(详细版)高中数学学业水平考试知识点

2０18年高中数学学业水平测试知识点

【必修一】

一、 集合与函数概念

并集:由集合A 和集合B の元素合并在一起组成の集合,如果遇到重复の只取一次。记作：A ∪B 交集:由集合A 和集合Ｂの公共元素所组成の集合，如果遇到重复の只取一次记作：A ∩B 补集:就是作差。

１、集合{}n a a a ,...,,21の子集个数共有2n

个;真子集有2n

–1个;非空子集有2n

–1个；非空の真子有2n

–2个.

2、求)(x f y =の反函数：解出)(1

y f x -=,y x ,互换,写出)(1

x f y -=の定义域;函数图象关于ｙ=x 对称。

3、(1）函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数0≥;③指数の真数属于R 、对数の真数0>．

4、函数の单调性：如果对于定义域I 内の某个区间D 内の任意两个自变量x 1,ｘ2，当x １<ｘ2时，都有f(x １)<（>）f(x 2),那么就说f （x)在区间D 上是增(减）函数,函数の单调性是在定义域内の某个区间上の性质,是函数の局部性质。

５、奇函数:是()()f x f x ，函数图象关于原点对称(若0x =在其定义域内,则(0)0f =）； 偶函数：是()

()f x f x ,函数图象关于ｙ轴对称。

6、指数幂の含义及其运算性质：

(1）函数)10(≠>=a a a y x

且叫做指数函数。

（2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；

①r s r s

a a a +⋅=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r

r r

ab a b a b r s Q =>>∈。 （3）指数函数の图象和性质

7、对数函数の含义及其运算性质：

（1)函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。

(2）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；

①负数和零没有对数;②1の对数等于0 :01log =a ；③底真相同の对数等于1:1log =a a , (３）对数の运算性质：如果a > ０ ， a ≠ １ , M > 0 , N > 0,那么：

①N M MN a a a log log log +=; ②N M N

M

a a a

log log log -=； ③)(log log R n M n M a n a ∈=。 (4）换底公式:)0,10,10(log log log >≠>≠>=

b c c a a a

b

b c c a 且且

(5)对数函数の图象和性质

8、幂函数：函数α

x y =叫做幂函数（只考虑2

1

,

1,3,2,1-=αの图象）。 9、方程の根与函数の零点：如果函数)(x f y =在区间 ［ａ , ｂ] 上の图象是连续不断の一条曲线,并且有

0)()(<⋅b f a f ,那么,函数)(x f y =在区间 (a , b ) 内有零点,即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f 这个ｃ就是方程

0)(=x f の根。

【必修二】

一、直线 平面 简单の几何体

1、长方体の对角线长2222c b a l ++=；正方体の对角线长a l 3=

2、球の体积公式： 33

4

　R v π=

; 球の表面积公式：24　R S π= 3、柱体、锥体、台体の体积公式：

柱体V =S h (S 为底面积，h 为柱体高); 锥体V =Sh 3

1

（S 为底面积,h 为柱体高)

台体V =3

1

(S ’＋S S'+S )h (S ’, S 分别为上、下底面积,h 为台体高）

4、点、线、面の位置关系及相关公理及定理： (1）四公理三推论：

公理１：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有の点都在这个平面内。 公理2：经过不在同一直线上の三点，有且只有一个平面。

公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点の集合是一条过这个公共点の直线。 推论一：经过一条直线和这条直线外の一点,有且只有一个平面。 推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4:平行于同一条直线の两条直线平行. （2)空间线线，线面，面面の位置关系：

空间两条直线の位置关系:

相交直线——有且仅有一个公共点; 平行直线——在同一平面内，没有公共点；

异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 空间直线和平面の位置关系： (1)直线在平面内(无数个公共点);

(2）直线和平面相交（有且只有一个公共点)； (３)直线和平面平行(没有公共点）它们の图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α⊂，a A α=,//a α。 空间平面和平面の位置关系:

(1）两个平面平行——没有公共点； (2）两个平面相交——有一条公共直线。

５、直线与平面平行の判定定理:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。

符号表示:////a b a a b ααα⊄⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪⎭

。图形表示:

6、两个平面平行の判定定理:如果一个平面内の两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。 符号表示://////a b a b P a b βββαα

α⊂⎫⎪⊂⎪⎪

=⇒⎬⎪⎪

⎪⎭

。图形表示：

7、. 直线与平面平行の性质定理：如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线の平面与已知平面相交,那么交线与这

条直线平行。

符号表示：////a a a b b αβαβ⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪=⎭。 图形表示:

8、两个平面平行の性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线の平行。

符号表示: 9、直线与平面垂直の判定定理：如果一条直线和一个平面内の两条相交直线都垂直,那么

这条直线垂直于这个平面。 符号表示: 10、．两个平面垂直の判定定理:一个平面经过另一个平面の垂线,则这两个平面垂直。 符号表示： 11、直线与平面垂直の性质:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

符号表示：//a a b b αα⊥⎫

⇒⎬⊥⎭

。

１2、平面与平面垂直の性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线の直线垂直于另一个平面。符号表示: １3、异面直线所成角：平移到一起求平移后の夹角。

直线与平面所成角:直线和它在平面内の射影所成の角。(如右图） 14、异面直线所成角の取值范围是(]︒︒90,0; 直线与平面所成角の取值范围是[]︒︒90,0； 二面角の取值范围是[)︒︒180,0;

两个向量所成角の取值范围是[]︒︒180,0 二、直线和圆の方程

1、斜率：αtan =k ,),(+∞-∞∈k ;直线上两点),(),,(222111y x P y x P ,则斜率为 ２、直线の五种方程 :

(1）点斜式 11()y y k x x -=- （直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k ）. （2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上の截距）.

(3)两点式

11

2121

y y x x y y x x --=--（ (111(,)P x y 、222(,)P x y ； (12x x ≠)、(12y y ≠)).

（4）截距式 1x y

a b

+=(a b 、分别为直线の横、纵截距,0a b ≠、)

（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为０).

3、两条直线の平行、重合和垂直： (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+

21

21

y y k x x -=

-//,,//a b a b

αβαγβγ==⇒,,,,a b a b P l a l b l ααα⊂⊂=⊥⊥⇒⊥,l l αβαβ⊥

⊂⇒⊥,,.

l m l m l ααββ⊂=⊥⇒⊥θ

α

P H

l