二倍角公式练习题--有答案

第 1 页 共 4 页 高中数学例题：二倍角公式的综合应用

例7．已知函数2()2cos2sincos1fxxxx（x∈R，ω＞0）的最小正周期是2．

（1）求ω的值；

（2）求函数()fx的最大值，并且求使()fx取得最大值的x的集合．

【思路点拨】用降幂公式把“22cos2sincosxxx”降幂，然后用辅助角公式化成sin()Axk的形式．

【答案】（1）2（2）22 ,162kxxkZ

【解析】 （1）1cos2()2sin21sin2cos222xfxxxx

2sin2coscos2sin22sin22444xxx．

因为函数()fx的最小正周期是2，可得222，所以=2．

（2）由（1）知，()2sin424fxx．当4242xk，即()162kxkZ时，sin44x取得最大值1，所以函数()fx的最大值是22，此时x的集合为,162kxxkZ．

【总结升华】本题主要考查特殊角的三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦公式及sin()yAx的性质等知识．要记住倍角公式两类重要变形并能熟练应用：（1）缩角升幂公式21sinsincos22，21sinsincos22．21cos2cos2，21cos2sin2．（2）扩角降幂公式21cos2cos2，21cos2sin2． 第 2 页 共 4 页 举一反三：

【变式1】已知函数sin2(sincos)()cosxxxfxx．

（Ⅰ）求)(xf的定义域及最小正周期；

（Ⅱ）求)(xf在区间46，上的最大值和最小值．

二倍角公式练习题

1、若24,412sin，则sincos的值等于 （ ）

A、 23 B、 43 C、 23 D、 43

2、化简：sin2sincos2cos1=__________．

3、在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是 ( )

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

4、计算：000080cos60cos40cos20cos

5、已知1sincos,0,5，求sin24的值

6、等腰三角形底角的正弦是 45 ,则顶角的余弦是 ．

1、若,2,135sin，则2tan的值为 （ ）

A、 119120 B、 119120 C、 120119 D、 120119

2、已知xxx2tan,54cos),0,2(则 （ ）

A．247 B．－247 C．724 D．－724

3、已知2，且91cos，则2sin

A、32 B、32 C、35 D、35

4、若312tan，则2cos1sin=

A、3 B、31 C、–3 D、– 31

5、24cos1等于 （ ）

A．2cos B．2cos C．2sin D．2sin

6、已知1tan2，则2sin的值等于 （ ）

第35课 两角和与差及二倍角公式

◇考纲解读

和与差的三角函数公式

① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 .

② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦.正切公式 .

③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦.余弦.正切公式，导出二倍角的正弦.余弦.正切公式，了解它们的内在联系 .

◇知识梳理

1．和、差角公式

sin()______________________________；

sin()________________________________

cos()______________________________；

cos()_______________________________;

tan()__________________________________；

tan()_________________________________.

2．二倍角公式

sin2_________________；

cos2__________________________________________________；

tan2__________________．

◇基础训练

1．(2008广州一模文)已知3cos5，则cos2的值为（ ）

A．2425 B．725 C．725 D．2425

2．(2007·江西文) 若tan3，4tan3，则tan()等于（ ）

A．3 B．13 C．3 D．13

3．(2007·重庆文) 下列各式中，值为32的是（ ）

A．2sin15cos15 B．22cos15sin15 C．22sin151 D．22sin15cos15

高二数学倍角公式试题答案及解析

1. 已知，则.

【答案】

【解析】由于，所以，

【考点】二倍角的正弦公式

2. 的值域为 【答案】． 【解析】由,又因为,所以,得． 【考点】二倍角公式与二次函数在闭区间上的值域． 3. 已知函数， （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）设的内角的对边分别且,，若求值． 【答案】（1）的最大值为0，最小正周期是；（2）

【解析】（1）利用两角和与差的三角函数公式及二倍角公式将化成的形式，再根据正弦函数的性质求得.

（2）由，结合余弦定理得：

由结合正弦定理得

解方程组可得值．

试题解析：

（1） 3分

则的最大值为0，最小正周期是 6分

（2）则

，由正弦定理得 ① 9分

由余弦定理得：

即 ②

解①②得 12分

【考点】1、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式；2、正弦定理与余弦定理.

4. 函数，的值域是( )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为 ，所以

【考点】三角函数性质，二倍角余弦公式

5. 已知，则＝ 【答案】 【解析】令，则所以 【考点】二倍角公式 6. 已知，且，则 ． 【答案】 【解析】根据题意，由于，且，那么，则可知，故可知答案为。

【考点】二倍角公式

点评：主要是考查了二倍角正弦公式的运用，属于基础题。

7. 已知，则________

【答案】

【解析】根据题意，由于，则，故可知结论为。

【考点】二倍角的正弦公式

点评：主要是考查了二倍角的正弦公式的运用，属于基础题。

8. 求值：________．

【答案】

【解析】由二倍角公式得：。

【考点】二倍角公式。

点评：直接考查二倍角公式，熟记二倍角公式是关键。属于基础题型。

9. 若的内角满足，则（ ）