第3讲枚举法一
兴趣篇
1.（1）1-20共有多少个数？（2）20-40共有多少个数？
答案：(1) 20个；(2)21个
解答：（1）20-1+1=20（个）
（2）40-20+1=21（个）
2. 如图3-1所示，桌子上有一些围棋，共有多少枚黑棋？
答案：16枚
3．★墨莫在一张纸上画了一些图形，如图3-2所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的，请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）
3.答案：24条
解答：整个纸片上有6个图形，为了便于说明，把各个图形编号为A、B、C、D、E、F，如下图所示
A号图形由5条线段连成，B号图形由3条线段连成，C号图形由4条线段连
成，D号图形由3条线段连成，E号图形由5条线段连成，F号图形由4条线段连成，
因此，这些图形中一共有线段5+3+-4+3+5+4 = 24（条）．
4．★小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游．要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？
答案：6种
解答：小明游览这三个旅游景点共有6种不同路线，
如下图所示：
5．★★小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游，小王有多少种不同的选择？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择？
答案：6种；4种
解答：(1)①如果小王去青岛，那么他还要从三亚、桂林、杭州中选择一个去旅游，有3种情况，即：青岛与三亚，青岛与桂林，青岛与杭州；
②如果小王不去青岛而去第二个城市三亚，那么他还要从桂林、杭州中选择一个去旅游，有2种情况，即：三亚与桂林，三亚与杭州；
③如果小王青岛、三亚都不去，那么池只能去桂林、杭州，有1种情况．
如下图所示：
综上所示，小王的选择有3+2+1=6（种）
（2）从反面思考问题，4个城市中选择了3个。相当于选出一个城市不去，因此每个城市都有可能被小王排除而选择其他3个城市游览方案自然也有4种了。
6．★★小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱．墨莫一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？
答案：4种
解答：由于买的大烧饼不能超过3个，则分别考虑买的大烧饼有0个、1个、2个、3个这四种情况：
①如果没有买大烧饼，他的6元钱就都用来买小烧饼了，小烧饼就要买12个；、
②如果买了1个大烧饼，他还剩6-2=4（元）就只能买8个烧饼；
③如果买了2个大烧饼，他还剩6-2×2=2（元），只能买4个烧饼；
④如果买了3个大烧饼，此时他的钱都用完了，不能再买小烧饼了。
即：
因此，如果墨莫把钱都花完，就可以有以上4种买法．
7．★★在一次知识抢答比赛中，小高和墨莫两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目，如果每道题答对得1分，那么小高和墨莫分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里．
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┃小高的总分┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃
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┃墨莫的总分┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃
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答案：
解答：由题意知两人得分之和是10分．由于其中一人至少得1分，所以另外一个人最多得9分，我们不妨从小高考虑起，依次考虑当小高的得分为1～9分时，墨莫的得分情况，即可得到答案．
8．★★两个海盗分20枚金币．请问：
(1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？
(2)如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？
答案：(1)11种；(2)13种
解答：(1)由两个海盗每人最少分得5枚金币，最多分得20 -5=15（枚）金币．我们把两个海盗可能分得金币的情况填入下面的表格中：
数一数即可得到，这样的分法有11种．
(2)医每个海盗最多分得16枚金币，那么每人最少分得20 -16=4（枚）金币．
我们同样可以把两个海盗可能分得金币的情况填入下面的表格中：
数一数即可得到，这样的分法有13种．
9．★★有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？
9.答案：7种；可能相差13，1l，9，7．5，3，1个
解答：两堆玻璃球没有次序之分，但这两堆玻璃球中一定有一堆较多而另一堆较少，或者两堆一样多（实际上不会出现两堆一样多的情况，因为玻璃球总数15是奇数）．
此时较少的一堆中至少有1个球，至多有7个球，我们根据两堆之和有15个球列出下表
从表格中看出，一共有7种分球的方法，两堆中
球的个数可能相差14 -1= 13（个），13 -2=11（个），12-3=9（个），11-4 =7（个），10-5=5（个），9-6=3（个），8-7=1（个）．
10．★★张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒．张奶奶一共有几种不同的装法？
答案：5种
解答：由每个袋子最多只能装10盒，装得少的“小袋子”中最少放2盒牛奶，而共买了12盒牛奶，则装得少的“小袋子”中最多放6盒牛奶，那么就有2盒，3盒，4盒，5盒，6盒这5种情况．
把相应的分法填人下表
以上就是所求的5种分牛奶的方法，
拓展篇
1．★★如图3-3，小高画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？
答案：31笔
解答：图中两扇窗户都只能单独画，门也要单独画，所以我们可以把图形分成3部分看：
先数③，由于每一笔都不能拐弯，一笔只能画出一条线段，所以③要画4笔；
再看②，每扇窗户的外框需要画4笔，里面的一横一竖还要画2笔，每扇窗户一共要画6笔，则②共要画6×2 =12（笔）；
最后看①，烟囱需画4笔，去掉烟囱后的图形至少要画11笔，则①最少要画4 +11=15（笔）．
综上所述，把所有笔画都加起来一共要画4+
12 +15=31(笔)．
2．★★小高把8块绿豆糕摆成如图3-4
