因式分解(全国优质课课件

即
10x－4.9x2＝0.
①
请你试着用配方法或公式法解方程①.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0
解： x2 100 x 0， 49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
x
50 49
2
50 49
2
，
x 50 50，
49 49
x1
100 ， 49
x2 0.
概 念 将方程左边因式分解，右边= 0.
因
式 分 依据
如果 a ·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0.
解
法
步 骤 1．移项；2．分解；3．转化；4．求解
谢谢各位同学的观看
基本思路
解 直接开平方
一
法
元
二 配方法
次 方 公式法
程
的 方
因式分解法
法
将二次方程化为一次方程，即降次
用平方根的意义直接进行降次
适用于部分一 元二次方程先配方，再用直接开平方法降次适用于全部一
直接利用求根公式
元二次方程
先使方程一边化为两个一次因
式乘积的形式，另一边为0， 适用于部分一
根据“若 ab = 0，
4
x1
4
3 2
2
，
x2
4
3 2
2 .
练习 7 以下是圆圆解方程 (x 3)2 2(x 3) 的具体过程： 方程两边同时除以 (x 3) ，得 x 3 2，移项，得 x 5，问 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解 答过程.
解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程：移项，得 (x 3)2 2(x 3) 0 ， (x 3)(x 3 2) 0 ， x3 0或 x5 0， x1 3 ， x2 5 .

（2）S1=S2，相同的两2个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和.
解：原式＝（a2+1）（a+1）（a-1）.
原式＝3x（2x+1）（2x-1）.
-2x（x+1）（x-1）
（3b+2a）（3b-2a）
3（x+2）（x-2）
解：原式＝（m-2）（n+1）（n-1）．
； .
6. （例 2）分解因式：
三级检测练
一级基础巩固练
14. 分解因式：
（1）x2-25=
（x+5）（x-5）
；
（2）4b2-a2=
（2b+a）（2b-a）
；
（3）9b2-4a2=
（3b+2a）（3b-2a）
.
15. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
（D ）
A. 2a2-b2
B. y2+9
C. -x2-y2
D. x2-1
（2）2m（2m-3）+6m-1. （2b+a）（2b-a）
原式＝y（3x+1）（3x-1）.
2y（x+2）（x-2）
解：原式＝（m-2）（n+1）（n-1）．
（2）S1=S2，相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等（x+1）（x-1）
解：原式＝（4x2+1）（4x2-1）
3. 平方差公式：
整式乘法：（a+b）（a-b）= a2-b2
；
分解因式：a2-b2=
（a+b）（a-b）
.
4. （例 1）分解因式：
（1）x2-4=
（x+2）（x-2）

法1：(
)+(
)
提取公因式法
探求：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？
a2 - bc + a c - a b 法1：(a2+ac)+(-bc-ab)
法2：(
)+(
)
提取公因式法
探求：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？
a2 - bc + a c - a b
法1：(a2+ac)+(-bc-ab) 法2：〔a2 -ab〕+(ac-bc)
提取公因式法
目标分析
2．教学目的 知识技艺
过
程 与
在教学过程中，领会类比的数学思想
方 法
逐渐构成独立思索，自动探求的习惯。
提取公因式法
目标分析
2．教学目的 知识技艺 过程与方法
经过现实情景，让学生认识到
情 感
数学的运用价值，并提高学生
态 关注生存环境的环保认识。
度
提取公因式法
目标分析
3．教学重、难点
提取公因式法
教材
目的
分析
分析
教学 方法
过程 设计
教学 设计 阐明
过程设计
创设情景 〔2分钟〕
视频图片 新课引入
因式分解
寻觅公因式 新课讲解
提取公因式法
共同小结 知识回想
课堂小结 〔2分钟〕
提取公因式法
沙尘暴
近年来，我国土地沙漠化问题严重， 有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了 一次植物造林活动。每队都种树37行， 其中一队种树102列，二队种树93列， 三队种树105列，完成这次植树活动共 需求多少棵树苗？
xy
-xy

原式＝x（x2-9）＝x（x+3）（x-3）.
原式＝x（x2-9）＝x（x+3）（x-3）.
＝-b（2a-b）2.
原式＝2x（x-2）.
原式＝（x-y）（a2-9b2）
原式＝2x（x-2）.
原式＝-b（b -4ab+4a ） 第十四章 整式的乘法与因式分解
原式＝x（x2-9）＝x（x+3）（x-3）.
＝-b（2a-b）2. 原式＝-y（y2-6xy+9x2）＝-y（y-3x）2. 原式＝-b（b2-4ab+4a2） 第十四章 整式的乘法与因式分解
原式＝（x-y）（9a2-4b2） 原式＝x（x2-9）＝x（x+3）（x-3）. 原式＝（5m+n）（5m-n）. 原式＝（x-y）（a2-9b2） ＝（x-y）（3a+2b）（3a-2b）. 原式＝x（x2-9）＝x（x+3）（x-3）. ＝（x-y）（3a+2b）（3a-2b）. 原式＝x（x2-9）＝x（x+3）（x-3）.
原式＝x（x2-9）＝x（x+3）（x-3）. ＝（x-y）（3a+2b）（3a-2b）. 原式＝-b（b2-4ab+4a2） 原式＝2x（x-2）. 原式＝（5m+n）（5m-n）. ＝-xy2［（xy2）3-3（xy2）2-5］ 原式＝-y（y2-6xy+9x2）＝-y（y-3x）2. 原式＝-2x（2x2-8x+13）. 原式＝x（x2-9）＝x（x+3）（x-3）. ＝-xy2［（xy2）3-3（xy2）2-5］ ＝（x-y）（3a+2b）（3a-2b）. 原式＝-b（b2-4ab+4a2） 原式＝x（x2-9）＝x（x+3）（x-3）. 原式＝2x（x-2）.