天一大联考2016—2017学年高中毕业班阶段性测试（六）文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}{}|ln 1,|12A x y x B x x ==-=-<<，则()R C A B =I A. ()1,2 B. ()1,2- C. ()1,1- D. (]1,1-2.已知复数z 满足1341iz i i+⋅=+-，则z 的共轭复数为 A. 43i + B. 43i -+ C. 43i -- D.43i -3.“221ab>>”是“33a b >”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A,B,C 三个等级，现针对某加工厂同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层抽样的方法进行抽取，设从三个等级A,B,C 中抽取的箱数分别为,,m n t ，若2t m n =+，则420箱中等级C 的箱数为A.110B. 120C. 130D. 1405.函数()()12sin cos 12xxf x x -=⋅+的图象大致是6.若sin 3,sin1.5,cos8.5a b c ===，则执行如图所示的程序框图，输出的是A. cB. bC. aD.3a b c++ 7.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>与椭圆22143x y +=的焦点重合，离心率互为倒数，设12,F F 为双曲线C 的左右焦点，P 为右支上任意一点，则212PF PF 的最小值为A.32B. 16C. 8D. 48.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.某几何体ε的三视图如图所示，将该几何体分别沿棱和表面的对角线截开可得到一个鳖臑和一个阳马，设V 表示体积，则::=V V V ε阳马鳖臑 A. 9:2:1π B. 33:3:1π C. 33:2:1π D. 33:1:1π9.将函数()[]()()22,1,12,1,x x f x f x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈+∞⎪⎩的正零点从小到大的顺序排成一列，得到数列{},n a n N *∈，则数列(){}11n n a +-的前2017项和为A. 2016B. 2017C. 4032D. 4034 10.在平行四边形ABCD 中，4,2,,3AB AD A M π==∠=为DC 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AB NB AM AN -=-u u u r u u u r u u u u r u u u r，则AM AN ⋅=u u u u r u u u r11.已知倾斜角为6π的直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F ，抛物线C 上存在点P 与x 轴上一点()5,0Q 关于直线l 对称，则p = A. 2 B. 1 C.12D. 4 12.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象过点()0,1B -，且在,183ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当12172,,123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x += 2 B. 1 C. 1- D. 3-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数321y x =+与23y x b =-的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b = .14.如图将边长为1的正六边形ABCDEF 绕着直线l 旋转180o ，则旋转所形成的几何体的表面积为 .15.已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且475,,24a a 成等差数列，则12n a a a ⋅⋅⋅L 的值为 .16.已知不等式2000x y x y y x k -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩组表示的平面区域的面积为43，则1y x +的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知角A,B,C 为等腰ABC ∆的内角，设向量()()2sin sin ,sin ,cos ,cos m A C B n C B =-=u r r，且//,7.m n BC =u r r（1）求角B ；（2）在ABC ∆的外接圆的劣弧AC 上取一点D ，使得1AD =，求sin DAC ∠及四边形ABCD 的面积.18.（本题满分12分）某商家在网上销售一种商品，从该商品的销售数据中抽取6天的价格与销量的对应数据，如下表所示：（1）由表中数据，看出可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，试求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测当价格为1000元时，每天的商品的销量是多少？ （2）若从这6天中随机抽取2天，求至少有1天的价格高于700元的概率.19.（本题满分12分）如图，在几何体111A B C ABC -中，190,2,ABC AC BC AA ∠===⊥o 平面ABC ，111111////,::3:2:1AA BB CC BB CC AA =.（1）求证：平面111A B C ⊥平面11A ABB ；（2）F 为线段1BB 上一点，当11//A B 平面ACF 时，求11B FB B的值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ，离心率为12.设过点2F 的直线l被椭圆C 截得的线段为RS ，当l x ⊥轴时， 3.RS =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点()4,0T ，证明：当直线l 变化时，总有TS 与TR 的斜率之积为定值.21.（本题满分12分）已知函数()()()1ln ,.f x a x g x x f x x'==++ （1）讨论()()()h x g x f x =-的单调性；（2）若()h x 的极值点为3，设方程()0f x mx +=的两个根为12,x x ，且21a x e x ≥， 求证：()()121265f x x m f x x ++>'-.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
