【高考一轮复习】2018课标版理数11.1随机抽样 夯基提能作业本

第一节 随机抽样

A组 基础题组

1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )

类别 人数

老年教师 900

中年教师 1 800

青年教师 1 600

合计

4 300

A.90 B.100 C.180 D.300

2.福利彩票“双色球”中红色球的编号有33个,分别为01,02,„,33,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为(

)

49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

A.23 B.09 C.02 D.17

3.从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用以下方法选取:先用简单随机抽样法从2

007名学生中剔除7名学生,剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率( )

A.不全相等 B.均不相等

C.都相等,且为 D.都相等,且为

4.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,„,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为( )

A.25,17,8 B.25,16,9 C.26,16,8 D.24,17,9

5.从编号为001,002,„,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为( )

A.480 B.481 C.482 D.483

6.已知某商场新进3 000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为 .

7.

某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该种产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则从第一分厂应抽取的件数为 ;由所得的测试结果计算出从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该种产品的平均使用寿命为 小时.

8.某学校对该校参加第二次模拟测试的2 100名考生的数学学科的客观题解答情况进行抽样调查,可以在每个试题袋中抽取一份(每考场的人数为30),则采取 抽样方法抽取一个容量为 的样本进行调查较为合适.

9.某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:

初一年级 初二年级 初三年级

女生 373 x y

男生 377 370 z

已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.

(1)求x的值;

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从初三年级抽取多少名?

10.某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会,如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,则不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n的值.

B组 提升题组

11.某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为( )

A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500

12.(2016甘肃兰州实战考试)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,将他们随机编号1,2,„,1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为( )

A.12 B.13 C.14 D.15

13.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表:

产品类别 A B C

产品数量(件)

1 300

样本容量(件) 130

由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是 件.

14.某班共有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号为1~50,并分组,第1组为1~5号,第2组为6~10号,„„,第10组为46~50号,若在第3组中抽出号码为12的学生,则在第8组中应抽出号码为 的学生.

15.据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3

600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查,统计结果如下表.

调查人群态度 应该取消 应该保留 无所谓

在校学生 2 100人 120人 y人

社会人士 600人 x人 z人

已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.

(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?

(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望.

答案全解全析

A组 基础题组

1.C 本题考查分层抽样,根据样本中的青年教师有320人,且青年教师与老年教师人数的比为1

600∶900=16∶9,可以得到样本中的老年教师的人数为×320=180,故选C.

2.C 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,故选出的第6个红色球的编号为02.

3.C 从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于.

4.A ∵总体容量为600,样本容量是50,

600÷50=12,

∴分段间隔为12,又由于随机抽得的第一个号码为003,故按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营区应抽到25人,第Ⅱ营区应抽到17人,第Ⅲ营区应抽到8人.故选A.

5.C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列,令a1=7,a2=32,则d=25,所以7+25(n-1)≤500,所以n≤20.72,因为n∈N*,所以n的最大值为20,最大编号为7+25×(20-1)=482.

6.答案

1 211

解析 每组袋数为=20,

由题意知这些号码是以11为首项,20为公差的等差数列.a61=11+(61-1)×20=1 211.

7.答案

50;1 015

解析 从第一分厂应抽取的件数为100×50%=50;估计该种产品的平均使用寿命为1

020×0.5+980×0.2+1 030×0.3=1 015小时.

8.答案 系统;70

解析 因为样本容量较大,且考生情况按照每考场抽取没有明显的层次性,又=70,所以可以采用系统抽样的方法抽取一个容量为70的样本.

9.解析 (1)∵=0.19,∴x=380.

(2)初三年级学生人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,则应从初三年级抽取×48=12名.

10.解析 总体容量为6+12+18=36.

当样本容量是n时,n<36,由题意知,系统抽样的间隔为,抽取的工程师人数为×6=,技术员人数为×12=,技工人数为×18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n可取6,12,18.

当样本容量为n+1时,由题意知,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即n=6.

B组 提升题组

11.C 因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,

所以=b,所以从第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的,根据分层抽样的性质,可知第二车间生产的产品数占总数的,即×3 600=1 200.

12.A 根据系统抽样的特点可知,所有做问卷调查的人的编号构成首项为8,公差d==20的等差数列{an},∴an=8+20(n-1)=20n-12,令751≤20n-12≤1 000,得≤n≤,又∵n∈N*,∴39≤n≤50,∴做问卷C的共有12人,故选A.

13.答案 800

解析 设样本容量为x,则×1 300=130,

∴x=300.∴A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).设C产品的样本容量为y,则y+y+10=170,∴y=80.

∴C产品的数量为×80=800(件).

14.答案

37

解析 因为12=5×2+2,即在第3组中抽出的是第2个学生,所以每一组都应抽出第2个学生,所以第8组中应抽出的号码为5×7+2=37的学生.

15.解析 (1)∵抽到持 “应该保留”态度的人的概率为0.05,∴=0.05,解得x=60.

∴持 “无所谓”态度的人数为3 600-2 100-120-600-60=720,∴应在持 “无所谓”态度的人中抽取720×=72(人).

(2)由(1)知持 “应该保留”态度的一共有180人,所以在所抽取的6人中,在校学生有×6=4人,社会人士有×6=2人,于是第一组中在校学生人数ξ的可能取值为1,2,3,

P(ξ=1)==,

P(ξ=2)==,

P(ξ=3)==,

ξ的分布列为

ξ 1 2 3

P