一元一次方程应用(工作量问题)课件

列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题从比算较式方到便方.程是数
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.

人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
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1、 在 困 境 中 时刻把 握好的 机遇的 才能。 我在想 ，假如 这个打 算是我 往履行 那结果 必定失 败，由 于我在 作决策 以前会 把患上 失的因 素斟酌 患上太 多。
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2、 人 物 作 为 支撑影 片的基 本骨架 ，在影 片中发 挥着不 可替代 的作用 ，也是 影片的 灵魂， 阿甘是 影片中 的主人 公，是 支撑起 整个故 事的重 要人物 ，也是 给人最 大启示 的人物 。
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
7、运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从 同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追 上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？ （1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？ （2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟 后小红又一次与爷爷相遇？
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
6、为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务. 原计划一半同学参加制作,每天制作40面.完成了三分之一以 后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假 设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
练习题
1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天宅成，现 先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独 完成，问共要几天完成全部工程？
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题

定义：速度、时间和 距离问题是常见的数 学问题，通过建立一 元一次方程可以求解
举例：行程问题中的追 及问题，可以通过设立 速度、时间和距离的一 元一次方程求解
应用：一元一次方程 在实际生活中有广泛 的应用，如购物打折 、工资计算等
解题步骤：先分析问 题，确定变量和未知 数，然后根据题意建 立一元一次方程，最 后求解方程得出答案
去分母：将方程两边乘以最小公倍数，消除分母 移项：将所有含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边 化简：合并同类项，化简方程 求解：对方程两边进行相同的运算，求得未知数的值
移项：将方程中的常数项移到等号的另一边 合并同类项：将方程两边的同类项合并 系数化为1：将方程两边同时除以未知数的系数，得到未知数的值 检验：将求得的未知数值代入原方程，检验是否满足原方程
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01.
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05.
06.
定义：一元一 次方程是只含 有一个未知数， 且该未知数的 次数为1的方
程
形式： ax+b=c（其 中a、b、c为 常数，且a≠0）
解法：通过移 项、合并同类 项或消元法求
解
应用：一元一次 方程在实际生活 中有广泛的应用， 如购物、行程、 工程等问题的解
实例：路程问题，通过设立速度、时间和距离等变量来建立方程，表示实际问题的运动过程。
实例：购物问题，通过设立商品价格、折扣和购买数量等变量来建立方程，表示实际问题的 交易过程。
实例：工资问题，通过设立工资、扣税和实际收入等变量来建立方程，表示实际问题的收入 分配。
数学模型是解决实际问题的关 键
建立数学模型有助于理解和分 析问题
案例描述：一个工人需要完成一项任务，任务量是固定的，但工作效率会随着时间而变化。

1.市场经济问题 【例题】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、 2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2280名学生就餐． 〔1〕求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； 解：设1个小餐厅可供名学生就餐，那么1个大餐厅可供〔1680-2y〕名学生就 餐，根据题意，得2〔1680-2y〕+y=2280解得：y=360〔名〕所以16802y=960〔名〕 〔2〕假设7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 解：因为960x5+360x2=5520＞5300， 所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
【例题】两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车 车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴ 两车的速度之和与两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是 多少？ 解：两车的速度之和＝100÷5＝20〔米/秒〕 慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5〔秒〕 ⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快 车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少 是多少秒？ 解：设至少是x秒，〔快车车速为20－8〕 那么〔20－8〕x－8x＝100＋150 x＝62.5 答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
【例题】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。 行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一 列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时 间是26秒。 ⑴ 行人的速度为每秒多少米？ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒 骑自行车的人的速度是： 10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒 ⑵ 这列火车的车长是多少米？