推荐学习K12九年级数学竞赛辅导系列讲座六三角形练习无答案

学科：数学专题：相似三角形有关的综合问题1重难点易错点解析题面：己知在平行四边形ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE =3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则AM MC = ．金题精讲题面：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，∠CAB 的角平分线分别交BC 、CD 于点E 、F ；过点E 作EG ⊥AB ，垂足为G ．（1）求证：CF =CE ；（2）求证：CE ：BE =AC ：AB ；（3）若AB =10，AC =6，求CF 的长．满分冲刺题面：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的高，ED ⊥DF ，且DE 、DF 分别交AC 、BC 于E 、F ．求证：=CF CD AE AD．课后练习详解重难点易错点解析答案：12或32．详解：分两种情况：（1）点E在线段AD上时，△AEM∽△CBM，则1==2 AM AEMC BC；（2）点E在线段AD的延长线上时，△AME∽△CMB，则3==2 AM AEMC BC．金题精讲答案：（1）CF=CE；（2）CE：BE=AC：AB；（3）3．详解：（1）∵AE平分∠CAB，∠ ACB=90°，EG⊥AB∴EG=CE∴△ACE≌△AGE∴∠AEC=∠AEG∵CD⊥AB，EG⊥AB∴CD∥EG∴∠GEF=∠CFE∴∠CEF=∠CFE∴CF=CE（2）证明：∵∠ACB=90°，EG⊥AB，∠B=∠B∴△ACB ∽△EGB∴AC ：AB =EG ：EB∵EG =CE∴CE ：BE =AC ：AB（3）解：∵∠ACB =90°，AB =10，AC =6 ∴CB =8∵EC ：EB =AC ：AB =3：5∴EC =3∴CF =EC =3．满分冲刺 答案：=CF CD AE AD． 详解：∵∠ACB =90°，CD ⊥AB ， ∴∠FCD +∠ACD =∠A +∠ACD =90°， ∴∠FCD =∠A ，同理可证∠CDF =∠ADE ，∴△ADE ∽△CDF ， ∴=CF CD AE AD．。

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浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列 讲座八 相似形练习（无答案）数学竞赛辅导系列讲座八—-相似形1、在正三角形ABC 的边BC 、AC 上分别有点E 、F,且满足BE=CF=a,EC=FA=b(a 〉b)，当BF 平分AE 时，则错误!的值为（ )A 、错误!B 、错误!C 、错误!D 、错误!2、设AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE 的长为( )A 、错误!B 、4C 、错误!D 、错误!3、O 是△ABC 的外心,OD ⊥BC,OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE:OF=（ ）A 、a ：b ：cB 、错误!：错误!:错误!C 、Cos A ：CosB: CosCD 、SinA ：SinB:SinC 4、如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,被一平行于BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，则图中阴影部分面积为( ）A 、4B 、2错误!C 、3错误!D 、4错误!5、在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN=45°, 记AM=m ，MN=x,BN=n,则以x 、m 、n 为边长的三角形形状是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、随x 、m 、n 的变化而变化6、△ABC 中，D 、F 分别在AC 、BC 上，且AB ⊥AC ，AF ⊥BC,BD=DC=FC=1，则AC=（ ）A 、 2B 、，3C 、错误!D 、错误!7、Rt △ABC 中,∠C=Rt ∠,CD 是斜边AB 上的高，在BC 和CA 上分别取点E 和F ，使△EFD 和△ABC 相似，这样的△FED 有（ )个A 、1B 、2C 、3D 、多于38、设锐角△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于H ，若BC=a ，AC=b ，AB=c,则AH ·AC+BH ·BE+CH ·CF 的值是（ )A 、1()2ab bc ca ++B 、2221()2a b c ++C 、2()3ab bc ca ++D 、2222()3a b c ++9、设D 是△ABC 的边AB 上的一点，作DE ∥BC 交AC 于点E ，作DF ∥AC 交B C 于点F,已知△ADE ，FA△DBF 的面积为m 和n ，则四边形DECF 的面积为__________． 10、如图,ABCD 的对角线相交于O ，在AB 的延长线上任取一点E, 连结OE ，交BC 于F ，若AB=a ，AD=c ，BE=b,则BF=___________．11、已知△ABC 为锐角三角形，其最大边AC 上有一点P （P 与A 、C 不重合），过P 作直线l ，使l 截△ABC 所得的三角形与原三角形相似，则这样的直线可以作______条．12、正方形ABCD 边长为1，M 、N 为BD 所在直线上两点，且A M=错误!,∠MAN=135°,则四边形AMCN 的面积为________．13、如图，已知△ABC 的面积为1,D 为BC 的中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且S △BDF =错误!，S △CDE =错误!,则S △DEF =_________．14、△ABC 中，∠C=90°,D 、E 分别为BC 上的两点,且∠ABC=错误!∠ADC=错误!∠AEC,若BD=11，DE=5，则AC=______．15、如图,已知边长为a b c -的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形，其中a 、b 、c 是整数，且b 不能被任何质数的平方整除，则a cb-=___________．16、如图，△ABC 中，AB=2，AC=，3 ,∠A=∠BCD=45°,则BC 的长为______，△BDC 的面积为______．17、设CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高,I 1、I 2分别是△ADC 、△BDC 的内心，AC=3,BC=4,求I 1I 2．CABDD B CEFEGADACB18、如图，在△ABC,D 、E 分别是AC 、BC 的中点,BF=13 AB,BD 与FC 相交于G,（1）求证:EG ∥AC ；（2）求BFGBEGS S ∆∆的比值．19、已知线段AB,只用圆规把线段AB 二等分．20、分别以锐角△ABC 的三边为边向外作正△A BC 、正△BCE 、正△CAF,三个正三角形的中心分别为O 1、O 2、O 3，求证:△O 1O 2O 3是正三角形．21、如图，在平行四边形ABCD 中，P 1、P 2、……、P n-1分别是BD 的n 等分点，连结AP 2并延长交BC 于点E ，连结AP n —2并延长交CD 于点F ， （1）求证：EF ∥BD ；（2)若平行四边形ABCD 的面积为S,且S △AEF =错误!S ，求n 的值．22、是否存在一个边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角是另一个内角的2倍的△ABC ？GDCFFAP 1P 2P n-2P n-1证明你的结论．23、如图，在直角梯形ABCD ，∠ABC=∠BAD=90°，AB=16，对角线AC 与BD 交于点E ，过E 作EF ⊥AB 于点F ，O 为AB 中点,且EF+EO=8，求AD+BC 的值．24、已知点D 在△ABC 的边BC 上，且与B 、C 不重合,过D 作AC 的平行线DE 交AB 于E,作AB 的平行线DF 交AC 于点F,又已知BC=5，①设△ABC 的面积为S ，若四边形AEDF 的面积为错误!S ，求BD 的长； ②若AC=错误!AB ，且DF 经过△ABC 的重心G,求EF 两点间的距离．25、如图,O 是四边形ABCD对角线交点，已知∠BAD+∠BCA=180°,AB=5,AC=4,AD=3，BODO=错误!，求BC ．26．如图是由四个大小不等的、顶角为120o的等腰三角形拼接而成．已知三角形ABC 面积为EODEDA100，三角形ACD 面积为33,三角形ABF 面积为35．组成图形的四个等腰三角形中,求最小的一个面积是多少？27．如图在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=1,AB=2，E 是CD 上一点，且∠EBC=∠ABD ． （1）若BC=x ，CE=y ．求y 关于x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；(2）连结AE ，是否存在x ，使⊿ABE 与⊿DBC 相似．若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．28．29．如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 中,O 为BC 、FG 的中点，且点F 在正方形ABCD 内，连AE 、BF ，则AE ：BF 的值为 ．30．如图所示,在⊿ABC 的两侧向形外作正⊿ABP和⊿ACQ,点E 、QPDF 是这两个正三角形的中心,再以EF 为一边向上作正三角形DEF ． 求证：（1）BC=3AD; (2）AD ⊥BC ．31．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ,点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若⊿CDF为等腰三角形,则AEAD= ． 32．在⊿ABC 中，∠A=024，∠B=030，在边AB 上有一点D ，使BD=AC ，连结CD ．求∠BDC 的度数．33．（2011年北京市中考)如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒,AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合）,过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是（ )DCBA34。

浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列讲座四不等式练习（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列讲座四不等式练习（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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数学竞赛辅导系列讲座四--不等式1、 不等式2|26|x x a +-≥对一切实数x 都成立，则实数a 的最大值为_____．2、 满足123265x <<--的整数x 的个数是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 3、已知－1<2x －1〈1，则21x-的取值范围是_______． 4、已知关于x 的不等式（2m －n)x －m －5n>0的解集为x<错误!,那么关于x 的不等式mx 〉n(m ≠0)的解集为__________．5、使关于x 的不等式12ax a x --≥成立的x 的最大值是－1，则a 的值是____． 6、关于x 的不等式｜2x －1|<6的所有非负整数解的和为_______．7、若整数x ，y ，z 满足不等式组1126352351124z x y zx y z x y x z y ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩，则x ，y,z 的大小关系是（ ） A 、x<y 〈z B 、y<z 〈x C 、z<x 〈y D 、不能确定8、若a ，c ，d 是整数，b 是正整数,且满足a+b=c ，b+c=d,c+d=a ，那么a+b+c+d 的最大值为( )A 、－1B 、－5C 、0D 、19、若a ，b,c,d 为乘积是1的四个正数，则代数式2222a b c d ab ac ad bc bd cd +++++++++的最小值是( ）A 、0B 、4C 、8D 、1010、设实数x 满足3142631323510x x x ----≥-，求2|x －1｜+|x+4｜的最小值．11、求证：2211331x xx x-+≤≤++（x为实数）．12、已知221a b+=，对于满足条件0≤x≤1的一切实数x，不等式a(1－x）（1－x－ax)－bx（b－x－bx)≥0．恒成立，当乘积ab取最小值时，求a，b的值13、设x，y为实数，若22222,x xy y x xy y k-+=++=，求k的取值范围．14、解关于x的不等式组365(12)8mx mxmx x m x-<-⎧⎨+>-+⎩．15、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点，试在二次函数2910105x xy=-+的图像上找出满足y≤｜x｜的所有整点（x，y)，并说明理由．16、已知0〈a<1,0<b〈1，0<c〈1，求证：(1－a）b，（1－b）c，（1－c)a不可能同时大于错误!．17．一玩具厂用于生产的全部劳动力为450个工时原料为400个单位．生产一个小熊要用15个工时，20个单位的原料，售价为80元;生产一个小猫要用10个工时，5个单位的原料,售价为45元．在劳动力和原料的限制下合理安排生产小熊小猫的个数．可以使小熊和小猫总售价尽可能高．请你用学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元．18.求满足不等式 a 2+b 2+c 2+3﹤ab+3b+2c 的整数解．19。

2021年中考九年级数学压轴题专题复习：三角形综合练习1、如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．2、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3， BC＝9.（1）求ADAB的值；（2）若BD＝10，求sin∠A的值.3、如图，在Rt ABC==，点D在边AC上，且AC BC∠=︒，3∆中，90ACBAD CD=，2⊥，垂足为点E，联结CE，求：DE AB（1）线段BE的长；（2）ECB∠的余切值；4、如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．5、如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF=∠GAC ． （1）求证：△ADE ∽△ABC ；（2）若AD=3，AB=5，求的值．6、如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接ED ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H 是BD 上的一个动点，求HG+HC的最小值．AFAG7、如图,CAB∠90ACB.连接DCE=∠∆均是等腰直角三角形,并且︒∆与CDE=BE,AD的延长线与BC、BE的交点分别是点G与点F.（1）求证:BEAF⊥;（2）将CDECD//时,探究线段DA,DE,DG的数量关系,并证∆绕点C旋转直至BE明;（3）在(2)的条件下,若DA=4.5,DG=2,求BF的值.8、巳知Rt△ABC中，∠B =90°，AC = 20，AB= 10, P是边AC上一点(不包括端点 A、C)，过点 P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交 AB 于点F，设PC =x，PE =y.(1)求y与x 的函数关系；(2)是否存在点 P使△PEF是Rt△，若存在，求此时的x的值，若不存在，请说明理由.9、如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ． （1）求证：OE =OF ；（2）若CE =12，CF =5，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．10、如图，在中，，，矩形CDEF 的顶点C 、D 、F 分别在边AO 、OB 、AB 上。