2021沪科版八年级数学下册电子课本课件【全册】

一定是二次根式的个数有
（ B）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.(1)若式子 x 1 在实数范围内有意义，则x的取值 2 范围是_x__≥_1___;
(2)若式子
x
1
2
x 在实数范围内有意义，则x的
取值范围是_x__≥_0_且__x_≠_2__.
二 二次根式的双重非负性 问题1 当x是怎样的实数时，x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
根.用a(a 0) 表示.
问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内
开平方时，被开方数只能是正数或0.
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)如图 的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为 ___2__m；若面积为S m2，则边长为__S___m．
图
(4) 2 . 5a
解：(1) (2) (3)
a-1 0，a 1.
2a 3 0，a 3 . 2
a 0，a 0.
(4) 5 a＞0，a＜5.
m2
5.(1)若二次根式 m2 m 2 有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0，
解得m≥2且m≠-1，m≠2，
∴m＞2． (2)无论x取任何实数，代数式 x2 6x m 都有意 义，求m的取值范围．
【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，
Байду номын сангаас
b满足b 3 a 2a 6 4 ，求此三角形的周长．
解：由题意得 ∴a=3，
3 a≥0， 2a 6≥0，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．

A
B
C
课堂小结
勾股定理是研究直角三角形三边长 度的关系，可用于求边长。
类型１．已知任意两边求第三边； 类型２．已知一边和另两边的数量关系
求另两条边。
谢谢
S1 _9__个单位面积。 S2 _1_6_个单位面积。
S3 _2_5_个单位面积。
A
S3 S2
C
B
S1
S3的面积怎么算呢？
一般的直角三角形 三边为边作正方形 （2）观察
S1 _9__个单位面积。 S2 _1_6_个单位面积。
S3 _2_5_个单位面积。
A
S3 S2
C
B
S1
S3的面积怎么算呢？
直角三角形中 较短的直角边称为 勾 ， 较长的直角边称为 股， 斜边称为 弦 。
弦
勾
勾2 + 股2 = 弦2
股
例题讲解
A
例1：在Rt △ ABC中，∠C=90°
c b
1）如果 a=3， b=4 ，求 c的长度; B a C
2）如果 c=10，b=8 ，求 a的长度.
方法总结：直角三角形中，如果知道其 中的任意两边，则可以求出第三边。
1.在△ABC中，∠C=900.AB=c，BC=a，
A(1C)=a=b5. ,b=12,求c； 13
A
(2)a=8,c=17,求b. 15
c b
B aC
拓展新知
勾股定理 a2 +b2 =c2 有哪些的变形？
（1）a2 =c2 - b2 （2）b2 =c2 - a2
(3) c a2 b2 (4) a c2 b2
c b
a
(5) b c2 a2
拓展例题 A
例2：在Rt △ ABC中，∠Ｂ=90° ，已知BC=６，ＡＣ比ＡＢ多２ ，求ＡＢ和ＡＣ。

答:是的，二次根式的被开方数可以是整式或分式.
做一做
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
√3 ， ×3 3 ， ×1 x ， √x x ＞ 0 ， √0 ， ×4 2 ， √2 ， x × 1 y ， x √ y x ≥ 0 ， y ≥ 0
当a＞0 时, a 表示 a 的算术平方根，因 此 a ＞0；当a = 0 时， a 表示 0 的算术平 方根，因此 a = 0；
因为当 a≥0，b≥0 时，
2
2
2
a b a b = ab.
又 ab 2 =ab ，
ab 的算术平方根只有一个，所以 a b ab.
a ba ba ≥ 0 ， b ≥ 0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
例1 计算：
（ 1 ） 6 2 7 ； （ 2 ） 3 5 2 1 0 .
练习
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数
范围内有意义？
(1) a1; a≥1 (3) a; a≤0
(2) 2a3; a 3
2
(4) 5a. a≤5
归纳小结
形如 a a≥0 的式子叫做二次根式：
1.表示 a 的算术平方根. 2. a 可以是数，也可以是式. 3. 形式上含有二次根号. 4. a≥0， a ≥0 ( 双重非负性). 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.
化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式（或因数） ；
2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个 因式（或因数）的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系 式 a 2 a (a≥0)把这个因式（或因数）开出来， 将二次根式化简.
练一练 化简：

正方形的边长是 b 3 .
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
S
a2 2500
b3
表示一些正数的算术平方根．
知识要点
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
①外貌特征：含有“ ” 理解要点：两个必备特征 ②内在特征：被开数a ≥0
a 2 a a 0;
a2 （ a a 0）
第16章 二次根式
16.2 二次根式的运算 第1课时
复习引入 1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
2 a
=a
(a≥ 0)
a 2 =∣a∣ =
a (a≥0) -a (a＜0)
当a 是正数或0 时， a 是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！
2
4
4
2
2
2
1 3
2
1 3
2
0
0
2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 2是一个平方等于2的非负数，因此有（ 2）2 2
归纳
一般地，有
性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双 重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即 a2 = a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根 都等于这个数.
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a 的认识！
1. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 2.二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.