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二倍角公式学案

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课 题：3 1.3 二倍角的正弦、余弦、正切 编写：高一数学备课组 审核： 学生姓名：
王新敞
奎屯 新疆
学习过程：
1、 回顾旧知： 两角和的余弦公式：cos( )= 两角和的正弦公式：sin( )= 两角和的正切公式：tan ( )= 2、 公式推导： 问题一： 在什么情况下可以等于 2 ？ cos2 = sin2 = tan2 = 练习 1： 利用同角三角函数的基本关系式 cos2 = =
sin 2 sin_ cos_ cos tan cos

2
cos 2 _ sin 2 _ 2 cos 2 _ 1 1 2 sin 2 _ 2 tan_ 1 tan 2 _
3

2
n
cos 2 _ sin 2 _
思考：你能找出上式中的规律吗？ 3、 例与练 例 1、不用计算器，求下列函数值：
（即三倍角公式） 。
2、已知 sin
cos2 x 5 x ,0 x , 求 的值 4 4 13 cos x 4
(1)2 sin 67 o 30' cos 67 o 30'
(2) cos( ) 2 sin( ) 2 8 8


( 3)
2 tan 22.5o 1 tan 2 22.5o
(4) sin15o cos 15o
例２、已知 s in 2
5 , ( , ) 求 sin4，cos4，tan4 的值 13 4 2
练习 2、已知
cos

8

4 , (8 ,12 ), 5
的值
求：
sin

, cos , an 4 4 4


例 3、求证：
1 sin 2 cos 2 tan 1 sin 2 cos 2
练习 3、 1 化简
cos 2 1 cos 2
作业：课本 P138 习题３.１Ａ组第 15、17 题 课外探究： 1、用 sin 、cos 表示 sin 3 、cos3

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二倍角公式学案

二倍角公式学案

二倍角公式学案学习目标：• 知识与技能：掌握倍角公式的推导，明确α的取值范围；• 过程与方法：能应用倍角公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明． • 情感态度与价值观：通过本节学习，进一步培养提高学生的归纳推理能力，树立由一般到特殊的归纳以及探究意识．教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的两种变形。

教学难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用．一.复习回顾写出两角和的正弦、余弦、正切公式=+=+=+)t an()cos()sin(βαβαβα二.合作探究 ===ααα2t an 2co s 2sin备注：1、公式是用单角三角函数来表达二倍角的三角函数．2、对“二倍角”定义的理解：不仅“2α”是“α”的二倍角，而且“α”是2α的二 倍角，“4α”是“2α”的二倍角。

3、公式成立条件：S 2α、C 2α在任何条件下均成立,T 2α 成立，则需0tan 1tan 2≠-αα有意义且，即24ππαππα+≠±≠k k 且 ，()Z k ∈ 4、“倍角”与“二次”的关系：升角——降次，降角——升次 .要用联系的观点看世界.三.典型例题例1、已知 求例2：不查表，求下列各式的值1. 2. 3. 4.四、归纳总结：1、这节课你学到了什么知识？¤倍角公式及应用； ¤它是和角公式的特例，它的发现与证明体现了一般到特殊的数学归纳推理方法。

2、通过这节课的学习，你有什么感悟？¤今后要勇于探索、勇攀高峰，探索—无极限； ¤客观世界是联系的，不是孤立的； ¤学习既要独立思考，又需要团体合作。

五、思维拓展：1.若的值。

求θθθ2cos 2sin ,3tan -=2.的周期和最值。

求函数x x y 22sin cos -=六、作业：第一层次：P144、练习A 2、3、4 第二层次：练习B 2、3=15cos 15sin =-8sin 8cos 22ππ=-5.22t an 15.22t an 22=- 75sin 212），，（，ππαα2135sin ∈=ααα2tan ,2cos ,2sin。

学案6：3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

学案6：3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
基础知识
1．倍角公式
(1)S2α：sin 2α＝2sinαcosα，sin cos ＝ sinα；
(2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
(3)T2α：tan 2α＝ .
2．倍角公式常用变形
(1) ＝________， ＝________；
跟踪训练3已知sin ＝ ，0<x< ，求 的值．
课堂小结
1．对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：
8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是 α的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； ＝ (n∈N*)．
2．二倍角余弦公式的运用
在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛．二倍角的常用形式：
题型探究
题型一 化简求值
例1 求下列各式的值．
(1)cos cos π；(2) － cos215°.
回顾归纳 解答此类题目一方面要注意角的倍数关系；另一方面要注意函数名称的转化方法，同角三角函数关系及诱导公式是常用方法．
跟踪训练1求值：(1)cos 20°·cos 40°·cos 80°；
(2)tan 70°·cos 10°·( tan 20°－1)．
(2)(sinα±cosα)2＝____________；
(3)sin2α＝____________，cos2α＝____________.
(4)1－cosα＝____________，1＋cosα＝____________.
自主探究
如何用tan 表示sinα，cosα，tanα.(结论不要求记忆)
＝ ＝ ＝－1.
例2 证明∵左边＝＝ 源自＝ 2＝(tan2A)2＝tan4A＝右边．
二倍角公式学案

二倍角公式学案

（由左至右）
（化简）高考模拟题
的最小正周期，最大值和最小值
（ ）注意解题的规范化
总结提升
（1）由两角和公式推出二倍角公式，后者是前者的特例
（2）记住二倍角的正弦、余弦、正切公式及角的限制条件
（3）Cos2α的三种形式的灵活应用
作业
层次一：教材练习B：1，2（所有人完成）
层次二：教材练习B：1，2，3，4教材习题3-2A，4（2）(有余力
T2α：tan2α＝.
二新课导学
新知探究（公式推导）
1如何由和角公式得到二倍角公式。
2由tan2x= 如何得到tan2x=
(公式理解)
3二倍角公式S2α，C2α，T2α中角的取值范围？
4由sin2x+cos2x=1代入cos2x公式中，可得cos2x=1- = -1
升幂公式降幂公式(进一步理解公式的逆向应用)
二倍角公式学案
考纲解读：
会用两角和公式得到二倍角公式及简单应用（正用，逆用，变形）
在填空，选择，解答题中都有出现，以简单题和中档题为主。
一新课导航：
1课时目标
（1）掌握二倍角正弦，余弦，正切的推导，明确角的取值范围。
（2）能运用二倍角公式来求三角函数值
2自ห้องสมุดไป่ตู้预习
两角和的正弦，余弦，正切
cos(α±β)＝，(Cα±β)
层次三：教材练习B，3，4教材习题3-2B，1，3（1）（2）（3）的完成)
课后思考题（链接高考）
1(2010·全国卷Ⅱ)已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－ ，则tanα＝________.
2.(2010·浙江)函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是________．[答案]
二倍角公式教案

二倍角公式教案

【课题】 1．１两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）
【教学目标】
知识目标：
掌握二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简. 能力目标:
学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高.
【教学重点】
本节课的教学重点是二倍角公式.
【教学难点】
难点是公式的推导和运用．
【教学设计】
明确二倍角的概念.二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数.二倍角余弦公式的三种形式同等重要,要分析这三种公式各自的形式特点．例9中,要想利用正弦二倍角公式,必须首先求出余弦函数值．求cos2α时,使用的公式有利用同角三角函数关系、利用cos α和利用sin α的三类公式可供选择.选用公式2cos212sin αα=-的主要原因
是考虑到sin α是已知量.例１0中,讨论
2
α角的范围是因为利用同角三角函数关系求sin 2α
时
需要开方．旨在让学生熟悉:只要具备二倍角关系,就可以使用公式.教材在求sin 4
α
时，利用
了升幂公式,由讨论2
α
角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就是实际上使用半角
公式,但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此,不补充半角公式,只作为二倍角余弦变形的应用来介绍.例１1是三角证明题.证明的基本思路是将角用半角来表示,再进行三角式的化简.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
1课时．(45分钟）
【教学过程】
2
2sin75. 【教师教学后记】。