2017年春季新版湘教版八年级数学下学期2.6.1、菱形的性质同步练习2

菱形的判定01课前预习要点感知1 四条边________的四边形是菱形．预习练习1－1 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形要点感知2 对角线________的平行四边形是菱形．预习练习2－1 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是（）A．BA＝BCB．AC，BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD当堂训练知识点1 四条边都相等的四边形是菱形1．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．以上都不对2．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠AED的大小是（）A．120°B．130°C．140°D．150°3．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD＝BC，求证：四边形EFGH是菱形．知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形4．(三明中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是________________________________________(写出一个即可)．5．(镇江中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.(1)求证：∠1＝∠2；(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．6．(淮安中考)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是菱形．03课后作业7．(海南中考)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的条件是（）．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°8．(防城港中考)如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．(凉山中考)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是________，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6 m和8 m，则这个花圃的面积为________．10．(十堰中考)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(填序号)．11．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，EG⊥FH于点O.求证：四边形EFGH为菱形．12．(莱芜中考)如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α(α<60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.(1)求证：BE＝CD；(2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．13．(泰安中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点E是CD上一点，BE 交AC于点F，连接DF.(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．课前预习要点感知1 都相等预习练习1－1 B要点感知2 互相垂直预习练习2－1 B当堂训练1．B3.证明：∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF＝AD.同理可得：GH＝AD，GF＝BC，HE＝BC.又AD＝BC，∴EF＝GF＝GH＝HE.∴四边形EFGH是菱形．4.答案不唯一，如AB＝AD或AB＝BC或AC⊥BD等5.(1)证明：∵在△ADC和△ABC中，AD＝AB，AC＝AC，DC＝BC，∴△ADC≌△ABC(SSS)．∴∠1＝∠2.(2)四边形BCDE是菱形．理由：∵DC＝BC，∠1＝∠2，∴AC垂直平分BD.又∵OE＝OC，∴四边形DEBC是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．6.证明：连接EF，交AD于点O.∵AD平分∠BAC，∴∠EAO＝∠FAO.∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°.在△AEO和△AFO中，∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF，∴△AEO≌△AFO(ASA)．∴EO＝FO.∵A点与D点重合，∴AO＝DO.∴EF，AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形．又EF⊥AD，∴四边形AEDF为菱形．课后作业7．B 9.菱形24 m210.③11.证明：∵在□ABCD中，OD＝OB，OA＝OC，AD∥CB，∴∠HAO＝∠FCO.在△AHO和△CFO中，∴△AHO≌△CFO(ASA)．∴OH＝OF.同理OE＝OG.∴四边形EFGH是平行四边形．又∵EG⊥FH，∴四边形EFGH是菱形．12.( 1)证明：由题知AE＝AD，AB＝AC，∠BAC＝∠EAD＝α.∴∠BAC－∠BAD＝∠EAD－∠BAD，即∠EAB＝∠DAC.∴△EAB≌△DAC.∴BE＝CD.(2)四边形BDFE是菱形．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD.∵BE＝CD，∴BE＝BD.∵△EAB≌△DAC，∴∠EBF＝∠C.∵∠ABC＝∠C，∴∠EBF＝∠ABC.∵BF＝BF，∴△EBF≌△DBF.∴EF＝DF.∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠FBD.∴∠EFB＝∠EBF.∴EF＝EB.∴BD＝BE＝EF＝FD.∴四边形BDFE是菱形．13.(1)证明：∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠BAC＝∠DAC.∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△ABF≌△ADF(SAS)．∴∠AFB＝∠AFD.又∵∠CFE＝∠AFB，∴∠AFD＝∠CFE.∴∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE.(2)∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ACD.∴AD＝CD.∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD.∴四边形ABCD是菱形．(3)当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD.理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF.又∵CF为公共边，∴△BCF≌△DCF(SAS)．∴∠CBF＝∠CDF.∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°.∴∠ECB＋∠CBF＝∠EFD＋∠EDF＝90°. ∴∠EFD＝∠BCD.。

2.6.2 菱形的判定一、选择题1．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．每条对角线平分一组对角的四边形C．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=•BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A．1种B．2种C．3种D．4种3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和43cm B．4cm和83cmC．8cm和83cm D．4cm和43cm二、填空题4．如图1所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）图1 图25．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．三、解答题8．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．四、思考题9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC 相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．参考答案一、1．A 点拨：本题用排除法作答．2．D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解．3．C 点拨：如图所示，若∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，•所以A C=AB=14×32=8（cm ），AO=12AC=4cm ． 因为AC ⊥BD ，在Rt △AO B 中，由勾股定理，得OB=222284AB OA -=-=43（cm ），• 所以BD=2OB=83cm ．二、4．AB=BC 点拨：还可添加A C ⊥BD 或∠ABD=∠CBD 等． 5．点D 在∠BAC 的平分线上（或AE=AF ）6．12cm ；723cm 2点拨：如图所示，过D 作DE ⊥AB 于E ， 因为AD ∥BC ，•所以∠BAD+∠ABC=180°． 又因为∠BAD ：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，因为AB=AD ，所以△ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm ．所以AE=6cm ． 在Rt △AED 中，由勾股定理，得AE 2+ED 2=AD 2，62+ED 2=122，所以ED 2=108， 所以ED=63cm ，所以S 菱形ABCD =12×63=723（cm 2）．7．4；43 点拨：如图所示，因为DE 垂直平分AB ，又因为DA=AB ，所以DA=DB=4．所以△ABD 是等边三角形，所以∠BAD=60°， 由已知可得AE=2．在Rt △AED•中，•AE 2+DE 2=AD 2，即22+DE 2=42，所以DE 2=12， 所以DE=23，因为12AC ·BD=AB ·DE ，即12AC ·4=4×23，所以AC=43．三、8．解：四边形ABCD 是菱形，因为四边形ABC D 中，AB ∥CD ，且AB=CD ，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以Y ABCD是菱形．点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形．四、9．解：四边形PCOD是菱形．理由如下：因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形．又因为OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．。

课时作业(十九)[2.6.1 菱形的性质]一、选择题1．2017·益阳下列性质中菱形不一定具有的是( )A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形2．2017·衡阳菱形的两条对角线长分别是12和16，则此菱形的边长是( )链接听课例2归纳总结A．10 B．8 C．6 D．53．2018·宿迁如图K－19－1，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点．若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是链接听课例3归纳总结( )图K－19－1A. 3 B．2 C．2 3 D．44．如图K－19－2，在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM＝AN＝MN＝AB，则∠C的度数为( )图K－19－2A．120° B．100° C．80° D．60°5．2017·南充已知菱形的周长为4 5，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( ) A．2 B. 5 C．3 D．4二、填空题6．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是________．7．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________ cm.8．如图K－19－3，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________．图K－19－39．2017·菏泽在菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24 cm，则菱形的面积为________cm2.10．如图K－19－4，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心点O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为4 cm，∠A＝120°，则EF＝________ cm.图K－19－4三、解答题11．如图K－19－5，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，BE＝CE，求∠BAD的度数.链接听课例2归纳总结图K－19－512．2018·柳州如图K－19－6，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2.(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC＝2，求BD的长．图K－19－613.2017·巴中如图K－19－7，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长．图K－19－714．已知：如图K－19－8，在菱形ABCD中，F是BC边上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？请说明理由．图K－19－815．如图K－19－9，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2.(1)求证：△BDE≌△BCF；(2)判断△BEF的形状，并说明理由．图K－19－9动态探究如图K－19－10，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交直线AB于点F，连接BE.(1)如图①，当点F在AB的延长线上时，求证：∠AFD＝∠EBC；(2)如图②，当点F在AB的延长线上时，若DE＝EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；(3)若∠DAB＝90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数(只写出条件与对应的结果)．图K－19－10详解详析课堂达标 1．C2．[解析] A 菱形的对角线互相垂直平分，所以两条对角线的一半与边构成直角三角形，斜边长为菱形的边长，所以菱形的边长为62＋82＝10.故选A.3．[解析] A 根据菱形ABCD 的周长为16可知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4，再根据∠BAD ＝60°，得△ABD 是等边三角形，所以BD ＝4，即BO ＝DO ＝2，在Rt △OBC 中根据勾股定理，得CO ＝2 3，从而求得S △COD ＝2 3，根据OE 是△COD 的中线，得S △OCE ＝12S △COD ＝ 3.故选A.4．[解析] B ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD.∵AM ＝AN ＝MN ＝AB ，∴AB ＝AM ，AN ＝AD ，△AMN 是等边三角形，∴∠B ＝∠AMB ，∠D ＝∠AND ，∠MAN ＝60°.设∠B ＝∠D ＝x ，则∠BAM ＝∠DAN ＝180°－2x ，∠BAD ＝2×(180°－2x)＋60°＝420°－4x.∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠D ＝180°，(420°－4x)＋x ＝180°，∴420°－3x ＝180°，解得x ＝80°，∴∠C ＝180°－80°＝100°.5．[解析] D ∵菱形的四条边相等，周长为4 5，∴菱形的边长为 5.设菱形的两条对角线的长分别为x ，y ，则x ＋y ＝6①，（x 2）2＋（y 2）2＝5，即x 2＋y 2＝20②.①2－②，得2xy ＝16.∴xy ＝8.∴S 菱形＝12xy ＝4.6．20 7.5 8．[答案] 3[解析] ∵菱形ABCD 的周长等于24，∴AD ＝244＝6.∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOD ＝90°.在Rt △AOD 中，OH 为斜边AD 上的中线，∴OH ＝12AD ＝3.9．[答案] 18 3[解析] 如图．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC ⊥BD.∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形．又∵菱形ABCD 的周长为24 cm ，∴BD ＝AD ＝6 cm.在Rt △AOD 中，OD ＝3 cm ，∴AO ＝AD 2－OD 2＝62－32＝3 3(cm)，∴AC ＝2AO ＝6 3(cm)，菱形的面积＝12AC·BD＝12×6 3×6＝18 3 cm 2.10．[答案] 2 3[解析] 连接BD ，AC ，则BD ，AC 交于点O.∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD.∵∠BAD ＝120°，∴∠BAC ＝60°， ∴∠ABO ＝90°－60°＝30°.∵∠AOB ＝90°，∴AO ＝12AB ＝12×4＝2.由勾股定理，得BO ＝DO ＝2 3.∵点A 沿EF 折叠与点O 重合，∴EF ⊥AC ，EF 平分AO.∵AC ⊥BD ，∴EF ∥BD ，∴EF 为△ABD 的中位线，∴EF ＝12BD ＝12×(2 3＋2 3)＝2 3.11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ，AD ∥BC. ∵AE ⊥BC ，BE ＝CE ， ∴AB ＝AC ， ∴AB ＝AC ＝BC ，即△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝60°. 又∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝180°－∠B ＝120°.12．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2， ∴菱形ABCD 的周长为8.(2)∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝2，∴OA ＝OC ＝12AC ＝1，OB ＝OD ，且∠AOB ＝90°.在Rt △AOB 中，∴OB ＝AB 2－OA 2＝22－12＝ 3. ∴BD ＝2OB ＝2 3.13．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠EAC ＝∠ACF.又∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ＝90°. 在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，∴△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF.在四边形AECF 中，OE ＝OF ，OA ＝OC ，AC ⊥EF. ∴四边形AECF 为菱形．(2)设菱形AECF 的边长为x.由题意，得AF ＝x ，CF ＝x. ∵BF ＝BC －CF ，BC ＝8， ∴BF ＝8－x.∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠B ＝90°. 在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AB 2＋BF 2＝AF 2. 又∵AB ＝4，BF ＝8－x ，AF ＝x ，∴16＋(8－x)2＝x 2， 解得x ＝5.∴菱形AECF的周长＝5×4＝20.14．解：(1)证明：连接AC.∵BD，AC是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE＝EC.(2)F是线段BC的中点．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC ＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC ＝30°，∴AF是△ABC的角平分线，∴BF＝CF，∴F是线段BC的中点．15．解：(1)证明：∵菱形ABCD的边长为2，BD＝2，∴△ABD和△BCD都为等边三角形，∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC.∵AE＋DE＝AD＝2，而AE＋CF＝2，∴DE＝CF，∴△BDE≌△BCF.(2)△BEF为等边三角形．理由：∵△BDE≌△BCF，∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF.∵∠DBC＝∠DBF＋∠CBF＝60°，∴∠DBF＋∠DBE＝60°，即∠EBF＝60°，∴△BEF为等边三角形．素养提升解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC∥AB，DC＝BC，CA平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE.在△DCE和△BCE中，∵DC＝BC，∠DCE＝∠BCE，EC＝EC，∴△DCE≌△BCE，∴∠EDC＝∠EBC.∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠AFD，∴∠AFD＝∠EBC.(2)∵DE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD.设∠EDC＝∠ECD＝∠EBC＝∠ECB＝∠AFD＝x°，则∠CBF＝∠BCD＝(2x)°.由BE⊥AF，得∠EBF＝90°，∴2x＋x＝90，解得x＝30，∴∠DAB＝∠BCD＝60°.(3)分两种情况：①如图(a)，当点F在AB的延长线上时．∵四边形ABCD为菱形且∠DAB＝90°，∴∠CBF＝90°，∴∠EBF为钝角，∴只能是BE＝BF，设∠BEF＝∠EFB＝x°，则∠EBC＝∠EFB＝x°.在△BEF中，可通过三角形内角和为180°，得90＋x＋x＋x＝180，解得x＝30，∴∠EFB＝30°；②如图(b)，当点F在线段AB上时．∵∠EFB＝∠DAB＋∠ADF，且∠DAB＝90°，∴∠EFB为钝角，∴只能是FE＝FB，设∠BEF＝∠EBF＝y°，则∠AFD＝(2y)°. ∵CD∥AB，∴∠AFD＝∠FDC＝∠EBC.∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴y＋2y＝90，解得y＝30，∴∠EFB＝120°.综上所述，∠EFB的度数为30°或120°.。

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12．[中考·陕西]在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，连接 AC，
BD，则BADC的值为( D )
A.12
B.
Hale Waihona Puke 2 2C.3 2
D.
3 3
【点拨】设AC与BD交于点O.∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝ 12∠ABC＝30°.
设AO＝a，则AB＝2a，AC＝2a. 根据勾股定理，
得 BO＝ 3a，∴BD＝2
3a，∴BADC＝
3 3.
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13．[长沙模拟]如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 相交于点O，△BOC≌△CEB.
(1)求证：四边形OBEC是矩形； 证明：∵△BOC≌△CEB，∴OB＝EC， OC＝EB，∴四边形OBEC是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°， ∴四边形OBEC是矩形．
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9．[教材改编题]如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝
60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积． 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AO＝OC，BO＝OD, AC⊥BO.
∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝8.
∴菱形ABCD的周长＝4×8＝32.在Rt△AOB中， 由勾股定理，得 BO＝ 82－42＝4 3，∴BD＝2BO＝8 3，
∴矩形 OBEC 的周长＝(3 3＋3)×2＝6 3＋6.
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14. [几何直观]感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD， 点E，F分别在边AB，AD上． 若AE＝DF，易知△ADE ≌△DBF. 探究：如图②， 在菱形ABCD中，AB＝BD，点E，F分别在BA，AD的延 长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果 全等，请证明；如果不全等，请说明理由．