当前位置：文档之家 › 倍角公式练习题

倍角公式练习题

  • 格式：doc
  • 大小：371.43 KB
  • 文档页数：12

精选资料，欢迎下载
1．若[]0,θπ∈，
） A
．7 D
2．已知α为第二象限角，5
4sin =
α，则=-)2sin(απ A ．2425- B ．2425 C ．1225 D ．1225- 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上则cos 2θ等于（ ）
A
4
） A
5，则α2cos 的值为（ ） A 6．【原创】在△ABC 中，若sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），则△ABC 必是（ ）
（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形
（C ）等腰或直角三角形 （D ）等腰直角三角形
7．【原创】x y 2sin 2=的值域是（ ）
A ．[－2，2]
B ．[0，2]
C ．[－2，0]
D ．R
10（ ） A 2- D ．2 11则sin 2θ=（ ） A ．1 B ．3 C
12则x4
cos的值等于（）
13．若(0,)
απ
∈，且，则cos2α=（）
（A
（B
（C
（D
14．已知α
是第二象限角，且，则tan2α的值为（）
A
15
，则x2
sin的值为（）
A
16
17的值为．
18上的最大值是．
19
20___________
21
22
23．若tanα＝2，则sinα·cosα的值为．
24的最大值是．
25的最大值是．
26．已知函数log(1)3
a
y x
=-+，(0
a>且1)
a≠的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则．
27．①存在；②存在区间(,)
a b使x
y cos
=为减函数而sin0
x<；
③x
y tan
=在其定义域内为增函数；④
试卷第2页，总3页。

又是偶函数；
最小正周期为π，以上命题错误的为____________。

精选资料，欢迎下载。

精选资料，欢迎下载
参考答案
1．D
【解析】 试题分析：因为[]0,θπ∈
D ． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．
【一题多解】由题意，
因为[]0,θπ∈，
所以由tan θ＝
，故选D ． 2．A
【解析】
试题分析：因为α为第二象限角，54sin =α
，3cos 5
α==-，则原式=24sin 22sin cos 25
ααα==- 考点：（1）正弦的二倍角公式（2）诱导公式
3．B
【解析】
考点：1．三角函数的定义；2．同角基本关系式；3．二倍角公式．
4．A
【解析】
考点：同角间三角函数关系
5．C ．
【解析】
试题分析：
又∵),0(πα∈，
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第2页，总8页 ∴sin 0α>，∴c o s 0α<，
考点：三角恒等变形．
6．C
【解析】∵sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），∴sin （π-2C ）=sin （π-2B ），即sin2C=sin2B ，
7．B
【解析】 试题分析：∵sinx ∈[－1，1]，∴1sin 02≤≤x ，则2sin 202≤≤x ．
【原创理由】为了让学生弄清x 2sin 与2sin x 的不同，同时考查正弦函数的值域。

8．D
T=4π知,只有D 正确． 9．B.
【解析】 B. 考点：三角恒等变形.
10．B
【解析】
试题分析
：由题意可得，
，∴
43
故选B
考点：本题考查同角三角函数之间的基本关系，二倍角公式
点评：解决本题的关键是利用同角三角函数之间的基本关系求出tan α
11．D
【解析】 ，所以sin 3cos θθ=，∵22sin cos 1θθ+=，∴。

精选资料，欢迎下载
考点：同角的基本关系.
12．C
【解析】
考点：1、诱导公式；2、降幂公式和二倍角公式.
13．A
【解析】
，又(0,)απ∈，所以cos 0α<，且所以
所以cos2α=
故选A. 考点：1.三角恒等变形.2.三角函数的角的范围的确定.
14．C
【解析】
考点：三角函数诱导公式
15．A.
考点：二倍角公式.
16．1-
【解析】
试题分析
： 考点：利用两角差的余弦公式、辅助角公式对三角式子求值．
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第4页，总8页
17
【解析】
试题分析：
0,2πα⎛∈ ⎝cos ⎛
考点：同角三角函数关系
【名师点睛】
（1）利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角αtan α可以实现角α的弦切互化．（2）应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin
αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用（sin α±cos α）2＝1±2sin αcos α，
可以知一求二．（3）巧用“1”
的变换：1＝sin 2α＋cos 2α等．
18【解析】
令'0y =，解得
时，'0y >，函数为增函数；
时，'0y <，函数为减函数，
考点：二倍角的余弦；余弦函数的定义域和值域．。

精选资料，欢迎下载
19
【解析】
考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.
20【解析】 试
题分析：由于
考点：（1）同角三角函数基本关系（2）二倍角公式
21【解析】 试题分析：
1tan
2α=
或
， 考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）二倍角公式
22【解析】
考点：1．二倍角公式；2．同角三角函数
23
【解析】
考点：同角三角函数的平方关系与商数关系
24 【解析】 试
题分析：因为
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第6页，总8页
，
令n 2,2则22sin
cos 1x t =-，所以原函数等价于
，即()f x
有最小值为 考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．
25
【解析】
令则22sin cos 1x t =-，所以原函
数等价于，则其是开口向下，
，即y
有最小值为 考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．
26 【解析】 试题分析：由题意得：(2,3)P ，∴
考点：1．任意角的三角函数定义；2．三角恒等变形．
27．①②③⑤．
1cos sin >+a a ，故①错；②若x y cos =为减函数，
则
此时0sin >x ，故②错；③当x 分别去ππ2,时，y 都是0，故③错；。

精选资料，欢迎下载
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！
答案第8页，总8页。

合集下载

数学教材习题点拨：倍角公式和半角公式

数学教材习题点拨：倍角公式和半角公式

教材习题点拨练习A1．(1)错误!；(2)错误!;（3）错误!；（4）－错误!；(5)1;(6）错误!。

2．由cos α＝－1213,α∈错误!，解得sin α＝错误!，则cos 2α＝2cos2α－1＝2×错误!2－1＝错误!。

(由cos 2α＝1－2sin2α也可以求得）sin 2α＝2sin αcos α＝2×错误!×错误!＝－错误!。

3．因为tan α＝错误!,所以tan 2α＝错误!＝错误!＝错误!，cot 2α＝错误!＝错误!。

4．y＝cos2x－sin2x＝cos 2x,则该函数的周期是π，最大值是1，最小值是－1。

练习B1．（1)(sin α－cos α)2＝sin2α＋cos2α－2sin αcos α＝1－sin 2α；(2)sin错误!cos错误!＝错误!sin θ；(3)cos4φ－sin4φ＝（cos2φ－sin2φ）(cos2φ＋sin2φ）＝cos 2φ；(4）错误!－错误!＝错误!＝tan 2θ.2．因为cos(α－β）＝－错误!，而且α－β＝错误!,所以sin(α－β）＝错误!.因为cos(α＋β)＝错误!,而且α＋β∈错误!，所以sin(α＋β)＝－错误!. 所以cos 2α＝cos(α＋β＋α－β)＝cos （α＋β）cos(α－β）－sin （α＋β）·sin(α－β）＝－错误!。

3．原式＝2sin 20°cos 20°cos 40°cos 80°2sin 20°＝2sin 40°cos 40°cos 80°4sin 20°＝错误!＝错误!＝错误!。

4．设∠AOC ＝θ,θ∈(0°，60°)．OC ＝1，OF ＝cos θ，CF ＝sin θ，OE ＝错误!＝错误!＝错误!，EF ＝OF －OE ＝cos θ－错误!。

倍角公式与半角公式复习

倍角公式与半角公式复习

倍角公式与半角公式复习倍角公式和半角公式是三角函数中的重要公式之一，可以用来求解角的倍数关系和角的半数关系。

下面将详细介绍倍角公式和半角公式，并给出一些例题进行练习。

一、倍角公式倍角公式是用来计算角的倍数关系的公式，根据三角函数的性质，可以推导出如下三个倍角公式：1.正弦倍角公式sin(2θ) = 2sinθcosθ2.余弦倍角公式cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ3.正切倍角公式tan(2θ) = (2tanθ)/(1 - tan²θ)二、半角公式半角公式是用来计算角的半数关系的公式，根据三角函数的性质，可以推导出如下三个半角公式：1.正弦半角公式sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]，取决于θ的正负性。

2.余弦半角公式cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]，取决于θ的正负性。

3.正切半角公式tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]，取决于θ的正负性。

以上公式都可以通过使用三角函数的定义，以及用倍角公式和半角公式递归求解推导得到。

接下来，我们通过一些例题进行练习。

例题1：已知sinθ = 3/5，求cos2θ。

解：根据已知，我们可以得到cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 -9/25) = 4/5利用余弦倍角公式，可以计算cos2θ = cos²θ - sin²θ = (4/5)² - (3/5)² = 16/25 - 9/25 = 7/25例题2：已知sin(θ/2) = 2/3，且θ ∈ [0, π/2]，求sinθ。

解：根据已知，我们可以得到cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] =±√[(1 + (√(1 - sin²θ)))/2] = ±√[(1 + (√(1 - 4/9)))/2] =±√(5/9)。

三角函数的两角和差及倍角公式练习题

三角函数的两角和差及倍角公式练习题

三角函数的两角和差及倍角公式练习题一、选择题：1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<=则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-2112、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是A ．16B ．15C ．29D ．3103、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+ A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-13184、若f x x f (sin )cos ,=⎛⎝ ⎫⎭⎪232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．325、在∆ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形二、填空题：6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ；7、若αα23tan ，则=所在象限是 ； 8、已知=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ； 9、=︒︒-︒+︒70tan 65tan 70tan 65tan ·； 10、化简3232sin cos x x +=。

三、解答题：11、求的值。

·︒︒+︒100csc 240tan 100sec12、的值。

，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+13、已知求的值。

cos ,sin cos 23544θθθ=+14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x·cos()αβ+的值。

答案：一、1、B2、D 提示: tan x = 3, 所求122sin x , 用万能公式。

3、B 提示: ()απαββπ+=+--⎛⎝ ⎫⎭⎪444、A 提示: 把x =π3代入5、B 提示: ∵cos(A + B ) > 0 ∴角C 为钝角。

专题 两角和与差及倍角公式

专题 两角和与差及倍角公式

两角和与差及倍角公式【知识梳理】1．基本公式(1)sin(α±β)＝ . (2)cos(α±β)＝. (3)tan(α±β)＝ . (4)sin2α＝ .(5)cos2α＝ ＝ ＝ 。

(6)tan2α＝ . 2．几个有用的公式变形式(1)变形： tan α±tan β＝． (2)降幂：cos 2α＝ ，sin 2α＝ .3. 形如a sin α＋b cos α的化简a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋β)．其中cos β＝ ， sin β＝ ，tan β＝ ，β的终边所在象限由a 、b 的值来确定．【基础练习】1. (2010·福建)计算sin 43°cos 13°－cos 43° sin 13°的结果等于( )A. 12B. 33C. 22D. 322.sin163sin 223sin 253sin313+= ___________．3. (教材改编题)已知cos 2α＝12，其中α∈⎝⎛⎭⎫－π4，0，则sin α的值为( ) A. 12 B. －12 C. 32 D. －324. 下列各式中，值为32的是( ) A. 2sin 15°cos 15° B. cos 215°－sin 215°C. 2sin 215°－1D. sin 215°＋cos 215°5. 1sin 2x x -=___________ 【题型探究】1.求tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°的值；2. 已知cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，α、β∈(0，π2)，则cos β＝________.【当堂检测】08.11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，32 07.9．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为Ａ．Ｂ．12- Ｃ．123. (2010·山东威海模拟)设sin α＝35⎝⎛⎭⎫π2<α<π，tan(π－β)＝12，则tan(α－2β)＝( ) A. －247 B. －724 C. 247 D. 7244. (2010·聊城模拟)化简2＋cos 2－sin 21的结果是( )A. －cos 1B. cos 1C. 3cos 1D. －3cos 1 5．sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )cos(110°－x )的值为( )A. 2B.22C.12D.326. 函数y ＝sin x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6的最大值和最小值分别为____________ ． 7．已知sin θ＋cos θ＝15，且π2≤θ≤3π4，则cos2θ的值是________． 8．(2008·上海春)化简：cos(π3＋α)＋sin(π6＋α)＝______ 9．若锐角α、β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则tan(α＋β)＝________.10.已知α为第二象限角,sin α=53,β为第一象限角, cos β= 135,则tan(α-β)= .。