据题意得：()4100001100500360=-+x x …………………………2分 解得：1000=x经检验1000=x 符合实际意义且1001100=-x …………………………3分 答：能买普通轮椅1000台，轻便型轮椅100台．(2) 根据题意得：()4500001100500360≤-+x x ………………………4分解得：72714≥x753851100≤-x符合题意的整数值为385 ………………………………5分 答：轻便型轮椅最多可以买385台．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：如图，过A 作AH ⊥FC 于H ……… ………1分则四边形ABCH 为矩形AB CH AH BC ==, ……………………… ………2分FE DCB A H∵60,4CDA AD AB ===∠∴AH ==︒60sinAD HD ==︒60cos AD 2 …………………………4分 ∴CF =CH +HD +DF =4+2+2=8，∴BF=………………………………………………5分20．解：(1)直线BE 与⊙O 相切……………………………………………………1分证明：联结OE 在矩形ABCD 中, AD ∥BC∴∠ADB =∠DBC∵OE OD =∴∠OED =∠ODE 又∵∠ABE =∠DBC∴∠ABE =∠OED ……………………………………………………………2分 ∵矩形ABDC ,∠︒=90A ∴︒=∠+∠90AEB ABE ∴︒=∠+∠90AEB OED∴︒=∠90BEO ………………………………………………………………3分 ∴直线BE 与⊙O 相切 (2) 联结EF 方法1：∵四边形ABCD 是矩形,2=CD ∴︒=∠=∠90C A ,2==CD AB ∵∠ABE =∠DBC∴=∠CBD sin 33sin =∠ABE ∴32sin =∠=CBDDCBD …………………………………………………4分在AEB Rt ∆中,可求2=AE∴勾股定理求得6=BE 在BEO Rt ∆中，︒=∠90BEO 222OB EB EO =+ 设⊙O 的半径为r 则()()222326r r -=+∴r =23……………………………………………………………………5分 方法2：∵DF 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90DEF∵四边形ABCD 是矩形∴︒=∠=∠90C A ,2==CD AB∵∠ABE =∠DBC∴=∠CBD sin 33sin =∠ABE设x BD x DC 3,==，则x BC 2= ∵2=CD∴22=BC ……………………………………………………………4分 ∵ABE CBD ∠=∠tan tan ∴AB AE BC DC = ∴2222AE = ∴2=AE∴E 为AD 中点．∵DF 为直径，∠︒=90FED ∴AB EF //∴321==BD DF∴⊙O 的半径为23……………………………………………………………5分21． 解：（1）补全统计图如下…………2分（2）12500502500%10=⨯⨯ ，480001004000%12=⨯⨯，63000706000%15=⨯⨯，400002010000%20=⨯⨯∴商场在这一周内该品牌C 型号的电视总销售利润最大………………4分（3）从进货角度、宣传角度等方面答对即可． ……………………………5分 22．（1）如图所示…………………………2分（2）1、32或2 ………………………………………………………………5分五、解答题（本题满分7分）23．解：当抛物线C 的顶点在x 轴上时()[]0412=-+-=∆m解得1=m 或3-=m ………………………………1分 当抛物线C 的顶点在y 轴上时 ()01=+-m∴1-=m ………………………………2分 综上1±=m 或3-=m ． （2）当0>m 时，1=m抛物线C 为122+-=x x y ．PMF E D C B A 型号销售量向下平移()0>n n 个单位后得到n x x y -122+-=抛物线n x x y -122+-=与抛物线1C ： c bx ax y ++=2关于y 轴对称∴1=a ，2=b ，n c -=1 …………………………………3分∴抛物线1C ： n x x y -++=122∵1C 过点()3,n∴3122=-++n n n ，即022=-+n n ……………………………………4分解得2,121-==n n （由题意0>n ，舍去）∴1=n∴抛物线1C ： x x y 22+=． ………………………………………………5分（3）当03<<-m 时1-=m抛物线C ：12+=x y顶点()1,0M∵过点()0,1y P∴2110=+=y∴()2,1P ………………6分作点()1,0M 关于直线1-=x 的对称点()1,2'-M直线'PM 的解析式为3531+=x y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,1Q ………………………………………7分六、解答题（本题满分7分）24． 解：（1）不变； ……………………………………………………………………1分45°；………………………………………………………………………2分（2）结论：S △AEF =2 S △APQ ………………………………………………………………3分证明： ∵AEQ ∠=45°，45EAF ∠=︒ ∴90EQA ∠=︒ ……………………∴2AE AQ = …………………… ………4分 同理2AF AP = …………………… ………5分过点P 作PH AF ⊥于H …………… ………6分 ∴S △AEF 11222AF EQ AP AQ =⋅=⨯⋅ 22AP AQ PH AQ S =⋅=⋅=△APQ …………………………………7分七、解答题（本题满分8分）25． 解：（1）将A (23，0)代入23332-+-=mx mx y 解得3m =………1分 ∴函数的解析式为23312-+-=x x y 令0=y ，解得：32,321==x x∴B (3，0) (2)分（2）①由解析式可得点)2,0(-C二次函数图象的对称轴方程为332x = H Q P FE D C B ARt △AOC 中 ∵32,2==OA OC ∴︒=∠︒=∠60,30OCA OAC ∴︒=∠︒=∠60',150QH A PQA ，Q A AQ '=过点A ′作'A H x ⊥轴于点H ，则QH AH =∴332223OQ QH OQ QH ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩………………………3分解得3QH = 则3AQ =，1CP =∴1=t ……………………………………………………4分②分两种情况：ⅰ）当10≤<t 时，四边形PQA ′C ′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA ’N ． '3NQ A Q t ==t t AQ H A 2323360sin '=⋅=︒= 2'43323321t t t S NQ A =⋅=△ 当1=t 时，有最大值S 433= ⅱ）当21<<t 时，设四边形PQA ′C ′落在第一象限内的图形为四边形M O QA ′．''''222233323(2)(2)5343234OPQ PC MMOQA QA C S S S S t t t t t ∆∆=--⎡⎤=-----⎢⎥⎣⎦=-+-四边形梯形P 当85t =时，有最大值'635MOQA S =四边形 综上：当85t =时，四边形PQA ’ C ’落在第一象限内的图形面积有最大值是635．。

石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试数学试卷考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．总分值100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题〔此题共16分，每题2分〕下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．以下各式计算正确的选项是A ．23525a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．623a a a ÷= D ．235()a a =2．实数a ，b 在数轴上的位置如下图，以下说法正确的选项是A ．0a b +=B ．b a <C ．b a <D ．0ab > 3．以下几何体中，俯视．．．4．以下博物院的标识中不是．．轴对称图形的是5．如图，AD ∥BC ，AC 平分∠BAD ，假设∠B ＝40°，则∠C 的度数是A ．40°B ．65°C ．70°D ．80°6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点C ，B ，E 在y 轴上， Rt △ABC 经过变化得到Rt △EDO ，假设点B 的坐标为(01)，， OD =2，则这种变化可以是A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度 C ．△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度 y xEDACBO ABCDA B C D A B C D D .　D .　C .　D .　C .　B .　A .　D .　C .　B .　12–1–2ab7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地〔轿车的平均速度大于货车的平均速度〕，如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y 〔单位：千米〕与时间x 〔单位：小时〕之间的函数关系．则以下说法正确的选项是 A ．两车同时到达乙地B ．轿车在行驶过程中进行了提速C ．货车出发3小时后，轿车追上货车D ．两车在前80千米的速度相等8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响 很大．以下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是； ② 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是；③ 由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是，所以“罚球命中”的概率是． 其中合理的是 A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题〔此题共16分，每题2分〕 9．对于函数6y x=，假设2x >，则y 3〔填“>”或“<”〕． 10．假设正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______． 11．如果5x y +=，那么代数式221+y x x yx y÷--()的值是_______．12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦， 已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．假设设小马 有x 匹，大马有y 匹，依题意，可列方程组为____________．13．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD AB ⊥于点E ，假设⊙O 的半径是5，8CD =，则AE = ．14． 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点， DE ∥BC ．假设6AD =，2BD =，3DE =，则BC = ．15．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼〔原首钢老厂区的筒仓〕20m 的点B 筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为____________m ．〔精确到0.1m ，sin 630.89≈°，cos630.45≈°，tan 63 1.96≈°〕16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角 板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =； （2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，交点为P ； （3）画射线OP ．则射线OP 为AOB ∠的平分线．请写出小林的画法的依据 ． 三、解答题〔此题共68分，第17、18题，每题5分；第19题4分；第20-23题，每题5分；第24、25题，每题6分；第26、27题，每题7分；第28题8分〕．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：012sin 455()1833---++°．D 63°C B A 第13题图 第14题图CDEA O BDE BCAAPNBOBM18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，．19．问题:将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题． 如图，点O 是菱形ABCD 的对角线交点，5AB =，下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.〔1〕在AB 边上取点E ，使4AE =，连接OA ，OE ； 〔2〕在BC 边上取点F ，使BF = ，连接OF ； 〔3〕在CD 边上取点G ，使CG = ，连接OG ； 〔4〕在DA 边上取点H ，使DH = ，连接OH ．由于AE = ＋ = ＋ = ＋ = . 可证S △AOE ==EOFB FOGC GOHD S S S ==四边形四边形四边形S △HOA .20．关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x +--=． 〔1〕当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根； 〔2〕当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数． OH G FE DCB A21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，BC CD ==CE AD ⊥于点E ． 〔1〕求证：AE CE =；〔2〕假设tan 3D =，求AB 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数a y x=〔0x >〕的图象与直线1l y x b =+：交于点(3,2)A a -．〔1〕求a ，b 的值；〔2〕直线2l y x m =-+：与x 轴交于点B ，与直线1l 交于点C ，假设S △ABC 6≥，求m 的取值范围．23．如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ．〔1〕求证：12CBE F ∠=∠；〔2〕假设⊙O的半径是，点D 是OC 中点，15CBE ∠=°，求线段EF 的长．24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下〔单位：分〕：整理、分析过程如下，请补充完整．〔1〕按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x70≤x≤74 75≤x≤79 80≤x≤84 85≤x≤89 90≤x≤94 95≤x≤100 学生甲乙 1 1 4 2 1 1 〔2〕两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲86乙24 82〔3〕假设从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选〔填“甲”或“乙〕，理由为．25．如图，半圆O 的直径5cm AB =，点M 在AB 上且1cm AM =，点P 是半圆O 上的 动点，过点B 作BQ PM ⊥交PM 〔或PM 的延长线〕于点Q .设cm PM x =，cm BQ y =.〔当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0〕小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：〔1〔2〕建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；〔3〕结合画出的函数图象，解决问题：当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60︒时，PM 的长度约为 cm .B26．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21G y mx =+：〔0m ≠个单位长度后得到抛物线2G ，点A 是抛物线2G 的顶点． 〔1〕直接写出点A 的坐标；〔2〕过点0（且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G 交于B ，C 两点．①当=90BAC ∠°时，求抛物线2G 的表达式；②假设60120BAC <∠<°°，直接写出m 的取值范围．图1 备用图28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．．． 〔1〕已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)， 则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；〔2〕已知点A 的坐标为(0,0)，假设直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；〔3〕已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线3y x = 假设要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．假设考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题〔此题共16分，每题2分〕二、填空题〔此题共16分，每题2分〕9．<．10．八．11．5． 12．100,3100.3x yxy+=+=⎧⎪⎨⎪⎩13．2．14．4．．16．〔1〕斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；〔2〕全等三角形的对应角相等．三、解答题〔此题共68分，第17、18题，每题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每题6分；第26、27题，每题7分；第28题8分〕．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式=2512⨯-+-………………4分4=--………………5分18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x xxx+>++<⎧⎪⎨⎪⎩解不等式①，得2x<-．………………2分解不等式②，得2x<．………………4分∴原不等式组的解集为<2x-．………………5分19．解：3，2，1；………………2分EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA.………………4分20．解：〔1〕∵24b ac∆=-2(32)24m m=-+2(32)0m=+≥①②图1∴当0m ≠且23m ≠-时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分〔2〕解方程，得： 12x m=,23x =-． …………… 4分 ∵m 为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴1m =-或2m =-．∴1m =-或2m =-时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分 21．〔1〕证明：〔法一〕过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 〔法二〕过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． 〔2〕解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴CD ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分 22．解：〔1〕∵函数()0a y x x=>的图象过点()3,2A a -，∴23a a -=，解得3a =． ………………1分∵直线1l y x b =+：过点()3,1A ,∴2b =-． ………………2分 〔2〕设直线2y x =-与x 轴交于点D ，则(2,0)D ， 直线y x m =-+与x 轴交于点(,0)B m ， 与直线y x b =+交于点22(,)22m m C +-． ①当S △ABC =S △BCD +S △ABD =6时，如图1. 可得211(2)(2)1642m m -+-⨯=， 解得2m =-，8m =〔舍〕.②当S △ABC =S △BCD -S △ABD =6时，如图2.可得211(2)(2)1642m m ---⨯=， 解得8m =，2m =-〔舍〕.综上所述，当8m ≥或2m -≤时，S △ABC 6≥. ………………5分 23．〔1〕证明：连接OE 交DF 于点H ，∵EF 是⊙O 的切线，OE 是⊙O 的半径， ∴OE ⊥EF . ∴190F ∠+∠=°. ∵FD ⊥OC ， ∴3290∠+∠=︒. ∵12∠=∠，∴3F ∠=∠. ………………1分 ∵132CBE ∠=∠，∴12CBE F ∠=∠. ………………2分〔2〕解：∵15CBE ∠=°，∴3230F CBE ∠=∠=∠=°.∵⊙O 的半径是D 是OC 中点， ∴OD =在Rt ODH ∆中，cos 3ODOH∠=，∴2OH =. ………………3分∴2HE =. 在Rt FEH ∆中，tan EH F EF∠=. ………………4分∴6EF ==- ………………5分 24．解:〔1〕 0，1，4，5，0，0 ………………1分〔2〕 14，84.5，81 ………………4分 〔3〕甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定; 两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小. 〔写出其中一条即可〕或：乙，理由：在90≤x ≤100的分数段中，乙的次数大于甲.………………6分 〔答案不唯一，理由须支撑推断结论〕25.解：〔1〕4； 0. ………………2分 〔2〕………………4分〔3〕1.1或3.7 . ………………6分 26．解:〔1〕A. ………………………………… 2分〔2〕①设抛物线2G的表达式为2(y m x =-+如下图，由题意可得AD ==∵=90BAC ∠°，AB AC =， ∴=45ABD ∠︒.∴BD AD ==∴点B的坐标为.∵点B 在抛物线2G 上，可得3m =.∴抛物线2G的表达式为2(3y x =--+，即223y x x =-+ ………………… 5分②m <<-. ………………… 7分 27．〔1〕补全图形如图1. ………………… 1分〔2〕①证明：连接∵线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ， ∴AQ AP =，90QAP ∠=°． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD AB =，90DAB ∠=°． ∴12∠=∠．∴△ADQ ≌△ABP ． ………………… 3分 ∴DQ BP =，3Q ∠=∠．∵在Rt QAP ∆中，90Q QPA ∠+∠=°， ∴390BPD QPA ∠=∠+∠=°． ∵在Rt BPD ∆中，222DP BP BD +=， 又∵DQ BP =，222BD AB =，∴2222DP DQ AB +=． ………………… 5分 ②BP AB =． ………………… 7分28．解：〔1〕25π； ………………… 2分 〔2〕∵直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点,A B 的“确定圆”的面积 为9π，∴⊙A 的半径3AB =且直线y x b =+与⊙A 相切于点B ，如图， ∴AB CD ⊥，45DCA ∠=°．①当0b >时，则点B 在第二象限． 过点B 作BE x ⊥轴于点E ，∵在Rt BEA ∆中，45BAE ∠=°，3AB =， ∴2BE AE ==．∴22B-（，． ②当0b <时，则点'B 在第四象限．同理可得'22B -（．综上所述，点B 的坐标为22-（，或22-（）． ………………… 6分〔3〕5m -≤或11m ≥． ………………… 8分。

石景山区2016年初三统一练习暨毕业考试数学试卷学校 __________________ 姓名 _______________ 准考证号_ -、选择题（本题共 30分，每小题3分） 1 .据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销 售额超过28 000 000元.将28 000 000用科学记数法表示应为 8 A . 0.28 10 2. 如图，数轴上有 A .点A C .点C 8 7 B . 2.8 X 0 C . 2.8 X 0 A , B , C , D 四个点，其中绝对值小于 B .点B D .点DA B4 ---------- 1__L -2 -1 03. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于 的是 A C 5. 6. 7. 6 D . 28 X10 2的数对应的点是C D■J ------- * -----------；__1 2 3 中心对称图形 D第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组数量（棵） 5 6 5 4 6 5 7 则本组数据的众数与中位数分别为 4.某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：A . 5, 4B . 6, 5C . 7, 6D . 5, 5 脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征•在 F 列八张脸谱图片中，随机抽取一张为 1 A .- 3 如图，直线 的度数为 A . 140 ° 在娱乐节目 丿的概率是 5 3 3 B . C . D . 8 5 8m // n ,A ABC 的顶点 B , C 分别在直线 n , m 上，且/ ACB= 90°若/ 1= 40 ° 则/ 2 B . 130 ° C . 120 ° D . 110 ° “墙来了！ ”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人 选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙 物造型的空洞. 推入水池.类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 过这两个空洞，则该几何体为 分别穿 CD&如图，四边形 ABCD 是O O 的内接四边形，/ B=135 °则/ AOC 的度数为A . 45 °B . 90 °C . 100 °D . 135 °9.王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满.下表记录了该车相邻两 次加油时的相关数据：A . 7 升B . 8 升C . 9 升D . 10 升10 .为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野 挑战赛.路线图如图 1所示，点E为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形 ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员 P 从 点B 出发，沿着B-E-D 的路线匀速行进，到达点 D .设运动员P 的运动时间 为t ，到监测点的距离为 y .现有y 与t 的函数关系的图象大致如图 则这一信息的来源是A .监测点A 二、填空题（本题共 11 .分解因式：12 .如图，方格纸中有一四边形ABCD （A , B , C , D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该四边形的面积为 ___________________ .13 .反比例函数 y =6的图象上有两个点 A （—2$ ）, B （1,y 2），则 y, —（用“ >”，“<”或“=”加油时间 油箱加油量（升） 加油时的累计里程（公里） 2016年3月31日 30 870062016年4月3日 48876062所示,B .监测点B18分，每小题3分）-4an 2=2am A的平均耗油量大约是 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程. 根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里 Dx第14题图15 .某市2012~2016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估 年该市春节期间烟花爆竹销售量约为 ___________ 万箱，你的预估理由是 ___________________ 16 .阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题： 已知：在厶ABC 中，/ A=90° .求作：O P ,使得点P 在边AC 上，且O P 与AB , BC 都相切2016石景山一模连接）. 14 .如图，AD=AE ,请你添加一个条件2017，使得△ ADC ◎△ AEB .小轩的主要作法如下: 如图，(1) 作/ ABC 的平分线BF ，与AC 交于点P ; (2) 以点P 为圆心，AP 长为半径作O P . 老师说：所以小轩的作法所求.”请回答：O P 与BC 相切的依据是 ___________________________________________ .解答题(本题共 72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7 分，第29题8分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.计算：1 — J 3 +(江—3.14)—2sin 60°+ — I .' 丿 12丿18.已知,求丄的值.\m n 丿 mn3(x 1) x -1, 19•求不等式组2的整数解.x 3_2. ...320.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° , CD 是AB 边上的中线，DE 丄AB 于点D ,交AC 于点E .求证：/ AED= / DCB .21.已知关于x 的一元二次方程 x 2 -3x • 1 - k =0有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；(2)若k 为负整数，求此时方程的根. 22.某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY 手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”•每种文化衫的17.C成本和售价如下表：白色文化衫黑色文化衫成本(元) 68售价(元) 2025假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件?23. 如图，在△ ABC中，/ ABC=90 °过点B作AC的平行线交/ CAB的平分线于点D，过点D作AB 的平行线交AC于点E,交BC于点F，连接BE，交AD于点G.(1)求证：四边形ABDE是菱形；(2)若BD=14, cos/ GBH = 7，求GH 的长.8D24. 阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为人类规模最大的周期性迁徙”.2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2% ;全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%;水路客运量4260万人次，同比下降0.6% ;民航客运量5140万人次，同比增长4.7% .今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次.2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4% .全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次.2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12% .其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次.根据以上材料解答下列冋题：(1) 2016年春运40天全国民航客运量比2014年多万人次：(2)请你选择统计表或统计图，将2014〜2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来.25. 如图，在△ ABC中，AB=AC,以AC为直径作O O交BC于点D，过点D作O O的切线，交AB于点E,交CA的延长线于点F . ( 1)求证：EF丄AB;(2)若/ C=30° EF =J6，求EB 的长.B26. 阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式2 _ _x -2x-1-a 9恒成立，求a的取值范围.小捷的思路是：原不等式等价于X2-2X-1 a ,设函数y^i = x2-2x-1 ,y2二a ,画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y i的图象在y 的图象上方时a的取值范围.请结合小捷的思路回答：对于任意实数X，关于X的不等式x2-2x-1-a・0恒成立，则a的取值范围是 ___________ .参考小捷思考问题的方法，解决问题：a _3关于X的方程X -4 在0 ：：：x ：：：4范围内有两个解，求a 的取227.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C: y = mx 4x 1.(1)当抛物线C经过点A -5,6时，求抛物线的表达式及顶点坐标；(2)当直线y = -x • 1与直线x 3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；(3)若抛物线C：^mx2 4x 1 (m . 0)与x轴的交点的横坐标都在-1和0之间(不包括-1和0)，结合函数的图象，求m的取值范围.y*28.在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE.(1)请你在图1画出△ BEM，使得△ BEM与厶BEC关于直线BE对称；(2)若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究/ ABF与 / CBE的数量关系并证明；(3)在(2)的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CE<DE，请写出求cos/ FED的思路.(可以不写出计算结果 ).备用图29.在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P(x1, y1)，Q(x2,y2)是图形W上的任意两点•若洛-x2的最大值为m，贝U图形W在x轴上的投影长度J = m ；若％ _ y2的最大值为n ,则图形W在y轴上的投影长度l y= n •如右图，图形W在x轴上的投影长度1=3 —1=2 ；在y轴上的投影长度| y = 4 — 0 = 4.(1)已知点A(3,3), B(4,1).如图1所示，若图形WOAB，则|x二____ , l y二(2)已知点C(4,0)，点D在直线y- -2x 6上，若图形W为△ OCD •当l x = ly时，求点D的坐标.(3)若图形W为函数y=x2( a^x^b)的图象，其中0 _ a ：：： b .当该图形满足l x = l y乞1时，请直接写出a的取值范围.石景山区2016年初三统一练习暨毕业考试、选择题（本题共 30分，每小题3 分）题号 1 23 4 5 67 8 9 10 答案C B A DDBCBBC二、填空题（本题共 18分，每小题3分）11. a m 2n m -2n ； 12. 12 ； 13. yi ：： y2; 14.如 一C = B 或 AC 二 AB 等；15•预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据•如： 8万，预估理由是下降趋势变缓. 16•角平分线上的点到角两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线.三、 解答题（本题共 72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）即：9-4 1 -k 0 . 解得 k ...................................................................................................... 2分4（2）若k 为负整数，贝y k _ -1, ........................................... 3分原方程为x 2 -3x ■ 2 = 0 , 解得 ％ =1,X 2 =2 . ••…2016 石景山一模17.解：原式=-1 • 1 -2 4218. 1 111解：原式=()mn =mnmn = n-m . m nm n(或原式=-—m mn = n-m ....... .....................mn分）19.20.解：解不等式3x1・x-1，得x • -2 ............. .............................2 3解不等式 x ，3_2，得x .............................. ..............................................................-2-2 ：： x _ 3 ...........................2•原不等式组的整数解为-1, 0, 1. ..........................证明：••• Rt A ABC 中，.ACB =90 , CD 是AB 边上的中线,•••原不等式组的解集为• CD —二 AB —DB (2).......... 1分• Z B _NDCB ..... .................................... 2 ............... 分 ••• DE 丄AB 于点D ,• Z A+NAED=90®.…… (3)................. 分••• N A+NB=90 °,• N B =NAED .. ................... . (4)............... 分 • N AED — ZDCB . ............. ................... 5 ................. 分21.22.解: 设购进白色文化衫 x 件，黑色文化衫y 件. ....................... 1 分根据题意，得x y 200, x=120,i……分解得彳......... 4分14x 17y =3040. y =80. 答: 购进白色文化衫120件，黑色文化衫80件. (5)分23. (1)证明：T AC //BD , AB //ED ,•••四边形ABDE 是平行四边形. (1)分•/ AD 平分乙CAB , •••乙 CADZBAD .15 •- GH = AH - AG =——24. （ 1）733 (1)分（2）例如：统计表如下：2014〜2016年春运40天全国铁路、公路 客运量统计表（单位：亿人次）公共交通 客运量 年份铁路 公路2014 年 2.66 32.6 2015 年 2.95 24.22 2016 年3.2524.955分25. (1)证明：连接 OD , AD ,•/ AC 为O O 的直径，• / ADC=90° .又••• AB=AC ,•/ AC // BD ，•乙CADZADB .••• E BAD ZADB••• AB =BD .(2)解:•••四边形ABDE 是菱形.••• cos GBH =8，AB AG AH AB•••四边形 ABDE 是菱形，BD =14, /. AB = BD =14 • AH =16,AG 』42 分•.•乙ABC =90 ,• E GBH ZABGB •CD = DB.又CO=AO ,OEA••• OD // AB. ........................... 1 分•/ FD是O O的切线，• OD 丄DF . • FE丄AB. ........ 2 分(2)解：T " =30 £AOD =60在Rt^ODF 中，.ODF =90 , • . F = 30 .• OA=OD=1oF 在Rt A AEF 中，.AEF =90 ,•/ OD // AB, OA =OC = AF • OD =2AE =2 一◎AB =2OD =4,2 . • EB =3、2 . ...... 5 分26. ............................................................................................................. 解：a ：：: —2; 2分解决问题：将原方程转化为x2-4x • 3 = a •设函数y<j = x2 - 4x 3, y^ a , ................................................ 3 分记函数y1在0：：：x：：：4内的图象为G,于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时/. 6 = 25m -20 1 • m =1 ...............• y = x2 +4x+1 • y = (x+2 2 _3•抛物线的顶点坐标是-2,-3 . .................................. 3分(2)•••直线y - -x • 1与直线、二*3相交于点-1,2•两直线的对称轴为直线x - -1 . ...................................... 4分T直线y = -x • 1与直线y = x • 3关于抛物线C : y = mx2 4x1的对称轴对称4 ’••…-1 • m = 2 . ........................................... 5 分2m a的取值范围，结合图象可知5分27.(3) 3 ：： m _4 . ................................................. 7 分28. (1)补全图形，如图1所示.(2) . ABF 与.CBE 的数量关系：.ABF • . CBE = 45 ......... 2 分证明：连接BF , EF ，延长DC 到G ，使得CG 二AF ，连接BG--3分 AB = BC , A - . BCD = . ABC = 90 ••• △BAF 心 BCG .BF = BG ，/ABF = . CBG .•/ AF CE =EF ,• EF -GE . .............. 4 分 ••• △BEF 也厶 BEG ../ABF ./CBE . ................................ 5 分AF 为 x ，贝U EF = x a ,b. 在 Rt △ EFD 中，由 EF 2 二 DF 2 DE 2 ,2 2 2 可得 x a 3a - x j 亠〔2a从而得到x 与a 的关系2x =3a ；c. ................................................................................................ 根据 cos / FED = DE =2a ，可求得结果. .................................... 7 分EF x+a29. ................................................................ 解：(1) 4, 3. 2 分(2)设点 D x, -2x 6 .①当 x 一 0 时，I = 4 一 x,l y - -2x 6 .•-〔x "y ,• 4 - x = -2x 6,•••四边形ABCD 为正方形,• . ABF . CBE =45 .(3)求解思路如下：a .设正方形的边长为 3a , DF = 3a - x ；•x =2 .0 (舍去).②当0 ：： x ：：： 4时，J =4,l y = _2x 6 .••• l^ l y ,4= -2x + 6 ,x =1 或x = 5 (舍去).••• D 1,4 .③当x_4时,l x=x,l y=2x—6 .••• l^ l y ,•x = 2x -6 ,•• x = 6 .• D 6, -6 .综上满足条件的D点的坐标为1,4或6,-6 .(3)1 八0 _ a . ...................... 8 分2。