广东省阳春市2016_2017学年高二数学下学期第二次月考试题理

2016-2017学年度第二学期第二次月考高一数学试题考试时长：120分钟 总分：150分一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知(,2),(1,1),m a n a =-=-且//m n ，则a =（ ）A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣22．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100m 接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为（ ） A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B ．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样 C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 3．2017cos3π等于（ ）A ．12-B ．12C ． D4．若直线0ax y +=截圆222660x y x y +--+=所得的弦长为a =（ ）A ．2B ．C ．34-D ．43-5．若3sin cos 0αα+=，则21cos 2sin cos ααα+的值为（ ）A ．103B ．53C ．23D ．2-6．正方形ABCD 的边长为2，向正方形ABCD 内投掷200个点，有30个落入图形M 中，则图形M 的面积估计为（ ） A ．B ．C ．D ．7．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．39B ．21C ．81D ．102（第6题） （第7题） （第8题） 8．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ） A ．()2sin()6f x x π=- B ．()2sin(2)3f x x π=-C ．()2sin()12f x x π=+D ．()2sin(2)6f x x π=-9．若直线l ：10ax by ++=平分圆:M 224210x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为（ ） A ．B ．5C ．2D ．1010．如图，在▱ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点，且=，=，连接AC ，MN 交于P点，若=λ，则λ的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若向量，的夹角为，且||=2，||=1，则与+2的夹角为（ ） A ．B ．C ．D ．12．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l ：0ax by +=的距离为，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ．[2﹣，1] B ．[2﹣，2+] C ．[，] D ．[0，+∞）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人，用简单随机抽样方法抽取一个容量为n 的样本，已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2，则n= ．14．点P （1，2，3）关于y 轴的对称点为P 1，P 关于坐标平面xOz 的对称点为P 2，则|P 1P 2|= ． 15．已知sin θ+cos θ=，θ∈（0，π），则sin θ﹣cos θ的值是 ．16．已知直线x ﹣y+2=0及直线x ﹣y ﹣10=0截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的面积是 ． 三．解答题（共6小题） 17．已知||=1，||=2．（1）若与的夹角为60°，求|+|的值； （2）若（+）⊥，求与的夹角．18．已知函数2()sin cos cos f x x x x =-． （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间3[,]84ππ上的最小值，并求取得最小值时x 的值．19．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率分布表（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．20．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：（1）求身高y关于年龄x的线性回归方程；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣21．已知圆C ：22(1)(2)25x y -+-=，直线l ：(21)(1)740m x m y m +++--=， （1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m 的值以及最短长度．22．如图，在平面直角坐标系中，点13(,0),(,0)22A B -，锐角α的终边与单位圆O 交于点P ． （1）当14AP BP ∙=-时，求α的值； （2）在x 轴上是否存在定点M ，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年度第二学期第二次月考高一数学参考答案参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）BDBDA CDBBD AB二．填空题（共4小题）13．200．14．2． 15．． 16．25π．三．解答题（共6小题）17．解：（1）=1×2×cos60°=1，…………2分∴（）2=+2+=1+2+4=7，…………4分∴||=．…………5分（2）若（+）⊥，则（+）•=+=0，…………6分∴=﹣=﹣1，…………7分∴cos＜＞==﹣，…………8分∵0≤＜＞≤π…………9分∴与的夹角为23π．…………10分18．解：（1）函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣=（sin2x﹣cos2x）﹣ =sin（2x﹣）﹣，……4分由得，最小正周期T=π；…………6分（2）∵，∴，…………8分∴，…………9分∴…………10分当，即时，f（x）=sin﹣=×（﹣）﹣=﹣1，取得最小值﹣1．…………12分19．解：（1）由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004．………4分（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．……………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况．……………7分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）==．…9分（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况．……10分所以P（F）=．………………12分20．解：（1）由题意得=（7+8+9+10+11+12+13）=10，…………1分=（121+128+135+141+148+154+160）=141，…………2分（=9+4+1+0+1+4+9=28，…………3分（x i﹣）（y i﹣）=（﹣3）×（﹣20）+（﹣2）×（﹣13）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×7+2×13+3×19=182，…………5分所以==，=﹣=141﹣×10=76，…………7分所求回归方程为=x+76．…………8分（2）由（1）知，=＞0，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm．…………10分将x=15代入（1）中的回归方程，得=×15+76=173.5，故预测张三同学15岁的身高为173.5cm．…………12分21、解：（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0…………3分所以直线恒过定点（3，1）…………5分（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长．当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短…………7分直线l的斜率为…………8分由解得此时直线l的方程是2x﹣y﹣5=0 …………10分圆心C（1，2）到直线2x﹣y﹣5=0的距离为）所以最短弦长是…………12分22．解：（ I）P（cosα，sinα）．…………1分，…………2分=cos2α﹣cosα+sin2α=﹣cosα，因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…………6分（Ⅱ）法一：设M（m，0），则，，…………8分因为，所以，…………9分所以对任意成立，…………10分所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…………12分。

2016-2017学年广东省江门市台山市华侨中学高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，3} 2．（5分）若复数是虚数单位，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R，D．∃x0∈R，4．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（0，1）D．（0，1]5．（5分）设f（x）＝，则f（f（2））的值为（）A．0B．1C．2D．36．（5分）设a，b均为实数，则“a＞|b|”是“a3＞b3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种8．（5分）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.59．（5分）若函数f（x）＝a x﹣k•a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）＝log a（x+k）的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）（x+1）2（x﹣2）4的展开式中含x3项的系数为（）A．16B．40C．﹣40D．812．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣6x2+9x，g（x）＝x3﹣x2+ax﹣（a＞1）若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（1，]B．[9，+∞）C．（1，]∪[9，+∞）D．[，]∪[9，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）13．（5分）（x﹣）4的展开式中的常数项为（用数字作答）14．（5分）设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≥a2﹣1）＝P（X＜a﹣3），则a＝．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝x，则f（37.5）等于．16．（5分）若（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a1+a2+a3＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx有极大值5，其导函数y＝f′（x）的图象经过（1，0），（2，0）点，如图所示．（1）求原函数取得极大值时x的值（要求列表说明）；（2）求a，b，c的值．18．（12分）为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？参考公式：（n＝a+b+c+d）．附表：（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．19．（12分）在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，∠ABF为直角，，平面ABCD⊥平面ABFE．（1）求证：DB⊥EC；（2）若AE＝AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．20．（12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：经调查年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，e为自然对数的底数．（1）求曲线y＝f（x）在x＝e﹣2处的切线方程；（2）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数λ的值；（3）关于x的方程f（x）＝a有两个实根x1，x2，求证：|x1﹣x2|＜2a+1+e﹣2．22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l过点P（2，）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos（θ﹣），直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角α的值．2016-2017学年广东省江门市台山市华侨中学高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，3}【解答】解：集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝{0，1，2}，故选：B．2．（5分）若复数是虚数单位，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵，∴z在复平面内对应的点的坐标为（3，2），在第一象限．故选：A．3．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R，D．∃x0∈R，【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，”的否定为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0．故选：A．4．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（0，1）D．（0，1]【解答】解：由题意得：，即解得：0＜x＜1，故选：C．5．（5分）设f（x）＝，则f（f（2））的值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：f（f（2））＝f（log3（22﹣1））＝f（1）＝2e1﹣1＝2，故选C．6．（5分）设a，b均为实数，则“a＞|b|”是“a3＞b3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a＞|b|”能推出“a3＞b3”，是充分条件，反之，不成立，比如a＝1，b＝﹣2，不是必要条件，故选：A．7．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有＝2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有＝6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1＝12种故选：A．8．（5分）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.5【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为＝＝4.5，由线性回归方程为＝0.7x+0.35，过样本中心点（，），则＝0.7+0.35＝0.7×4.5+0.35＝3.5，解得：＝3.5，由＝＝3.5，解得：a＝4.5，表中a的值为4.5，故选：D．9．（5分）若函数f（x）＝a x﹣k•a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）＝log a（x+k）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意函数f（x）＝a x﹣k•a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，∴有f（0）＝0，即0＝1﹣k，∴k＝1，根据增+增＝增，∴y＝a x是增函数，∴a＞1．那么：函数g（x）＝log a（x+1）（a＞1）的图象单调递增，恒过（0，0）故选：B．10．（5分）从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，基本事件总数n＝，组成的五位数是偶数包含的基本事件个数m＝，∴组成的五位数是偶数的概率是p＝＝＝．故选：D．11．（5分）（x+1）2（x﹣2）4的展开式中含x3项的系数为（）A．16B．40C．﹣40D．8【解答】解：∵（x+1）2（x﹣2）4＝（x2+2x+1）（x4﹣8x3+24x2﹣32x+16），∴展开式中含x3项的系数为﹣32+2×24﹣8＝8．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣6x2+9x，g（x）＝x3﹣x2+ax﹣（a＞1）若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（1，]B．[9，+∞）C．（1，]∪[9，+∞）D．[，]∪[9，+∞）【解答】解：函数f（x）＝x3﹣6x2+9x，导数为f′（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣1）（x﹣3），可得f（x）的极值点为1，3，由f（0）＝0，f（1）＝4，f（3）＝0，f（4）＝4，可得f（x）在[0，4]的值域为[0，4]；g（x）＝x3﹣x2+ax﹣（a＞1），导数为g′（x）＝x2﹣（a+1）x+a＝（x﹣1）（x﹣a），当1＜x＜a时，g′（x）＜0，g（x）递减；当x＜1或x＞a时，g′（x）＞0，g（x）递增．由g（0）＝﹣，g（1）＝（a﹣1），g（a）＝﹣a3+a2﹣，g（4）＝13﹣4a，当3≤a≤4时，13﹣4a≤（a﹣1），g（x）在[0，4]的值域为[﹣，（a﹣1）]，由对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f（x1）＝g（x2），可得[0，4]⊆[﹣，（a﹣1）]，即有4≤（a﹣1），解得a≥9不成立；当1＜a＜3时，13﹣4a＞（a﹣1），g（x）在[0，4]的值域为[﹣，13﹣4a]，由题意可得[0，4]⊆[﹣，13﹣4a]，即有4≤13﹣4a，解得a≤，即为1＜a≤；当a＞4时，可得g（1）取得最大值，g（4）＜﹣3为最小值，即有[0，4]⊆[13﹣4a，（a﹣1）]，可得13﹣4a≤0，4≤（a﹣1），即a≥，且a≥9，解得a≥9．综上可得，a的取值范围是（1，]∪[9，+∞）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）13．（5分）（x﹣）4的展开式中的常数项为24（用数字作答）【解答】解：展开式的通项公式为T r+1＝＝（﹣2）r C4r x4﹣2r令4﹣2r＝0得r＝2得常数项为C42（﹣2）2＝24．故答案为24．14．（5分）设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≥a2﹣1）＝P（X＜a﹣3），则a＝﹣3或2．【解答】解：由题意可得正态分布的图象关于直线x＝1对称，则：，整理可得：（a+3）（a﹣2）＝0，则：a＝﹣3或a＝2．故答案为：﹣3或2．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝x，则f（37.5）等于﹣0.5．【解答】解：根据题意，由于f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）的周期为4，则有f（37.5）＝f（1.5+4×9）＝f（1.5），又由f（x+2）＝﹣f（x），则有f（1.5）＝f[2+（﹣0.5）]＝﹣f（﹣0.5），又由函数为奇函数，则f（0.5）＝﹣f（﹣0.5），又由当0≤x≤1时，f（x）＝x，则f（0.5）＝0.5；则有f（37.5）＝f（1.5）＝﹣f（﹣0.5）＝f（0.5）＝0.5，故f（37.5）＝0.5；故答案为：0.5．16．（5分）若（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a1+a2+a3＝﹣15．【解答】解：（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+a4＝1．由通项公式，令r＝4，可得a4＝24＝16．∴a0+a1+a2+a3＝1﹣16＝﹣15故答案为﹣15．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx有极大值5，其导函数y＝f′（x）的图象经过（1，0），（2，0）点，如图所示．（1）求原函数取得极大值时x的值（要求列表说明）；（2）求a，b，c的值．【解答】解：（1）由图象可知，在（﹣∞，1）上f'（x）＞0，在（1，2）上f'（x）＜0．在（2，+∞）上f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，1），（2，+∞）上递增，在（1，2）上递减．因此f（x）在x＝1处取得极大值，所以x＝1．（2）f'（x）＝3ax2+2bx+c，由f'（1）＝0，f'（2）＝0，f（1）＝5，得，解得a＝2，b＝﹣9，c＝12．18．（12分）为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？参考公式：（n＝a+b+c+d）．附表：（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．【解答】解：（1）由题意得k2＝＝＜3.841．故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”（2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率．（3）由题意知X服从，则．19．（12分）在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，∠ABF为直角，，平面ABCD⊥平面ABFE．（1）求证：DB⊥EC；（2）若AE＝AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵底面ABFE为直角梯形，AE∥BF，∠EAB＝90°，∴AE⊥AB，BF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABFE，平面ABCD∩平面ABFE＝AB，∴AE⊥平面ABCD．BF⊥平面ABCD，∴BF⊥BC，设AE＝t，以BA，BF，BC所在的直线分别为x，y，z轴建立如图坐标系，则B（0，0，0），C（0，0，1），D（1，0，1），E（1，t，0）∵＝0，∴DB⊥EC．…（6分）解：（2）由（1）知是平面BEF的一个法向量，设＝（x，y，z）是平面CEF的一个法向量，AE＝AB＝1，E（1，1，0），F（0，2，0），∴＝（1，1，﹣1），＝（0，2，﹣1），则，取z＝2，＝（1，1，2），∴cos＜＞＝＝，即二面角C﹣EF﹣B的余弦值为．20．（12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：经调查年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）设“年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休””为事件A，则P（A）＝＝．（II）X的可能取值为0，1，2，3．P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝．P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝．X的分布列如下：∴E（X）＝0+1×+2×+3×＝．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，e为自然对数的底数．（1）求曲线y＝f（x）在x＝e﹣2处的切线方程；（2）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数λ的值；（3）关于x的方程f（x）＝a有两个实根x1，x2，求证：|x1﹣x2|＜2a+1+e﹣2．【解答】解（1）对函数f（x）求导得f′（x）＝lnx+1，∴f′（e﹣2）＝lne﹣2+1＝﹣1，又f（e﹣2）＝e﹣2lne﹣2＝﹣2e﹣2，∴曲线y＝f（x）在x＝e﹣2处的切线方程为y﹣（﹣2e﹣2）＝﹣（x﹣e﹣2），即y＝﹣x﹣e﹣2；（2）记g（x）＝f（x）﹣λ（x﹣1）＝xlnx﹣λ（x﹣1），其中x＞0，由题意知g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，下面求函数g（x）的最小值，对g（x）求导得g′（x）＝lnx+1﹣λ，令g′（x）＝0，得x＝eλ﹣1，当x变化时，g′（x），g（x）变化情况列表如下：∴g（x）min＝g（x）极小值＝g（eλ﹣1）＝（λ﹣1）eλ﹣1﹣λ（eλ﹣1﹣1）＝λ﹣eλ﹣1，∴λ﹣eλ﹣1≥0，记G（λ）＝λ﹣eλ﹣1，则G′（λ）＝1﹣eλ﹣1，令G′（λ）＝0，得λ＝1，当λ变化时，G′（λ），G（λ）变化情况列表如下：∴G（λ）max＝G（λ）极大值＝G（1）＝0，故λ﹣eλ﹣1≤0当且仅当λ＝1时取等号，又λ﹣eλ﹣1≥0，从而得到λ＝1；（3）先证f（x）≥﹣x﹣e﹣2，记h（x）＝f（x）﹣（﹣x﹣e﹣2）＝xlnx+x+e﹣2，则h′（x）＝lnx+2，令h′（x）＝0，得x＝e﹣2，当x变化时，h′（x），h（x）变化情况列表如下：∴h（x）min＝h（x）极小值＝h（e﹣2）＝e﹣2lne﹣2+e﹣2+e﹣2＝0，h（x）≥0恒成立，即f（x）≥﹣x﹣e﹣2，记直线y＝﹣x﹣e﹣2，y＝x﹣1分别与y＝a交于（，a），（，a），不妨设x1＜x2，则a＝﹣﹣e﹣2＝f（x1）≥﹣x1﹣e﹣2，从而＜x1，当且仅当a＝﹣2e﹣2时取等号，由（2）知，f（x）≥x﹣1，则a＝﹣1＝f（x2）≥x2﹣1，从而x2≤，当且仅当a＝0时取等号，故|x1﹣x2|＝x2﹣x1≤﹣＝（a+1）﹣（﹣a﹣e﹣2）＝2a+1+e﹣2，因等号成立的条件不能同时满足，故|x1﹣x2|＜2a+1+e﹣2．22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l过点P（2，）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos（θ﹣），直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角α的值．【解答】解：（1）∵，∴…（3分）∴，∴，∴曲线C的直角坐标方程为．…（5分）（2）当α＝900时，直线l：x＝2，∴，∴α＝900舍…（6分）当α≠900时，设tanα＝k，则，∴圆心到直线的距离由，∴，∵α∈（0，π），∴．…（10分）。

阳春一中2016—2017学年第二学期高二年级月考（二)理科综合试卷一、选择题（每小题6分.19—21题为多项选择题，全对得6分,选对但不全得3分，有错或不选得0分.）14．关于下列四幅图的说法正确的是：A. 甲图中A处能观察到大量的闪光点,B处能看到较多的闪光点,C处观察不到闪光点B.乙图中处于基态的氢原子能吸收能量为10。

4 eV的光子而发生跃迁C。

丙图中用弧光灯照射原来就带电的锌板时,发现验电器的张角变大，则锌板原来带负电D.丁图中1为α射线，它的电离作用很强可消除静电15．如图所示，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b,二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路．若将滑动变阻器的滑片P向上滑动,下面说法中正确的是:A。

穿过线圈a的磁通量变大B. 线圈a有收缩的趋势C. 线圈a对水平桌面的压力FN将增大D. 线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流16．如图所示,足够长的U 形光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电荷量为q 时，棒的速度大小为υ，则金属棒ab 在这一过程中:A 。

加速度为 22v LB 。

下滑的位移为qR BL C. 产生的焦耳热为qBLvD. 受到的最大安培力大小为22B L v sin R17．下列说法正确的是A ．根据天然放射现象，卢瑟福提出了原子的核式结构B ．放射性元素的半衰期会随着压力、温度、化合物种类变化而变化C ．铀（23892U ）经过多次α、β衰变形成稳定的铅（20682Pb )的过程中，有6个中子转变成质子D ．一个氡核22286Rn 衰变成钋核21884Po 并放出一个粒子，其半衰期为3。

8天，则2g 氡经过7。

2016-2017学年度第一学期第二次月考高二级数学（理科）试题本试卷共3页，22小题， 满分150分． 考试用时120分钟．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列语句不是命题的是 （ D ） A. 3能被2整除 B. 3 = 2 C. 4 ≥3 D. x ＞52、在⊿ABC 中，bc c b a ++=222，则A 等于（ C ） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30°3、在下列不等式中，解集是∅的是（ D ）A ．02322>+-x xB ．0442≤++x xC ．0442<--x xD ．02322>-+-x x 4、已知是等比数列，16,252==a a ，则公比=（ C ）． B ． ．2 D ．5、已知命题4323>>;q:p:，则下列选项正确的是（ ）A ．q p ∨为假，q p ∧为假，p ⌝为真B ．q p ∨为真，q p ∧为假，p ⌝为真C ．q p ∨为假，q p ∧为假，p ⌝为假D ．q p ∨为真，q p ∧为假，p ⌝为假6、由不等式组，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ）A. B. C. D.7、“a ＞0”是“2a ＞0”的（ A ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件{}n a q A 21-2-C 218、在等差数列{a n }中，已知1520,a a +=则24a a +等于 ( D ) A ．5 B ．10 C ．15 D ．209、已知1a >，则11a a +-的最小值为（ B ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510、已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ）A ．14 B ．142 C ．15 D ．15211、已知、满足约束条件，则的取值范围为（ ）A 、B 、C 、D 、12、已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，且公差2-=d ，若1110S S =，=6a （ ） A ．20 B. 18 C. 12 D. 10二、填空题：（每小题5分，共4小题，满分20分）13、命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为________________14、已知一数列的递推公式是n n a a 31=+，31=a ，则该数列的通项公式为 。