本课是参加《2021年全国公幵课邀请赛》的获奖作品，本次大赛共设奖项130 名，其中一等奖和二等奖比例约占30%。本次大赛汇集了全国31个省市向治区的 204名优秀教师参与，分为线上授课和线下教学两部分进行。比赛于2021年5月正 式举行，经过激烈角逐，涌现出大量的优质课和优秀教案.经过作者同意，特将获 奖作品进行分享.以期能够为广大教#工作者奉献一份力鼠。
通过本次大赛，使老师们的&课与授课水平都能有相应的提升，以促进教育教 学水平的提高，力教育枣业贡献出教育人的一份力量！
五年级数学下册期末•长方体和正方体的认识
《解决问题》专项练习
学校: 姓名： 考9:
1. “新冠疫情”网课期叫，王老师用一根96厘米长的铅丝为同学们做了一个长方体框架
的教R。如果这个长方体的长是io厘米.宽ft s厘米.$接头处忽略不计时，高应该
足多少厘米？
2. 妈妈给丽丽买了个长方体形状的蚊帐（见下阁），蚊帐的四周由钢管固定（地面的四
边没有钢管）。固定这样一个蚊帐，至少需要多长的钢管？
3. 用铁丝闱成长、宽、高分别是6分米、4分米、3分米的三个长方体模型，至少需要 多少分米的铁蛘？
4. 心灵手巧的小美要用一根长10m的绳子给礼盒做装饰（方法如阁）,结头处绳长30cm,
这根绳子最多呵搁扎几个这样的礼盒？
5. 做一个底面周长足18cm,高足4cm的长方体铁丝框絮。至少耑要多少厘米的铁丝？
6. 在展开阁上找到原长方体的卜'面，用▲标注.并计算K而的而积。
FT8 8
前面; 1
一
8
7. 一个木制长方体的灯笼框架长60厘米，宽35厘米.高35 厘米，做这个灯笼框
架至少耑要多少米的水条？
8. 只列综合算式不计算。
一根长64cm的铁丝，折成一个长8cm、高3cm的长方体框架，宽是多少厘米?
9. 科技小组用60厘米的铁纹做一个长方体模型，这个长方体的长垃6厘米，宽足5厘
米，高是多少厘米？
1 正方体、长方体表面积变化
例题一 一根长方体木料,长2米，宽和高都是0.1米
（1） 如何把它锯成两个相等的小长方体,两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米?
图1
图2
（2)如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？
图3
图4
思考：
如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？
例题二 一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米
（1） 如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？
图 5
（2） 三个正方体木块拼成一个长方体木块呢?
图 6 思考练习： 2 （3） 八个正方体呢?
总结：
对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题:
1. 在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化?
2. 变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系
3. 新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？
正方体、长方体表面积变化
例题 用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？
方法一:
出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积
方法二：
拼接之后长方体的表面积 =拼接之前两个长方体表面积之和 — 拼接中减少的表面积
第一种:上下底面相拼
第二种:前后面相拼
第三种：左右侧面相拼
总结：
本题有三种拼接方法,我们都可以算出拼接后的长方体的表面积，我们发现表面积的大小和减少的面积的大小有什么关系?减少的表面积越小,拼成后的大长方体的表面积就越大
典型例题:
【例题1】 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？ 3 练习2:1。把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?
认识长方体和正方体
1.一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
2.小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15cm、15cm、8cm。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长18cm。一共需要多少厘米彩带？
3.母亲节快到了，小红打算送妈妈一件礼物。礼品盒长40cm，宽20cm，高15cm，如下图。小红用彩带来包装礼品盒（结头部分总长30cm），一共要用彩带多少厘米？
4.如图，把一个长是20cm、宽是15cm、高是18cm的礼品盒用彩带包扎起来，至少需要彩带多少厘米？（打结处每处长8cm）
5.一种盒装纸巾的长、宽、高如图1所示。用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来（如图2），至少需要多少厘米的胶带？（接头处忽略不计）。
6.某快递公司员工先把一个正方体形状的物体用纸箱包装好,再用胶带按如图所示的方法把它粘上3圈,每圈接头处多用4厘米胶带。一共需要多少厘米的胶带?
7.为迎接“五一”国际劳，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐长90米，宽55米，高22米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
长方体和正方体的表面积（缺面问题）
1.一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
2.一张长为30dm，宽为20dm的长方形铁皮，从四个角上各剪去边长为5dm的正方形，并焊成一个无盖的铁盒。在铁盒外面的底面和侧面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？
3.一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
4.学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3.5m，已知门窗的面积是21.5㎡。如果要粉刷教室的墙壁和天花板，那么要粉刷的面积是多少平方米？
解决问题
1、一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？
2、一个底面是长方形的沙坑底面积是24平方米，深0.5米，需要多少立方米的黄沙才能填满这个沙坑？
3、学校要砌一道长20米，宽24厘米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？
4、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它锻造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
5、一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.45千克，一共需涂料多少千克？
6、要粉刷一个长24米，宽10米，高3.5米的礼堂，门窗面积是64平方米。如果每平方米的涂料费是0.6元，那么粉刷礼堂里面四周墙壁花费多少钱？
7、一个操场长80米，宽60米，在这个操场上铺5厘米厚的土。如果300个学生每人每天运土0.4立方米，需要运土几天才能把操场铺好？
8.一个正方体魔方的棱长是8厘米，它的表面积是多少平方厘米？
9.丽丽家的冰箱的长是0.7米，宽是0.6米，高是1.8米，她家的冰箱的占地面积有多大？体积是多少立方米？
10.一根方木的底面积是25平方米，长是200厘米，10根这样的方木的体积是多少立方厘米？
11.爸爸喜欢养鱼，他做了一个长方体形状的鱼缸，从里面量长是1.5米，宽是1米，高是0.8米。如果鱼缸里装了0.5米高的水，那么这些水的体积是多少立方米？
12.一个用来装笔记本电脑的纸箱，长是40厘米，宽是25厘米，高是35厘米，做这个纸箱至少需要多少平方厘米的纸板？
13.一个长方体油箱长53厘米，宽35厘米，高42厘米。如果1升汽油重0.74千克，这个油箱可以装多少千克汽油？
14.一个长方体的玻璃缸，从里面量长50厘米，宽24厘米，高28厘米。它的容积是多少升？如果装21.6升的水，水深多少厘米?
15.一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米？
