20150605-武汉二中广雅中学2014~2015学年度七年级下学期期末考试 (2)

2023～2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：150分）第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.A.在2与3之间B.在3与4之间C.在4与5之间D.在5与6之间.2.以下调查中，适合进行抽样调查的是（）A.飞船发射前对重要零部件的检查 B.调查全班同学每周体育锻炼时间C.了解某批次节能灯的使用寿命D.乘坐飞机前，对乘客进行安全检查3.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）A. B. C. D..4.如图，在中，为边上一点，为边上一点，为延长线上一点，，，下列条件中不能证明的是（）A. B. C. D..5.若是关于，的二元一次方程的解，则的值是（）A.1B. C.2 D.6.若，则下列式子不正确的是（）A. B. C. D..7.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们长度（单位：cm ），最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3，则可以分成（）A.10组B.11组C.12组D.13组.8.我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量38x -≤<3x <-8x ≤38x -<≤ABC △D AB E AC F AC 80A ∠=︒40ADE ∠=︒DE BC ∥60ACB ∠=︒60AED ∠=︒40ABC ∠=︒120BCF ︒∠=13x y =⎧⎨=⎩x y 2ax y +=a 1-2-a b >a c b c+>+0a b ->22a b>22c a c b ->-长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为（）A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，点，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点的坐标是（）A. B. C. D.10.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是______.12.已知在第四象限，则的取值范围是______.13.用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形，使其一边的长度为5cm ，则另两边的长度分别是______cm.14.一个多边形的内角和比外角和多720°，它的边数是______.15.将一把长方形直尺和一个正六边形按如图所示的位置摆放，若，则______°.16.若关于，的方程组满足，则的取值范围是______.三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17.（本小题10分）x y 4.5.21y x y x =+⎧⎨=-⎩4.5.112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 4.5.112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 4.5.112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩()3,2A -()3,4B A l x ∥C BC C ()3,4-()3,2()3,0()4,2x 1x ax <⎧⎨<⎩1x <a 1a ≥1a ≤1a >1a <()2,2M a a +-a 142∠=︒2∠=x y 42121x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩4x y +≥a（1（2）解方程组：.18.（本小题10分）求满足不等式组的整数解.19.（本小题10分）某校组织开展了“英雄城市，先锋有我”的系列活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动：A 参观学习，B 团史宣讲，C 经典诵读，D 文学创作.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，得到如下不完整的统计图表.活动意向统计表活动类别意向人数A B 12C D16（1）上表中的______；______；请补全条形统计图；（2）项活动所在扇形的圆心角的度数是______°；（3）若该校有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数20.（本小题10分）如图，在中，是上一点，于点，于点，是上一点，且满足.（1）求证：；（2）若平分，，求的度数.21.（本小题12分）)12--3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩84425123x x x x +≥-⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②mnm =n =B ABC △D AB DF AC ⊥F BE AC ⊥E G BC 180BEG BDF ︒∠+∠=AB EG ∥BE ABC ∠56EGC ∠=︒GEC ∠在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，网格线的交点称为格点，请用无刻度的直尺画图，并回答相关问题.已知，，把线段先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段（其中点与点对应）.（1）画出平移后的线段；（2）直接写出线段在两次平移中一共扫过的面积；（3）连接，，，在轴上画点，使；（画出一种即可）（4）图中使面积为6的格点共有______个.第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.22.如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若，，，则______°.23.已知三角形的三边长分别为6，9，，且关于的不等式组至少有四个整数解，则整数的值是______.24.若，满足，，则的取值范围是______.25.如图，在中，，分别是的高和角平分线，点在的延长线上，于点，分别交，，于点，，.下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论是______（填写序号）.1010⨯()1,3A ()4,1B AB CD A C CD AB AC BC BD y M MAC CBD ∠=∠ABP △P 50B ∠=︒48C ∠=︒90D ∠=︒A E ∠+∠=a x ()212332x a x x -≤⎧⎨-<-⎩a ab 257b +=210m b =-m ABC △AD AE ABC △F BC FG AE ⊥G AC AD AB M N H EAD F ∠=∠AEC CAD BAE ∠=∠+∠2180FMC BAC ∠+∠=︒2F ACB B ∠=∠-∠五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形，26.（本小题10分）苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克.（销售量取整数）（1）李老板购进苹果和香梨各多少千克？（2）前4天，平均每天卖出苹果和香梨共50千克，若每天利润大于268元，且苹果的平均日销售量小于香梨平均日销售量的3倍.①这4天苹果和香梨的平均日销售量分别是多少千克？②由于天气炎热，苹果总量存在8%的损耗，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于925元，最多可以打几折？（直接写出结果）27.（本小题12分）在中，，的角平分线，交于点.（1）【问题呈现】如图1，若，求的度数；（2）【问题推广】如图2，将沿折叠，使得点与点重合，若，求的度数；（3）【问题拓展】若，分别是线段，上的点，设，.射线与的平分线所在的直线相交于点（不与点重合），直接写出与之间的数量关系（用含，的式子表示）.28.（本小题12分）定义：在平面直角坐标系中，已知点，，可以得到的中点的坐标为ABC △ABC ∠ACB ∠BE CD F 100A ∠=︒BFD ∠ABC △MN A F 12160︒∠+∠=BFC ∠P Q AB AC AQP α∠=ACB β∠=CF APQ ∠H P PHC ∠BFC ∠αβ(),M a b (),N c d MN P；当时，将点向上平移个单位，得到；当时，将点向下平移个单位，得到，我们称点为关于的中心平移点.例如：，，的中点的坐标为，关于的中心平移点的坐标为.（1）已知，，，直接写出关于的中心平移点及关于的中心平移点的坐标；（2）已知，位于轴的同侧，关于的中心平移点为，若的面积比的面积大6，求的值；（3）已知，，将点向下平移1个单位得到，将点向上平移6个单位得到，分别过点与作轴的平行线与.若点在线段上，且关于的中心平移点在与之间（不含，），直接写出的取值范围.,22a c b d ++⎛⎫⎪⎝⎭0d ≥P d Q 0d <P d Q Q M N ()1,2M ()2,3N MN P ()1.5,2.5M N Q ()1.5,5.5()3,1A -()1,3B ()5,5C --A B D A C E ()3,F m -()5,2G m +x F G H OHG △OHF △m (),R n n ()0,2S n ()0n ≠S T S U S U x 2l V ST V R 2l 2l n2023～2024学年度第二学期期末检测七年级数学试题参考答案及评分标准武汉市江汉区教育局教育培训中心命制2024.6一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCDBBDCCBA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.三角形具有稳定性12.13.7.5cm ，7.5cm 14.815.7816.三、解答题（共8小题，共72分）17.解：（1）原式……3分.……5分（2）①+②得：……7分将代入①得：……9分该方程组的解为……10分18.解：由①得：……3分由②得：……6分该不等式组的解集为……8分该不等式组的整数解为：1，2，3，4.……10分19.（1）；；见下图……4分2a >6a ≥332=+--+4=3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②918x =2x =2x =627y +=12y =∴212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩84425123x x x x +≥-⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②4x ≤45x >∴445x <≤∴32m =20n =（2）54°.……7分（3）（人）……9分答：估计其中意向参加“参观学习”活动的有800人.……10分20.（1）解：，，，，……2分，……3分，，……4分.……5分（2）解：平分，……6分又，，……7分在中，，，……9分，，.……10分21.（1）如图所示……3分（2）15……6分（3）如图所示……9分（4）5……12分四、填空题（每小题4分，共16分）32200080080⨯=DF AC ⊥ BE AC ⊥90AFD AEB ∴∠=∠=︒DF BE ∴∥180BDF DBE ∴∠+∠=︒180BEG BDF ∠+∠=︒ ABE BEG ∴∠=∠AB EG ∴∥BE ABC∠ABE EBC ∴∠=∠ABE BEG ∠=∠ EBC BEG ∴∠=∠EBG △EGC EBC BEG ∠=∠+∠256BEG ︒=∠=28BEG ∴∠=︒BE AC ⊥ 90BEC ∴∠=︒62GEC BEC BEG ∴∠=∠-∠=︒22.88° 23.13、14 24.25.①③④五、解答题（共3小题，共34分）26.解：（1）设李老板购进苹果千克，购进香梨千克解得：.答：李老板购进苹果200千克，购进香梨60千克.……3分（2）设前10天，每天卖出苹果千克，则卖出香梨千克.……5分解得：取整数答：这4天苹果日销售量为37千克，香梨的日销量为13千克.……7分（3）7.5折（七五折）……10分27.解：（1）平分，平分，，中，，又，，，在中，.……4分（2）由折叠可知，，，，，，，，，，在中，，在中，，，，在中，.……8分（3），……10分7142m -≤≤x y 3201.52420x y x y -=⎧⎨+=⎩20060x y =⎧⎨=⎩m ()50m -()()()()3507 1.57250268m m m m ⎧<-⎪⎨-+-->⎪⎩3637.5m <<m 37m ∴=5013m -=BE ABC ∠2ABC EBC∴∠=∠CD ACB ∠2ACB DCB ∴∠=∠ABC △180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒100A ︒∠= 22100180EBC DCB ∴∠+∠+=︒40EBC DCB ∴∠+∠=︒∴FBC △40BFD EBC DCB ∠=∠+∠=︒AMN FMN ∠=∠ANM FNM ∠=∠1180AMN NMF ∠+∠+∠=︒ 2180ANM MNF ∠+∠+∠=︒21180AMN ∴∠+∠=︒22180ANM ︒∠+∠=2212360AMN ANM ︒∴∠+∠+∠+∠=12160∠+∠=︒ 100AMN ANM ∴∠+∠=︒ AMN △180A AMN ANM ∠+∠+∠=︒ ABC △180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒100ABC ACB AMN ANM ∴∠+∠=∠+∠=︒50FBC FCB ∴∠+∠=︒∴FBC △()180130BFC FBC FCB ︒︒∠=-∠+∠=1118022PHC BFC αβ∠+∠=︒+-或.……12分28.解：（1）……4分（2）取的中点，连接，由题意可知，……5分为的中点，，解得或.……9分（另解：也可以用围补法表示出两个三角形的面积，列方程求解）由题意可知，……5分当点、位于轴上方时，，解得……7分当点、位于轴下方时，，1122PHC BFC βα∠-∠=-()1,5D -()4,7E --FG P OP HP()1,23H m +2PH m =+P FG HPG HPF S S ∴=△△OPG OPF S S =△△HPG OPG HPF OPF S S S S ∴+=+△△△△26OHG OHF OPH S S S ∴-==△△△3OPH S ∴=△1232m +=4m =8-()1,23H m +F G x 7922OFH S m =+△91322OGH S m =+△9137962222m m ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭4m =F G x 7922OFH S m =--△91322OGH S m =--△解得.……59分（3）……512分9137962222m m ⎛⎫-----= ⎪⎝⎭8m =-112n <<。

武汉二中广雅中学2014~2015学年度下学期九年级数学周练（四）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个数中比－2小的数是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．－32．下列等式一定成立的是（ ）A ．623=∙B ．－1＋2＝－3C ．549=-D ．20＝03．函数x y -=2中，自变形x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ＜24．下列运算正确的是（ ）A ．(x 2)3＝x 5B ．x 2＋x 3＝x 5C ．x 2·x 3＝x 6D ．x 2÷x 3＝x1 5．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（ ）A ．45B ．75C ．80D ．606．如图，在△COD 扩大后得到△AOB ，若C 、D 、B 的坐标分别为C (1，2)、D (2，0)、B (5，0)，则点A 的坐标为（ ）A ．(2，5)B ．(2.5，5)C ．(3，6)D ．(52，54) 7．如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的主视图是（ ）8．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠ABC ＝120°，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →DA →做匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）9．如图，在9×9的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为23，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1510．如图，△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，∠ACB ＝90°，E 、F 分别为AC 、AB 中点，过E 、F 两点作O ，延长AC 交⊙O 于D ，若∠CDO ＝21∠B ，则⊙O 的半径为（ ） A ．13 B ．262 C ．263 D ．227 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2x 2－4x ＋2＝_________12．三月中旬的某一天有超过120000的游人前往武汉大学观赏樱花，其中数120000用科学记数法表示为____________13．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），随机在大正方形及其内部区域投针．若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是91，则大、小两个正方形的边长之比是_________14．一辆货车从A 地出发以一定的速度匀速驶往B 地，1个小时后，一辆轿车从B 地出发沿同一条路匀速驶往A 地，行驶一段时间后与货车相遇，两车离B 地的距离y （千米）与所用时间x (小时)的函数关系如图所示，根据函数图象可知轿车从B 地出发_________小时后与货车相遇15．如图，已知点A 是双曲线xy 4=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线xk y =（k ＜0）上运动，则k 的值是_________ 16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，E 为AC 上一点，EF ⊥BC 于F ，CD 与EF 交于点G ，若CF ＝2EG ，则的值是_________三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．如图，请求出A(1，2)的一次函数解析式与反比例函数解析式18．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点(1) 求证：△ABM≌△DCM(2) 当AB∶AD的值为多少时，四边形MENF是正方形，请说明理由19．把质数相同的两个转盘A、B分成三等份，并在每一份内标有数字如图所示．游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜(1) 请你用树状图或列表法列出所有可能结果(2) 现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，0)，B(3，1)，C(1，3)(1) 将△ABC沿x轴负方向平移3个单位至△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点C1的坐标(2) 以点A1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出C2的坐标(3) 在平移和旋转过程中线段AC扫过的总面积为21．已知，⊙O的直径AB＝12，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别相交于D、C两点(1) 如图1，设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数解析式(2) 如图2，连BD，若AD＝4，求sin∠BDC22．（本题10分）许多桥梁都采用抛物线型设计，小刚将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称，经过测量，中间抛物线的解析式为y＝﹣140x2＋10，并且BD＝12 BO(1) 钢梁最高点离桥面的高度OE＝(2) 求桥上三条钢梁的总跨度AB的长(3)M、E、N依次是三条抛物线的最高点，若拉杆DE∥拉杆BN，求最右侧抛物线的解析式23．已知，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10(1) 如图1，正方形PQMN的一边在AB上，其余两顶点分别在边CA、CB上，求证QM2＝PQ·AM(2) 如图2，BC＝6，在△ABC中放入正方形PQMN和正方形QEFG，使得M、Q、G三点在边AB上，N、F分别在边AC、BC上，MH、GT分别为△AMN，△BGF的角平分线，求FT＋AH 的值(3) 如图3中，CA＝CB，则两个正方形面积和的最大值为24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝mx2－(1＋3m)x＋5(m＜0)经过第一象限内的定点P(1) 直接写出点P的坐标(2) 直线y＝2x＋6与抛物线C1相交于A、B两点，如图1所示，直线P A、PB与x轴分别交于C、D两点，当PD＝PC时，求抛物线解析式(3) 如图2，直线y＝12x＋1与x、y轴分别交于M、N两点，Q为直线MN延长线上一点，QH⊥x轴于H，将△QMH沿直线MN翻折得△QMG，MG交y轴于点T，若点G恰好在(2)中的抛物线上，求G点坐标。

武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中联考高二（理科）数学试卷命题学校：麻城一中 命题教师： 李涛 审题教师： 胡国书考试时间：2015年4月28日上午8：00—10：00 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．函数()ln f x a x x =+在1x =处取到极值，则a 的值为( ) A.1-B.12-C.0D.123．函数x x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数（ ）A. )23,2(ππB.)2,(ππC. )25,23(ππ D. )3,2(ππ 4. 若)(,cos sin )(/x f x x x f +=是)(x f 的导函数，要得到)()(2)(/x f x f x g =的图象，需将)2(x f 的图象（ ）A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移8π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移4π个单位 5. 用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（ ） Ａ．21k +Ｂ．2(21)k +Ｃ．211k k ++ Ｄ．231k k ++6. 过抛物线y 2＝4x 的焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OA →·OB →的值是( ) A ．12B ．－12C ．3D ．－37. 把座位编号为6,5,4,3,2,1的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（ ） A. 240 B. 144 C. 196 D .2888．如图，在梯形ABCD 中，()AB DC AB a CD b a b ==>，，∥．若EF AB ∥，EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则可推算出：nm nbma EF ++=．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，延长梯形两腰AD BC ，相交于O 点，设OAB △，OCD △的面积分别为12S S ，，EF AB ∥且EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则OEF △的面积0S 与12S S ，的关系是（ ） Ａ．120mS nS S m n +=+Ｂ．120nS mS S m n +=+ Ｃ．120m S n S S +=Ｄ．120n S m S S +=9 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥++-=)0)(1(In )0(21)(2x x x ＜x x x f ，若函数kx x f y -=)(有3个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A. )21,0(B. )1,21(C. ),1(+∞D. )1,41(10. 设函数)cos (sin )(x x e x f x-=（0＜x ＜2015π），则函数)(x f 的各极小值之和为（ ）0，10，1In a ，1）单增∴)(x h ＜0在（0，In a ）成立与已知矛盾，舍去.综上：1≤a ，从而2)(min -=-e a b ………………………………………………（12分） 备注：在求a 的最大值也可用洛必塔法则. 22.解：（1）函数的定义域为),(+∞-a .由0)(='x f 得：a x -=1＞a - 又由0)(≥'x f 得：a x -≥1 ∴)(x f 在)1,(a a --单减，在),1[+∞-a 单增∴10)1()(min=⇒=-=a a f x f ……………………………………………………（2分）（2）设)In()(2a x x kx x g ++-=)0(≥x则0)(≥x g 在),0[+∞恒成立)0(0)(ming x g =≥⇔ (※)注意到k k g ⇒≥+-=02In 1)1(＞0又1)122()(+-+='x k kx x x g①当12-k ＜0k (＜21)时，由0)(≥'x g 得k kx 221-≥.∵)(x g 在]221,0[k k -单减，),221(+∞-k k单增，这与（※）式矛盾；②当21≥k 时∵0)(≥'x g 在),0[+∞恒成立 ∴0)0()(=≥g x g 符合(※)∴21≥k ………………………………………………………………………………（7分） （3）由（2）知：令21=k 得：221)1(x x In x ≤+-令),,2,1(122n i i x =-=得:)]12()12([122--+--i In i In i ＜2)12(2-i 当i =1时，322In x -⇒=＜2； 当2≥i 时，2)12(2-i ＜--321i 121-i 从而∑=-++--21)]12()12(122[i i In i In i ＜121132--+-n In ＜2.………………（12分）。

武汉二中广雅中学2014~2015学年度下学期九年级数学周练（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中是反比例函数的是（ ） A ．3x y =B ．xy 22-= C ．21+=x yD ．y ＝x 22．函数xy 5=的图象位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限3．如图的几何体的三视图是（ ）4．如图，已知AB ∥CD ，AC 与BD 交于点O ，则下列比例中成立的是（ ） A ．ODOCAC BD =B ．OBODOA OC =C ．ODOBOD OC =D ．OBODAC OC =5．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：(2) 若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1 (2) 若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1 (3) 若∠A ＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1(3) 若AC ∶A 1C 1＝CB ∶C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1 其中真命题的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，已知E (－6，3)、F (－3，－3)，以原点O 为位似中心，按比例尺3∶1把△EFO 缩小，则点E 对应点E ′的坐标为（ ） A ．(2，1)B ．(21，21) C ．(2，－1) D ．(1，－21)7．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度AC 为12米，斜面坡度（坡角∠A 的正切）为1∶2，则斜坡AB 的长为（ ） A ．34米B ．56米C ．512米D ．24米8．如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度，设m ODOBOC OA ==，且量得CD=b ，则内槽的宽AB 等于（ ） A ．mbB ．bm C ．mb D ．1+m b9．如图，已知⊙O 的直径为2，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于（ ） A ．OM 的长 B ．2OM 的长 C ．CD 的长D ．2CD 的长10．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和CB 上移动．记P A ＝x ，点D 到直线P A 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．cos 45°＝_________12．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点（DE 与BC 不平行），要使△ADE 与△ABC 相似，则图中应补充的一条条件是_________13．如图，线段BE 、CD 交于点A ，DE ∥BC ，F 、G 分别在DE 、BC 上，且FG 经过点A ，BG＝3，CG ＝5，DF ＝2.5，则EF ＝_________14．如图，AB 切⊙O 于点A ，OB 交⊙O 于点C ，CD ⊥OB 交AB 于D ，AD ＝3，sinB ＝53，则⊙O 的半径为_________15．如图，地块材料板的形状是锐角三角形ABC ，边BC ＝120 mm ，高AD ＝80 mm ，把它加工成一个正方形EFGH 零件，使正方形的一边在BC 上，其它两个顶点分别在AB 、AC 上，则这个正方形零件的边长是_________mm16．如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC ＝2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E 三个点，且∠AOD ＝120°，设AB ＝x ，CD ＝y ，则y 与x 的函数关系式为_________三、解答题（共8小题，共72分） 17．21.(2012·武汉中考)已知中，AB ＝6，BC ＝22，AC ＝52(1) 如图1，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求线段MN 的长(2) 如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形① 请你在所给的网格中画出格点△A 1B 1C 1与△ABC 全等（画出一个即可，不需证明） ② 试直接写出所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）23．如图，已知反比例函数xky（k ＞0，k 是常数）的图象经过点A (1，4)，点B (m ，n )，其中m ＞1，AM ⊥x 轴，垂足为M ．BN ⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C (1) 写出反比例函数解析式 (2) 求证：△ACB ∽△NOM(3) 若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式24.(2014·汕头)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥AB 于点D ，BC ＝10cm ，AD ＝8cm ．点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0） (1) 当t ＝2时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形(2) 在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长(3) 是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由25．已知抛物线y＝x2－(k﹢2)x﹢425k和直线l：y＝(k﹢1)x﹢(k﹢1)2(1) 求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点(2) 抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1·x2·x3的最大值(3) 如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA·GE＝CG·AB，求抛物线的解析式。