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七年级数学（上）第 5 讲内容简介:5.1 认识一元一次方程 5.2 求解一元一次方程 5.3 等积变换问题 5.4 打折销售 5.5 “希望工程”义演 5.6 追赶小明(行程问题)主讲老师： 学生一元一次方程七年级数学 一元一次方程一、兴趣引导：用未知数表示数是数学史上一次伟大的进步。
通过对未知数的应用，人们的逻辑思维从特定发展到一般，从定量到发展到变量。
从而使数学的理论知识得以扩充到我们生活中的方方面面。
二、复习讲评：本章知识重点在于让同学们学会用方程解决实际问题，虽然中考中一般不会直接考一元一次方程的选择题或应用题，但是每年都考的二元一次方程的应用题中很大一部分解题思路却是在一元一次方程中学到的。
因此一元一次方程作为初中三年乃至高中三年将要学习的函数理论的基础，显然是十分重要的。
三、教学内容： 5.1 认识一元一次方程一元一次方程的三个特征： 1、分母中不含未知数； 2、只含一个未知数；3、未知数的次数的指数是1．三个条件必须同时具备，缺一不可．【基础达标】例1 判断下列各式是否为一元一次方程：(1)2223x x -=-；(2)73=-x y ；(3)213+=-xx ；(4)m m -=+523．随堂练习：1、下列式子中是一元一次方程的是( )A ．2348y x =+-B ．()225115x x -=-C ．5143-=-y y D ．)22(2)23(2x x x -=-2、若关于x 的方程04)62(2=+--m x m 是一元一次方程，则m = ．等式的性质全认识：1、对“两边”和“同一个”的理解：必须对两边所有项进行同一种运算，不能漏掉任何一项，乘数必须相同．2、如果两边同时除以同一个数时，这个数一定不能为0，等式两边才相等．例2 已知等式()()55-=-a c a 中1≠c ，求122--a a 的值．※例3 已知b a a b 23123-=--，试比较a 与b 的大小．随堂练习：1、(1)在等式23-=m m 的两边同时 ，得到22-=m ． (2)在等式427=-x 的两边同时 ，得到78-=x ．※2、已知()()a b b a -=-5，试比较a 与b 的大小．【易错分析】例4 下列说法正确的是( )A ．在等式ac ab =中，两边都除以a ,可得c b =B ．在等式b a =两边都除以12+c ，可得1122+=+c b c aC ．在等式ac a b =两边都除以a ，可得c b =D ．在等式b a x -=22两边都除以2，可得b a x -=1、请你依条件对方程进行变形．(1)由x x 526=-，两边都减去x 5；(2)由b a =-3两边都乘以n ；(3)由ayax =，两边都除以a ．【技巧提高】例5 已知4-是关于x 的方程52+=+x m x 的解，求m 的值．例6 当4=a 时，关于x 的方程0=-b ax 的解是2=x ，求方程0=+b ax 的解．随堂练习：1、已知3是关于x 的方程12=-a x 的解，则a 的值是( ) A ．5- B ．5 C ．7 D ．22、判断12,10==x x 是不是方程)]15(15[5.115x x -+⨯=+的解．3、已知关于x 的方程6)1(2++=x a ax ，求a 为何整数时，方程的解是正整数．【真题解析】例7 (浙江温州中考)方程314=-x 的解是( )A ．1-=xB ．1=xC ．2-=xD ．2=x例8 (贵州安顺中考)已知关于x 的方程234=-m x 的解是m x =，则m 的值是 ．随堂练习：1、(广西中考)方程042=-x 的解是( )A ．1=xB ．1-=xC ．2=xD ．2-=x2、(上海中考)如果2=x 是方程121-=+a x 的解，那么a 的值是( )A ．0B ．2C ．2-D ．6- 3、(四川泸州)若0132=-+m x 的解，则m 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．315.2 求解一元一次方程解一元一次方程一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【基础达标】例9 解方程：56213102x x -=--．随堂练习：1、下列方程变形中的移项正确的是( )A ．由x x 475=+，得745=-x xB ．由532-=x x ，得523532=-=-=x x x xC ．由x x 24210-=-，得24210+=+x xD ．由128=+x ，得812+=x2、下列方程中，与方程21=-x 的解相同的是( )A ．62-=xB ．12-=+xC ．312=+xD ．93-=-x 3、方程131-=--xx 去分母后正确的结果是( )A ．11-=--x xB ．313-=--x xC ．313-=+-x xD ．113-=+-x x4、解方程：1.08.32.04.235.032xx x -=---【易错分析】例10 解方程：32213415-=+--x x x随堂练习： 1、方程4172755+-=+-x x 去分母得( )A ．()()177525+-=+-x xB ．()1775220+-=+-x xC ．()()1775220+-=+-x xD ．()17141020+-=+-x x2、由等式(m ＋3)x ＝m ＋3能得到x ＝１，则m 应满足的条件是__________．3、某同学解方程21133x x a -+=- ，在去分母时，方程右边的-1没有乘3,因而求得解为x=2 ,试求a 的值，并求出正确的解．【技巧提高】例11 解方程：81053314554-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-x ．例12 解方程：1.02.12.08.055.05.14x x x -=---．1、解下列方程： (1)12135225+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-x x ； (2)168421x x x x x ++++=．2、解方程：759272911-=+z z ．【真题解析】例13 (湖北中考)已知关于x 的方程223=+a x 的解是1-a ，则a 的值为( )A ．1B ．53 C ．51D ．1-例14 (广东深圳中考)已知代数式3121y x a -与123---b y x 是同类项，那么ab 的值是 ．例15 (北京中考)()0122=+++n m ，则n m 2+的值为( )A ．4-B ．1-C ．0D ．4例16 (南宁中考)阅读下列材料：规定一种运算bc ad dc b a -=．例如2121043525432-=-=⨯-⨯=．根据这种运算求x 的值，使14233=--x x ．1、(江苏扬州中考)已知3=x 是方程()241133=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x m x的解，且n 满足关系式12=+m n ，求n m +的值．2、(江苏宿迁)已知5是关于x 的方程723=-a x 的解，则a 的值为 ．3、(山东滨州中考)依据下列解方程3122.05.03.0-=+x x 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为312253-=+x x ；( )去分母，得()()122533-=+x x ；( ) 去括号，得24159-=+x x ；( )( )得21549--=-x x ；( ) 合并，得175-=x ．( ) ( )，得517-=x ．( )4、(北京中考变)已知125+a 与2)3(4-b 互为相反数，那么代数式2007)2(a a b += 。
