2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试模拟试
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2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试模拟试卷
数 学
注意事项：
1． 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚
参考公式：y=ax2+bx+c(a≠0)图像的
一选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，请把正确答案写在题后的括号内。
1．计算：0)5(（ ）．
A．1 B．0 C．-1 D．-5
2．下图中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）．
A．0122xx B．0322xx
C．3322xx D．0442xx
4．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落 第一题 第二题 第三题 总分
题 号 1-6 7-15 16 17 18 19 20 21 22 23
得 分
得分 评卷人
在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5．如图，把抛物线2yx与直线1y围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形1111OABC，则下列结论错误．．的是（ ）
A．点1O的坐标是(10)， B．点1C的坐标是(21)，
C．四边形OBA1B1是矩形 D．若连接OC，则梯形11OCAB的面积是3
（第4题） （第5题）
6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 „ 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 „ 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31
二填空题（每空3分，共27分）
7．4的算术平方根是 。 得分 评卷人
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图7 „ O y
x 1O B
1B
1C 1A 11A（，） 11C（，）
N M
F
E D
C B A
8．当x 时，11x有意义．
9．若2320aa，则2526aa ．
10．记者从2009年5月7日上午四川省举行的“5.12”抗震救灾周年新闻发布会上了解到，经过多方不懈努力，四川已帮助近1300000名受灾群众实现就业。1300000用科学记数法表示为 。
11．受甲型H1N1流感影响，猪肉价格下降了30%，设原来的猪肉价格为a元/千克，则现在的猪肉价格为 元/千克。
12．如果不等式组2223xaxb≥的解集是01x≤，那么ab的值为 ．
13．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB= °；
14．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为
．
15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．
（第15题） （第13题）
三解答题（本大题8个小题，共75分）
16．(8分)求代数式的值：22224242xxxxxx，其中22x.
得分 评卷人
O B D C
A
17．（9分）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
18．（9分）中小学生的视力状况受到社会的关注，某市有关部门对全市4•万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，统计所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图10-2，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频率是30．
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由．
（3）如果视力在4.9～5.1（包括4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常约有多少人？
频率组距视力5.455.154.854.554.253.95
得分 评卷人
得分 评卷人
B C A D
M
N
19．（9分）已知图中的曲线是反比例函数5myx（m为常数）图象的一支．
（1） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？
（2）若该函数的图象与正比例函数2yx的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB△的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
20．（9分） 已知：如图，AB为O⊙的直径，ABACBC，交O⊙于点D，AC交O⊙于点45EBAC，°．
（1）求EBC的度数；
（2）求证：BDCD．
21．（10分）问题探究 得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
x y
O
如图所示，已知：RtABC△中，90ACB°．
（1）尺规作图：作BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，将RtABC△沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DEDF、，再展回到原图形，得到四边形AEDF．
①试判断四边形AEDF的形状，并证明；
②若84ACCD，，求四边形AEDF的周长和BD的长．
22．（10分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
得分 评卷人
得分 评卷人 B C A
23．（11分）如图①， 已知抛物线32bxaxy（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
3．
