2015年高中物理第二章第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系教学设计新人教版必修1

1 4．匀变速直线运动的速度与位移的关系

教材分析

在匀变速直线运动的速度与时间的关系、匀变速直线运动的位移与时间的关系的基础上，教材安排了本节内容，引导学生从匀变速直线运动的两个基本规律出发推出出一个不含有时间的常用公式。在此基础上，还可引导学生归纳匀变速直线运动的其它推论公式和结论，为灵活运用匀变速直线运动的规律打下基础。

学情分析

学生已经学习了匀变速直线运动的两个基本规律公式，但这两个公式中均与时间有关，对不含时间的相关问题用这两个基本公式处理时显得较为繁杂。学生运用已有的数学知识应该能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系公式。

设计思路

从匀变速直线运动的两个基本规律出发，让学生自己推导出匀变速直线运动的速度与位移关系公式，再逐步引导学生推导出匀变速直线运动的其它推论公式和特例等结论。要让学生在自己推导的过程中加深对这些推论的理解，这样既能记得住，也能在需要的时候灵活运用。

三维目标

知识与技能

1．能推导并掌握位移与速度的关系式v2－v02＝2ax；

2．会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。

过程与方法

通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较；

2．感悟一些数学方法的应用特点。

情感态度与价值观

1．经历公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感；

2．体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观。

教学重点

理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v2－v02＝2ax及其应用。

教学难点

匀变速直线运动的位移与速度的关系v2－v02＝2ax及其灵活应用。

教学方法

探究、讲授、讨论、练习。

教具准备

多媒体课件。

课时安排

2课时。

教学过程

[新课导入]

前面分别学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系、位移与时间的关系。有时在解决问题时可能不需要时间，直接根据位移和速度的关系解决问题可能更简捷。本节课将利用前面学习的知识，推导匀变速直线运动的位移与速度的关系。

[新课教学]

一、匀变速直线运动的位移与速度的关系

【讨论与交流】 2 问题：射击时，火药在枪筒内燃烧.燃气膨胀，推动弹头加速运动.我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a＝5×105 m/s2，枪筒长x＝0.64 m，请计算射出枪口时的速度。

让学生讨论后回答解题思路。

子弹在枪筒中运动的初速度是0，所以我们可以用位移公式x＝21at2先求出运动的时间t，然后根据速度公式v＝at，即可得出子弹离开枪口的速度v。

解：由位移公式x＝21at2得：t＝ax2。

然后由速度公式v＝at得：v＝at＝a·ax2＝ax2。

所以，v＝ax2＝64.010525m/s＝800 m/s。

让学生讨论当初速度不为零时，从速度公式和位移公式导出位移与速度的关系式。

1．匀变速直线运动的位移与速度的关系公式

速度公式v＝v0＋at

位移公式x＝v0t＋12at2

从两式中消去时间t，即可得到：

v2－v02＝2ax

通过大家的讨论和推导可以看出，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用位移—速度的关系式v2－v02＝2ax可以很方便地求解。

2．公式中各物理量的意义

匀变速直线运动的位移与速度的关系公式：v2－v02＝2ax中涉及四个物理量，均是矢量。以v0的方向为正方向，v、a、x的方向与正方向相同时取正值，与正方向相反时取负值。在解题时需注意其方向性。

【例题】某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？

解：这是一个匀变速直线运动的问题，以飞机着陆点为原点，沿飞机滑行的方向建立坐标轴。

飞机的初速度方向与坐标轴方向一致，v0＝216km/h＝60m/s；末速度v＝0。飞机做减速运动，加速度a＝－2m/s2。

由v2－v02＝2ax解出2202vvxa

把数值代入220(60)2(2)xm＝900m

跑道的长度至少应为900m。

二、匀变速直线运动的规律

1．匀变速直线运动的基本规律

v＝v0＋at

2012xvtat

两个基本公式中涉及v0、v、x、a、t五个物理量，其中v0、v、x、a四个量为矢量，一般以v0的方向为正方向，v、x、a三者均可正或为负，在运算时要注意各量的正、负，突出公式的矢量性。 3 在解题时一般需已知五个物理量中的三个，求另两个物理量。但只用两个基本公式解题往往不够方便，所以下面推导出一些常用的导出公式。

2．匀变速直线运动的导出公式

（1）不含时间的导出公式

在速度公式和位移公式中，消去时间t，得到一个常用的导出公式：

v2－v02＝2ax

一般在不涉及时间的前提下，我们使用刚才得到的推论求解。

（2）有关平均速度的导出公式

00122tvvvvatv中

匀变速直线运动的平均速度等于这段时间初、末速度的平均值，也等于这段时间中间时刻的瞬时速度。平均速度在解题中有着非常重要的作用，许多问题用平均速度求解时过程非常简捷。

（3）有关位移的导出公式

x＝0t2tvvvttvtv中－212at

在位移导出公式中能体现出用平均速度求位移的好处，对v等于零的情况用后面的结论计算比较方便。

（4）位移中点的瞬时速度

v2x中－v20＝2ax，v2－v2x中＝2ax

v2x中－v20＝v2－v2x中

解得：vx中＝2202vv

（5）连续相等时间内的位移差

推导：（略）

Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝……＝xn－xn－1＝aT2

3．匀变速直线运动的图象

（1）匀加速直线运动

（2）匀减速直线运动

4．匀变速直线运动的特例：初速度为零的匀加速直线运动

（1）规律

v＝at v0 v vx中

x

t O a

t O v

t O v0

a

x

t O a

t O v

t O v0

－a 4 212xat

v2＝2ax

2ttvvv中

（2）特点

①1s末、2s末、3s末、……ns末的瞬时速度之比为：

v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n

②1s内、2s内、3s内、……ns内的位移之比为：

x1∶x2∶x3∶……∶xn＝12∶22∶32∶……∶n2

③第1s内、第2s内、第3s内、……第ns内的位移之比为：

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xN＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)

④第1个x内、第2个x内、第3个x内、……第n个x内的时间之比为：

tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶……∶tN＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……∶(n－1n)

5．匀变速直线运动规律的应用

【例题剖析】

例题1：发射炮弹时，炮弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速运动，如果枪弹的加速度是5×105m/s2，枪筒长0.64m，枪弹射出枪口时的速度是多大？

分析思考：枪筒的长度对应于枪弹做匀加速运动的哪个物理量？枪弹的初速度是多大？枪弹出枪口时的速度对应于枪弹做匀加速运动的什么速度？

据上述分析，你准备选用哪个公式求解？

(解略)

例题2：一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？

分析思考：该滑雪人的运动可当做哪一种匀变速运动？你认为所给的已知条件等效为匀变速直线运动的哪些物理量？要求得时间t，你准备用什么方法求？

解：对于匀变速直线运动02vvv＝3.4m/s

又x＝vt，所以t＝xv＝25s

对于变速直线运动，平均速度的求解有两个途径02vvv或xvt，这两个公式配合使用往往可使问题简化。

例题3：A、B两汽车站在一条直线上相距为x，汽车从A站出发，先以加速度a1做匀加速运动，后以加速度a2做匀减速运动，到达B站时速度刚好为零若汽车要以最短的时间通过全程，求最短的时间为多少？汽车达到的最大速度为多少？

解：汽车从A站由静止出发，到B站刚好停下来。加速阶段的加速度a1和减速阶段的加速度a2均不变，汽车从A站到B站怎样运动，才能使全程的时间最短呢？若用公式推证，数学运算复杂，费时费力。而利用速度图象则很容易得出结论，假定汽车从A站出发，先加速一段后，接着匀速行驶，最后再减速到B站停止，则这一过程的速度图象如图所示，图线下方包围的梯形OABC的面积值即为A、B两站间的距离x。由图象可看出，将梯形右侧阴影部分移至梯形上部，使梯形OABC变成OABC，且两者的面O A B

C v

t A′ B′

C′ t1 tmin vmax 5 积相等，这样可使整个过程的时间缩短。由此可推知，以不变的加速度a1、a2加速和减速应加速后立即减速才能使完成一定距离的时间最短。

设加速阶段的时间为t1，减速阶段的时间为t2，则有

tmin＝t1＋t2

a1t1 ＝a1t1 ＝vmax

x＝(vmax tmin)/2

联立解得：

12min122()aaxtaa，vmax＝12122aaxaa。

点评：从本例的求解过程中说明速度图象解题的好处。

【问题讨论】

用图象法分析，对匀变速直线运动vt中和vx中的大小关系。

从图象中可以看出，匀加速直线运动和匀减速直线运动，都有vx中＞vt中。

【小结】

通过本节课的学习，掌握了匀变速直线运动基本规律和导出公式，公式和结论较多，需要同学们认真进行推导、理解，只有这样才能真正掌握，才能在应用时做到灵活选择。

【布置作业】

教材42页“问题与练习”。

板书设计

4．匀变速直线运动的速度与位移的关系

一、匀变速直线运动的位移与速度的关系

1、匀变速直线运动的位移与速度的关系公式

速度公式v＝v0＋at

位移公式x＝v0t＋12at2

从两式中消去时间t，即可得到：

v2－v02＝2ax

2、公式中各物理量的意义

公式：v2－v02＝2ax中涉及四个物理量，均是矢量。以v0的方向为正方向，v、a、x的方向与正方向相同时取正值，与正方向相反时取负值。在解题时需注意其方向性。

二、匀变速直线运动的规律

1．匀变速直线运动的基本规律

v＝v0＋at

2012xvtat

2．匀变速直线运动的导出公式 v

t O v0 v

vt中 vx中 v

t O v0

v vt中 vx中