《中学数学》第1册代数第1章数、数的运算知识重点在“第1章数、数的运算”中，主要叙述了实数和复数2部分内容。
其中，实数部分的基本概念有：自然数、整数、有理数、无理数等。
虚数部分的基本概念有：“i”的性质、复数系、复数相等、复数的几何表示、共轭复数、模数和幅角、复数的2种表示形式、复数运算等。
一、实数⒈自然数自然数（正整数）指的就是正整数。
如：1、2、3、4、5、6、……。
任意的一个自然数，都可以用10的“幂的多项式”的形式，来表示的。
即：a0·10n + a1·10n-1 + a2·10n-2 + ……+ a n-1·101 + a n·100其中：a0、a1、a2、a n分别是“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”这10个数字中的1个。
①质数：在自然数中，除了“1”以外（不包括“1”），只能被“1”和这个数本身整除的数，叫做质数（或：素数）。
②合数：在自然数中，除了能被“1”和本身以外（不包括“1”和这个数本身）的数整除的数，叫做合数。
注意：“1”既不是质数。
“1”也不是合数。
③因数：如果数“A”，能被数“B”整除，则“B”叫做“A”的因数（或：因数）。
④质因数：如果“C”是“A”的因数，而且“C”是质数，则“C”叫做“A”的质因数。
⑤公约数：“几个数”所有公有的约数，叫做这“几个数”的公约数。
⑥最大公因数：在几个公约数中，最大的公约数，叫做最大公约数。
⑦互质数：如果“2个数”的最大公约数是“1”，就称这“2个数”是互质的数。
⑧倍数：如果数“A”能被数“B”整除，则“A”叫“B”的倍数。
⑨公倍数：“几个数”所有的倍数，叫做这个“几个数”的公倍数。
⑩最小公倍数：公倍数中，最小的1个，叫做最小公倍数。
⒉整数整数：是指正整数、0、负整数，总称为整数。
⑴关于整数的表示方法：①能被“2”整除的整数，叫做偶数。
可用“2n”（n是整数）来表示。
②不能被“2”整除的整数，叫做奇数。
第2章数系分析数是人类利用定量的方法研究现实世界的最早工具.随着人类认识自然的不断深入，数的概念也在不断地发展，形成了不同类型的数系。
在人们的现实生活中，数是应用最广泛的数学知识。
通过对社会数学应用意识的调查发现，认为数学知识中最有用的就是数，达到了100％。
可见，数是学生学习最早的也是学习时间最长的数学知识。
本章主要讨论数系及其发展、数论初步、向量代数初步以及中学数系教学中常见问题的分析。
2.1 数系及其发展数系是随着社会发展而逐步扩展起来的一个多层次家族.这些数的含义及其运算是学生最熟悉的内容。
但要从整体上研究数的性质和特点，还需要了解数系及其发展的进程，以及相关的理论。
本节先从历史的角度，介绍数系的发展，进而对数系的逻辑扩充作概要的介绍。
2.1.1 数系扩充的历史人们对数的认识是个逐渐发展的过程。
在远古时代，人类在捕鱼、狩猎和采集果实的劳动中，有时有收获，有时无收获。
这样，逐渐形成了“多”和“少”的概念.由于生产的发展，劳动收获增加了，人们有了计数的需求，如：一个羊倌看着他的羊群，同时用手指数着他的羊，如果他的手指头不够用，他采用“记账”的手段，在他的赶羊棒上刻下一些道道，尽管他还有十个手指头数数，但在不知不觉中，他已不受“十”这个数的限制了。
后来人们认识到用标记表示数的作用。
在做标记的过程中，究竟牵涉到的是什么物体并不重要，只要他们能够告诉我们数的某些性质，也就是能够说明数量的多少，就可以实现标记的目的。
做标记的实质是把事物联系起来形成一个概念，其方法就是我们熟知的映射思想。
当你数数的时候，你让一个手指确切地代表一个词，你不会让两个手指代表同一个词，或是掰着同一个手指说出两个词。
这就是一对一的方法，每个手指对应着一个数词，而且仅有一个，数学上称之为一一映射。
这是我们计数过程的关键所在。
数的概念最初不论在哪个地区1、2、3、…这样的自然数开始的，只是记数的符号不同。
随着生产生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。
一、代数初步知识1.自然数2.正数3.负数4.有理数有理数的分类：5.数轴6.相反数7.绝对值8.比较两个负数的大小9.有理数加法法则10.有理数减法法则11.有理数的乘法法则12.倒数13.有理数除法法则14.乘方二、字母表示数1.字母表示数和运算率加法运算率可以表示成：乘法运算率可以表示成：2.代数式3.用字母表示公式如：长方形的周长长方形的面积4.列代数式5.列代数式步骤6.代数式的值7.同类项8.合并同类项9.合并同类项法则10.合并同类项的步骤11.去括号法则三、一元一次方程1.等式等式分类：2.等式的基本性质3.方程4.方程的解5.解方程6.一元一次方程7.移项8.解一元一次方程的步骤9.解一元一次方程应用题的一般步骤四、整式1.单项式2.单项式的系数3.单项式的次数4.多项式5.多项式的次数6.整式7.整式的加法8.皮克公式9.同底数幂的乘法法则10.幂的乘方法则11.积的乘方法则12.同底数幂的除法13.单项式与单项式相乘法则14.单项式与多项式相乘法则15.多项式与多项式相乘法则16.平方差公式17.完全平方公式18.单项式除以单项式法则19.多项式除以单项式法则五、实数1.算术平方根2.平方根3.平方根的性质4.开平方5.立方根6.开立方7.无理数8.实数9.实数的性质10.实数运算两个规律11.无理数的估算12.实数与数轴13.实数比较大小方法14.非负数15.非负数的三种常见形式16.非负数的性质1.二元一次方程2.二元一次方程的一个解3.二元一次方程组4.二元一次方程组的解5.代入消元法6.用代入消元法解二元一次方程组的步骤7.加减消元法8.用加减消元法解二元一次方程组的步骤10.三元一次方程组的解法步骤11.二元一次方程与一次函数12.二元一次方程组的图像解法步骤七、一元一次不等式和不等式组1不等式2.不等式的性质3.不等式的解4.不等式的解集5.解不等式6.在数轴上表示不等式的解集7.一元一次不等式8.一元一次不等式的解法步骤9.一元一次不等式组10.一元一次不等式组的解集11.解不等式组12.解一元一次不等式组的步骤八、分解因式1.分解因式2.分因式3.提分因式法4.完全平方式5.运用公式法6.因式分解的基本步骤九、分式1.分式2.分式的基本性质3.约分4.最简分式5.分式的乘除法法则6.通分7.最简公分母8.最简公分母的确定方法9.同分母分式加减法法则10.异分母分式加减法法则11.分式的混合运算12.分式方程13.解分式方程的一般步骤14.增根15.列分式方程解应用题的一般步骤十、一元二次方程1.整式方程2.一元二次方程3.一元二次方程的一般形式4.一元二次方程的解法5.配方法6.公式法7.一元二次方程根与系数的关系8.分解因式法9.列一元二次方程解应用题的一般步骤十一、函数及其图像1.变量之间的关系变量与常量自变量与因变量表示自变量与变量之间关系的方法2.位置的确定平面直角坐标系点的坐标象限特殊点的坐标特征图形的变化与坐标的变化3.一次函数函数函数的表示方法函数自变量的限值范围图像由函数关系式作函数图像的步骤一次函数正比例函数一次函数的图像一次函数的性质正比例函数的性质直线的平移待定系数法用待定系数求函数解析式的一般步骤确定一次函数表达式一次函数图像的识别4.反比例函数反比例函数反比例函数的图像反比例函数性质反比例函数关系中的定值问题5.二次函数二次函数二次函数的性质抛物线函数y=ax²+bx+c(a≠0)的系数与其图像之间的关系二次函数的表示方法及特点二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax²+bx+c(a≠0)之间的关系（以a>0为例）用二次函数的图像求一元二次方程的方法步骤用二函数解决实际问题的基本思路。
