初三解直角三角形单元测试题
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初三解直角三角形单元测试题
一、选择题：（12x3=36）
1、 在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（ ）
A. 21 B. 33 C. 1 D.
2、 在△ABC中，若22cosA，3tanB，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
3、 如图18，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（ ）
A.EGEFGsin B. EFEHGsin
C. FGGHGsin D. FGFHGsin
4、 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5、在△ABC中，∠C=90°，52sinA，则sinB的值是（ ）
A. B. C. D.
6、正方形网格中，AOB∠如图放置，则AOBcos=（ ）
Ａ．255 Ｂ．55 Ｃ．12 Ｄ．2
7、 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为
2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）
A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米
8、如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）
A. sin1 B. cos1 C. sin D. 1
9、AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（ ）
（A）3：2 （B）2：3 （C）9：4 （D）4：9
10、王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （ ）
（A）350m （B）100 m （C）150m （D）3100m A
B O
第6题 11、在RtABC中，C=90º，A=15º，AB的垂直平分线与AC相交于M点，则CM：MB等于（ ）
（A）2：3 （B）3：2 （C）3：1 （D）1：3
12、一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东060，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ）
A 18海里/小时 B 318海里/小时 C 36海里/小时 D 336海里/小时
二、填空题 (6x3=18)
13、在平面直角坐标系内P点的坐标（30cos，45tan），则P点关于x轴对称点P／的坐标为
14、若1)10tan(30，则角的度数为
15某人沿坡度3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高 米
16、如图，建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°，
测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为 。
17、 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E ，设∠ADE=α,且cosα=53，AB=4，
则AD的长为 。
18、 如图，把矩形纸片OA BC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结O B将纸片沿O B折叠，使A落在A′的位置，若O B=5，tan∠BOC=21,则
OA′= 。
三、解答题
19、计算题：(6x2=12)
（1）10231()(2sin452005)(tan602)23
（2）|2|o2o12sin30(3)(tan45)
A
B C D
第16题图 A x B
第18题 C A′
O y
A
B C D
E
第17题
四、解答题
20、(7分)为了测量湖边两棵树D、E之间的距离，在地面选取适当的点C，测得BC=200米，∠B=1050 ，∠C=450，AD= 18√2米，BE=32√2米，（A，D，E，B在一条直线上）求树D、E之间的距离。（结果保留准确值）
21、（7分） 在数学活动课上，老师带领学生去测量一条河宽，某学生在A处测到河对岸某处有一点C，并测得∠CAD＝450，在距离A处30米的B处，测得∠CBD＝300; 求河宽
22（7分）、某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，如图，从山底B到山顶A的坡角是30°，斜坡AB长为100米．根据地形，要求修好的公路路面BD的坡比5:1i（假定A、D两点处于同一垂直线上）．为了减少工程量，若20AD米，则直接开挖修建公路；若20AD米，就要重新设计，问这段公路是否需要重新设计？为什么？
23、（7分）如图EC=2AE, BE=8√2, AD=12, AD⊥CB于 D,求sin∠EBC
D E
A
C
A B D
A
E
C B D C B
24、（8分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，
像这样改造是否可行？说明理由 (参考数据：21.414,31.732,62.449 )
25.（9分） 某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m．已知斜坡CD的坡比i=1：3，求树高AB。（结果保留整数，参考数据：31.7）
26（9分）.如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.
(1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间?
(2) 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?
_ D
_ C _ B_ Ai=1：3
25题 A
C D B 30 45北
30° 30°
东 O B C A
（第26题） 北
