人教版长方体和正方体PPT教学课件

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《长方体的认识》长方体和正方体PPT优秀课件

高长
选自教材第19页做一做
（4）观察这个长方体，最多能看到几个面？
最多能看到3个面。
选自教材第19页做一做
1.填空题。
变式训练
长方体有( 6 )个面，一般都是( 长方 )形，长方体相对的面的面积大小( 相等 )。
变式训练
2.下列图形中，是长方体的在括号里画“√” 。
()
()
()
()
(√)
(√)
8个顶点。
长方体的特征
12条棱，相对的棱长度相等。
6个面，相对的两个面完全相同。
高
长
宽
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。 3组
(1)长方体的12条棱可以分成几组？
用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。不相等
(2)相交于同一顶点的3条棱长度相等吗？
相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
高 4条高
长
4条长
宽 4条宽
思考：把其中的一条棱隐藏，还能想象出原来的样子吗？
数学书
15cm
21cm 1cm
魔方 6cm 6cm
6cm
6. 判断哪组的小棒可以搭成长方体。
小棒长度
①
②
③
15cm
5根
4根
8根
10cm
4根
4根
0根
8cm
3根
4根
4根
思维训练
长方体的两个面如图所示，请画出长方体的另外一个不同的面。
3cm
3cm
6cm
4cm
？ 4cm
6cm
课堂小结这节课有什么收获呢？

五年级下册长方体与正方体体积课件人教版(34张PPT)

A．4
B．6
C．8
D．12
4.长方体玻璃缸，长4dm，宽3dm，高5dm，缸中的水深2.5dm，水
的体积是（）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
5
填上合适的数．
10m3= （）dm3
3020cm3= （
230mL= （）L
3.05L3= （
2.7m3= （
）dm3= （
）L
）dm3 ）cm3
长方体与正方体体积
1
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩下的长方体的体积是75立方厘米，则原长方体的最长的棱是 ______厘米． 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个相等体积的正方体，则这个长方体的体积是_____立方厘米． 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已知全部棱长之和是220cm，长方体的体积是______立方厘米
的体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是（）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
4
你来选择
1.一个棱长是8厘米的正方体的体积与一个长方体体积相等，这个长方
体高16厘米，它的底面积是（）
A．32厘米2 B．9厘米 C．15厘米 D．120厘米
2.至少需要（）个小正方体可以拼成大正方体．
A．4
B．6
C．8
D．12
3.正方体的表面积是底面积的（）倍．
2
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩下的长方体的体积是75立方厘米，则原长方体的最长的棱是8厘米．解：75÷（5×5）=75÷25=3（厘米），3+5=8（厘米）， 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个相等体积的正方体，则这个长方体的体积是 16立方厘米．解：40÷10=4（平方厘米），因为2×2=4，所以小正方体的棱长是2厘米，则体积是： 2×2×2×2=16（立方厘米） 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已知全部棱长之和是220cm，长方体的体积是4500立方厘米解：根据“长与宽之比为2：1，宽与高之比为3：2”，可得：长：宽：高=6：3：2，利用棱长总和求出一组长宽高的和是：220÷4=55厘米，由此再利用长宽高的比分别求出这个长方体的长宽高，再根据长方体3的体积公式V=abh，即可解答．

人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件

公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米立方分米立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个）1立方厘米，体积就是（4立方厘米）
一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。
长/分米宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。（ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做“1”。分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

长方体和正方体PPT课件

公式推导
02
长方体有6个面，每个面的面积分别为ab、bc、ac，因此总表
面积为各面积之和的两倍。
公式应用
03
通过测量长方体的长、宽、高，可以直接套用此公式计算表面
积。
正方体表面积公式推导
正方体表面积公式：S = 6a^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积均为a^2，因此总表面积为6倍的单面面积。
REPORTING
切割问题探讨
切割长方体
将长方体按照不同方向进行切割，可以得到不同形状的小长方体或正方体。
切割正方体
将正方体按照不同方式进行切割，可以得到不同形状的小正方体或其他多面体。
切割后表面积和体积的变化
探讨切割后各部分的表面积和体积如何变化，以及它们之间的关系。
拼接问题探讨
相同形状长方体的拼接
数学教育
长方体和正方体是数学教育中重要的几何图形，有助于学生理解三维空间的概念和性质。
工程设计
在工程设计中，长方体和正方体常被用作设计元素的基本形状，如机械零件、电子设备等。
艺术创作
艺术家们常利用长方体和正方体的形状和质感进行创作，表现出不同的艺术风格和视觉效果。
PART 05
长方体和正方体相关数学问题探讨
包装设计中的应用
包装容器
长方体和正方体常被用作包装容器的基本形状，如纸盒、塑料盒
等。
空间优化
在包装设计中，通过合理设计长方体和正方体的尺寸和比例，可以实现空间的最大化利用，减少浪费。
视觉表现
利用长方体和正方体的形状和图案设计，可以增加包装的视觉吸引力，提高产品的附加值。
其他领域应用举例
复杂几何体的性质研究

人教版《长方体和正方体》ppt课件4(共16张PPT)

把长方体和正方体的六个面分别展开，如下图：
，作为给希望小学募捐的“爱心箱”。长方体和正方体展开图的形状不是单一的，图中只是其中一种情况。
下图中有4个立方体，只有（）是用左边的纸片折成的。
下图中有4个立方体，只有（）是用左边的纸片折成的。长、宽、高有什么关系？
（教科书第23页做一做）中队委员要做一个棱长为46cm的正方体的“爱心箱”，作为给希望小学募捐的“爱心箱”。下图中有4个立方体，只有（）是用左边的纸片折成的。（2）每个面的长和宽与长方体的观察长方体展开图，回答下面的问题。
你知道他们是如把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？
中队委员要做一个棱长为46cm的正方体的“爱心箱”，作为给希望小学募捐的“爱心箱”。
长方体和正方体展开图的形状不是单一的，图中只是其中一种情况。
何做出棱长为46cm的下图中有4个立方体，只有（）是用左边的纸片折成的。
上面和下面：长=长方体的长， 2 长方体和正方体的表面积
后
上
左
前
右
下
长方体展开图
后
上
左前右
下
正方体展开图
观察长方体展开图，回答下面的问题。把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？
2你长知方道体他和们正是方如体何的做表出面棱积长长为46cm的正方体吗？
下面的图形中，不能围成正方体的是（）。把长方体和正方体的六个面分别展开，如下图：利用长方体和正方体的展开图可以探究各个面之间的关系。
高后（1）哪些面的面积相等？
下面三个图形中，能围成长方体的是（）。（1）哪些面的面积相等？下面的图形中，不能围成正方体的是（）。
（1上）面哪和些下面面：的长面=积长相方等体？的长，前面=宽后=面长方体的宽；

人教版《长方体和正方体》ppt课件25(共15张PPT)

=5×12
宽15厘米，高10厘米的长方体（也可能有两个相对的面是正方形）框架，至少需要铁丝多少厘米？
最多可以有（）条棱长度相等。
6个面形状、大小完全相同面积相等
李红阅
董苏军王梓亮
典型题整理
1、正方体有（ 1）2 条棱，它们的长度（都）相等
2、长方体有（）4条长，（）条4 宽，（）条4高
方形
6个面形状、大小 12条棱的长
完全相同面积相度都相等
等
长方体正方体
解决学生的困惑问题
2、长方体有（）条长，（）条宽，（）条高一般情况把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。
（也可能有两个相对的面是正方形）
宽15厘米，高10厘米的长方体
一般情况把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。（也可能有两个相对的面是正方形）
长12cm 宽5cm 后面
（3）哪个面的长是12厘米， 5cm 3cm 宽是3厘米左面和右面
1、用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？
2、一个正方体的棱长是5厘米,
这个正方体的棱长总和是多少厘米?
考一考：
1、用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？
3、因为正方体是长宽高都（相）等的长方体，所以正方体是（特）殊的长方体 4、一个长方体最多有（ 2）个面是正方形.最多可以有（）面4完全相同。最多可以有（）条棱8长度相
等。
长方体和正方体的认识
相同点
不同点
形体面棱顶点面的形状大小
联系棱长

人教版《长方体和正方体》(完美版)PPT课件5(共34张PPT)

表面积计算公式。 (做2一4÷个棱1长2)为Х5(2分4米÷的1无2盖) 正Х方6 体玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
长用用下下方面面体的的两6两个个个长长面方方体的体拼总成拼三成面个三积不个同，不的同叫大的长做大方它体长，方的你体表有，什面你么有积发什现。么？发现？做正方一体个6个棱面长的为总面5 积分，米叫的做无它盖的表正面方积体。玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？长长方方体体和正6方个体面的表的面总积面积，叫做它的表面积。
将这块木条截成4段，总表面积会增加多少平方分米？用3个棱长1厘米的正方体搭成右图，它的表面积是（）
高
宽
长
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
上
前右
正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积=棱长×棱长×6
你能求出它们的表面积吗？
7
5
12 3
12
单位：(cm)
条件不充分,无法计算
基础练习
Байду номын сангаас
你会求下面图形的表面积吗？
5 6
10厘米
厘米
5厘米
厘米
5厘米
5厘米
一个火柴盒的外壳由（四）个面组成，火柴盒的内匣由（五）个面组成。
盖正方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
5Х5Х5 =25Х5 =125（平方厘米）
一节通风管长50厘米，侧面是一个边长8厘米的正方形，做这样的一个通风管至少需要多少铁皮？
8 8
50
小红的卧室长4米，宽3米，高3米。除去门窗5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，布置这个房间至少需要多大面积的墙纸？（只列式不计算）

人教版《长方体和正方体》完美版课件24(共18张PPT)

那就让我们开动
脑筋吧！
A
B
C
D
思考：上面的长方体是由体积1立方厘米的小正方体品拼摆出来的，如何快速地数出上图中各长方体中小正方体的个数？
名称
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
每排个数
4 4
4 4
排数
3 3
3 3
1 2
3
4
层数
小正方体个数长方体体积（单位：cm³）
4×3×1＝12
12
4×3×2＝24
24
4×3×3＝36 36
4×3×4＝48 48
为什么长方体中小正方体的个数和长方体体积的数量相同呢？
每排个数与长方体的长有什么关系？
排数与长方体的宽有什么关系？
层数与长方体的高有什么关系？
结论：小正方体个数=每排个数 × 排数 × 层数
长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量
猜想：长方体体积 = 长 × 宽 × 高
长方体体积（单位：cm³）
12
12
12
12
观察表格中的数据想一想： 1.比较这些长方体的摆法有什么共同点和不同点？
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单位）
让我们一起来
揭秘
知识讲解，难点突破
1 、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
粉笔
以旧引新，复习导入
2、常用的体积单位有（立方）厘米（立方分米）和（）立方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有（ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。

《长方体和正方体》PPT—人教版小学数学长方体和正方体精品课件1

《长方体和正方体》PPT—人教版小学数学长方体和正方体精品课件1
《长方体和正方体》PPT—人教版小学数学长方体和正方体精品课件1
6.
《长方体和正方体》PPT—人教版小学数学长方体和正方体精品课件1
中队委员把一个棱长46cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学捐款的“爱心箱”。（1）他们至少需要多少平方厘米的红纸？
3.
（2）计算各长方体中右侧面的面积。 2×3=6(cm2) 2×3=6(cm2) 2×2.5=5(cm2)
《长方体和正方体》PPT—人教版小学数学长方体和正方体精品课件1
《长方体和正方体》PPT—人教版小学数学长方体和正方体精品课件1
3.
（3）计算各长方体中上面的面积。 (cm2)
用棱长1cm的小正方体搭一搭。（3）搭一个四个面都是正方形的长方形，你发现了什么？
有四个面是正方形的长方体是正方体。
《长方体和正方体》PPT—人教版小学数学长方体和正方体精品课件1
第3单元·P23做一做
《长方体和正方体》PPT—人教版小学数学长方体和正方体精品课件1
《长方体和正方体》PPT—人教版小学数学长方体和正方体精品课件1
《长方体和正方体》PPT—人教版小学数学长方体和正方体精品课件1
第3单元·P25~26练习六
《长方体和正方体》PPT—人教版小学数学长方体和正方体精品课件1
《长方体和正方体》PPT—人教版小学数学长方体和正方体精品课件1
1.在展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用a、b、c标出每条棱。
8.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖。）

五年级下册数学课件 - 长方体和正方体的认识人教版(共38张PPT)

45厘米=0.45米，80厘米=0.8米（0.45+0.8+2.5）x4 =3.75x4 =15(米)
3、右图是老师为同学们准备的小棒（有剩余），试着用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框架。（1）相交于同一顶点的三条棱分别长多少厘米？
相交于同一顶点的三条棱分别长 7cm,7cm,4cm。
小棒长度
长方体有12条棱，分3组，相对的4条棱的长度相等.
③长方体框架（）面和（）面的长是5cm,宽是3cm
（a）图是（）体，它的6个面是（
）形。
5 x 12=60（厘米）
（25+20）x2+8x4
3、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（），当
长方体最多有4个面相等 240 ÷ 12=20（厘米）
公式长方体的棱长总和= 4条长+4条宽+4条高
②长方体框架上面是（长方）形，长是（ 9 ）cm,宽是（ 5 ）cm ③长方体框架（左）面和（右）面的长是5cm,宽是3cm ④把长方体框架的所有棱粘上胶带，至少需要（ 68 ）cm长的
胶带
二、认识正方体
面：6个完全相同的正方形。
棱： 12条棱，长度都相等
。
顶点： 8个顶点
公式正方体的棱长总和：棱长 x 12
72÷12=6（厘米）
96÷12=8(分米) a=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米
12x5=60(平方厘米)
正方体棱长：棱长和 ÷ 12
45米，80厘米=0.
长方体的长=棱长总和÷4-（宽+高）
长8厘米，宽3厘米的长方体，它的高是多少厘米？
随堂练习
一个棱长6分米的正方体框架，若把它改成一个长10分
（12+8+4）x4 正方体棱长：棱长和 ÷ 12

人教版《长方体和正方体》ppt课件26(共17张PPT)

条棱叫做高。
习题1 习题1
正方体
正方体它又有何特点？它与长方体有没有关系呢？
正方体的面
上
后Leabharlann 左右前下
正方体有六个面，它们是上面、下面、左面、右面、前面、后面。
上
前
左
后
右
下
正方体有六个相等的面
正方体棱和顶点的认识
正方体有12条棱，8个顶点。
正方体与长方体小结
形
相同点
不同点
体
面棱顶点面的形状
三条棱相交的点叫长方体的顶点。
三条棱的交点叫做顶点。
。 · 通常把水平方向的两条棱分别叫长和宽，把竖直方向的一
正方体有六个面，它们是上面、下面、左面、右面、前面、后面。
两个面相交的边叫长方体的棱棱·。两个面相交的边叫长方体的棱。
· 长方体上平平的部分是长方体的面面。 · 两个面相交的边叫长方体的棱。 ·· 三条棱相交的点叫长方体的顶顶点点。
面积
棱长
长
6个面都是
每组互
长方形
相平行
方体
6个 12条
8个
（特殊时有2个相对的面是正
相对的面面积相等
的4条棱长度相等
方形）
正
方
6个 12条
6个面都是六个面的 12条棱
8个正方形
面积都相的长度
体
等
都相等
根据你的观察和研究，长方体和正方体之
间有何关系？
长方体
正方体
正方体有12条棱，8个顶点。两个面相交的边叫长方体的棱。正方体有12条棱，8个顶点。正方体它又有何特点？它与长方体有没有关系呢？
三条棱相交的点叫长方体的顶点。正方体它又有何特点？它与长方体有没有关系呢？

人教版《长方体和正方体》(完美版)PPT课件1(共24张PPT)

土、沙、石等均简称“1方”）
50×21×1.8
=1050×1.8 =1890(立方米) =1890(方) 答：至少需要挖土1890方。
返回
估一估：
水立方的长和宽都是177m，高是31m，请你估算一下它的体积大约是多少立方米?
177×177×31
≈200×200×30
=1200000（ m3 ）
答：它的体积大约
a 2cm 2cam 2acm
2×2×2= 8 (cm3)
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V
V
＝
a
a ·a·a
a
＝a 3
a
a3 读作a的立方，表示三个a相乘。
你知道吗
国际标准游泳池长50米，宽至少21米，深1.80 米以上。设8条泳道，每条泳道宽2.50米，分道线由直径 5～10厘米的单个浮标连接而成。运动员比赛必须站在出发台上出发(仰泳除外)，出发台高出水面50～75厘米，台面积为50×50厘米。
图１图２图３图４
长
12c m 6cm
4c m3cm
宽高小木块的数量长方体的体积
1cm 1cm 12个
12 cm3
2c 1c m3cm m1c 2cm m2cm
12个 12个 12个
12cm3 12cm3 12cm3
1、体积都相同，不同,即形状不同而体积相同呢?
长
宽高
体积
1、一个正方体的棱长是最小的质数（单位：dm），它的体积是(
)立方分米。
长 177×177×31
要建一个长50米，宽21米，深1.
宽高小木块的数量
因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米３，所以体积都是12立方厘米。

《长方体和正方体的认识》PPT课件

包装设计应用
包装容器
长方体和正方体是常见的包装容器形状，如纸箱、木箱等，用于装载和保护物品。
节约空间
在物流运输和仓储过程中，使用长方体和正方体形状的包装可以更有效地利用空间，降低成本。
美观实用
长方体和正方体的包装设计可以实现美观与实用的平衡，提升产品的整体形象和市场竞争力。
其他领域应用
02
长方体和正方体性质探究
长方体性质
01
长方体有6个面，每个面都是矩形，相对的两个面完全相同。
02
长方体有12条棱，其中 4条长、4条宽、4条高，分别对应三组相对的面。
03
长方体有8个顶点，每个顶点由3条棱相交而成。
04
长方体的对角线相等，且互相平分。
正方体性质
01
02
03
04
正方体是特殊的长方体，它的 6个面都是正方形，且每个面
正方体表面积公式推导
正方体表面积 = 6 × 边长^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积都是边长×边长。因为正方体所有面都相等，所以表面积计算公式为上述公式。
实例分析与计算
实例1
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、 3cm、2cm，求其表面积。
实例2
一个正方体的边长为4cm，求其表面积。
计算
根据长方体表面积公式，表面积 = 2 × (5cm × 3cm + 5cm × 2cm + 3cm × 2cm) = 2 × (15cm^2 + 10cm^2 + 6cm^2) = 2 × 31cm^2 = 62cm^2。
计算
根据正方体表面积公式，表面积 = 6 × 4cm^2 = 96cm^2。

人教版《长方体和正方体》(完美版)PPT课件4

长方体和正方体的底面积怎样求呢?
长方体的体积= 长×宽×高底面积
长方体的体积= 棱长×棱长×棱长底面积
新知讲解
936长÷方4体＝和24正（方cm体）的体积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：答60:0皮÷箱2÷子5的0=表6（面分积米是）2.
73166÷-528÷×32＝=660（0（平平方方分分米米））
如果用字母S表示底的面积，上面的公式可以写成： 1、完成书上第33页，第9-12题的作业。
答:皮箱子的表面积是2.
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
法二：铁盒的表面积是长方形去掉四个小正方形后的面积。
24-10-8＝6（cm）
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：
8×6+8×7×2+6×7×2
120×70×40 ＝336000（cm3） 12×7×4 ＝336（dm3）答:箱子的体积是336000立方厘米，合336立方分米。
课堂总结
归纳小结长方体的体积＝长×宽×高
V＝ɑ b h
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面s ɑ
V＝a3
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=Sh
h b
ɑ 底面s ɑɑ
600×5×5 ＝15000（cm3）答:这根钢材的体积是15000立方厘米。 9、一个长方体的表面积是716平方分米，底面积是58平方分米，底面周长是50分米。这个长方体的体积是多少? 716-58×2=600（平方分米）
600÷2÷50=6（分米）
58×6=348（立方分米）答:这个长方体的体积是348立方分米。
2、一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥，可以捏成一个底面积是24平方厘米，高是多少厘米的长方体?

人教版《长方体和正方体》(完美版)PPT课件13

第 2 课时长方体和正方体的体积计算
第 2 课时长方体和正方体的体积计算
正方体的体积公式一般写成: V＝a 长方体的体积跟长方体的长，宽，高有关。
长方体（正方体）的体积＝底面积×高
3
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
底面长方体的体积＝长×宽×高
底面
底面积正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积长方体（正方体）的体积＝底面积×高 V＝Sh
三、梯度练习
简单练习
1. 一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
V＝a b h
＝15×7×8
自己试着算一算吧。
＝840（cm3）答：它的体积是840cm3。
2. 计算下面图形的体积
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3
长答方：形它的的面体积积跟是长84方0c形m的3。什么a有·关a？·a也可以写作“a3”，读作
“a的立方”，表示3个a相乘。通过观察记录得出，长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
答：这根木料的体积是0.
第33页练习七：第8、9、11题。
这个几何体一共由5个小正方体木块组成，故它的体积是5立方厘米。
＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
中等练习
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少?
0.06m2 V＝Sh＝0.06×5＝0.3(m3) 答：这根木料的体积是0.3m3。
拓展练习
芳芳用一些体积为1立方厘米的正方体木块摆成一个几何体，下面是从不同方向看这个几何体所得到的图形，这个几何体的体积是多少立方厘米？
我们用体积是1立方米的小正方体来摆长＝方84体0（的c体m积3）跟长方体的长，宽，高有关。

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10.一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深 2.5m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
50÷2=25(m)
50×25+50×2.5×2+25×2.5×2=1625(m2)
11.学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是 6m，高是3m，门窗的面积是11.4m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
(50×40+50×78+40×78)×2=18040(cm2)
5.一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高 12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
(10×12+6×12)×2=384(cm2)
6. 中队委员把一个棱长46cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学捐款的“爱心箱”。（1）他们至少需要多少平方厘米的红纸？
3个面
第3单元·P20做一做
用棱长1cm的小正方体搭一搭。（1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手试一试。
8个
用棱长1cm的小正方体搭一搭。
（2）用12个小正方体搭一个长方体，可以有多少种不
同的搭法？记录出搭的长方形的长、宽、高。
长宽高 ①3 2 2 ②4 3 1 ③6 2 1 ④ 12 1 1
(8×6+8×3×2+6×3×2-11.4)×4=482.4(元)
12.这个颁奖台是由3个长方体合并而成的。它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
涂红油漆的面积:40×40×4+40×(6540)+40×10+40×(65-10)=10000(cm2)
8.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖。）
3×3×5=45(dm2)
9.一个正方体礼品盒，棱长1.2dm。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？
1.2×1.2×6=8.64(dm2) 8.64×1.5=12.96(dm2)
用棱长1cm的小正方体搭一搭。（3）搭一个四个面都是正方形的长方形，你发现了什么？
有四个面是正方形的长方体是正方体。
第3单元·P23做一做
折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体？在括号中画 “√”。
√
√
第3单元·P24做一做
亮亮家要给一个长0.75m、宽0.5m、高1.6m的简易衣柜换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用布多少平方米？
3.
（2）计算各ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方体中右侧面的面积。 2×3=6(cm2) 2×3=6(cm2) 2×2.5=5(cm2)
3.
（3）计算各长方体中上面的面积。 3×4=12(cm2) 2×3=6(cm2) 2×2=4(cm2)
4.光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长 50cm，宽40cm，高78cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
0.75×0.5+0.75×1.6×2+0. 5×1.6×2=4.375(m2)
第3单元·P25~26练习六
1.在展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用a、b、c标出每条棱。
答案不唯一,如图所示。
2.将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
周四周末周五
3.
（1）计算各长方体中正面的面积。 4×2=8(cm2) 3×3=9(cm2) 2×2.5=5(cm2)
46×46×6=12696(cm2)
6. （2）如果只在棱上粘贴胶带纸，一卷长 4.5m的胶带纸够用吗？ 46×12=552(cm) 552 cm=5.52 m
5.52 m>4.5 m 不够用。
3.
（2）计算各长方体中右侧面的面积。 2×3=6(cm2) 2×3=6(cm2) 2×2.5=5(cm2)
3.
（3）计算各长方体中上面的面积。 3×4=12(cm2) 2×3=6(cm2) 2×2=4(cm2)
4.光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长 50cm，宽40cm，高78cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
(50×40+50×78+40×78)×2=18040(cm2)
5.一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高 12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
(10×12+6×12)×2=384(cm2)
6. 中队委员把一个棱长46cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学捐款的“爱心箱”。（1）他们至少需要多少平方厘米的红纸？
46×46×6=12696(cm2)
6. （2）如果只在棱上粘贴胶带纸，一卷长 4.5m的胶带纸够用吗？ 46×12=552(cm) 552 cm=5.52 m
5.52 m>4.5 m 不够用。
7.先判断给出的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。
长方体
正方体长方体
1050 cm2
864 cm2 812 cm2
涂黄油漆的面积:40×40×2+40×65×2+ 40×(65-10)×2=12800(cm2)
13.如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体？
长方体的长是8 cm,左、右两个面各是边长为4 cm的正
方形,所以应在长方体的中间切一个和左、右两个面平
行的面。不相等,增加的面积是4×4×2=32(cm2)。[提
示:
]
第3单元·P25~26练习六
1.在展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用a、b、c标出每条棱。
答案不唯一,如图所示。
2.将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
周四周末周五
3.
（1）计算各长方体中正面的面积。 4×2=8(cm2) 3×3=9(cm2) 2×2.5=5(cm2)
人教版长方体和正方体PPT教学课件
第3单元·P19做一做
人教版长方体和正方体PPT教学课件
剪下本书附页中上面的图样，按要求做。（1）把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。涂色略（2）用这个图样做一个长方体。（3）量一量所做长方体的长、宽、高各是多少厘米。（4）观察这个长方体，最多能看到几个面？