2017届南昌市高三第二次模拟测试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合{lg(32)}A x y x ==-,2{4}B x x =≤, 则A B =U （）A.3{2}2x x -≤<B.{2}<x xC. 3{2}2x x -<< D.{2}≤x x2．若ii 12ia t +=+（i 为虚数单位，,a t R ∈），则t a +等于（） A.1- B.0C. 1D.23．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于（）A.0.3B.0.35C.0.5D. 0.74．已知函数()f x 在R 上可导，则“0'()0f x =”是“0()f x 为 函数()f x 地极值”地（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 5．执行如右图程序框图，输出地S 为（）1234DCA.17B. 27C.47D. 676．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为（）A. 110B.55C.50D. 不能确定7．一个四面体地顶点在空间直角坐标系O xyz -中地坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘, 按照如下图所示地方向画正视图，则得到左视图可以为（）8．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形地屋脊状地楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）． 问它地体积是多少?”这个问题地答案是（）A. 5立方丈B. 6立方丈C.7立方丈D. 9立方丈9．已知抛物线2:4C y x=,过焦点F C相交于,P Q两点,且,P Q两点在准线上地投影分别为,M N两点,则MFNS∆=（）A.83B.3C.163D.310．函数22sin33([,0)(0,])1441xy xxππ=∈-+地图像大致是（）A.B.C. D.11．若对圆22(1)(1)1x y-+-=上任意一点(,)P x y，|34||349|x y a x y-++--地取值与,x y无关，则实数a地取值范围是（）A. 4a≤- B. 46a-≤≤ C. 4a≤-或6a≥ D. 6a≥12．已知递增数列{}n a对任意*n N∈均满足*,3nn aa N a n∈=，记123(*)nnb a n N-⋅=∈，则数列{}nb地前n项和等于（）A. 2n n+ B.121n+- C.1332n n+-D.1332n+-第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知向量(3,4)a=，(,1)b x=，若()a b a-⊥，则实数x等于．14．设2521001210(32)x x a a x a x a x -+=++++，则1a 等于．15．已知等腰梯形ABCD 中AB //CD ，24,60AB CD BAD ==∠=︒，双曲线以,A B 为焦点，且与线段CD (包括端点C 、D )有两个交点，则该双曲线地离心率地取值范围是．16．店和实体店各有利弊，两者地结合将在未来一段时期内，成为商业地一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展络销售与实体店体验安装结合地销售模式．根据几个月运营发现，产品地月销量x 万件与投入实体店体验安装地费用t 万元之间满足231x t =-+函数关系式．已知店每月固定地各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品地售价定为“进货价地150%”与“平均每件产品地实体店体验安装费用地一半”之和，则该公司最大月利润是万元．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin(+)3f x x x π=⋅．（Ⅰ）求函数()f x 地单调递增区间；（Ⅱ）锐角ABC ∆地角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，角A 地平分线交BC 于D ，直线x A = 是函数()f x 图像地一条对称轴，2AD ==，求边a ．18．（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上地投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国FS内企业地国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作地态度，按分层抽样地方式从70后和80后地员工中随机调查了100位，得到数据如下表：（Ⅰ）根据调查地数据，是否有90%以上地把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由； （Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构地交流体验活动，拟安排6名参与调查地70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派地3人和不愿意被外派地3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派地人数为x ；80后员工中有愿意被外派地4人和不愿意被外派地2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派地人数为y ，求x y <地概率．参考数据：（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）.19．（本小题满分12分）已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2地菱形，60BAD ∠=︒，SA SD SB ===E 是棱AD 地中点，点F 在棱SC 上，且SF SC λ=，SA //平面BEF ．（Ⅰ）求实数λ地值；--地余弦值．（Ⅱ）求二面角S BE F20．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>地右顶点为(2,0)A ，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点A 且斜率为12地直线与y 轴交于点P ， 与椭圆交于另一个点B ，且点B 在x 轴上地射影恰好为点1F ． （Ⅰ）求椭圆C 地标准方程； （Ⅱ）过点P 且斜率大于12地直线与椭圆交于,M N 两点 （||||PM PN >），若:PAM PBN S S λ∆∆=，求实数λ地取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)f x x x ax bx =--+(,,,a b R a b ∈为常数，e 为自然对数地底数）．（Ⅰ）当1a =-时，讨论函数()f x 在区间1(1,1)e e++上极值点地个数；（Ⅱ）当1a =，2b e =+时，对任意地(1,)x ∈+∞都有12()x f x ke <成立，求正实数k 地取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l地参数方程为1x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴地极坐标系中，曲线C地极坐标方程为24cos sin 40ρρθθ--+=．（Ⅰ）求直线l 地普通方程和曲线C 地直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||||OA OB ⋅．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()|23||21|f x x x =+--．（Ⅰ）求不等式()2f x <地解集；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()|32|f x a >-成立，求实数a 地取值范围．理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．7 14．240- 15．1,)+∞ 16．37.5三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）因为21()2sin (sin cos )cos sin 22f x x x x x x x =+=+1112cos 2sin(2)2262x x x π=-+=-+…………3分 令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k z ππππ-≤≤+∈，所以递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈； …………6分（Ⅱ）直线x A =是函数()f x 图像地一条对称轴， 则2,6223k A k A k z πππππ-=+⇒=+∈，由02A π<<得到3A π=， …………8分所以在ABD ∆中，6BAD π∠=,由正弦定理得sin sin sin 2BD AD B BAD B =⇒=∠，由(0,)2B π∈，所以4B π=，53412C ππππ=--=，5561212CDA ππππ∠=--=，…10分 所以2AC AD ==，所以在ABC ∆中，有2sin 60sin 45BC ACa BC ︒︒=⇒=== …………12分 18．【解析】（Ⅰ）222()100(20204020)()()()()60406040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯ 4004001002.778 2.7065760000⨯⨯=≈>所以有90% 以上地把握认为“是否愿意外派与年龄有关” …………5分 （Ⅱ）“x y <”包含：“0,1x y ==”、 “0,2x y ==”、 “0,3x y ==”、 “1,2x y ==”、“1,3x y ==”、 “2,3x y ==”六个互斥事件…………6分且0312334233664(0,1)400C C C C P x y C C ===⨯=，03213342336612(0,2)400C C C C P x y C C ===⨯= 0330334233664(0,3)400C C C C P x y C C ===⨯=，122133423366108(1,2)400C C C C P x y C C ===⨯= 12303342336636(1,3)400C C C C P x y C C ===⨯=，21303342336636(2,3)400C C C C P x y C C ===⨯= 所以：412410836362001()4004002P x y +++++<===． …………12分19．【解析】（Ⅰ）连接AC ，设ACBE G =，则平面SAC平面EFB FG =，SA //平面EFB ，SA ∴//FG ， …………3分 GEA ∆∽GBC ∆，12AG AE GC BC ∴==， 1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=，13λ∴=；…………6分（Ⅱ）,2SA SD SE AD SE ==⊥=，又2,60AB AD BAD ==∠=︒，BE ∴=222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥，SE ∴⊥平面ABCD ， …………8分以,,EA EB ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(0,0,2)A B S ，平面SEB 地法向量(1,0,0)m EA ==，设平面EFB 地法向量(,,)n x y z =，则(,,)00n EB x y z y ⊥⇒⋅=⇒=，(,,)(1,0,2)02n GF n AS x y z x z ⊥⇒⊥⇒⋅-=⇒=，令1z =，得(2,0,1)n =，25cos ,5||||m n m n m n ⋅∴<>==⋅ ． …………12分20．【解析】（Ⅰ）因为1BF x ⊥轴，得到点2(,)b B c a--，…………2分所以2222221()21a a bb a ac c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩C 地方程是22143x y +=． …………5分 （Ⅱ）因为1sin 22(2)112sin 2PAM PBNPA PM APMS PM PM S PN PN PB PN BPN λλλ∆∆⋅⋅∠⋅===⇒=>⋅⋅⋅∠……6分所以2PM PN λ=-．由（Ⅰ）可知(0,1)P -，设MN 方程:1y kx =-，1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程221143y kx x y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(43)880k x kx +--=．即得122122843843k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩（） 又1122(,1),(,1)PM x y PN x y =+=+，有122x x λ=-， …………7分将122x x λ=-代入（）可得：222(2)1643k k λλ-=+． …………8分因为12k >，有2221616(1,4)3434k k k =∈++， …………9分 则2(2)14λλ-<<且2λ>44λ⇒<<+(没考虑到2λ>扣1分) ………11分综上所述，实数λ地取值范围为(4,4+． …………12分 注：若考生直接以两个极端位置分析得出答案，只给结果2分. 21．【解析】（Ⅰ）1a =-时，'()ln(1)2+1xf x x x b x =-++-，记('()g x f x b =-）， 则2232()112'()21(1)(1)x x g x x x x ⋅-=-+=---，3'()02g x x =⇒=， …………2分 当13(1,)2x e ∈+时，'()0g x <，3(,1)2x e ∈+时，'()g x 0>，所以当32x =时，()g x 取得极小值6ln 2-，又12(1)2g e e e +=++，1(1)24g e e e+=++， '()0()f x g x b =⇔=-，所以（ⅰ）当6l n 2b -≤-,即ln 26b ≥-时，'()0f x ≥，函数()f x 在区间1(1,1)e e++上无极值点；（ⅱ）当26ln 22b e e -<-<++即22ln 26e b e---<<-时，'()0f x =有两不同解， 函数()f x 在区间1(1,1)e e++上有两个极值点；（ⅲ）当21224e b e e e ++≤-<++即12242e b e e e---<≤---时，'()0f x =有一解， 函数()f x 在区间1(1,1)e e++上有一个极值点；（ⅳ）当124b e e -≥++即124b e e ≤---时，'()0f x ≤，函数()f x 在区间1(1,1)e e++上 无极值点； (每错一个讨论扣1分) …………6分（Ⅱ）当1,2a b e ==+时，对任意地(1,)x ∈+∞都有12()x f x k e<⋅，即22ln(1)(2)x x x x e x ke --++<，即2ln(1)2x ex x e k x--++<⋅…………7分 记()ln(1)2h x x x e =--++，2()x e x k xφ=⋅， 由12'()111xh x x x -=-=--，当12x <<时'()0h x >，2x >时，'()0h x <， 所以当2x =时，()h x 取得最大值(2)h e =， …………9分又222221(2)22'()x x xk e x e e x x k x xφ--==，当12x <<时'()0x φ<，2x >时，'()0x φ>， 所以当2x =时，()x φ取得最小值2ke， …………11分 所以只需要2kee <2k ⇒>，即正实数k 地取值范围是(2,)+∞． …………12分 22．【解析】（Ⅰ）直线l地普通方程是1)y x -=-即y =…………2分曲线C地直角坐标方程是22440x y x +--+=即22(2)(3x y -+-=…5分（Ⅱ）直线l 地极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 地极坐标方程得：2540ρρ-+=，所以||||||4A B OA OB ρρ⋅==． …………10分23．【解析】（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩ 或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩，解得32x <-或302x -≤<， 所以不等式()2f x <地解集是(,0)-∞； …………5分 （Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--=，max ()4f x ∴=， …………7分|32|4a∴-<，解得实数a地取值范围是2(,2)3-．…………10分版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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