第十四章整式的乘除与因式分解小结与复习课件ppt

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人教版八年级《数学》上册
3.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是
（
）
(A)99×(57+44)=99×101=9 999 (B)99×(57+44-1)=99×100=9 900 (C)99×(57+44+1)=99×102=10 098 (D)99×(57+44-99)=99×2=198 【解析】选B. 4. 计算：(-a3)2= 【解析】原式=a6. .
复习课
整式的乘除与因式分解
回顾与思考
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幂的运算 不变 指数______ 相加 ①同底数相乘,底数______,
用式子表示为:_____________________ am ·an = am+n
②幂的乘方，底数______, 不变 指数_______ 相乘
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1.下列计算正确的是（
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）
(A)a3+a4=a7 (C)(a3)4=a7
答案：a6
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5.观察图形，根据图形面积间的关系不需要添加辅助线， 便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______.

不是完全平方式，不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36

注意运算顺序先乘方再乘除
学一学 例题解析
例1 计算： (1) (24 a3b2) ÷ 3 ab2 ; (2) (-21a2b3c)÷(3ab);
(3) (6 xy2)2 ÷ 3 xy (4)(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); (5) (2a+b)4÷(2a+b)2
随堂练习 随堂练习
(1.9010 ) (5.9810 )
24 21
谈谈你的计算方法.
做一做
类比探索
可以用类似于 分数约分的方法 来计算。
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (x5y)÷x2 把除法式子写成分数形式， 5 x y x x x x x y = 2 = 把幂写成乘积形式， x x x x 约分。 = x · x ·x ·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y = x 5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷(2m2n) = (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
=（3.84÷8）×（ 105 ÷ 102 ）
=20(天) . ？做完了吗
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
综合 ◣ ◢
1、计算填空:
⑴ (60x3y5)
巩固练
÷(−12xy3)
习
2y2 − 5 x = ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
观察 & 归纳
被除式

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1、请你总结一下幂的乘方法则是什么？
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、用字母表示幂的乘方法则: (am)n=amn
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书P148：习题15.1
第2题。
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育网 -
1、判断题： （1）a5+a5=2a10 （ × ） （2）(x3)3=x6 （ × ） （3）(－3)2•(－3)4=(－3)6（√ ）
（4）x3+y3=(x+y)3 （ × ）
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4 2、若(x2)n=x8，则n=_______ 2 3、若[(x3)m]2=x12，则m=_______ 4、若xm•x2m=2，求x9m的值. 8
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例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2; (2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103×5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2= a mΧ×2 = a 2m ; 4)3 = - x 4×3 = - x12 . (4) -(x等于什么?
amn
你能对你的猜想给出验证吗?
n个am n个m
(am)n=am· am…am=am+m+…+m=amn
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1、请你总结一下幂的乘方法则是什么？
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、用字母表示幂的乘方法则: (am)n=amn