16.3.3分式方程的应用(2)

行程问题应用题大全[合集5篇]

第一篇：行程问题应用题大全

行程问题专题专练

【行程问题】

速度×时间=路程

v × t = s 【相遇问题】

速度和×相遇时间=相遇路程

(v1 + v2)× t相遇 = s相遇 【追及问题】

速度差×追及时间=相差路程

(v1v2)×(v1 + v2)= s总

★1 甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：两人几小时后相遇？

★2 一列货车早晨6点从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比甲车快15千米，已知客车比货车晚发车2小时，中午12点时两车同时经过中途的某站，然后不停地继续前进。问：当客车到达甲地时，货车距离乙地还有多少千米？

★3 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？

★4 汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？

★5 甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？

★6 甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？

【环形跑道问题】 同向跑：追及问题 背向跑：相遇问题

★7 在400米的环形跑道上，甲乙两人同时起跑，如果同向跑3分20秒相遇，如果背向跑25秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙两人的速度各是多少？

※ 作业

1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？

2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。甲乙两地相距多少千米？

新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案

教学目标

(一)知识与技能目标

经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．

(二)过程与方法目标

经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．

(三)情感与价值目标

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．

教学重点和难点

1．教学重点：分式方程的解法及应用．

2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．

教学方法

启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．

教学过程

1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．

你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流

若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．

根据题意，可得方程_____________________

2、解读探究

(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

这一问题中有哪些等量关系？

如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．

§16.3.1分式方程的解法(一)

【教学目标】

知识与技能：理解分式方程的概念；

过程与方法：探索并掌握分式方程的解法；

情感态度与价值观：理解分式方程增根产生的原因．

【教学重点】掌握分式方程的解法及理解增根产生的原因．

【教学难点】理解分式方程增根产生的原因．

【学习过程】

一、引入：

轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．（设未知数列方程）

二、新知：

1．分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

2．增根：在将在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．

例1．解方程：806033xx． 例2．解方程：12112xx．

例3．解方程：

（1）100307xx； （2）1122xxx；

（3）131xxxx （4）31523162xx；

（5）0212322xxxx； （6）21233xxx．

三、课堂练习：

1．解下列方程：

（1）3513xx； （2）263xxxx；

（3）2211566xxxx； （4）232703xx；

（5）151511.54xx； （6）665122xxxx．

§16.3.1分式方程的解法(二)

word

1 / 12 八年级数学下册分式方程

疑难分析

1．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解．

2．分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系式的代数式是分式而已．

一般地，列分式方程解应用题的步骤：

（1）审题，理解题意；

（2）设未知数；

（3）找出相等关系；

（4）解这个分式方程；

（5）检验，看方程的解是否满足方程和符合题意；

（6）写出答案．

例题选讲

例1 解下列方程：

（1）2233xxxx ；（2）5102552xxx.

解：（1）原方程可变为：（x+2）(x-3)=(x+2)(x+3)

x2-x-6=x2+5x+6

6x=-12

∴x=-2

检验：当x=-2时，公分母（x+3）(x-3)=-5≠0.

∴原方程的解为x=-2.

（2）原方程可变为：5102525xxx，方程两边同乘以2x-5得：

x-5-(2x-5)=0

解这个整式方程得：x=0

检验：把x=0代入最简公分母：2x-5=-5 ≠0.

∴x=0是原方程的根. word

2 / 12 评注：检验是解分式方程不可缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零．

例2 A、B两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购贷方式不同，其中，采购员A每购买1000千克，购贷员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购贷方式合算？

解：设两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元（m>0,n>0,m≠n），购货员A两次购买饲料的平均单价为10001000100010002mnmn（元／千克）．购货员B两次购买饲料的平均单价为8008002800800mnmnmn（元／千克）．