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冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》是本册教材的最后一个单元，主要讲述了分式方程的应用。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的解法，并能够运用分式方程解决实际问题。
教材从简单的实际问题入手，逐步引导学生理解和掌握分式方程的解法，并通过例题和练习题让学生加以巩固。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的运算、分式方程的定义和性质，对分式方程有一定的认识。
但是，学生对分式方程的应用还比较陌生，需要通过实际问题来理解和掌握。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学中加以关注和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式方程的解法，并能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及应用。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生理解和掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过例题和练习题，让学生巩固所学知识。
3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，提高学生团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，展示分式方程的解法和例题。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商品打8折后售价为120元，求原价是多少？”引导学生思考如何用数学知识解决问题。
让学生意识到分式方程在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，引导学生理解和掌握。
以例题为例，讲解解题步骤和思路。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，将其转化为分式方程，并运用解法求解。
12.5分式方程的应用（第二课时）一、单项方法题1．已知12x m m -=，则x =＿＿＿ 2．X 克25%的盐水与100克水混合可配成13%的盐水，列方程得＿＿＿＝13%二、综合方法题3．用换元法解方程223433x x x x +-=+ 4．用换元法解方程22226()1011x x x x -+=--时，如果设221x y x =-，那么原方程化为（ ）A ．610y y++= B ．610y y -+= C ．610y y -+=D ．2610y y -+= 三、新中考比照题5．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A ．30x ＝4015x -B ．3015x -＝40xC ．30x ＝4015x +D ．3015x +＝40x6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为（ ）7．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（）A．24024054 x x+=+B．24024054 x x-=+C．24024054 x x+=-D．24024054 x x-=-8．小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．9．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？参考答案：1．2m 2．25%100x x + 3．ｘ1＝1 x 2＝3 4．C 5．【解析】先根据“乙车每小时比甲车多行驶15千米”，用含x 的式子表示乙车的速度为（x ＋15） 千米/小时，然后根据“时间＝路程÷速度”，再用含x 的式子表示甲、乙两车的行驶时间分别为30x 和4015x +，最后根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”列出方程即可．【答案】C【点评】题意中x 与15之间是相加的关系，而非x －15，读题过程中，可以将未知数代入理解．6．【解析】首先表示出现在生产600台机器和原计划生产450台机器所需时间的代数式，再根据这两个量相等列出分式方程，答案为C ．7．B8．【解析】利用“去奶奶家所用时间-返回时间=20分钟”建立方程【答案】设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x 千米/时，根据题意得：6020x 45.2x 184=-，解这个方程，得x=75 经检验，x=75是原方程的解．小丽所乘汽车返回时的平均速度是75千米/时．【点评】本题考查列分式方程解决实际问题的能力，解题的关键找题中的等量关系．解答时要注意单位统一．9．解析：本题的等量关系是“不享受8折优惠时的单价×0．8=享受8折优惠时的单价”，设九年级学生有x 人，用x 的代数式分别表示不享受8折优惠时的单价和享受8折优惠时的单价，即可列出方程．解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得：x 1936×0.8=881936+x ， 整理得0.8（x +88）=x ， 解之得x =352， 经检验x =352是原方程的解．答：这个学校九年级学生有352人．点评：本题考查了列分式方程解应用题，列方程的关键是要先找到等量关系，再依题意列出方程．列分式方程解应用题时，一定要注意检验有两层：验根和验题意．。
第十二章 分式和分式方程12.5 分式方程的应用第2课时 销售问题及其他问题1．（2023十堰中考）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1 500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x 元，那么可列方程为( )A.1 500x ＋20－800x ＝5 B.1 500x －20－800x ＝5 C.800x －1 500x ＋20＝5 D.800x －1 500x －20＝5 2．一个分数的分母比分子大7，若此分数的分子加17，分母减4，所得的新分数是原分数的倒数，则原分数是________．3．某网店开展促销活动，所有商品一律按8折销售，促销期间某人用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件，则该商品打折前每件________元．4．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A 型和B 型两种玩具，已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个，且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍．(1)求两种型号玩具的单价各是多少元．根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：5201.6x ＝175x＋30，解得x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解． 乙：520x ＝1.6×175x －30，解得x ＝65，经检验，x ＝65是原方程的解． 则甲所列方程中的x 表示______________________，乙所列方程中的x 表示________________________．(2)该经营者准备用1 350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A 型玩具多少个？第十二章 分式和分式方程12.5 分式方程的应用第2课时 销售问题及其他问题1.A2.3103.50 4．解：(1)B 型玩具的单价；A 型玩具的数量(2)由(1)知A 型玩具单价为8元/个，B 型玩具单价为5元/个．设购进A 型玩具a 个，则购进B 型玩具(200－a )个，根据题意得8a ＋5(200－a )≤1 350，解得a ≤11623， ∴整数a 的最大值是116.答：最多可购进A 型玩具116个．。
12.5 分式方程应用（第2课时）一、教学目标应用分式方程解决实际问题，进一步增强应用意识。
二、知识点梳理分式方程的应用工程问题：工作效率×时间=工作总量行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速—水速利润问题：利润=售价-进价 利润率=利润/进价×100％储蓄问题：本息和=本金＋利息注意：在一些实际问题中，有时直接设出题中所求的未知数可能比较麻烦，所以需要间接地设出未知数；设一个未知数不好表示等量关系时，还可以设多个未知数，即辅助未知数。
三、典型例题讲解题型一 行程问题（1）陆上行程问题例1 如图12-5-1，吉首城区某中学组织学生到距学校20 km 的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度。
（2）水上行程问题例2 一只船顺流航行90 km 与逆流航行60 km 所用的时间相等。
已知水流速度是2 km/h ，求船在静水中的速度。
设船在静水中的速度为x km/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A 、2x 602x 90＋－=B 、2x 602x 90－＋=C 、x 602x 90=＋D 、x902x 60=＋例3 某自来水公司水费计算方法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用。
1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，求超出5立方米的部分每立方米收费多少元。
题型三 方案选择问题例4 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元。
已知甲、乙车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元。
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计一. 教材分析《分式方程的应用》是冀教版数学八年级上册12.5节的内容，本节内容是在学生已经掌握了分式方程的基本知识的基础上进行授课的。
本节课主要让学生学会如何运用分式方程解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中给出了两个应用实例，分别是“利率问题”和“面积问题”，通过这两个实例让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够解简单的分式方程。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为分式方程，因此在教学过程中，需要引导学生如何将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程进行求解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生学会如何将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程进行求解。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为分式方程，并熟练运用分式方程进行求解。
五. 教学方法1.讲授法：讲解分式方程的基本知识，引导学生如何将实际问题转化为分式方程。
2.案例分析法：分析教材中的实例，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
3.练习法：布置相应的练习题，让学生巩固所学知识。
4.小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材实例和相应练习题的PPT。
2.教学素材：准备一些与实际问题相关的素材，用于引导学生将实际问题转化为分式方程。
3.练习题：准备一些分式方程的应用题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示教材中的实例，引导学生思考：如何将实际问题转化为分式方程？2.呈现（10分钟）讲解分式方程的基本知识，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
通过讲解教材中的实例，让学生学会如何将实际问题转化为分式方程。
