第一章 集合与简易逻辑
集合及其运算
一．集合的概念、分类： 二．集合的特征：
⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法：
⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系：
从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算：
交集：{|}A B x x A x B =∈∈ 且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈ 或 补集：U A {|U }x x x A =∈?且e 六．运算性质：
⑴ A ?= A ，A ?= ?．
⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B = A ，A B = B ．
⑷ U A A = （）e?，U A A = （）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B = （）（）痧U A B （）e，U U A B = （）（）痧U A B （）
e． ⑹ 集合123{,,,,}n
a a a a ???的所有子集的个数为2n
，所有真子集的个数为21n -，所有非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素
的子集）的个数为2
n C ．
简易逻辑
一．逻辑联结词：
1．命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题．
2．逻辑联结词有“或”、“且”、“非”．
3．不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题．
4．真值表：
1．原命题：若p则q
逆命题：若P则q，即交换原命题的条件和结论；
否命题：若q则p，即同时否定原命题的条件和结论；
逆否命题：若┑P则┑q，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定．2．四个命题的关系：
⑴原命题为真，它的逆命题不一定为真；
⑵原命题为真，它的否命题不一定为真；
⑶原命题为真，它的逆否命题一定为真．
三．充分条件与必要条件
1．“若p则q”是真命题，记做p q
?，
“若p则q”为假命题，记做p q
?，
2．若p q
?，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件
3．若p q
?，则称p是q的充分非必要条件；
?，且p q
若p q
?，且p q
?，则称p是q的必要非充分条件；
若p q
?，则称p是q的充要条件；
?，且p q
若p q
?，则称p是q的既不充分也不必要条件．
?，且p q
4．若p的充分条件是q，则q p
?；
若p的必要条件是q，则p q
?．
第二章 函数
指数与对数运算
一．分数指数幂与根式：
如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1
n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2个，其中正的n
负的n
次方根记做 1．负数没有偶次方根；
2
．两个关系式：n
a =
||a n a n ?=??
为奇数为偶数
3
、正数的正分数指数幂的意义：m n
a =
正数的负分数指数幂的意义：m n
a -=
．
4、分数指数幂的运算性质：
⑴ m n m n a a a +?=； ⑵ m n m n a a a -÷=； ⑶ ()m n mn a a =； ⑷ ()m m m a b a b ?=?；
⑸ 01a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算
1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =． 2．两个对数：
⑴ 常用对数：10a =，10log lg b N N ==； ⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==． 3．三条性质：
⑴ 1的对数是0，即log 10a =； ⑵ 底数的对数是1，即log 1a a =； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则：
⑴ log ()log log a a a MN M N =+； ⑵ log log log a
a a M
M N N
=-； ⑶ log log n a a M n M =； ⑷
1
log log a a M n
=．
5．其他运算性质：
⑴ 对数恒等式：log a b a b =；
⑵ 换底公式：log log log c a c a
b b
=
； ⑶ log log log a b a b c c ?=；log log 1a b b a ?=；
⑷ log log m n a a n
b b m
=．
函数的概念
一．映射：设A 、B 两个集合，如果按照某中对应法则f ，对于集合A 中的任
意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射．
二．函数：在某种变化过程中的两个变量x 、y ，对于x 在某个范围内的每一
个确定的值，按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，则称y 是
x 的函数，记做()y f x =，其中x 称为自变量，x 变化的范围叫做函数的定义域，和x 对应的y 的值叫做函数值，函数值y 的变化范围叫做函数的值域．
三．函数()y f x =是由非空数集A 到非空数集B 的映射． 四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．
函数的解析式
一．根据对应法则的意义求函数的解析式；
例如：已知x x x f 2)1(+=+，求函数)(x f 的解析式． 二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；
例如：已知()f x 是一次函数，且[()]43f f x x =+，函数)(x f 的解析式． 三．由函数)(x f 的图像受制约的条件，进而求)(x f 的解析式．
函数的定义域
一．根据给出函数的解析式求定义域： ⑴ 整式：x R ∈ ⑵ 分式：分母不等于0
⑶ 偶次根式：被开方数大于或等于0 ⑷ 含0次幂、负指数幂：底数不等于0
⑸ 对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0 二．根据对应法则的意义求函数的定义域：
例如：已知()y f x =定义域为]5,2[，求(32)y f x =+定义域； 已知(32)y f x =+定义域为]5,2[，求()y f x =定义域； 三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．
函数的值域
一．基本函数的值域问题：
域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．
反函数
一．反函数：设函数()y f x =()x A ∈的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关
系，用y 把x 表示出，得到()x y ?=．若对于C 中的每一y 值，通过()x y ?=，都有唯一的一个x 与之对应，那么，()x y ?=就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数()x y ?=()y C ∈叫做函数()y f x =()x A ∈的反函数，记作1()x f y -=,习惯上改写成1()y f x -=． 二．函数()f x 存在反函数的条件是：x 、y 一一对应．
三．求函数()f x 的反函数的方法：
⑴ 求原函数的值域，即反函数的定义域 ⑵ 反解，用y 表示x ，得1()x f y -= ⑶ 交换x 、y ，得1()y f x -= ⑷ 结论，表明定义域
四．函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的关系： ⑴ 函数()y f x =与1()y f x -=的定义域与值域互换．
⑵ 若()y f x =图像上存在点(,)a b ，则1()y f x -=的图像上必有点(,)b a ，即
若()f a b =，则1()f b a -=．
⑶ 函数()y f x =与1()y f x -=的图像关于直线y x =对称．
函数的奇偶性：
一．定义：对于函数()f x 定义域中的任意一个x ，如果满足()()f x f x -=-，则
称函数()f x 为奇函数；如果满足()()f x f x -=，则称函数()f x 为偶函数． 二．判断函数()f x 奇偶性的步骤：
1．判断函数()f x 的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；
2．验证()f x 与()f x -的关系，若满足()()f x f x -=-，则为奇函数，若满足
()()f x f x -=，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数．
二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．
三．已知()f x 、()g x 分别是定义在区间M 、N ()M N ≠? 上的奇（偶）函
数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性．
五．若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．
六．一次函数y kx b =+(0)k ≠ 二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠
函数的周期性：
一．定义：对于函数)(x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的
每一个值时，都有()()f x T f x +=，则)(x f 为周期函数，T 为这个函数的一个周期．
2．如果函数)(x f 所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期．如果函数()f x 的最小正周期为T ，则函数()f ax 的
最小正周期为||
T
a ．
函数的单调性
一．定义：一般的，对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于此区间上的任
意两个自变量的值1x ，2x ，当x x <时满足：
⑴ ()()f x f x <，则称函数()f x 在该区间上是增函数； ⑵ ()()f x f x >，则称函数()f x 在该区间上是减函数． 二．判断函数单调性的常用方法： 1．定义法：
⑴ 取值； ⑵ 作差、变形； ⑶ 判断： ⑷ 定论： *2．导数法：
⑴ 求函数f (x )的导数'()f x ；
⑵ 解不等式'()0f x >，所得x 的范围就是递增区间； ⑶ 解不等式'()0f x <，所得x 的范围就是递减区间． 3．复合函数的单调性：
对于复合函数[()]y f g x =，设()u g x =，则()y f u =，可根据它们的单调性确定复合函数[()]y f g x =，具体判断如下表：
4
函数的图像一．基本函数的图像．
二．图像变换：
三．函数图像自身的对称
四．两个函数图像的对称
第三章 数列
数列的基本概念
一．数列是按照一定的顺序排列的一列数，数列中的每一个数都叫做这个数列
的项．
二．如果数列{}n a 中的第n 项n a 与项数n 之间的关系可以用一个公式来表示，
那么这个公式就叫做这个数列的通项公事，它实质是定义在正整数集或其有限子集的函数解析式． 三．数列的分类：
按项的特点可分为递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列 按项数可分为有穷数列和无穷数列
四．数列的前n 项和：1231n n n S a a a a a -=+++???++
n S 与n a 的关系：1
112n n
n S n a S S n -=?=?
-≥? 五．如果已知数列{}n a 的第1项(或前几项)，且任一项n a 与它的前一项1n a -(或
前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法． 如：在数列{}n a 中，11a =，1112n n a a -=
+，其中11
12
n n a a -=+即为数列{}n a 的递推公式，根据数列的递推公式可以求出数列中的每一项，同时可根据数列的前几项推断出数列{}n a 的通项公式，至于猜测的合理性，可利用数学归纳法进行证明．
如上述数列{}n a ，根据递推公式可以得到：232a =
，374a =，415
8
a =，53116a =，进一步可猜测121
2
n n n a --=．
等差数列
一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那
么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示． 二．通项公式：
若已知1a 、d ，则1(1)n a a n d =+-；若已知m a 、d ，则()n m a a n m d =+-
三．前n 项和公式： 若已知1a ，n a ，则12n
n a a S n +=
?；若已知1a 、d ，则1(1)2
n n n S na d -=+ 注：⑴ 前n 项和公式n S 的推导使用的是倒序相加法的方法．
⑵ 在数列{}n a 中，通项公式n a ，前n 项和公式n S 均是关于项数n 的函数，在等差数列{}n a 通项公式n a 是关于n 的一次函数关系，前n 项和公式n S 是关于n 的没有常数项的二次函数关系．
⑶ 在等差数列中包含1a 、d 、n 、n a 、n S 这五个基本量，上述的公式中均含有4基本量，因此在数列运算中，只需知道其中任意3个，可以求出其余基本量．
四．如果a 、b 、c 成等差数列，则称b 为a 与c 的等差中项，且2
a c
b +=． 五．证明数列{}n a 是等差数列的方法： 1．利用定义证明：1n n a a d --=(2)n ≥ 2．利用等差中项证明：2
a c
b +=
3．利用通项公式证明：n a an b =+ 4．利用前n 项和公式证明：2n S an bn =+ 六．性质：在等差数列}{n a 中，
1．若某几项的项数成等差数列，则对应的项也成等差数列， 即：若若2m n k +=，则2m n k a a a +=．
2．若两项的项数之和与另两项的项数之和相等，则对应项的和也相等， 即：若m n k l +=+，则m n k l a a a a +=+． 3．依次相邻每k 项的和仍成等差数列， 即：k S ，2k k S S -，32k k S S -成等差数列．
4．n a ，1-n a ，2-n a ，…，2a ，1a 仍成等差数列，其公差为d -．
三．等比数列
一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，
那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用宇母q (0)q ≠表示．
二．通项公式：
若已知1a 、q ，则n a =11n a q -；若已知m a 、q ，则n a =n m m a q - 三．前n 项和公式：
当公比1q =时，1n S na =
当公比1q ≠时，若已知1a 、n a 、q ，则n S =
11n a a q
q
-- 若已知1a 、q 、n ，则1(1)
1n n a q S q
-=-
注：⑴ 等比数列前n 项和公式n S 的推导使用的是错位相减的方法．
⑵ 在等比数列中包含1a 、q 、n 、n a 、n S 这五个基本量，上述的公式中均含有4基本量，因此在数列运算中，只需知道其中任意3个，可以求出其余基本量．
四．若a 、b 、c 成等比数列，则称b 为a 与c 的等比中项，且a 、b 、c 满足
关系式b =
五．证明数列{}n a 是等比数列的方法： 1．利用定义证明：
1
n
n a q a -=(2)n ≥ 2．利用等比中项证明：2b ac = 3．利用通项公式证明：n n a aq = 六．性质：在等比数列}{n a 中，
1．若某几项的项数成等差数列，则对应的项成等比数列， 即：若2m n k +=，则2m n k a a a ?=
2．若两项的项数之和与另两项的项数之和相等，则对应项的积相等， 即：若m n k l +=+，则m n k l a a a a ?=?
3．若数列公比1q ≠-，则依次相邻每k 项的和仍成等比数列， 即k S ，2k k S S -，32k k S S -成等比数列。
4．n a ，1-n a ，2-n a ，…，2a ，1a 仍成等比数列，其公比为1q
．
数列求和
1．常见数列的前n 项和：
⑴ 自然数数列：1，2，3，…，n ，… n S =
(1)
2
n n + ⑵ 奇数列：1，3，5，…，21n -，… n S =2n ⑶ 偶数列：2，4，6，…，2n ，… n S =(1)n n + ⑷ 自然数平方数列：21，22，23，…，2n ，… n S =(1)(21)6
n n n ++
2．等差、等比数列：利用等差、等比数列的求和公式．
3．数列{}n c 满足：n n n c a b =±，其中n a 、n b 为等差或者等比数列． 方法：拆项，转化成两个等差或等比各项的和（差）．
4．数列{}n c 满足：n n n c a b =?，其中{}n a 是公差为d 的等差数列；{}n b 是公比为
q 的等比数列．
方法：错位相减． 5．若数列{}n a 满足：1
()()
n a kn a kn b =
+?+，k 、a 、b 均为常数．
方法：裂项法，设111
()()()n a p kn a kn b kn a kn b
==-+?+++，其中p 为可确
定的参数．
第四章 三角函数
一．角度与弧度制
1．弧度与角度的互化：180π=
2．终边相同角：与角α有相同终边的角的集合可以表示为：
{|2,}k k Z ββαπ=+∈
3．特殊角的集合： ⑴ 各个象限的角的集合
第一象限角：{|22,}2
k k k Z π
απαπ<<+∈
第二象限角：{|
22,}2
k k k Z π
απαππ+<<+∈
第三象限角：3
{|22,}2k k k Z αππαππ+<<+∈
第四象限角：3
{|222,}2
k k k Z αππαππ+<<+∈
⑵ 角的终边在各个坐标轴上的角的集合 终边在x 轴的角：{|,}k k Z ααπ=?∈ 终边在y 轴的角：{|,}2
k k Z π
ααπ=
+∈
终边在坐标轴上的角：{|,}2
k k Z π
αα=?
∈
终边在第一三象限角平分线上：{|,}4
k k Z π
ααπ=
+∈
终边在第二四象限角平分线上：3
{|,}4
k k Z ααππ=+∈
4．弧长公式和扇形面积公式
设扇形的半径为r ，圆心角为α，则 弧长l =||r α?， 扇形的面积S =
211
||22
l r r α??=?? 任意角三角函数的定义：
一．定义：以角α顶点为原点O ，始边为x 轴的非负半轴建立直角坐标系。在
角α的终边上任取不同于原点O 的一点(,)P x y ，设P 点与原点O 的距离为
r (0)r >，则||PO r ==，则角α的六
个三角函数依次为：
s i n
y r α=， c o s x r α
=， t a n y
x
α=
c s c r y α=
， s e c r x α=， c o t x
y
α=
二．三角函数的定义域与值域：
三．三角函数值的符号：
s i n α cos α t a
n α 四．三角函数线
倒数关系：sin csc 1αα?=、cos sec 1αα?=、tan cot 1αα?= 商数关系：sin tan cos ααα=
、cos cot sin α
αα
= 平方关系：22sin cos 1αα+=
正弦、余弦的诱导公式：
诱导公式可简单的概括为：“奇变偶不变，符号看象限”，其中“奇变偶不变”的含义为：当k 为奇数时，2
k π
α?±的三角函数值为α的余函数，当k 为
偶数时，2
k π
α?
±的三角函数值为α的原函数；“符号看象限”的含义为在α的
三角函数前加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号.
两角和与差的三角函数：
一．基本公式：
s i n ()s i n c o s c o s αβαβαβ
+=?+? s i n ()s i n c o s c o s αβαβαβ-=?-? c o s
()c o s c o s
s i n αβαβαβ
+=?
-? c o s
()c o s c o s s i n αβαβαβ
-=?+?
t a n t a n t a n ()1t a n t a n αβαβαβ++=-? t a n t a n
t a n ()1t a n t a n
αβαβαβ--=+?
二．常见关系：
1．辅助角公式：sin cos )a x b x x ?+=+
如：sin cos )4πααα+=+；sin cos )4π
ααα-=-
s i n
3c o s 2s i n ()3πααα=
+；cos 2sin()6
x x π
α=- 2．两角和与差的正切公式的变形：
t a n
t a n t a n ()[1t a n αβαβαβ+=+?-? t a n
t a n t a n ()[1t a n αβαβαβ
-=-?
+? 二倍角公式
一．基本公式：
s i n 22s i n
c o
α
αα=? 22
2
2
c o s 2c o s s i n 2c o s 112s i n
ααααα=-=
-=- 2
2t a n
t a n 21t a n αα
α
=- 二．常见关系式：
1．21sin 2(sin cos )ααα+=+ 2
1s i n 2(s i n c o
s )ααα-=-
21c o s 22s i n αα-= 21c o s 22c o s
αα+=
2．21cos 2sin 2αα-=
21c o s 2
c o s 2
αα+=
三角函数的图像：
一．正弦、余弦、正切函数的图像：
1．正弦函数sin y x =
2．余弦函数cos y x =
2．正切函数tan y x =
二．三角函数的图象变换：
1．sin sin y x y A x =????→=振幅变换
：将sin y x =图象上各点横坐标保持不变，纵
坐标拉伸(1)A >或压缩(01)A <<为原来的A 倍得到．
2．sin sin y x y x ω=????→=周期变换：将sin y x =图象上各点纵坐标保持不变，横
坐标压缩(1)ω>或拉伸(01)ω<<为原来的
ω
1
倍得到．
3．sin sin()y x y x ?=????→=+相位变换：将s i n y x =的图象向右(0)?<或向左
(0)?>平移||?个单位得到．
4．函数sin()y A x ω?=+(,0,1)A A ω>≠的图象可以看作是由函数sin y x =的图象分别经过下面的两种方法得到：
⑴sin sin()y x y x ?=????→=+相位变换 s i n ()y x ω?????→=+周期变换 s i n ()
y A x ω?????→=+振幅变换 ① 将sin y x =的图象向左(0)?>或向右(0)?<平移||?个单位，可得到函数sin()y x ?=+图象；
② 将得到图象点的纵坐标保持不变，横坐标压缩(1)ω>或拉伸
(01)ω<<为原来的
ω
1
倍，得到函数sin()y x ω?=+图象；
③ 将新图象各点横坐标保持不变，纵坐标拉伸(1)A >或压缩(01)
A <<为原来的A 倍，可得函数sin()y A x ω?=+图象．
⑵ sin sin y x y x ω=????→=周期变换
s i n ()s i n ()y x x ?
ωω?ω
????→=+=+相位变换
s i n ()
y A x ω?????→=+振幅变换
① 将sin y x =图象点纵坐标保持不变，横坐标压缩(1)ω>或拉伸
(01)ω<<为原来的
ω
1
倍，可以得到函数sin y x ω=图象；
② 将得到的图象向左(0)?>或向右(0)?<平移
||
?ω
个单位就得到函数
sin()y x ω?=+图象；
③ 将新的图象各点横坐标保持不变，纵坐标拉伸(1)A >或压缩
(01)A <<为原来的A 倍，可得函数sin()y A x ω?=+的图象．
三．形如sin()y A x ω?=+的函数图像的画法 —— 五点法，即根据x ω?+分别
取0、
2
π、π、32π
、2π时对应的x 与y 的值描点作出sin()y A x ω?=+的
一个周期的图像．
三角函数的性质
一．正弦定理：
在一个三角形中，各边和他所对角的正弦的比都等于该三角形外接圆的直
径，即：s i n s i n s i n
2
A B C
R a b c
===
二．余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方减去这两边与它们夹角的余弦
【篇一】人教版高一数学知识点整理 考点一、映射的概念 1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多 2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一 考点二、函数的概念 1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。 2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。 3.区间的概念：设a,bR,且a 数学 一、考试性质与对象 浙江省普通高中数学学业水平考试是在教育部指导下，由省教育行政部门组织实施的全面衡量普通高中学生数学学业水平的考试。考试成绩是普通高中学生毕业的基本依据之一，也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据。 浙江省普通高中数学学业水平考试实行全省统一命题、统一施考、统一阅卷、统一评定成绩，每年开考2次。考试的对象是2014年秋季入学的高中在校学生，以及相关的往届生、社会人员和外省在我省异地高考学生。 二、考核目标、要求与等级 (一)考核目标 普通高中数学学业水平考试是全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到《课程标准》所规定的基本要求和所必须具备的数学素养的检测考试。 (二)考核要求 根据浙江省普通高中学生文化素质的要求，数学学业水平考试面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、有个性的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。 突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际。 充分发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平．全面检测学生的数学素养。 1．知识要求 知识是指《教学指导意见》所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。 对知识的要求从低到高分为四个层次，依次为：了解、理解、掌握、综合应用，其含义如下： (1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，能记住和识别数学符号、图形、定义、定理、 公式、法则等有关内容，并能按照一定的程序和步骤模仿，进行直接应用。 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等。 (2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识．知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等。 (3)掌握：在对知识理解的基础上，通过练习形成技能．在新的问题情境中．能运用所学知识按基本的模式与常规的方法解决问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等。 (4)综合运用：掌握知识的内在联系与基本属性，能熟练运用有关知识和基本数学思想方法，综合解决较复杂的数学问题和实际问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有：熟练掌握，综合解决问题等。 人教版高二数学上册各 章节知识点 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988） 不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1．两个实数a 与b 之间的大小关系 2．不等式的性质 (4) (乘法单调性) 3．绝对值不等式的性质 (2)如果a ＞0，那么 (3)|a ·b|＝|a|·|b|． (5)|a|－|b|≤|a ±b|≤|a|＋|b|． (6)|a 1＋a 2＋……＋a n |≤|a 1|＋|a 2|＋……＋|a n |． 二、不等式的证明 1．不等式证明的依据 (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0；a 2≥0；(a －b)2≥0(a 、b ∈R) ②a 2＋b 2≥2ab(a 、b ∈R ，当且仅当a=b 时取“=”号) 2．不等式的证明方法 (1)比较法：要证明a ＞b(a ＜b)，只要证明a －b ＞0(a －b ＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法． 用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号． (2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法． (3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充 分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法． 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等． 三、解不等式 1．解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式． (2)解一元二次不等式． (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解无理不等式； ④解指数不等式； ⑤解对数不等式； ⑥解带绝对值的不等式； ⑦解不等式组． 2．解不等式时应特别注意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质． (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性． (3)注意代数式中未知数的取值范围． 3．不等式的同解性 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B = 高中数学复习提纲总 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】 第一章 集合与简易逻辑 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈或 补集：U A {|U }x x x A =∈?且 六．运算性质： ⑴ A ?=A ，A ?=?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B =A ，A B =B ． ⑷ U A A =（）?，U A A =（）U ，U U A =（）A ． ⑸ U U A B =（）（）U A B （），U U A B =（）（）U A B （）． ⑹ 集合123{,,,,}n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有非 空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为 2 n C ． 简易逻辑 一．逻辑联结词： 1．命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题． 2．逻辑联结词有“或”、“且”、“非”． 3．不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题． 4．真值表： 1．原命题：若p 则q 逆命题：若P 则q ，即交换原命题的条件和结论； 否命题：若q 则p ，即同时否定原命题的条件和结论； 逆否命题：若┑P 则┑q ，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定． 2．四个命题的关系： ⑴ 原命题为真，它的逆命题不一定为真； ⑵ 原命题为真，它的否命题不一定为真； 2011年高中数学《考纲及考试说明》 与备考策略的浅谈题纲 宁夏银川一中孙廷一、《考纲及考试说明》数学 1．命题指导思想 2．考试行式与试卷结构 3．考试内容和要求 二、高三数学备考复习应对策略 1．解答高考数学试题的策略 2．高三数学考前复习应对策略 三、题型示例（猜想） 2011年高中数学《考纲及考试说明》与 （宁夏银川一中）高三数学 备考复习策略的浅谈 银川一中孙廷 《考纲及考试说明》数学 一.命题指导思想： （1）高校招生的选拔性考试。（2）考查数学基础知识，基本技能和数学思想方法，对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等目标要求。（3）命题注重试题的创新性，多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性。（4）试卷具有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度。 二.考试行式与试卷结构： 闭卷，笔试120分钟150分试卷。第一卷为12个选择题，第二卷4个填空题和5个解答题，选考部分为三选一，由选修系列4的“几何证明选讲”，“坐标系与参数方程”，“不等式选讲”各命制1个解答题，若多选以首选题给分。三种题型分数比约为2：1：5.试卷难度适中，难度系数分为：容易题难度为0.7，中等题难度为0.4~0.7,难题难度为0.4以下，总体服从正态分布。 三.考试目标与要求： 1.知识要求：（1）知道（了解，模仿）:对所列知识的含义有初步的，感性认识。这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道，识别，摸仿，会求，会解等。（2）理解（独立操作）：对所列知识内容有较深的理性认识。这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，表示，推测，想象，比较，判断，初步应用等。（3）掌握（运用，迁移）：能够对所列知识内容进行推理证明。这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，运用，解决问题等。对知识的要求由低到高的三个层次中，高一级的层次要求包括低一级层次。 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 2020高考数学考试大纲文 I.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2020年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容. 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测学生的数学素养. 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能. 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实脸)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. (2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力 . 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判断，初步应用等. (3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 2．能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. (1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象 数学学业水平复习知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、 集合 （1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。 （2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）； （3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作φ，φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）； （4）、元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ； （5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N ；整数集：Z ；整数：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。 2、子集 （1）、定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ， 注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ （2）、性质：①、A A A ??φ,；②、若C B B A ??,，则C A ?；③、若A B B A ??,则A =B ； 3、真子集 （1）、定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； （2）、性质：①、A A ?≠φφ,；②、若C B B A ??,，则C A ?； 4、补集 ①、定义：记作：},|{A x U x x A C U ?∈=且； ②、性质：A A C C U A C A A C A U U U U ===）（，，Y I φ； 5、交集与并集 （1）、交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且I 性质：①、φφ==I I A A A A , ②、若B B A =I ，则A B ? （2）、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或Y 性质：①、A A A A A ==φY Y , ②、若B B A =Y ，则B A ? A B B A 高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 数学必修一复习提纲 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈或 补集：U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=A ，A ?=?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ? ，则A B =A ，A B =B ． ⑷ U A A =（）e?，U A A =（）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =（）（）痧U A B （）e， U U A B =（）（）痧U A B （）e． ⑹ 集合 123{,,,,}n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为 2n C ． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1 个， 当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2个，其中正的n 负 的n 次方根记做 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ；||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义：m n a = 正数的负分数指数幂的意义： m n a -=． 4、分数指数幂的运算性质： 06年高中数学会考复习提纲4（第二册下B ） 第九章 直线 平面 简单的几何体 1、 2、 平面的性质： 公理1：如果有一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。 （两平面相交，只有一条交线）l P =???∈βαβα且l P ∈ 公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面。(强调“不共线”) （三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面） 空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半） 3、 4、 两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 （1）、异面直线判断方法：①定义， ②判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线．（两在两不在） （2） 垂直相交（共面）、异面垂直，都叫两条直线互相垂直． （3）、空间平行直线：公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。 3、直线与平面的位置关系： 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交，记作a ∩α=A 直 线 与 平 面 作 α a//α z y x ++=++z y x },,,|{R z y x z y x ∈++=><=?e a a e a ,cos ||⊥??321321???=?0 = i ==k 1 2 =i 12=12 =k 0=?j i 0 =?0=?k j ),,(321a a a a =) ,,(321b b b b =) ,,(332211b a b a b a +++=+) ,,((332211b a b a b a ---=-),,(),,(321321a a a a a a λλλλλ=?=R ∈λ3 32211,,b a b a b a λλλ===?λ===33 2211b a b a b a 0 0332211=++?=??⊥b a b a b a 3 32211b a b a b a ++=?a b a b a b a b 3 32211b a b a b a ++2 3 2221a a a ++232 221b b b ++23 222123 22 2 1 332211b b b a a a b a b a b a ++++++) ,,(111z y x A ),,(222z y x B ) ,,(121212z z y y x x AB ---=2 21221212)()()(z z y y x x d B A -+-+-=、)(2 1 OM += )2 ,2,2( 2 12121z z y y x x +++2 1cos cos cos θθθ?=2 0π θ≤ <2 0π θ≤ ≤πθ≤≤02 0πθ≤ <2 0π θ≤ ≤πθ≤≤0a b O 'a a 'b b 'a 'b a b ]2,0(π α∈21cos cos cos θθθ?=用 三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形； 求法一：向量法：二面角的两个半平面的法向量所成的角（或其补角） n 1和n 2分别为平面?和?的法向量，记二面角βα--l 的大小为?， 则>=<21,n n θ或><-=21,n n πθ(依据两平面法向量的方向而定) 总有|,cos ||cos |21><=n n θ| |||2121n n ， 高中数学主要知识点 必修1数学知识 第一章、集合与函数概念 §、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的 子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集{|,}U C A x x U x U =∈?且 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成 的集合,叫做A,B 的交集．记作A I B （读作‘A 交B ’），即A I B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作： A Y B （读作‘A 并 B ’），即A Y B ={x|x ∈A ，或x ∈B})． 设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 S A 可编辑 第一章集合与简易逻辑 (2) 第二章函数 (4) 第三章数列 (11) 第四章三角函数 (15) 第五章平面向量 (23) 第六章不等式 (28) 第七章立体几何初步 (31) 第八章直线和圆的方程 (41) 第九章圆锥曲线方程 (44) 第十章导数及其应用 (49) 第十一章统计和概率 (51) 第十二章复数 (60) 第一章 集合与简易逻辑 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈或 补集：U A {|U }x x x A =∈?且 六．运算性质： ⑴ A ?=A ，A ?=?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B =A ，A B =B ． ⑷ U A A =（）?，U A A =（）U ，U U A =（）A ． ⑸ U U A B =（）（）U A B （），U U A B =（）（）U A B （）． ⑹ 集合123{,,,,}n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为 21n -，所有非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2n C ． 简易逻辑 一．逻辑联结词： 1．命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题． 2．逻辑联结词有“或”、“且”、“非”． 3．不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结 2016年高中数学会考复习知识点汇总 第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出) (1 x f y -=的定义域； 2、对数：①、负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1： 1log =a a ， ④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系： ???≥-===-) 2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2 ) (1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+ = （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += ，三个数成等差设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数， （0≠q ）。（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比 中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：（1）、π= 180弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ；弧长公式：r l ||α= （α是 角的弧度数） 2、三角函数 （1）、定义： 人教版高中数学知识点（必修＋选修） 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子 集，它有2 2n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 B {x A A = ?=? B A ? B B ? B {x A A A = A A ?= A B A ? B B ? A {|x x ()U A =? e 2()U A A U =e 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) ()()()U U A B A B =痧?()()() U U A B A B =痧? 高中数学知识点总结 1 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 2 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 3 中元素各表示什么？ 4 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 5 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 6 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 7 {}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 8 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? 9 （答：，，）-??????1013 10 3. 注意下列性质： 11 {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 12 （）若，；2A B A B A A B B ??== 13 （3）德摩根定律： 14 ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 15 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 16 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 17 的取值范围。 18 ()（∵，∴ ·∵，∴·，，）335305555015392522∈-- 高中数学必修2复习提纲 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1、 三视图： 正视图：从前往后； 侧视图：从左往右； 俯视图：从上往下。 2、 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3、直观图：斜二测画法 4、斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1、棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2、圆柱的表面积 3、圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4、圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5、球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1、柱体的体积 h S V ?=底 2、锥体的体积 h S V ?=底3 1 3、台体的体积 h S S S S V ?++=)3 1 下下上上（ 4、球体的体积 3 3 4R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1、平面含义：平面是无限延展的 2、平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母γβα、、等表示，如平面α、平 面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相 对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3、三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 ααα????? ? ???∈∈∈∈L L B L A B A 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 2 22r rl S ππ+= D C B A α C · B · A · α L A · α最新浙江新高考学考考纲-考试标准数学(学考选考标准word版)
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